2020-2021学年湖北省华大新高考联盟高三（上）质量测评数学试卷（理科）（1月份）.docx下载_163文库

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2、内，复数 32i、12i、2+i 所对应的点分别为 A，B，C，则ABC 的面积为（） A6 B4 C3 D2 3 （5 分）世界著名的数学杂志美国数学月刊于 1989 年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如图），如棋盘内随机投掷 3 点，则至少 2 点落在灰色区域内的概率为（） A B C D 4 （5 分）已知母线长为 2 的圆柱 O1O2的体积为 2，点 M，N 分别是圆 O1，O2上的点，且 O1MO2N，则直线 MN 与圆柱底面所成角的正弦值为（） A B C D 5 （5 分）函数的图象大致为（）第

3、 2 页（共 24 页） A B C 第 3 页（共 24 页） D 6 （5 分）已知正六边形 ABCDEF 中，点 G 是线段 DE 的中点，则（） A B C D 7 （5 分）已知矩形 ABCD 中，AB8，取 AB，CD 的中点 E，F，沿直线 EF 进行翻折，使得二面角 AEFB 的大小为 120，若翻折以后点 A，B，C，D，E，F 均在球 O 的表面上，且球 O 的表面积为 80，则 BC（） A6 B2 C4 D3 8 （5 分） “提丢斯数列” ，是由 18 世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12， 24，48，96，192，容易发现，从第 3 项开始

4、，每一项是前一项的 2 倍；将每一项加上 4 得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，；再将每一项除以 10 后得到： “提丢斯数列” ： 0.4， 0.7， 1.0， 1.6， 2.8， 5.2， 10.0，，则下列说法中，正确的是（） A “提丢斯数列”是等比数列 B “提丢斯数列”的第 99 项为 C “提丢斯数列”前 31 项和为 D “提丢斯数列”中，不超过 20 的有 9 项 9 （5 分）已知函数，函数 F（x）x（2x1），若 yFf （x）的图象与直线 ym 有 3 个交点，则实数 m 的值可能为（） A6 B9 C12 D12 第 4

5、页（共 24 页） 10 （5 分）已知直线 l：2xy+40 与 y 轴交于点 M，抛物线 C：x22py（p（0，3））的准线为 l，点 A 在抛物线 C 上，点 B 在 l上，且 ABl， ABMAMB， MAB120，则 p（） A B C D 11 （5 分）已知函数在上单调递增，现有如下三个结论：的最小值为；当取得最大值时，将函数 f（x）的图象向左平移个单位后，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 g（x）的图象，则；函数 f（x）在0，2上有 6 个零点则上述结论正确的个数为（） A0 B1 C2 D3 12 （5 分）已知双曲线（

6、a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M， N 分别在双曲线 C 的左、右两支上，点 A 在 x 轴上，且 M， N， F1三点共线，若， F1NF2ANF2，则双曲线 C 的离心率为（） A B C3 D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）若实数x，y满足 34 0, 1 0, 2 0, xy xy y 则35zxy的最大值为 14 （5 分）已知 26231112 01231112 (21)xaa xa xa xa xa x，则 678 aaa 15 （5 分）已知，0， 3 cosc

7、os 5 ， 1 coscos 5 ，则s i n s i n 16 （5 分）已知数列 n a满足 1 1 2 a ， 2 1a ，数列 n a的奇数项单调递增，偶数项单调递减，若 1 | 1 21 nn aa n ，在数列 n a的通项公式为三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：第 5 页（共 24

8、页）共共 60 分。分。 17 已知平面四边形ABCD如图所示，其中ABBC， 1 2 ACBDAC，60ADC （1）若30，3BC ，点E为线段AD的中点，求BE的值；（2）若3 DC AB ，求cos2的值 18 如图所示，直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，线段AC与BD交于点O， E为线段 1 CC的中点（1）若点F在线段 1 AC上，且 1 90FOA，求证： 1 OFAB；（2）若 1 34ABAA，120ABC，求直线EO与平面 1 ACD所成角的正弦值 19教育部官方数据显示，2020 届大学毕业生达到 844 万，根据相关调查，位于

