1、人教版三年级上册数学广角集合教学设计 学情分析学情分析 把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。集合是现代数学的 基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想， 甚至可以说集合理论是数学的基础。它在小学数学内容进行了多方面的渗透，比 如数概念中的一一对应；数运算中并集和差集；概念之间的关系等。学生在三年 级前面的学习过程中，已经对分类的思想方法非常熟悉，但对于用集合思想和维 恩图的应用是陌生的。 人教版三年级上册 数学广角集合 教材编排聚焦于学生经历探究过程， 在解决问题的过程中认识维恩图表示集合、交集、并集的方法，感悟集合思想； 并提供丰富的练习内容，有
2、层次渗透集合知识。 教学目标 1.经历维恩图的形成过程，了解简单的集合知识并感受意义；掌握“重叠问 题”的简单列式解答方法。 2.借助维恩图解决实际问题的过程中，感受集合思想、符号化思想；培养数 学信息表征能力、多角度思考问题，体验解决问题策略的多样性。 3.感受数学与生活的联系，用数学工具解决生活实际问题的便利性；培养同 伴之间合作互学的意识。 教学重点 借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。 教学难点 理解维恩图中的各部分，并用规范的语言表达含义。 教学过程 一、理中获知一、理中获知 趣味前聊 两位妈妈和两位女儿去剪头发，理发师照常收费，却只收了三个人的钱。你 知道为什么吗？ 【预
3、设】有一个人既是小女孩的妈妈，又是小女孩外婆的女儿。 【引导】你真会思考和表达，看看这节课能不能带着这样的数学眼光和语言 去观察解决问题。 设计意图 前聊关于“重叠问题”的脑筋急转弯，既在课前拉近师生距离、活跃课堂气 氛，又引发孩子对于“重复”的初步感受，为例题情境做好思考和行动准备。 探索维恩图 1.充分猜“总人数” 学校举办趣味运动会，三（1）班选派 5 人参加跳绳比赛 ，6 人参加跑步比 赛，参加这两项比赛的一共几人？ 【预设 1】5+6=11（人） 【引导】都确定是 11 人吗？ 【预设 2】不同意，如果有人既参加了跑步又参加了跳绳呢？ 【预设 3】我猜 10 人，有一个人重复参加了，
4、要减去 【预设 4】我猜 8 人，重复了 3 人 【引导】我听明白了，原来现在你们现在纠结讨论的是“是不是有人重复 了” 板书：重复 2.自主表征信息 【引导】定睛一看，你猜到了吗？ 【预设 1】哈哈果然重复了 3 人。 【引导】一共几人也都马上发现了？ 【预设 2】我眼睛有点花了，还没找到这三人诶 【引导】拼眼力真的有点费劲！这张表格不能让人一眼看清总人数，能不能 有一幅图让我们既能清晰地看出重复的人数，又能看出参加的总人数。请你在作 业纸第一题重新整理信息，尝试画一画。 3.反馈多样图表 【引导】老师收集了以上这三种整理图表，请各自的作者来解说。下面的同 学如果能理解并赞同，请掌声赞赏；听
5、完有问题和建议，也请提出。 【预设 1】：我是重新将表格人名的顺序进行了调换，重复的 3 人都放在前 面，这样一目了然。（如下表） 【评价 1】：重复的 3 人表格前置很清楚，但是总人数还是容易重复算进去 【预设 2】：我是文字表达列出 只参加跳绳的：2 人 只参加跑步的：3 人 既参加跳绳又参加跑步的：3 人 【评价 2】：语言表达分类很清楚 【预设 3】：我是画这样的圆圈图的，重复的放在两个圆圈重叠的部分，所 以很清楚一共 8 人参加这两项比赛。 【引导】你们真会整理创造，这三个作品都有意识地将这些人员进行分类， 并且呈现出了重复的 3 人。 板书 ：分类 4.揭题并介绍维恩图 【引导】那
