2020-2021学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）.docx

1、第 1 页（共 22 页） 2020-2021 学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题有四个选项，其中只有一分每小题有四个选项，其中只有一 个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上 ）个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上 ） 1 （4 分）如下四个散点图中，正相关的是( ) A B C D 2 （4 分）福利彩票“双色球”中红色球号码从编号为 01，02，33 的 33 组数中随机选 取， 某彩民利用下

2、面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的号码， 选取方法是从下列随机 数表中第 1 行第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 3 个红色球的号 码为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 第 2 页（共 22 页） 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A23 B17 C02 D09 3 （4 分）x是 1 x， 2 x， 100 x的平均值，5 为 1 x， 2 x， 40 x的平均值，10 为

3、41 x， 42 x， 100 x的平均值，则(x ) A8 B9 C15 D 15 2 4 （4 分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部 分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分 的概率是( ) A 1 4 B 8 C 1 2 D 4 5 （4 分） “4m ”是“椭圆 22 1 5 xy m 焦距为 2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （4 分）甲、乙两名同学都参加了 7 场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如图茎叶 图表示，则( ) A甲得分的均值高于乙得

4、分的均值 B甲得分的均值低于乙得分的均值 C甲得分的方差高于乙得分的方差 D甲得分的方差低于乙得分的方差 第 3 页（共 22 页） 7 （4 分）如图所示是计算函数 1,1 0, 12 2,2 x x yx xx 的值的程序框图，则在、处应分别 填入的是( ) A1yx ，0y ，2yx B1yx ，2yx，0y C0y ，2yx，1yx D0y ，1yx ，2yx 8 （4 分）下列说法正确的是( ) A命题“ 0 0 x，1，使 2 0 10 x ”的否定为“0 x ，1，都有 2 1 0 x ” B命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0a b ”及它的逆命题均为真命题 C命题“ 22 a

5、cbc是ab的充要条件”为真命题 D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 9（4 分） 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中，2ABBC， 1 1AA ， 则 1 BC与平面 11 BB D D 所成角的正弦值为( ) 第 4 页（共 22 页） A 6 3 B 2 5 5 C 15 5 D 10 5 10 （4 分）已知抛物线 2 :20C yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与 C的一个交点，若 5 2 PFFQ ，则| (QF ) A3 B6 C12 D15 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，

6、共 20 分请将你认为正确的答案填在答题卷分请将你认为正确的答案填在答题卷 的相应位置上 ）的相应位置上 ） 11 （4 分）命题“如果 22 xab，那么2xab” ，请写出它的逆否命题 12 （4 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次 试验根据收集到的数据（如表） ，由最小二乘法求得回归方程0.6754.9yx 零件数x个 10 20 30 40 50 加工时间()y min 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 13 （4 分）在空间直角坐标系Oxyz中，记点(2A，2，3)在xOz平面内的正投影为点B，

7、则|OB 14 （4 分）袋中有形状、大小都相同的 5 只球，其中 1 只白球，2 只红球，2 只黄球，从中 一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 15 （4 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，焦距为2c， 直线 3 () 3 yxc与双曲线的一个交点P满足 2112 2PF FPFF ，则双曲线的离心率e 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 32 分解答应写出文字说明，证明过程或分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 ）演算步骤 ） 16 （8

8、分）已知命题p：方程 2 40 xmx无实数根，命题q：不等式 2 (3)10 xmx 第 5 页（共 22 页） 在xR上恒成立 （1）如果命题p是假命题，请求出实数m的取值范围； （2）如果命题pq为真命题，且命题pq为假命题，请求出实数m的取值范围 17 （8 分）党的十九届五中全体会议通过了中共中央关于制定国民经济和社会发展第十 四个五年规划和二 0 三五年远景目标的建议 ， 建议指出：我国要进一步完善科技创新体 制机制深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机 制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置改进科技项目组织管理方式，实行 “揭榜挂帅”等

9、制度为响应国家要求，某科研管理部门报了解下辖的甲、乙、丙三个科研 所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施， 准备用分层抽样的方法从三个科研所中抽 取 7 名科技工作者进行调研，已知三个科研所的人数分别为 480，320，320 （1）应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人 （2）设抽出的 7 个人分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取 2 名科 研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取到的 2 人来自同一科研所”的概率 18 （8 分） 国家体质健康标准的测试项目分为： 身体形态、 身体机能、 身体素质三大类， 其中身体形态项目包括：身高、体重，在针对某校的学生体质健康