9、大城市的应届毕业生毕业后，有30%会留在该城市进行就业，于是租房便成为这些毕业生的首选为了了解应届毕业生房租支出的费用，研究人员对部分毕业生进行相关调查，所得数据如图所示（1）求m的值以及房租支出的平均值x；（2）为了了解应届生选择租房时考虑的主要因素，研究人员作出调查，所得数据如表所示，判断是否有99.9%的把握认为性别与选择租房时考虑的主要因素具有相关性第 6 页（共 24 页）以距离上班地点的远近作为主要考虑因素以房租的高低作为主要考虑因素男生 500 300 女生 300 400 （3）由频率分布直方图，可近似地认为A城市应届毕业生房租支出服从正态

10、分布(N， 2 3.2 )，若 2020 年该市区的应急毕业生共有 100 万人，试根据本题信息估计毕业后留在该市且房租支出介于 8.6 百元到 21.4 百元之间的毕业生人数附：参考公式： 2 2 () ()()()() adbc K ab cdac bd 参考数据： 2 ()P K 卥 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 ()0.6827PX，(22 )0.9544PX， (33 )0.9973PX 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点A在椭圆上运动， 12

11、AFF面积的最大值为3，且当 112 AFFF时， 1 3 | 2 AF （1）求椭圆C的方程；（2）延长直线 1 AF与椭圆C交于点B，若 11 | |F AFBAB，求的值 21已知函数 2 ( )f xalnxxx 第 7 页（共 24 页）（1）讨论函数( )f x的单调性；（ 2 ）若1a ，函数()()1Fxfxx，且m，(0,)n，mn， |( )( )|mF nnF mmn mn，求实数的取值范围选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。计

12、分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos4，以极点为原点，极轴所在直线为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 2cos2 , ( 24sincos , x y 为参数）（1）求直线l的直角坐标方程以及曲线C的极坐标方程；（2）过原点且倾斜角为(0, ) 的直线 l 与直线l交于点M，与曲线C交于O，N两点，若|ONOM，求实数的最大值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 3 ( ) |1| 2 f xxx （1）求不等式(

13、 ) 3f xx的解集；（2）若存在 1 x， 2 xR，使得 122 () |2|21| 0f xxmx，求实数m的取值范围第 8 页（共 24 页） 2020-2021 学年湖北省华大新高考联盟高三（上）质量测评数学学年湖北省华大新高考联盟高三（上）质量测评数学试卷（理科）（试卷（理科）（1 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）若集合 |(23

15、89 年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如图），如棋盘内随机投掷 3 点，则至少 2 点落在灰色区域内的概率为（）第 9 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满，一共 48 个菱形，黑白灰各 16 个，故向棋盘内随机投掷 1 个点，落在灰色区域内的概率为；则至少 2 点落在灰色区域内的概率，故选：B 4 （5 分）已知母线长为 2 的圆柱 O1O2的体积为 2，点 M，N 分别是圆 O1，O2上的点，且 O1MO2N，则直线 MN 与圆

16、柱底面所成角的正弦值为（） A B C D 【解答】解：作出图形如图所示，则 r2l2，解得 r1；过点 M 作 MM垂直于下底面，垂足为 M，则 MM2，故直线 MN 与圆柱底面的成角的正弦值，故选：C 5 （5 分）函数的图象大致为（）第 10 页（共 24 页） A B C 第 11 页（共 24 页） D 【解答】解：依题意，x（，0）（0，+），故函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 C；，排除 D；当 x 的值从 x 轴的正方向接近 0 时，f（x）接近+，排除 B；故选：A 6 （5 分）已知正六边形 ABCDEF 中，点 G 是线段 DE 的中点