6、哪一幅图更清晰地让大家既看出重复的人数，也看出总人数。 【预设】圆圈图，分类的同时呈现重复，人名的个数就是参加两项比赛的总 人数 【引导】 对呀， 看这幅图多清晰啊！ 你们跟英国数学家维恩想到一块儿去了， 像这样的图也因维恩而命名，叫做维恩图。 【引导】维恩图中，跳绳的和跑步的学生都可以各自看成一个集合，两个集 合重复的人就是两个维恩图相交重叠的部分。 理解算法 1.自主列式 【引导】现在请你们根据这张维恩图，列式解决“一共有几人参加这两项比 赛” 2.图文结合解释算式 【引导】 如果我收集的三个算式和你的有相同的， 请你结合图替它代言解说。 【预设 1】 ： 53+6=8 （人） 先求出只参
7、加跳绳不参加跑步的 53=2 （人） ， 再加上跑步的 6 人。 【预设 2】：5+（63）=8（人）先求出只参加跑步不参加跳绳的 63=3 （人），再加上跳绳的 5 人。 【预设 3】：5+63=8（人）先求出参加跑步和参加跳绳的人数 之和，再 减去既参加跳绳又参加跑步的 3 人。 板书：只不 既又 3.比较总结 【引导】以上三种算式有什么相同之处吗？ 【预设】都减去重复的 3 人，这 3 人 【引导】既然这 3 人这么妨碍，直接拿掉可以吗？（拿掉 3 人板贴） 【预设】不可以，这 3 人也参加了比赛，只是算总人数的时候只能算一次， 所以要减掉一个 3。 设计意图 学生因解决问题的需求，触发
8、画图表征、抽象、列式解答的经历过程，有助 于真正内化感受维恩图的妙用和集合思想。生生互动解说的过程，以优等生带动 后进生的思考实践，激发学习的主动性和合作性。 二、问中巩技二、问中巩技 巩固图与式 三（三（2 2）班也选派）班也选派 5 5 人参加跳绳比赛人参加跳绳比赛 ，6 6 人参加跑步比赛（如下表），参加人参加跑步比赛（如下表），参加 这两项比赛的一共几人？这两项比赛的一共几人？ 【引导 1】请你整理画出维恩图，并列出相应的算式解决问题 【引导 2】完成之后和同桌分享你的图和算式，说一说各部分含义，看看你 俩是不是心有灵犀。 设计意图 该基础题面向全体学生，巩固画简图与算式，并且突出用规
9、范语言说一说各 部分含义。 开放思考 三（三（3 3）班也选派）班也选派 5 5 人参加跳绳比赛人参加跳绳比赛 ，6 6 人参加跑步比赛，但总人数和前面人参加跑步比赛，但总人数和前面 两班都不同，你有序想出所有的可能吗？两班都不同，你有序想出所有的可能吗？ 【引导】 你的脑海中有相应的图和算式了吗？如果用左右手各自比划出的圆 圈表示跳绳和跑步的两个集合， 又会是怎样呢？会和黑板上的图一样吗？有困难 的可以动手画一画。 【预设 1】可能重复 1 人，图和黑板上的相似，只是换一下数字。只参加跳 绳的：4 人；既参加跳绳又参加跑步的：1 人；只参加跑步的：5 人。总人数是 10 人。 【预设 2】可
10、能重复 2 人，也是相似，总人数是 9 人。 教师更换重叠部分的板贴 【预设 3】可能重复 5 人，但跑步的这个集合应该包含了跳绳整个集合，总 人数是 5+65=6（人）。 【引导】请你们用左右手的圈圈比划一下跳绳和跑步两个集合图的关系。 板书：包含的维恩图 【预设 4】也有可能没有重复呀！0 人，那总人数就是 5+6=11（人），两个 集合没有重叠部分，是分离的。 板书：分离的维恩图 设计意图 两个集合具有分离、相交、包含三种关系，该环节以例题为素材继续开发深 挖分离和包含，不仅再次巩固图、式，更促进学生系统性感受三种关系、多角度 思考问题。 利用手指模拟维恩图， 赋予课堂更多的活动组织方式