10、抽查检测中，检测组对学 校参与检测的女生的身高（单位：)cm进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布 表如表： 组别 频数 频率 149.5，153.5) 2 0.04 153.5，157.5) 10 0.2 157.5，161.5) 20 0.4 161.5，165.5) 14 0.28 165.5，169.5) a b 合计 M N （1）求出表中a，b，M，N所表示的值； （2）在图中画出频率分布直方图并根据频率分布直方图求出中位数 第 6 页（共 22 页） 19 （8 分）如图，在四棱锥SABCD中，SA 平面ABCD，/ /ADBC，ADAB， 4ABAS，3AD ，6BC

11、，E为SB的中点 （1）求证：/ /AE平面SCD （2）求二面角BAEC的余弦值 四、阅读与探究（本大题四、阅读与探究（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分解答应写出文字说明，条理清晰 ）分解答应写出文字说明，条理清晰 ） 20 （8 分）直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题，是解析几何重要内容之一，也是高考 的一个热点问题 引理设 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y是二次曲线 22 :0C AxByCxDyF上两点， 0 (P x， 0) y 是弦AB的中点，且弦AB的斜率存在， 则 22 1111 0AxByCxDyF （1） ； 22 2222 0AxByCxDyF

12、 （2） ； 由（1）（2）得 121212121212 ()()()()()()0A xxxxB yyyyC xxD yy， 12 0 2 xx x ， 12 0 2 yy y ， 第 7 页（共 22 页） 120 2xxx， 120 2yyy 0120121212 2()2()()()0Ax xxBy yyC xxD yy， 012012 (2)()(2)()AxC xxByD yy ， 直线AB的斜率 012 12 120 2 (20,) 2 AB AxCyy BDxx xxByD k 二次曲线也包括了圆、椭圆、双曲线、抛物线等 请根据上述求直线斜率的方法（用其他方法也可）作答下题：

13、已知椭圆 2 2 1 2 x y （1）求过点 1 1 ( , ) 2 2 P且被P点平分的弦所在直线的方程； （2）过点(2,1)A引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程 第 8 页（共 22 页） 2020-2021 学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题有四个选项，其中只有一分每小题有四个选项，其中只有一 个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上 ）个选项正确，请将你认为正确

14、的选项填在答题卷的相应位置上 ） 1 （4 分）如下四个散点图中，正相关的是( ) A B C D 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关； 对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关 对于C，散点图中的点成片状分布，没有明显的相关性； 对于D，散点图中的点也成片状分布，没有明显的相关性 第 9 页（共 22 页） 故选：A 2 （4 分）福利彩票“双色球”中红色球号码从编号为 01，02，33 的 33 组数中随机选 取， 某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的号码， 选取方法是从下列随

15、机 数表中第 1 行第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 3 个红色球的号 码为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A23 B17 C02 D09 【解答】解：利用随机数表法依次选取的号码为： 21，32，09，； 所以选出来的第 3 个红色球的号码为 09 故选：D 3 （4 分）x是 1 x， 2 x， 100 x的平均值，5 为 1 x， 2 x， 40

16、x的平均值，10 为 41 x， 42 x， 100 x的平均值，则(x ) A8 B9 C15 D 15 2 【解答】解：5是 1 x， 2 x， 3 x， 40 x的平均值， 10 为 41 x， 42 x， 43 x， 100 x的平均值， 又x是 1 x， 2 x， 3 x， 100 x的平均值， 54060 10 8 100 x ， 故选：A 4 （4 分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部 分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分 的概率是( ) 第 10 页（共 22 页） A 1 4 B 8 C 1

17、2 D 4 【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形 的边长为 2， 则黑色部分的面积 2 S ， 则对应概率 2 48 P ， 故选：B 5 （4 分） “4m ”是“椭圆 22 1 5 xy m 焦距为 2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： “4m ” “椭圆 22 1 5 xy m 焦距为 2” ，反之不成立 若椭圆的焦点在y轴上时，则516m “4m ”是“椭圆 22 1 5 xy m 焦距为 2”的充分不必要条件 故选：A 6 （4 分）甲、乙两名同学都参加了 7 场篮球比赛，他们