17、，则（） A B C D 【解答】解：作出图形如图所示，则，故选：B 7 （5 分）已知矩形 ABCD 中，AB8，取 AB，CD 的中点 E，F，沿直线 EF 进行翻折，使得二面角 AEFB 的大小为 120，若翻折以后点 A，B，C，D，E，F 均在球 O 的表面上，且球 O 的表面积为 80，则 BC（）第 12 页（共 24 页） A6 B2 C4 D3 【解答】解：作出图形如图所示，记CDF 的外接圆圆心为 O1，则，故，而球 O 的表面积，故 OO12，则 BC4，故选：C 8 （5 分） “提丢斯数列” ，是由 18 世纪德国数学家提丢斯给出，具体如

18、下：0，3，6，12， 24，48，96，192，容易发现，从第 3 项开始，每一项是前一项的 2 倍；将每一项加上 4 得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，；再将每一项除以 10 后得到： “提丢斯数列” ： 0.4， 0.7， 1.0， 1.6， 2.8， 5.2， 10.0，，则下列说法中，正确的是（） A “提丢斯数列”是等比数列 B “提丢斯数列”的第 99 项为 C “提丢斯数列”前 31 项和为 D “提丢斯数列”中，不超过 20 的有 9 项【解答】解：记“提丢斯数列”为数列an，则当 n3 时，解得，当 n2 时，a20.7，符合该

19、式，当 n1 时，a10.550.4， an，对于 A， “提丢斯数列”不是等比数列，故 A 错误；第 13 页（共 24 页）对于 B， “提丢斯数列”的第 99 项为 a99，故 B 错误；对于 C， “提丢斯数列”前 31 项和为： S310.4+30+（20+2+22+229） 12.55+，故 C 正确；对于 D，由 an20，得 a10.55，成立； n2 时，an20，即 2n，解得 n8，a819.6，a938.8， “提丢斯数列”中，不超过 20 的有 8 项，故 D 错误故选：C 9 （5 分）已知函数，函数 F（x）x（2x1），若 yFf （x）的图象与

20、直线 ym 有 3 个交点，则实数 m 的值可能为（） A6 B9 C12 D12 【解答】解：令 f（x）a，则 F（a）m，要使得 yFf（x）的图象与直线 ym 有 3 个交点，则 F（a）m 存在两个实数根 a1，a2，且 1a13，a23 或 1a13，2a21，结合函数 F（x）的图象可知，1m10，故选：B 第 14 页（共 24 页） 10 （5 分）已知直线 l：2xy+40 与 y 轴交于点 M，抛物线 C：x22py（p（0，3））的准线为 l，点 A 在抛物线 C 上，点 B 在 l上，且 ABl， ABMAMB， MAB120，则 p（） A

21、B C D 【解答】解：依题意，M（0，4），不妨设点 A 在第一象限，|MA|m，ABMAMB， |AM|AB|AF|，MAB120，OMA60，所以MAF 为等边三角形，故，代入 C：x22py 中，故，解得 m2p；而|MO|4，则，解得，故选：D 11 （5 分）已知函数在上单调递增，现有如下三个结论：的最小值为；当取得最大值时，将函数 f（x）的图象向左平移个单位后，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 g（x）的图象，则；函数 f（x）在0，2上有 6 个零点则上述结论正确的个数为（） A0 B1 C2 D3 第 15 页（共 24 页）

22、【解答】解：对于：依题意，故，则，故，解得，故错误；对于：当取得最大值时，将函数 f（x）的图象向左平移个单位后，得到，再将横坐标伸长为原来的 2 倍，得到，则，故正确；对于：在同一直角坐标系中分别作出以及的图象如下所示，观察可知，它们在0，2上有个 6 个零点，故正确；故选：C 12 （5 分）已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M， N 分别在双曲线 C 的左、右两支上，点 A 在 x 轴上，且 M， N， F1三点共线，若， F1NF2ANF2，则双曲线 C 的离心率为（） A B C3 D 【解答】解：依题意，得 F2MAN，

23、F1NF2ANF2MF2N，故|MN| |MF2|，又，故，不妨设|MN|2m，由双曲线的定义可得，|MF2|m+2a，|NF2|3m2a，故 2mm+2a，故 m2a，则|MN|MF2|NF2|4a，故MNF2为等边三角形，故在NF1F2中，F1NF260，即|NF1|3m6a，|NF2|4a，|F1F2|2c，第 16 页（共 24 页）由余弦定理，4c2（6a）2+（4a）226a4acos6028a2，则，故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）若实数x，y满足 34 0, 1 0