11、， 减少后场疲劳。 总结算法 【引导】对呀，这不就回到你们最初猜测的起点，但回顾这一路我们从最开 始分类中发现了重复，想到画图重新表征信息，认识维恩图，最后解决了问题。 这样解决问题的思考方法，能让我们带着它继续出发！ 板书：画图解决问题 现场统计 如果统计你们班爸爸抽烟喝酒情况，你爸爸会在图上哪个位置呢？ 【引导 1】：我们来统计一下人数 ，只抽烟只喝酒既抽烟又喝 酒，人数 怎么相加不是总人数？ 【预设】有些同学的爸爸既不抽烟也不喝酒呀。 【引导 2】：那既不又不的好爸爸应该在哪个位置呢？ 【引导 3】：维恩图在统计中发挥了很大的作用，不仅能帮助我们有条理地 整理信息，还能找到解决问题的思路
12、。它还有更多的秘密功能等着你开启呢！ 设计意图 维恩图源于统计中整理信息、呈现集合之间关系的需要，新知后带领学生亲 身经历统计，活用素材；并拓展性思考表达“既不又不”，引发学生更 多的探索欲。 板书设计 总设计意图总设计意图 1.以问题开启新知探索 激发学生内心的疑问是开启学生主动求知的动力源泉。 本设计以趣味小问题 +情境主问题“一共几人”，简单入手，诱发猜测和认知冲突。寻找解决方法的 过程中，从自主表征信息到“创造”维恩图，一切水到渠成。 2.活用生成素材 课堂探索中， 让素材从学生中来到学生中去 ， 是最有感染力的新知催化剂。 本设计以放手让学生画图到汇报交流作品，取代个别板演生成维恩图
13、。不仅落实 全体学生思考实践的教学目标，更重要的是引领集体的智慧碰撞交流，并且机动 比较素材，沟通感悟 “分类、重复”的本质，凸显维恩图“不仅能呈现重复部 分，而且能清晰看出总数”。 3.系统认识集合关系 集合有相交、包含、相离三种关系，本节重点在例题中认识有重叠部分的相 交关系，但在此基础可以利用同类素材，“总人数还可能是几人”引领学生运用 数形结合的方法，不同角度有序思考问题。如此对集合的不同情况不仅有了直观 了解，并且实现了数学思维的拓展，拓宽学生知识面。 4.提炼学法 本节课时以解决问题为任务驱动探索，在习得新知掌握技能的同时，重视学 法的感悟和总结。学生在课尾高潮解决问题的同时，回顾
14、总结解决问题的经验， 感悟分类的重要数学思想， 深化画图的便利性， 培养符号化思想和解决问题能力。 数学广角集合-教学反思 今天上的人教版三年级上册第九单元的 数学广角集合 属于 数学课程标准 的综合与实践这一 知识模块。课标中要求学生通过实践活动感受数学在日常生 活中的作用，体验运用所学的知识和方法解 决简单问题的过程，获得初步的数 学活动经验。因此把本节课的教学目标定为以下三点： 1.学生经历维恩图的产生过程，了解简单的集合知识，初步 感受它的意义。 2.学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 3.培养善于观察、 思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。 为了达到教学目标，
15、我事先准备好比赛邀请卡、学生姓名卡片 和绳子围成的圈 （黄色的圈和绿色的圈） ，创设了圣诞老人派发跳绳和踢毽比赛邀请卡的情境， 带领学 生在站一站、贴一贴、画一画、算一算的过程感悟维恩图的产生和维恩 图各部分表示什么。第一次上数 学广角的知识，整节课在活动体验中感悟维恩 图的产生，学生兴趣浓厚。在玩中学，既解决了数学问 题，又知道了数学知识 源于生活；既学会了数学方法，又能用数学方法去解决简单的实际问题。 反思整节课，我觉得自己需要关注以下几点： 1.对教材的解读不够深刻，维恩图各部分表示什么是本节课的重点，虽然在课 中我也反复带领学生去 说，最后学生也能自己知道维恩图各部分的含义，但总 觉得