18、的各场比赛得分的情况用如图茎叶 图表示，则( ) A甲得分的均值高于乙得分的均值 B甲得分的均值低于乙得分的均值 C甲得分的方差高于乙得分的方差 第 11 页（共 22 页） D甲得分的方差低于乙得分的方差 【解答】解： （1）甲得分的平均数是 1 917232426303223 7 x 甲 ， 1 18 19212525262723 7 x 乙 ， xx 乙甲 甲的方差为： 22222222 1372 (239)(2317)(2323)(2324)(2326)(2330)2332) 77 s 甲 ， 乙的方差为： 22222222 178 (2318)(2319)(2321)(2325)(2

19、325)(2326)2327) 77 s 乙 ， 22 ss 乙甲 故选：C 7 （4 分）如图所示是计算函数 1,1 0, 12 2,2 x x yx xx 的值的程序框图，则在、处应分别 填入的是( ) A1yx ，0y ，2yx B1yx ，2yx，0y 第 12 页（共 22 页） C0y ，2yx，1yx D0y ，1yx ，2yx 【解答】解：框图为求分段函数的函数值， 当1x时，1yx ，所以处应分别填入的是1yx ， 当2x 时，2yx，所以处应分别填入的是2yx， 所以处应分别填入的是0y ， 故选：B 8 （4 分）下列说法正确的是( ) A命题“ 0 0 x，1，使 2

20、0 10 x ”的否定为“0 x ，1，都有 2 1 0 x ” B命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0a b ”及它的逆命题均为真命题 C命题“ 22 acbc是ab的充要条件”为真命题 D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 【解答】解：命题“ 0 0 x，1，使 2 0 10 x ”的否定为“0 x ，1，都有 2 1 0 x ” ， 不满足命题的否定形式，所以A不正确； 命题“若向量a与b的夹角为锐角， 则0a b ” ，是真命题，它的逆命题是假命题，所以B不正确； 命题“ 22 acbc推出ab，反之不成立， 所以命题“ 22 acbc是ab的充分不必要条件”为真命题

21、，所以C不正确； 命题“若xy，则sinsinxy”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以D正确； 故选：D 9（4 分） 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中，2ABBC， 1 1AA ， 则 1 BC与平面 11 BB D D 所成角的正弦值为( ) 第 13 页（共 22 页） A 6 3 B 2 5 5 C 15 5 D 10 5 【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、 1 DD所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系（图略） ， 则(2A，0，0)，(2B，2，0)，(0C，2，0)， 1(0 C，2，1) 1 ( 2BC ，0，1)，( 2AC ，2，

22、0)，AC且为平面 11 BB D D的一个法向量 1 cosBC， 410 558 AC 1 BC与平面 11 BB D D所成角的正弦值为 10 5 故选：D 10 （4 分）已知抛物线 2 :20C yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与 C的一个交点，若 5 2 PFFQ ，则| (QF ) A3 B6 C12 D15 【解答】解：由抛物线的方程 2 20yx可得焦点(5,0)F， 准线方程为5x ， 设准线与x轴交于 F ，过Q作QM PF 交于M， 因为 5 2 PFFQ ，可得Q在线段PF上，且 |3 |5 PQ PF ， 由三角形相似 |3 |5 PQQM PF

23、FF ，而| 10FF ， 所以 3 | 106 5 QM ， 由抛物线的性质可得| 6QF ， 故选：B 第 14 页（共 22 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分请将你认为正确的答案填在答题卷分请将你认为正确的答案填在答题卷 的相应位置上 ）的相应位置上 ） 11 （4 分）命题“如果 22 xab，那么2xab” ，请写出它的逆否命题 “如果 2xab， 那么 22 x ab” 【解答】 解： 命题 “如果 22 xab， 那么2xab” 的逆命题为 “如果2xab， 那么 22 xab” ， 命题“如果 22 xab

24、，那么2xab”的逆否命题为“如果 2xab，那么 22 x ab” 故答案为： “如果2xab，那么 22 x ab” 12 （4 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次 试验根据收集到的数据（如表） ，由最小二乘法求得回归方程0.6754.9yx 零件数x个 10 20 30 40 50 加工时间()y min 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 68 【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m 由表中数据得：30 x ， 307 5 m y ， 由于由最小二乘法求得回归方程0.6754.9yx 将30 x