24、, 2 0, xy xy y 则35zxy的最大值为 12 【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示：观察可知，当直线35zxy过点C时，z有最大值；联立 340 20 xy y ，解得 2 3 2 x y ，故 2 ( , 2) 3 C，故35zxy的最大值为 12 故答案为：12 14（5 分）已知 26231112 01231112 (21)xaa xa xa xa xa x，则 678 aaa 80 【解答】解： 26231112 01231112 (21)xaa xa xa xa xa x， 7 0a ， 333 66 2( 1)160aC ， 242 86

25、 2( 1)240aC ，故 678 80aaa，故答案为：80 15（5 分）已知，0， 3 coscos 5 ， 1 coscos 5 ，则s i n s i n 7 5 【解答】解：依题意， 2222222 7 (sinsin)sinsin(1cos)(1cos)(1coscos)(coscos) 25 ，则 7 sinsin 5 故答案是： 7 5 第 17 页（共 24 页） 16 （5 分）已知数列 n a满足 1 1 2 a ， 2 1a ，数列 n a的奇数项单调递增，偶数项单调递减，若 1 | 1 21 nn aa n ，在数列 n a的通项公式为 ,21( ) ,

26、2 n n n aN n n k k k 【解答】解：根据题意，数列 n a的奇数项单调递增，偶数项单调递减，则 21 n a 单调递增，故 135 aaa；同理数列 2 n a单调递减，故 246 aaa，所以 531246 aaaaaa；又由 1 | 1 21 nn aa n ，即 1 | 21 nn aan ，则有 212 41 nn aan ， 221 41 nn aan ，两式相加可得： 2121 2 nn aa ；又 1 1a ，所以 21 12(1)21 n ann ，又由 221 41 nn aan ，则 221 (42)(21)(41)2 nn aannnn ，

27、则 2 2 n an ，综合：所以数列 n a的通项公式为 ,21( ) ,2 n n n aN n n k k k 故答案为： ,21( ) ,2 n n n aN n n k k k 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共共 60 分。分。 17 已知平面四边形ABCD如图所示，其中ABBC， 1 2

28、 ACBDAC，60ADC （1）若30，3BC ，点E为线段AD的中点，求BE的值；（2）若3 DC AB ，求cos2的值第 18 页（共 24 页）【解答】解：（1）依题意，30ACB，60DAC，故ADC为等边三角形，则3AB ，2 3AC ， 22 21BDBCCD，因为coscos0BEABED，由余弦定理， 222222 0 22 BEAEABBEDEBD BE AEBE DE ，解得3BE ；（2）设ABx，则3DCx，在Rt ABC中， sin x AC ，在ACD中，2DAC，由正弦定理， sinsin DCAC DACADC ，即 3 sin sin

29、2sin60 x x ，解得 3 cos 4 ，则 2 1 cos22cos1 8 18 如图所示，直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，线段AC与BD交于点O， E为线段 1 CC的中点（1）若点F在线段 1 AC上，且 1 90FOA，求证： 1 OFAB；第 19 页（共 24 页）（2）若 1 34ABAA，120ABC，求直线EO与平面 1 ACD所成角的正弦值【解答】（1）证明：因为ABCD为菱形，所以BDAC 因为 1 A A 底面ABCD，所以 1 A ABD又 1 ACA AA，AC 平面 1 A AC， 1 A A平面 1 A A

30、C，所以BD 平面 1 A AC 因为OF 平面 1 A AC，故BDOF；又 1 90FOA，即 1 OFOA，而 1 BDOAO，故OF 平面 1 A BD；而 1 A B 平面 1 A BD，故 1 OFAB；（2）解：以O为坐标原点，OC、OB所在直线分别为x、y轴，过点O作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，设4AB ， 1 3AA ，则 1( 2 3,0,3) A ，(2 3,0,0)C，(0D，2，0)， 3 (2 3,0, ) 2 E，则 1 (4 3,0, 3)AC ，(2 3,2,0)DC ， 3 (2 3,0, ) 2 OE ，设

