1、数学试题第 1 页（共 7 页） 济南市高三期中考试 数学试题 202011 注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集为 R,集合 1 1 2 x Ax , 2 |680Bx xx,则 R
2、AC B A.|0 x x B.|24xx C. |024xxx或 D.|024xxx或 2.已知a是实数， i 1i a 是纯虚数，则a= A.1 B. 1 C.2 D.2 3. “ 1 8 a ”是“对任意的正数x，21 a x x ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作， 每个场馆至少分配一名志愿者的 方案种数为 数学试题第 2 页（共 7 页） A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 5.设 113 244 342 , 433 abc ，则, ,a b c的大小关系是 A
3、. cab B.cba C. acb D. bca 6我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤， 斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细在粗 的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤问依次每一尺各重几斤?”根据己 知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为 A6 斤 B9 斤 C10 斤 D12 斤 7.已知函数 ,0, 1 ln , x x x f x x x x 若关于x的方程， f xxa无实根，则实数a的取值 范围为 A. 1 ,0,1 e B.(1，0) C. 1 0, e D(0，1) 8.我国
4、古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股 定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的， 被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国 古代数学的图腾，还被用作第 24 届国际数学家大会的会徽如图，大 正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的， 若AB a,=ADb，E 为 BF 的中点，则AE A. 4 5a 2 5b B 2 5a 4 5b C. 4 3a 2 3b D2 3a 4 3b 数学试题第 3 页（共 7 页） 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题
5、目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9 已知函数 2 2cos3sin210f xxx的最小正周期为， 则下列说法正 确的有 A. 2 B函数 f x在0, 6 上为增函数 C. 直线 3 x 是函数 yf x图象的一条对称轴 D. 点 5 ,0 12 是函数 yf x图象的一个对称中心 10甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有 数字 1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字 5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记 事件 A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”， 事件 B 为“甲四面体朝下一面的数字为 奇数”
6、，事件 C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是 A P AP BP C BP BCP ACP AB C. 1 8 P ABC D 1 8 P AP BP C 11.设, a b为正实数,下列命题正确的有 A.若 22 1ab,则1ab ; B若 11 1 ba ,则1ab ; C.若| 1ab,则| 1ab; D.若 33 | 1ab,则| 1ab. 数学试题第 4 页（共 7 页） 12.设函数 2 ( )min2 ,2f xxxx，其中min, ,x y z表示, ,x y z中的最小者.下列 说法正确的有 A.函数( )f x为偶函数 B.当1,)x时,有(2)( )
7、f xf x C.当Rx时, ( ( )( )f f xf x D.当 4,4x 时, ( )2( )f xf x 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 6 2 1 2xx x 的展开式中的常数项是_. 14若函数 20 2020 12 ,0 x x f xf f xf xx ，则_. 15.如图，在ABC 中， 3 BAC ，2ADDB，P 为 CD 上一点，且满足 1 2 APmACAB，若3,=4ACAB则APCD的值为_. 16在三棱锥PABC中，侧棱PA 底面 ABC，120 ,1BACABAC，且 2PABC，则该三棱锥的外接球的体积为_. 数学试题
8、第 5 页（共 7 页） 四、解答题：本题包括 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10 分） 在()()()ab abac c，22 cosa cbC ，3(cos)sinabCcB三个 条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题 在ABC中，内角,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足_，2 3b . （1）若4ac ，求ABC的面积； （2）求ac的取值范围. 18（12 分） 已知数列 n a的前 n 项和 n S，满足3=1+2 nn Sa （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列(21) n na的前n项和 n S 19（12
9、 分） 已知在四棱锥PABCD中，/ /,120ADBC ABBCCDABC，G是PB的 中点，H为AC的中点，PAD是等边三角形， 平面PAD 平面ABCD （1）求证：/ /GHPAD平面； （2）求二面角DAG C的余弦值. 20（12 分） 已知函数 H P G D C B A 数学试题第 6 页（共 7 页） （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）已知时，不等式( )0f x 恒成立，求实数的取值范围 21（12 分） 某市质监部门严把食品质量关，在 2020 年 3 月 15 日前夕，根据质量管理考核指标对 本地的 500 家食品生产企业进行考核， 通过随机抽样抽取其中的 50
10、 家， 统计其考核成绩 （单 位：分），并制成如图频率分布直方图 （1） 求这 50 家食品生产企业考核成绩的平均数 x（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 及中位数a（精确到0.01) （2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量 交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取 4 家考核成绩不低于 88 分的企业发言，记抽到的企 业中考核成绩在92，100的企业数为X，求X的分布列与数学期望 （3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布 2 ( ,)N 其中近似为 50 家食品 生产企业考核成绩的平均数 2 ,x近似为样本方差为 2 s， 经计算得 2 27.68s ， 利用该正态
11、分 布，估计该市 500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于 90.06 分的有多少家？（结果保留 整数） 附参考数据与公式：27.685.26， 2 ( ,)XN 则()0.6827PX， (22)0.9545PX(33 )0.9973PX 22（12 分） 已知函数 1 ln(1) ( ) 1 x f x x （1）求函数( )yf x的最大值； 0.010 0.015 0.025 0.030 0.070 0.090 1009692 88848076 72 成绩/分 数学试题第 7 页（共 7 页） （2）令 2 ( )(1) ( )(2)g xxf xaxx，若( )g x既有极大值，又有极小值，求实数 a的范围； （3）求证：当*nN时， 111 ln(1 1)ln(1)ln(1)(1)2 23 n n +ln.