25、， 307 5 m y 代入回归直线方程，得68m 故答案为：68 13 （4 分）在空间直角坐标系Oxyz中，记点(2A，2，3)在xOz平面内的正投影为点B， 第 15 页（共 22 页） 则|OB 13 【解答】解：记点(2A，2，3)在xOz平面内的正投影为点B， 由已知可得点B的坐标为(2，0，3)， 所以 222 |20313OB ， 故答案为：13 14 （4 分）袋中有形状、大小都相同的 5 只球，其中 1 只白球，2 只红球，2 只黄球，从中 一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 4 5 【解答】解：袋中有形状、大小都相同的 5 只球，其中 1 只白球，2

26、只红球，2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，基本事件总数 2 5 10nC， 这 2 只球颜色不同的对立事件是两只球颜色不同， 这 2 只球颜色不同的概率： 22 22 2 5 4 1 5 CC p C 故答案为： 4 5 15 （4 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，焦距为2c， 直线 3 () 3 yxc与双曲线的一个交点P满足 2112 2PF FPFF ，则双曲线的离心率e 为 31 【解答】解：如图所示， 直线 1 PF的斜率 3 3 k 则对应的倾斜角为30，即 12 30PFF， 则 2112 260PF

27、FPFF ，即 12 90FPF， 2 |PFc， 1 |3PF c， 由双曲线的定义可得： 12 | 2PFPFa， 则32cca，即 22( 31) 31 231 c a 第 16 页（共 22 页） 即双曲线的离心率31e ， 故答案为：31 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 32 分解答应写出文字说明，证明过程或分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 ）演算步骤 ） 16 （8 分）已知命题p：方程 2 40 xmx无实数根，命题q：不等式 2 (3)10 xmx 在xR上恒成立 （1）如果命题p是假命题，请求出实数m的取值范

28、围； （2）如果命题pq为真命题，且命题pq为假命题，请求出实数m的取值范围 【解答】解： （1）命题p：方程 2 40 xmx无实数根， 则有 2 160m，解得44m ， 因为命题p是假命题，所以4m或4m； （2）命题q：不等式 2 (3)10 xmx 在xR上恒成立， 则有 2 (3)40m，解得15m， 因为命题pq为真命题，且命题pq为假命题， 所以p和q一真一假， 则有 44 15 m mm 或剠 或 44 15 mm m 或剠 ， 解得41m 或45m ， 故实数m的取值范围为41m 或45m 17 （8 分）党的十九届五中全体会议通过了中共中央关于制定国民经济和社会发展第十

29、第 17 页（共 22 页） 四个五年规划和二 0 三五年远景目标的建议 ， 建议指出：我国要进一步完善科技创新体 制机制深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机 制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置改进科技项目组织管理方式，实行 “揭榜挂帅”等制度为响应国家要求，某科研管理部门报了解下辖的甲、乙、丙三个科研 所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施， 准备用分层抽样的方法从三个科研所中抽 取 7 名科技工作者进行调研，已知三个科研所的人数分别为 480，320，320 （1）应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人 （2）设抽出的 7 个人分别用

30、A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取 2 名科 研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取到的 2 人来自同一科研所”的概率 【解答】解： （1）甲、乙、丙三个科研所的人数分别为 480，320，320， 用分层抽样的方法从三个科研所中抽取 7 名科技工作者进行调研， 应该从甲科研所抽取： 480 73 480320320 人， 320 72 480320320 人， 320 72 480320320 人 （2）设抽出的 7 个人分别用A，B，C，D，E，F，G表示， 现从中随机抽取 2 名科研工作者就某一重大项目进行主题发言， 基本事件总数 2 7 21nC， 抽取到的 2 人来

31、自同一科研所包含的基本事件个数 222 322 5mCCC “抽取到的 2 人来自同一科研所”的概率为 5 21 P 18 （8 分） 国家体质健康标准的测试项目分为： 身体形态、 身体机能、 身体素质三大类， 其中身体形态项目包括：身高、体重，在针对某校的学生体质健康抽查检测中，检测组对学 校参与检测的女生的身高（单位：)cm进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布 表如表： 组别 频数 频率 149.5，153.5) 2 0.04 153.5，157.5) 10 0.2 第 18 页（共 22 页） 157.5，161.5) 20 0.4 161.5，165.5) 14 0.28 1

32、65.5，169.5) a b 合计 M N （1）求出表中a，b，M，N所表示的值； （2）在图中画出频率分布直方图并根据频率分布直方图求出中位数 【解答】解： （1）由频率分布表得： 2 50 0.04 M ， 5021020144a 1N ，10.040.20.40.280.08b （2）作出频率分布表，得： 组别 频率 频率 组距 149.5，153.5) 0.04 0.008 153.5，157.5) 0.2 0.04 157.5，161.5) 0.4 0.08 161.5，165.5) 0.28 0.056 第 19 页（共 22 页） 165.5，169.5) 0.08 0.01