31、平面 1 ACD的法向量为( , , )mx y z，则 1 4 330 2 320 m ACxz m DCxy ，令3x ，得( 3, 3,4)m 为平面 1 ACD的一个法向量；记直线EO与平面 1 ACD所成角为，故 |4 399 sin 133| | OE m OEm 第 20 页（共 24 页） 19教育部官方数据显示，2020 届大学毕业生达到 844 万，根据相关调查，位于大城市的应届毕业生毕业后，有30%会留在该城市进行就业，于是租房便成为这些毕业生的首选为了了解应届毕业生房租支出的费用，研究人员对部分毕业生进行相关调查，所得数据如图所示（1）求m的值以及

32、房租支出的平均值x；（2）为了了解应届生选择租房时考虑的主要因素，研究人员作出调查，所得数据如表所示，判断是否有99.9%的把握认为性别与选择租房时考虑的主要因素具有相关性以距离上班地点的远近作为主要考虑因素以房租的高低作为主要考虑因素男生 500 300 女生 300 400 （3）由频率分布直方图，可近似地认为A城市应届毕业生房租支出服从正态分布(N， 2 3.2 )，若 2020 年该市区的应急毕业生共有 100 万人，试根据本题信息估计毕业后留在该市且房租支出介于 8.6 百元到 21.4 百元之间的毕业生人数附：参考公式： 2 2 () ()()()() adb

33、c K ab cdac bd 参考数据： 2 ()P K 卥 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 ()0.6827PX，(22 )0.9544PX， (33 )0.9973PX 第 21 页（共 24 页）【解答】解：（1）依题意，(0.01250.050.03750.0125)41m，解得0.1375m ；故(0.0125 40.05 80.1375 120.0375 160.0125 20)411.8x ；（2）在本次实验中， 2 K的观测值 2 0 1500 (500 400300 300) 57.87610.82

34、8 800 800 700 700 k，故有99.9%的把握认为性别与选择租房时考虑的主要因素具有相关性；（3）依题意，毕业后留在该市的应届毕业生人数为10000000.3300000人， 0.68270.9973 (8602140)(3 )0.84 2 PxPx ，故所求人数为3000000.84252000 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点A在椭圆上运动， 12 AFF面积的最大值为3，且当 112 AFFF时， 1 3 | 2 AF （1）求椭圆C的方程；（2）延长直线 1 AF与椭圆C交于点B，若 11 | |F

35、 AFBAB，求的值【解答】解：（1）依题意，3bc ， 2 3 2 b a ；由可得， 22 3b c ，即 222 () 3b ab ；由可得， 2 3 2 ba，将代入中，整理可得， 32 2340aa，即 322 2440aaa，即 2 (2 ) ( 22 )0aaa；因为 2 220aa，故2a ，则 2 3b ，故椭圆C的方程为 22 1 43 xy ；（2）由（1）得 1( 1,0) F ，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，若直线AB的斜率为零，易知， 11 | |3 |4 F AFB AB ；第 22 页（共

36、 24 页）若直线AB的斜率不为零，可设AB的方程为1xmy，联立得方程组 22 1 1 43 xmy xy ，消去x并整理得 22 (34)690mymy， 222 3 63 6 ( 34 )1 4 4 (1 )0mmm， 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ， 222 22222 121212111212121212 222 144(1)12(1)9(1) |1|1()41.(1)(1)(1) 343434 mmm ABmyymyyy ymF A FBxxy ymymyy ymy y mmm 11 93 |124 F A FB AB

