1、绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
2、写 在本试卷上无效。在本试卷上无效。 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.设 3i 12i z ，则z= A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知集合 1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则CUBA A. 1,6 B. 1,7 C. 6,7 D. 1,6,7 3.已知 0.20.3 2 lo
3、g 0.2,2 ,0.2abc，则 A. abc B. acb C. cab D. bca 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 0.618， 称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐 的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 5.函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在，的图像大致为 A. B. C.
4、D. 6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样 方法等距抽取 100名学生进行体质测验，若 46号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是 A. 8 号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 7.tan255= A. 23 B. 2+3 C. 23 D. 2+3 8.已知非零向量 a，b满足a=2b，且（ab）b，则 a与 b 的夹角为 A 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 9.如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 A. A= 1 2A B. A= 1 2 A C
5、. A= 1 12A D. A= 1 1 2A 10.双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的 一条渐近线的倾斜角为 130 ，则 C的离心率为 A. 2sin40 B. 2cos40 C. 1 sin50 D. 1 cos50 11.ABC内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=1 4 ，则 b c = A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆 C的焦点为 12 1,01,0FF()， ()，过 F2的直线与 C交于 A，B 两点.若 22 2AFF B ， 1 ABBF ，则 C的方程为 A. 2 2
6、 1 2 x y B. 22 1 32 xy C. 22 1 43 xy D. 22 1 54 xy 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.曲线 2 3()exyxx在点(0,0)处的切线方程为_ 14.记 Sn为等比数列an的前 n项和.若 13 3 1 4 aS，则 S4=_ 15.函数 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx最小值为_ 16.已知ACB=90，P为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P到ACB两边 AC，BC 的距离均为3，那么 P 到平面 ABC 的距离为_ 三、解答题：共三、解答
7、题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（一）必考题：6060 分。分。 17.某商场为提高服务质量，随机调查了 50名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或 不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有 95
8、%把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd P （K2 k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18.记 Sn为等差数列an的前 n项和，已知 S9=a5 （1）若 a3=4，求an的通项公式； （2）若 a10，求使得 Snan的 n 的取值范围 19.如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是 BC， BB1，A1D的中点. （1）证明：MN平面 C1DE； （2）求点 C到平面 C1DE的距离 20
9、.已知函数 f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为 f（x）的导数 （1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点； （2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围 21.已知点 A，B 关于坐标原点 O对称，AB =4，M过点 A，B且与直线 x+2=0相切 （1）若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径 （2）是否存在定点 P，使得当 A运动时，MAMP为定值？并说明理由 （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第答，如果多做，则按所做的第 一题计分。一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2 cos3 sin110 （1）求 C和 l直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l距离的最小值 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 a，b，c为正数，且满足 abc=1证明： （1） 222 111 abc abc ； （2） 333 ()()()24abbcca
