1、 绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.设集合 A=x|x2-5x+60，B= x|x-1b，则 A. ln(ab)0 B. 3a0 D. ab 7.设 ，为两个平面，则 的充要条件是 A. 内有无数条直线与 平行 B. 内有两条相交直线与 平行 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一平面 8.若抛物线 y2=2px（p0）的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点，则 p= A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 9.下列函数中，以 2 为周期且在区间( 4 ， 2 )单调递增的是 A. f(x)=cos 2x B. f(x)=si
3、n 2x C. f(x)=cosx D. f(x)= sinx 10.已知 a（0， 2 ） ，2sin2=cos2+1，则 sin= A. 1 5 B. 5 5 C 3 3 D. 2 5 5 11.设 F 为双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆 x2+y2=a2 交于 P、Q两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 12.设函数 ( )f x的定义域为 R，满足(1)2 ( )f xf x ，且当(0,1x时，( )(1)f xx x.若对任意 (,xm ，都有 8 ( ) 9 f
4、 x ，则 m 的取值范围是 A. 9 , 4 B. 7 , 3 C. 5 , 2 D. 8 , 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估 计值为_. 14.已知 ( )f x是奇函数，且当0x 时，( )eaxf x .若(ln2)8f，则a _. 15.VABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a
5、 b c.若 6,2 , 3 bac B， 则VABC的面积为_. 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南 北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” （图 1） .半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成 的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个 正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_ 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121
6、 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 2222、2323 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1. （1）证明：BE平面 EB1C1； （2）若 AE=A1E，求二面角 BECC1正弦值. 18. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2分的一方获 胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.
7、5，乙发球时甲得分 的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局比赛结 束. （1）求 P（X=2） ； （2）求事件“X=4 且甲获胜”概率. 19. 已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0， 1 434 nnn aab ， 1 434 nnn bba . （1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列； （2）求an和bn的通项公式. 20. 已知函数 1 1 ln x f xx x . （1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点； （2）设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(
8、x0，ln x0)处的切线也是曲线 exy 的切线. 21. 已知点 A(2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM与 BM 的斜率之积为 1 2 .记 M 的轨迹为曲线 C. （1）求 C方程，并说明 C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q两点，点 P在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结 QE并延 长交 C于点 G. （i）证明：PQG是直角三角形； （ii）求PQG面积的最大值. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中， O为极点， 点 000 (,)(0)M 在曲线:4sinC上， 直线 l过点(4,0)A且与OM 垂直，垂足为 P. （1）当 0= 3 时，求 0 及 l极坐标方程； （2）当 M在 C上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P点轨迹的极坐标方程. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知( ) |2|().f xxa xxxa （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1)x 时，( )0f x ，求a的取值范围.