16、少了点什么。课后经过师傅的指点，我知道 了在拿到邀请卡的学生上台站 在相对应的.圈里时，我就可以用邀请卡在黑板上贴一贴，学生就可以先 初步感 知到拿到跳绳邀请卡的学生看作一个整体，就是是一个集合，然后在画出图 后，再进行移 动把比赛邀请卡换成姓名卡片，再次感知集合（维恩图） 。 2.在时间分配上欠合理，在用绳子围成的圈里感知集合时，学生已经知道了这是 一个整体，也知道了两 个圈有重复的部分，其实在这个时候我就可以直接用邀 请卡、姓名卡片在黑板上贴一贴、移一移，师生 互动一起整理姓名卡片用维恩 图来表示。这样学生自己在下面画的时间就可以节约下来，足以完成后面 的巩 固部分。 3.在经历维恩图产生
17、的过程中，用绳子围成的圈感知韦恩图的产生即是优点也是 缺点，优点就是比较直 观学生知道把同类的放在一个集合里，属于两个共同区 域的放在中间；缺点就是目的性太强，扼杀了学 生其他的表示方法，到学生自 己画的时候就只有一种 只是用点子、文字、数字等来表示名单。 一次上课就是 一种经历，通过今天学校独特的众筹研讨，以研促评的教学研讨，带给我们雏雁 的不仅仅 这节课的收获，更多的是一种学术思想。在以后的教学中我会多想， 多学，多思，多实践，在实践中进 步 数学广角集合评课稿） 昨天，我听了骨干教师#执教的数学广角集合这节课。这一课是人教版 义务教 育教科书三年级上册第 单元数学广角的内容。本节课#老师
18、主要采用故 事法、游戏法、直观 演示法、讲解法、师生合作探究法，以学生为主体，老师 引导学生一步步的深入探究，进而 将问题解决，达到教学目标。学生在老师的 引导下，通过游戏、自主探究、独立思考、小组 合作、动手操作等方法来理解 集合各部分表示的意义，根据集合图直观形象的解决问题。 有以下的优点值得我学习： 1#老师为了提高学生学习的兴趣和的积极性，为学生营造了轻松愉悦的学习 氛围，首先 用故事“理发师的困惑”来引入“身份的重复”引入课题，接着利用猜 拳和抢凳子的游戏，来激发 学生的学习兴趣，加强学生对集合图的理解。 2在游戏中引起矛盾冲突，提出问题，使学生的思维世界中出现碰撞，便产生 了求知的
19、火 花， 从而主动探索解决问题的办法， 领悟问题存在的根源重复。 3借助呼啦圈套小朋友的方法，演示出集合圈的知识，然后把呼啦圈印在黑板 上，灵活地 处理教材，动态生成了集合图，不仅能够帮助学生形象直观地理解 集合图各部分所表示的意 义，而且使学生对自己创造的集合图很有成功感。 4 .在巩固练习、解决问题的同时，教师创设了情境“花名册里的故事”，已 经“社会调查”， 注重联系生活进行数学知识的学习，让学生感受到数学来源于 生活，体验到学习数学的价 值。 5.在整个教学过程中，教师始终情绪饱满，语 言有起有伏，富有感染力，像一个讲故事的大 姐姐一样带领着学生学习数学。 课堂上，学生也被教师的语言感
20、染，积极地、主动地参加到 数学活动中，思维 活跃，阳光自信，对数学学习很有兴趣。 6.教师 “以学定教”，关注学习的过程，关注学生的情感，及时的评价与肯定， 都是把学生作 为学习的主体，教师只是学习活动的组织者与合作者，真正实现 了角色的转变。 自主探索、不断创新，体验到了数学学习的快乐与成功。 建议： 教学例题时，学生的列式来表达式，教师的强调不够，只是问“为什么减 1？”“减的 1 是谁？”， 尤其在后面的练习中根本没有让学生列式。我认为不仅 应让学生 知道问题的答案，还要知道 怎样列式解决问题，以及算式中各个数字 与符号代表的含义，这就是数学教学中的要教给学 生解决问题的思想方法 符号化思想和建模的思想，这样才更加具有浓厚的数学味，也是我们数学要达成 的终极目标。
