1、数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 浙江卷 ） 数学 （理科） 本试题卷 分选择题和非选择题两部分 .全卷 共 6页 ,选择题部分 1 至 2页 ,非选择题部分3 至 6 页 .满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 考生注意 : 1.答题前 ,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔 分别填写在 试题卷 和答题纸规定的位置上 . 2.答题时 ,请按照答题纸上 “注意事项”的 要求 ,在 答题纸相应的位置上 规范 作答 ,在本试题卷 上 作答一律 无
2、效 . 参考公式 : 球的表面积公式 锥体的体积公式 24SR? 13V Sh? 球的体积公式 其中 S 表示锥体的底面积 ,h表示锥体的高 334VR? 台体的体积公式 其中 R 表示球的半径 1 1 2 21 (S )3V h S S S? ? ?柱体的体积公式 其中 1S , 2S 分别表示台体的上、下底面积 , V Sh? h表示台体的高 其中 S 表示柱体的底面积 ,h表示柱体的高 选择题部分（共 40分） 一、选择题 :本大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2 2 | =0P x x , ?
3、?12|Q x x? ,则 R()PQ? ( ) A.0,1) B.(0,2 C.(1,2) D.1,2 2.某几何体的三视图如图所示（单位 :cm） ,则该几何体的体积是 ( ) A.8 cm3 B.12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 3.已知 ?na 是等差数列 ,公差 d 不为零 ,前 n 项和是 nS .若 3a ,4a ,8a 成等比数列 ,则 ( ) A. 1 0ad? , 4 0dS? B. 1 0ad? , 4 0dS? C. 1 0ad? , 4 0dS? D. 1 0ad? , 4 0dS? 4.命题 “ *n?N , ( ) *fn?N 且 )(f n
4、n ” 的否定形式是 ( ) A. *n?N , ( ) *fn?N 且 )(f n n? B. *n?N , ( ) *fn?N 或 )(f n n? C. 0 *n?N , 0( ) *fn?N 且 00)(f n n? D. 0 *n?N , 0( ) *fn?N 或 00)(f n n? 5.如图 ,设抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ,不经过焦点的直线上有 三个不同的点 A ,B ,C ,其中点 A ,B 在抛物线上 ,点 C 在 y 轴上 ,则 BCF 与 ACF 的面积之比 是 ( ) A.| | 1| | 1BFAF?B. 22| | 1| | 1BFAF ?C.| | 1|
5、 | 1BFAF?D. 22| | 1| | 1BFAF ?6.设 A ,B 是有限集 ,定义 : ( , ) ) ()d A B ca rd A B ca rd A B? ,其中 ()cardA 表示有限集A 中元素的个数 . ( ) 命题 :对任意有限集 A ,B ,“ AB? ”是“ ( , ) 0d AB ? ”的充分必要条件 ; 命题 :对任意有限集 A ,B ,C , ( , ) ( , ) ( , )d A C d A B d B C? . A.命题 和命题 都成立 B.命题 和命题 都 不 成立 C.命题 成立 ,命题 不成立 D.命题 不成立 ,命题 成立 7.存在函数 ()
6、fx满足 :对任意 x?R 都有 ( ) A. (sin 2 ) sinf x x? B. 2(sin 2 )f x x x? C. 2( 1) | 1|f x x? ? ? D. 2( 2 ) | 1 |f x x x? ? ? 8.如图 ,已知 ABC ,D 是 AB 的中点 ,沿直线 CD 将 ACD 翻折 成 ACD? ,所成二面角 A CD B? 的平面角为 ? ,则 ( ) A. ADB ? B. ADB ? C. ACB ? D. ACB ? 非 选择题部分（共 110分） 二 、 填空 题 :本大题共 7 小题 ,多空题每小题 6 分 ,单空题每小题 4 分 ,共 36 分 .
7、把答案填在 题 中的横线上 . 9.双曲线 2 2 12x y?的焦距是 ,渐近线方程是 . 10. 已知函数22 3 , 1 ,()lg( 1), 1,xxxfxxx? ? ?, 则 ( ( )3ff ? , )(fx 的最小值是 . 11.函数 2( ) s in s in c o s 1f x x x x? ? ?的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 12.若 4log 3a? ,则 22aa? . 13.如图 ,在三棱锥 A BCD 中 , 3AB AC BD CD? ? ? ?, 2AD BC?,点 M ,N 分别 是AD ,BC 的中点 ,则异面直线 AN ,CM 所成的角的余弦值
8、是 . 14.若实数 x ,y 满足 221xy? ,则 2 2 | |6 |3x y x y? ? ? ? ?的最小值是 . 15.已知 e1,e2是空间单位向量 ,e1 e2 12 .若空间向量 b满足 b e1=2,b e2=52 ,且对于任意 ,xy?R ,|b (xe1+ye2)| |b (x0e1+y0e2)|=1(x0,y0 ?R ), 则x0= ,y0= , |b|= . 三、解答题 :本大题共 5 小题 ,共 74 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 14 分） 在 ABC 中 ,内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c
9、 已知 4A? , 2 2 212b a c? . （ ）求 tanC 的值 ; （ ）若 ABC 的面积为 3,求 b 的值 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 17.（本小题满分 15 分） 如图 ,在三棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 , 90BAC? ? ? , 2AB AC?, 1 4AA? , 1A 在底面ABC 的射影为 BC 的中点 ,D 是 11BC 的中点 . （ ） 证明 : 1AD? 平面 1ABC ; （ ） 求二面角 11A BD B 的平面角的余弦值 . 18.（本小题满分 15 分） 已知
10、函数 2( ) ( , )f x x ax b a b? ? ? ? R,记 ( , )Mab 是 | ()|fx 在区间 1,1 上的最大值 . （ ） 证明 :当 | | 2a 时 , ( , ) 2Mab ; （ ） 当 a ,b 满足 ( , ) 2Mab 时 ,求 | | | |ab? 的最大值 . 19.（本小题满分 15 分） 已知椭圆 2 2 12x y?上两个不同的点 A ,B 关于直线 12y mx?对称 . （ ） 求实数 m 的取值范围 ; （ ） 求 AOB 面积的最大值（ O 为坐标原点） . 20.（本小题满分 15 分） 已知数列 na 满足1 12a?且 21
11、 *)(n n na a a n? ?N. （ ）证明 :11 2( *)nna na? ? N ; （ ）设数列 2na 的前 n 项和为 nS ,证明 : 11 ()2 ( 2 ) 2 ( 1 ) *nS nn n n ? N . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页）