37、，则 11 | |3 |4 F AFB AB ，综上所述， 3 4 21已知函数 2 ( )f xalnxxx （1）讨论函数( )f x的单调性；（ 2 ）若1a ，函数()()1Fxfxx，且m，(0,)n，mn， |( )( )|mF nnF mmn mn，求实数的取值范围【解答】解：（1）依题意，(0,)x， 2 2 ( )21 axxa fxx xx ，则18a ，若1 80a ，即 1 8 a时，( ) 0fx，若180a ，即 1 8 a 时，令( )0fx，即 2 20 xxa，故 118118 ( 44 aa xx 舍去），当 118 0 4 a 时，

38、即 1 0 8 a 时，( ) 0fx，( )f x在(0,)单调递减，当 118 0 4 a 时，即0a 时，当 118 (0,) 4 a x 时，( )0fx，当 118 ( 4 a x ，)时，( )0fx，故函数( )f x在 118 (0,) 4 a 上单调递增，在 118 ( 4 a ，)上单调递减；综上所述，当0a时，( )f x在(0,)上单调递减，当0a 时，( )f x在 118 (0,) 4 a 上单调递增，在 118 ( 4 a ，)上单调递减；（2）依题意， 2 ( )1F xlnxx 不妨设0mn，则|( )( )|mF nnF mmn mn等价于 (

39、)( ) | F nF m mn nm ，考察函数 ( ) ( ) F x g x x ，得 2 2 2 ( ) lnxx g x x ，令 2 2 2 ( ) lnxx h x x ， 3 52 ( ) lnx h x x ，第 23 页（共 24 页）则 5 2 (0,)xe时，( )0h x， 5 2 (,)xe时，( )0h x，所以( )h x在区间 5 2 (0,)e上是单调递增函数，在区间 5 2 (,)e上是单调递减函数，故 5 2 5 1 ( )()10 2 g xg e e ，所以( )g x在(0,)上单调递减，从而( )( )g mg n，即 ( )( )F

40、 nF m nm ，故 ( )( ) () F mF n nm mn ，所以 ( )( )F mF n mn mn ，即( )( )g mmg nn恒成立，设( )( )xg xx，则( )x在(0,)上恒为单调递减函数，从而( )( )0 xg x 恒成立，故 5 1 ( )( )10 2 xg x e 剟，故 5 1 1 2e ，即实数的取值范围为 5 1 (,1) 2e 选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标

41、系与参数方程 22 （10 分）已知极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos4，以极点为原点，极轴所在直线为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 2cos2 , ( 24sincos , x y 为参数）（1）求直线l的直角坐标方程以及曲线C的极坐标方程；（2）过原点且倾斜角为(0, ) 的直线 l 与直线l交于点M，与曲线C交于O，N两点，若|ONOM，求实数的最大值【解答】解：（1）依题意，直线l的直角坐标方程为4x ，因为曲线 2cos2 , : 22sin2 , x C y 故 22 (2)4xy，故曲线

42、C的普通方程为 22 40 xyy，则曲线C的极坐标方程为4sin；（2）依题意，直线 l 的极坐标方程为()R 联立 , cos4, 故 4 | | |cos| M OM ，由 , 4sin , 故| | 4|sin| N ON，第 24 页（共 24 页）故 |cos|1 4|sin|sin2| |42 ON OM ，所以当 4 或 3 4 时，有最大值 1 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 3 ( ) |1| 2 f xxx （1）求不等式( ) 3f xx的解集；（2）若存在 1 x， 2 xR，使得 122 () |2|21| 0f xxmx，

43、求实数m的取值范围【解答】解：（1）依题意， 3 |1|3 2 xxx，当1x 时， 3 13 2 xxx ，解得 5 6 x，故1x ；当 3 1 2 x 剟时， 3 13 2 xxx ，解得 1 2 x，故 1 1 2 x剟；当 3 2 x 时， 3 13 2 xxx ，解得 5 6 x，故无解；综上所述，不等式( ) 3f xx的解集为 1 | 2 x x （2）依题意， 335 |1|1| 222 xxxx ，故 535 |1| 222 xx剟；而|2|21|221| |1|xmxxmxm，故 5 |1| 2 m，即 5 |1| 2 m，则 73 22 m剟，故实数m的取值范围为 7 3 , 2 2

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