33、6 合计 1 0.1 画出频率分布直方图如下： 由频率分布直方图得： 149.5，157.5)的频率为(0.0080.04) 40.192 ， 157.5，161.5)的频率为：0.084 0.32， 中位数为： 0.50.24 157.54160.1 0.4 19 （8 分）如图，在四棱锥SABCD中，SA 平面ABCD，/ /ADBC，ADAB， 4ABAS，3AD ，6BC ，E为SB的中点 （1）求证：/ /AE平面SCD （2）求二面角BAEC的余弦值 【解答】 解：（1） 证明： 在四棱锥SABCD中，SA 平面ABCD，/ /ADBC，ADAB， 以A为原点，AB为x轴，AD为y

34、轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系， 第 20 页（共 22 页） 4ABAS，3AD ，6BC ，E为SB的中点 (0A，0，0)，(4B，0，0)，(0S，0，4)，(2E，0，2)，(4C，6，0)，(0D，3，0)， (2AE ，0，2)，(4SC ，6，4)，(0SD ，3，4)， 设平面SCD的法向量(nx，y，) z， 则 4640 340 n SCxyz n SDyz ，取4y ，得( 3n ，4，3)， 6060AE n ， AE 平面SCD， / /AE平面SCD （2）平面ABE的法向量(0p ，1，0)， (2AE ，0，2)，(4AC ，6，0)， 设平面ACE的法向

35、量(ma，b，) c， 则 220 460 m AEac m ACab ，取3a ，得(3m ，2，3)， 设二面角BAEC的平面角为， 则 |222 cos | |1122 p m pm 二面角BAEC的余弦值为 22 11 四、阅读与探究（本大题四、阅读与探究（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分解答应写出文字说明，条理清晰 ）分解答应写出文字说明，条理清晰 ） 第 21 页（共 22 页） 20 （8 分）直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题，是解析几何重要内容之一，也是高考 的一个热点问题 引理设 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y是二次曲线 22 :0C AxBy

36、CxDyF上两点， 0 (P x， 0) y 是弦AB的中点，且弦AB的斜率存在， 则 22 1111 0AxByCxDyF （1） ； 22 2222 0AxByCxDyF （2） ； 由（1）（2）得 121212121212 ()()()()()()0A xxxxB yyyyC xxD yy， 12 0 2 xx x ， 12 0 2 yy y ， 120 2xxx， 120 2yyy 0120121212 2()2()()()0Ax xxBy yyC xxD yy， 012012 (2)()(2)()AxC xxByD yy ， 直线AB的斜率 012 12 120 2 (20,) 2

37、 AB AxCyy BDxx xxByD k 二次曲线也包括了圆、椭圆、双曲线、抛物线等 请根据上述求直线斜率的方法（用其他方法也可）作答下题： 已知椭圆 2 2 1 2 x y （1）求过点 1 1 ( , ) 2 2 P且被P点平分的弦所在直线的方程； （2）过点(2,1)A引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程 【解答】解： （1）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y 点 1 1 ( , ) 2 2 P为中点的弦AB，由题意可得 12 1xx， 12 1yy， 2 21 1 2 22 2 1 2 1 2 x y x y 相减可得 22 2212 12 0 2 xx

38、yy ， 所以直线AB的斜率 1212 1212 1 2()2 yyxx xxyy k， 所以直线AB的方程为： 111 () 222 yx ， 第 22 页（共 22 页） 即直线AB的方程为2430 xy （2）显然过点A的割线的斜率存在， 设交点 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y，( , )P x y为C，D的中点， 2 21 1 2 22 2 1 2 1 2 x y x y 相减可得 22 2212 12 0 2 xx yy ， 所以直线AB的斜率 1212 1212 2() yyxx xxyy k， 因为 12 2 xx x ， 12 2 yy y ， 所以可得： 1212 2 ()4 ()0 x xxy yy， 所以直线CD的斜率 12 12 12 () CD yyx xx xxy k， 又因为 1 2 CD y x k， 所以 1 2 xy yx ， 整理可得： 22 2220 xyxy，(22)x剟， 所以截得的弦的中点的轨迹方程： 22 2220 xyxy，(22)x剟