1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 江苏卷 ） 数学 注 意 事 项 考生在 答题前请认真阅读注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页 ，均为非 选 择 题（ 第 1 题第 20 题，共 20 题 ） .本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟 .考试结束后，请将 本 试卷和答题卡一并交回 . 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色 墨水 的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置 . 3. 请认真核对监考员 在答题卡上 所粘贴的条
2、形码上的姓名、 准考 证号与您本人是否相符 . 4. 作答试题 必须用 0.5 毫米黑色 墨水 的签字笔在答题卡的指定位置 作答 ，在其它位置作答一律无效 . 5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 . 参考 公式： 棱锥的体积 13V Sh? ，其中 S 为底面积， h 为高 一、填空题：本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .请 把答案填写在 答题卡相应位置 上 . 1. 已知集合 1 2 4A? , ， 2 4 6B? , ，则 AB? _. 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 3 4: ，现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级
3、的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 _名学生 3. 设 ab?R， ， 11 7ii 1 2iab ? （ i 为虚数单位），则 ab? 的值为 _. 4. 右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 _. 5. 函数 6( ) 1 2 logf x x? 的定义域为 _. 6. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3? 为公比的 等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 _. 7. 如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 3cmAB AD?， 1 2cmAA? ，则四棱锥11A BBDD? 的体积为 _ 3c
4、m . 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 222 14xymm?的离心率为5 ，则 m 的值为 _. 9. 如图，在矩形 ABCD 中， 2AB? ， 2BC? ， 点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 2AB AF? ，则 AE BF 的值是_. 10. 设 ()fx 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 2 的 函 数 ， 在 区 间 11?， 上，0111()2 01xxaxfxbxx? ， ， ，其中 ab?R， 若 13( ) ( )22ff? ，则 3ab? 的 值 为_. 11. 设 ? 为锐角，若 4cos( )65? ?，则 sin(2 )12?
5、 ? 的值为 _. 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 22 8 15 0x y x? ? ? ?，若直线 2y kx?上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 _. 13. 已知函数 2( ) ( )f x x a x b a b? ? ? ? R，的值域为 0 )?， ，若关于 x 的不等式 ()f x c? 的解集为 ( 6)mm?， ，则实数 c 的值为 _. 14. 已知正数 abc， ， 满足： 4 l n5 3 l nb c a a c cc a c b? ， ，则 ba 的取值范围是_. 二、解答题：本大题共
6、6 小题，共计 90 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分） 在 ABC? 中，已知 3AB AC BA BC? （ 1）求证： tan 3tanBA? ； （ 2） 若 5cos 5C? ， 求 A 的值 16.（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 1 1 1AB AC? ， D ， E 分别是棱 BC ，1CC 上的点（点 D 不同于点 C），且 AD DE? ， F 为 11BC 的中点 求证：（ 1）平面 ADE? 平面 11BCCB ； （ 2）直线 1 /AF 平面 ADE
7、 17.（本小题满分 14 分） 如图，建立平面直角坐标系 xOy ， x 轴在地平面上， y 轴垂直于地平面，单位长度为 1千 米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 221 (1 ) ( 0 )20y k x k x k? ? ? ?表示的 曲线上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 （ 1）求炮的最大射程； （ 2） 设在第一象 限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 18.（本小题满分 16 分） D A B C -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案
8、解析，请到 搜索并免费下载！ 若函数 ()y f x? 在 x=x0取得极大值或者极小值，则称 0x 为 函数 ()y f x? 的极值点 已知 a， b 是实数， 1 和 1? 是函数 32()f x x ax bx? ? ?的两个极值点 （ 1）求 a 和 b 的值； （ 2）设函数 ()gx的导函数 ( ) ( ) 2g x f x? ?，求 ()gx的极值点； （ 3）设 ( ) ( ( )h x f f x c?，其中 2 2c?， ，求函数 ()y hx? 的零点个数 19.（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 22 1( 0)xy abab? ?
9、? ?的左、右焦点分别为 1( 0)Fc?， ，2( 0)Fc， 已知 (1 )e， 和 3()2e， 都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）设 A， B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 1AF 与直线 2BF 平行， 2AF 与 1BF交于点 P （ i）若1262AF BF?，求直线 1AF 的斜率； （ ii）求证： 12PF PF? 是定值 20.（本小题满分 16 分） 已知各项均为正数的两个数列 na 和 nb 满足：1 22nnn nnabanab ? ? N， （ 1）设1 1 nn nbbna ? ? ? ?N，求证：数列 2( )n
10、nba 是等差数列； （ 2）设1 2 nn nbbna ? ? ? ? N，且 na 是等比数列，求 1a 和 1b 的值 数学 (附加题 ) 注 意 事 项 考生在 答题前请认真阅读注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 2 页 ，均为非 选 择 题（ 第 21 题第 23 题 ） .本卷满分为 40 分，考试时间为 30分钟 .考试结束后，请将 本 试卷和答题卡一并交回 . 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色 墨水 的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置 . 3. 请认真核对监考员 在答题卡上 所粘贴的条形码上的姓名、 准考 证号与您本人是否相符 . 4.
11、作答试题 必须用 0.5 毫米黑色 墨水 的签字笔在答题卡的指定位置 作答 ，在其它位置作答一律无效 . 5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 . 21.【 选做题 】 本题包括 A、 B、 C、 D 四小题， 请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A 选修 4 1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分） 如图， AB 是圆 O 的直径， D， E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点 C，使 BD DC? ，连结 AC ， AE ， DE 求证： EC? ? B 选修
12、4 2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分） 已知矩阵 A 的逆矩阵 113441122? ?A ，求矩阵 A 的特征值 C 选修 4 4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在极坐标中，已知圆 C 经过点 ? ?2 4P ?， ，圆心为直线 ? ? 3sin 3 2? ? ? ?与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程 D 选修 4 5：不等式选讲 （本小题满分 10 分） 已知实数 x， y 满足： 11| | | 2 |36x y x y? ? ? ?， ，求证： 5|18y? 【必做题】第 22 题、第 23 题 ， 每题 10 分，共计 20 分 请在 答题卡指定区域内 作答，解
13、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 设 ? 为随机变量 从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时， 0? ；当 两条棱平行时， ? 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， 1? （ 1）求概率 ( 0)P? ； （ 2）求 ? 的分布列，并求其数学期望 ()E? 23 （本小题满分 10 分） 设集合 1 2 nPn? ， ， ， ， n ?N 记 ()fn为同时满足下列条件的集合 A 的个数： nAP? ； 若 xA? ，则 2xA? ； 若nPxA?，则 2nPxA? （ 1）求 (4)f ； （ 2）求 ()fn的解析式（用 n 表示） A E B D C O 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
