1、 - 1 - 吕梁市 20192020 学年高三年级第一次模拟考试 理科数学 (本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题
2、 5 分，共 60 分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选 项在答题卡上涂黑。 1.已知集合 Ax|5xy B.yx0 C.|y|x| D.|y|x 4.已知 Sn为公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和，S918，am2，则 m A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知向量a，b满足|a|1，b(1，1)，ab1，则|2ab| A.5 B.3 C.2 D.1 6.已知函数 yf(x)的部分图象如下，试判断函数解析式为 - 2 - A.f(x)xsinx B.f(x)x2cosx C.f(x)xsinxcosx D.f(x)(exe x)sin
3、x1 7.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选法”在生产和科 研实践中得到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比 t 5 2 1 的近似值，黄金分割比还可 以表示成 2sin18，则 2 2 1 227 4 sin tt A. 1 2 B.51 C.2 D.4 8.已知 alog25，b0.5 2， 3 2 2c ，则 A.bca B.cab C.abc D.ac0， 2 )，则如下结论正确的序号是_。 当 2 时，若 f(x)图象的对称轴为 x 3 ，则 6 ； 当 2 时，若 f(x)的图象向右平移 6 单位长度后关于原点对称，则 f( 12 )1
4、； 当 4 时，若 f(x)的图象在区间0， 4 内有且仅有一条对称轴，则 的取值范围为1， 5)； 当 4 时，若集合x(0，)|f(x) 2 2 含有 2020 个元素，则 的取值范围为(2019， 2020.5)。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) - 4 - 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 cos2C2cosC 1 2 。 (1)求 C 的值； (2)若 b2，c6，求ABC 的面积。 18.(本小题满分 12 分) 如图三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC1，BC2
5、，AC11，C1A平面 ABC。 (1)证明：AB平面 ACC1A1； (2)求 AB1与平面 BCC1所成的角的正弦值。 19.(本小题满分 12 分) 已知数列an满足 a11，(n1)an1nann1。 (1)求数列an的通项公式； (2)Sn为数列 1 1 nn a a 的前 n 项和，求证： 2 3 Sn2。 20.(本小题满分 12 分) 如图正方形 ABCD 纸片的边长为 52，中心为 O，正方形 EFGH 的中心也是 O，AEH， BEF，CFG，DGH 分别是以 EH，EF，FG，GH 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分 别以 EH，EF，FG，GH 为折痕折起AEH，BE
6、F，CFG，DGH，使得 A、B、C、D 重合于点 S，得到四棱锥 SEFGH，设正方形 EFGH 的边长为 x。 (1)用 x 表示四棱锥 SEFGH 的体积 V(x)； (2)当 V(x)最大时，求四棱锥 SEFGH 的表面积。 21.(本小题满分 12 分) - 5 - 已知两定点 M(1，0)，N(4，0)，点 P 满足|PN|2|PM|。 (1)求点 P 的轨迹 C 的方程； (2)若 D(0，2)，直线 l 与轨迹 C 交于 A，B 两点，DA，DB 的斜率之和为 2，直线 l 是否恒 过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)axxlnx，(aR)的最大值为 1。 (1)求 a 的值； (2)证明：f(x)e 2x2x2。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -
