1、第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置答案填涂在答题卷的相应位置. 1 （5 分）设 | 12Axx 剟， |20Bxxa ，且 | 11ABxx 剟，则a的值为( ) A2 B2 C4 D4 2 （5 分）若复数z满足(1)2zi，则复数z的共轭复数(z
2、 ) A1i B1i C22i D22i 3 （5 分）数据 1 x， 2 x， 10 x的平均数为 1，则数据 1 101x ， 2 102x ， 10 1010 x 的平均数为( ) A14.5 B15.5 C16.5 D10 4 （5 分）按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星” ，图形中含有很多美妙的数 学 关 系 式 ， 例 如 图 中 点H即 为 弦BE的 黄 金 分 制 点 ， 其 黄 金 分 割 比 为 51 0.618 2 BHHE HEBE ， 且五角星的每个顶角都为36等 由此信息你可以求出sin18的 值为( ) A 51 2 B 51 3 C 51 4 D 51
3、 5 5 （5 分）设向量(sin ,cos )m，(1,2)n ，若mn，则tan2等于( ) A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 6 （5 分）函数( )2sin()(0) 6 f xx 的图象最近两对称轴之间的距离为 2 ，若该函数 图象关于点( ,0)m成中心对称，当0, 2 m 时，m的值为( ) A 6 B 4 C 3 D 5 12 第 2 页（共 21 页） 7 （5 分）过抛物线 2 4yx的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若AB的中点的纵坐 标为 2，则|AB等于( ) A4 B6 C8 D10 8 （5 分）已知x，y满足 24 0 33 0(0) 22 0
4、xy xya xay ，且 22 zxy，若z的最大值是其最小值的 65 4 倍，则a的值为( ) A1 B2 C3 D4 9 （5 分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的 中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是( ) A/ /MN平面ABE B/ /MN平面ADE C/ /MN平面BDH D/ /MN平面CDE 10 （5 分）过点( 3, 3)M 且互相垂直的两直线与圆 22 4210 xyy分别相交于A，B 和C，D，若| |ABCD，则四边形ACBD的面积等于( ) A20 B30 C40 D60 11 （5 分）已知菱形ABCD的边长为3，60
5、BAD，将ABD沿BD折起，使A，C两 点的距离为3，则所得三棱锥ABCD的外接球的表面积为( ) A3 B 9 2 C6 D15 2 12 （5 分）函数 1 ( )2cos(2021) |1| f xx x 在区间 3，5上所有零点的和等于( ) A2 B4 C6 D8 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13 （5 分）将编号为 1，2，3 且大小相同的三个球放入三个不同的盒子中，恰有 1 个盒子 是空盒的放法有 种 第 3 页（共 21 页） 14 （5 分）双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 15 （5 分）曲线2 x yxe与
6、直线0 xyt 相切，则t 16（5 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数， 且2CA， 则a 三、解答题：第三、解答题：第 17 至至 21 题每题题每题 12 分，第分，第 22、23 题为选考题，各题为选考题，各 10 分分.解答应写出文字说解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤明，证明过程或演算步骤. 17 （12 分）某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了 100 名 学生的数学成绩和物理成绩（单位：分） 物理 数学 25，50) 50，75) 75，100 合计 40，60) 24 18 6 48 60，80) 8 12 16 3
7、6 80，100 2 6 8 16 合计 34 36 30 100 （1）随机抽取一名同学，试估计其“数学考分不低于 60 分，且物理考分不低于 50 分”的 概率； （2）完成下面的22列联表 物理 数学 25，50) 50，100 合计 40，60) 60，100 合计 （3）根据（2）中的数据，判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响 2 ()P K 卥 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.6354 10.828 附 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 18 （12 分）数列 n a的前n项之和为 n S， 1 1a
8、， 1 1( nn apap 为常数） 第 4 页（共 21 页） （1）当1p 时，求数列 1 n S 的前n项之和； （2）当2p 时，求证数列1 n a 是等比数列，并求 n S 19 （12 分）如图，正三棱柱 111 ABCABC的棱长均为 2，M是侧棱 1 AA的中点 （1）在图中作出平面ABC与平面 1 MBC的交线l（简要说明） ，并证明l 平面 11 CBBC； （2）求平面ABC与平面 1 MBC所成二面角的余弦值 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，离心率为 1 2 ，过F的直线l与椭 圆交于A，B两点，当ABx轴时，| 3A
9、B （1）求C的方程； （2）若直线:4m x 与x轴交于M点，AD 直线m，垂足为D（不与M重合） ，求证： 直线BD平分线段FM 21 （12 分）已知函数( )f xaxlnx有两个零点 1 x， 2 x （1）求a的取值范围； （2）求证： 2 1 2 x xe 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在
10、极坐标系中，(0,0)O，(6,) 2 A ，(6 2,) 4 B ，以极点O为原点，极轴为x轴 的正半轴， 建立平面直角坐标系， 已知直线1的参数方程为 1cos ( 2sin xt t yt 为参数，)R， 且点P的直角坐标为( 1,2) 第 5 页（共 21 页） （1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程； （2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明| |PMPN为定值 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( )2|1|2|f xxx的最小值为m （1）画出函数( )f x的图象，利用图象写出函数最小值m； （2）若a，b，cR，且a
11、bcm，求证：3abbcca 第 6 页（共 21 页） 2020-2021 学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置答案填涂在答题卷的相应位置. 1 （5 分）设 | 12Axx 剟， |20Bxxa ，且 | 11ABxx 剟，则a的值为( ) A2 B2 C4
12、D4 【解答】解：因为 | 12Axx 剟， |20 | 2 a Bxxax x剟， 又 | 11ABxx 剟， 所以1 2 a ， 解得2a 故选：B 2 （5 分）若复数z满足(1)2zi，则复数z的共轭复数(z ) A1i B1i C22i D22i 【解答】解：(1)2zi， 22(1) 1 1(1)(1) i zi iii 则复数z的共轭复数1zi 故选：B 3 （5 分）数据 1 x， 2 x， 10 x的平均数为 1，则数据 1 101x ， 2 102x ， 10 1010 x 的平均数为( ) A14.5 B15.5 C16.5 D10 【解答】解：因为数据 1 x， 2 x
13、， 10 x的平均数为 1， 所以有 1210 1 10 xxx ， 所以 1210 (101)(102)(1010) 10 xxx 1210 1210 10 1010 xxx 10 15.5 第 7 页（共 21 页） 15.5 故选：B 4 （5 分）按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星” ，图形中含有很多美妙的数 学 关 系 式 ， 例 如 图 中 点H即 为 弦BE的 黄 金 分 制 点 ， 其 黄 金 分 割 比 为 51 0.618 2 BHHE HEBE ， 且五角星的每个顶角都为36等 由此信息你可以求出sin18的 值为( ) A 51 2 B 51 3 C 51 4
14、 D 51 5 【解答】解：因为 51 2 BHHE HEBE ，设( 51)BHa，2HEa， 则( 51)NEBHaAHAN， 2( 51)(35)HNHENEaaa， 过A作AMHN于点M， 所以 1 18 2 HAMHAN， 1(35) 22 a HMHN ， 在Rt AHM中， (35) 35 2 sin18sin ( 51)2( 51) a HM HAM AHa (35)( 51)51 42( 51)( 51) 故选：C 第 8 页（共 21 页） 5 （5 分）设向量(sin ,cos )m，(1,2)n ，若mn，则tan2等于( ) A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4
15、 3 【解答】解：向量(sin ,cos )m，(1,2)n ，若mn， 则sin2cos0，tan2 ， 22 2tan2( 2)4 tan2 11( 2)3tan 故选：A 6 （5 分）函数( )2sin()(0) 6 f xx 的图象最近两对称轴之间的距离为 2 ，若该函数 图象关于点( ,0)m成中心对称，当0, 2 m 时，m的值为( ) A 6 B 4 C 3 D 5 12 【解答】解：函数( )sin()(0) 6 f xx 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ， 则函数的周期为，解得：2， 函数的关系式为：( )sin(2) 6 f xx ， 代入点( ,0)m得：sin
16、(2)0 6 m ， 则2() 6 mZ kk， 解得：() 212 mZ k k， 当1k时， 5 12 m ， 故选：D 7 （5 分）过抛物线 2 4yx的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若AB的中点的纵坐 标为 2，则|AB等于( ) A4 B6 C8 D10 【解答】解：如图， 第 9 页（共 21 页） 由抛物线 2 4yx，得(1,0)F，由题意可知，AB所在直线的斜率存在， 设:(1)AB yxk，且0k， 联立 2 (1) 4 yx yx k ，可得 2222 (24)0 xxkkk 则 2 12 2 24 xx k k ， 2 1212 244 ()224yyxx k k
17、kk kk ，得1k 12 |628ABxxp 故选：C 8 （5 分）已知x，y满足 24 0 33 0(0) 22 0 xy xya xay ，且 22 zxy，若z的最大值是其最小值的 65 4 倍，则a的值为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立 240 330 xy xy ，解得(2,3)A， 第 10 页（共 21 页） 222 |2313OA ，O到直线220 xay的距离为 2 2 4a ， 22 zxy的最大值为 13，最小值为 2 4 4a ， 由题意可得， 2 654 13 44a ，解得1(0)aa， a的值为 1 故选：A 9 （
18、5 分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的 中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是( ) A/ /MN平面ABE B/ /MN平面ADE C/ /MN平面BDH D/ /MN平面CDE 【解答】解：连结BD，设O为BD的中点，连结OM，OH，AC，BH，MN， 因为M，N是BC，GH的中点， 所以/ /OMCD，且 1 2 OMCD，/ /NHCD，且 1 2 NHCD， 所以/ /OMNH且OMNH， 则四边形MNHO是平行四边形， 所以/ /OMNH，又MN 平面BDH，OH 平面BDH， 所以/ /MN平面BDH 故选：C 10 （5 分）过点(
19、3, 3)M 且互相垂直的两直线与圆 22 4210 xyy分别相交于A，B 第 11 页（共 21 页） 和C，D，若| |ABCD，则四边形ACBD的面积等于( ) A20 B30 C40 D60 【解答】解：由 22 4210 xyy，得 22 (2)25xy， | |ABCD，圆心(0, 2)到AB与CD的距离相等， 当直线AB的斜率不存在时，圆心到AB的距离为 3，圆心到直线CD的距离为 1，不成立； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为3(3)yxk，即330 xykk 圆心到直线AB的距离 1 2 |31| 1 d k k ， 直线CD的斜率为 1 k ，圆心到直线CD的距
20、离 2 2 2 1 |3()1| |3| 1 1 1 d k k k k ， 12 dd，|31| |3|kk，解得2k或 1 2 k 则圆心到AB的距离 1 3 |1| 2 5 1 1 4 d ， 则| 2 2554 5AB 四边形ACBD的面积等于 1 4 54 540 2 故选：C 11 （5 分）已知菱形ABCD的边长为3，60BAD，将ABD沿BD折起，使A，C两 点的距离为3，则所得三棱锥ABCD的外接球的表面积为( ) A3 B 9 2 C6 D15 2 【解答】解：因为ABCD是菱形，边长为3，且60BAD， 所以ABD，BCD是一个边长为3等边三角形， 将ABD沿BD折起，使
21、A，C两点的距离为3， 故成将三棱锥ABCD放入一个正方体中，使得三棱锥的棱长为正方体面对角线， 故正方体的棱长为 6 2 ， 所以正方体的外接球即为三棱锥的外接球， 第 12 页（共 21 页） 则外接球的直径 2 69 23() 22 r ， 故三棱锥ABCD的外接球的表面积为 22 9 4(2 ) 2 Srr 故选：B 12 （5 分）函数 1 ( )2cos(2021) |1| f xx x 在区间 3，5上所有零点的和等于( ) A2 B4 C6 D8 【解答】解：因为函数 11 ( )2cos(2021 )2cos |1|1| f xxx xx ， 令( )0f x ，则 1 2c
22、os |1| x x ， 则函数的零点就是 1 |1| y x 与2cosyx交点的横坐标， 又函数 1 |1| y x 与2cosyx的函数图象都关于1x 对称，则交点也关于1x 对称， 作出两个函数的图象如图所示， 观察图象可知， 1 |1| y x 与2cosyx在区间 3，5上有 8 个交点， 即( )f x有 8 个零点，且关于1x 对称， 故所有零点的和为428 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13 （5 分）将编号为 1，2，3 且大小相同的三个球放入三个不同的盒子中，恰有 1 个盒子 是空盒的放法有 18 种 【解答
23、】解：根据题意，分 2 步进行分析： 将三个球分为 2 组，有 2 3 3C 种分法， 第 13 页（共 21 页） 在三个盒子中任选 2 个，将分好的 2 组放入其中，有 2 3 6A 种放法， 则恰有 1 个盒子是空盒的放法有3618种， 故答案为：18 14 （5 分）双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 2 【解答】解：双曲线两条渐近线互相垂直， 2 ( )1 b a ，解得ba即为等轴双曲线 2 1( )2 cb e aa 故答案为2 15 （5 分）曲线2 x yxe与直线0 xyt 相切，则t 1 【解答】解：设切点为 0 00 (,2) x xxe，且2 x ye， 故切
24、线方程为 00 00 2(2)() xx yxeexx， 即 000 0 (2)0 xxx exyx ee 又切线方程为0 xyt ， 0 0 0 21 (1) x x e tex ，解得 0 0 x ，1t 故答案为：1 16 （5 分）在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数，且2CA，则a 8 【解答】解：因为ABC中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数， 设bx，则2ax，2cx，又2CA， 则由正弦定理 sinsin ac AC ，可得 222 sinsin2sincos xxx ACAA ，解得 2 cos 24 x A x ， 由余弦定理可得 222222
25、(2)(2)8 cos 22 (2)24 bcaxxxx A bcx xx ， 所以 28 2424 xx xx ，解得10 x ，所以1028a 故答案为：8 三、解答题：第三、解答题：第 17 至至 21 题每题题每题 12 分，第分，第 22、23 题为选考题，各题为选考题，各 10 分分.解答应写出文字说解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤明，证明过程或演算步骤. 17 （12 分）某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了 100 名 第 14 页（共 21 页） 学生的数学成绩和物理成绩（单位：分） 物理 数学 25，50) 50，75) 75，100 合计
26、 40，60) 24 18 6 48 60，80) 8 12 16 36 80，100 2 6 8 16 合计 34 36 30 100 （1）随机抽取一名同学，试估计其“数学考分不低于 60 分，且物理考分不低于 50 分”的 概率； （2）完成下面的22列联表 物理 数学 25，50) 50，100 合计 40，60) 60，100 合计 （3）根据（2）中的数据，判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响 2 ()P K 卥 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.6354 10.828 附 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac b
27、d 【解答】解： （1）计算“数学考分不低于 60 分，且物理考分不低于 50 分”的概率为 121668 0.42 100 P ； （2）根据题意填写列联表如下： 物理 数学 25，50) 50，100 合计 40，60) 24 24 48 60，100 10 42 52 第 15 页（共 21 页） 合计 34 66 100 （3）根据（2）中的数据，计算 2 2 100 (24 42 10 24) 10.53066.6354 48 52 34 66 K ， 所以有99%的把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响 18 （12 分）数列 n a的前n项之和为 n S， 1 1a ， 1 1(
28、 nn apap 为常数） （1）当1p 时，求数列 1 n S 的前n项之和； （2）当2p 时，求证数列1 n a 是等比数列，并求 n S 【解答】 （1）解：由题意，可知 当1p 时， 1 1 nn aa ， 即 1 1 nn aa ， 1 1a ， 数列 n a是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， (1)(1) 11 22 n n nn n Sn ， 1211 2() (1)1 n Sn nnn ， 12 111 n SSS 11111 2(1)2()2() 2231nn 11111 2(1) 2231nn 1 2(1) 1n 2 1 n n ， （2）证明：由题意，可知 当2p
29、 时， 1 21 nn aa ， 两边同时加 1，可得 1 121 12(1) nnn aaa ， 1 12a ， 第 16 页（共 21 页） 数列1 n a 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 1 12 22 nn n a ， 21 n n a，*nN， 12nn Saaa 12 (21)(21)(21) n 12 (222 ) n n 1 22 12 n n 1 22 n n 19 （12 分）如图，正三棱柱 111 ABCABC的棱长均为 2，M是侧棱 1 AA的中点 （1）在图中作出平面ABC与平面 1 MBC的交线l（简要说明） ，并证明l 平面 11 CBBC； （2）求平
30、面ABC与平面 1 MBC所成二面角的余弦值 【解答】 （1） 证明： 延长 1 C M和CA， 相交于点D， 连接BD， 则BD所在的直线即为交线l 1 / /AMCC， 1 1 2 AMCC， 点A为CD的中点，即24CDAC， 在BCD中，由余弦定理知， 222 2cos4 162 2 4 cos6012BDBCCDBC CDBCD ， 2 3BD， 222 BDBCCD，即BDBC， 第 17 页（共 21 页） 由正三棱柱的性质，知 1 BB 平面ABC， BD平面ABC， 1 BBBD， 又 1 BCBBB，BC、 1 BB 平面 11 CBBC， BD平面 11 CBBC，即l
31、平面 11 CBBC （2）解：由（1）知，BDBC，BD 平面 11 CBBC， 1 BC 平面 11 CBBC， 1 BDBC， 1 C BC即为平面ABC与平面 1 MBC所成二面角， 正三棱柱 111 ABCABC的棱长均相等， 四边形 11 CBBC为正方形， 1 45C BC， 1 2 cos 2 C BC， 故平面ABC与平面 1 MBC所成二面角的余弦值为 2 2 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，离心率为 1 2 ，过F的直线l与椭 圆交于A，B两点，当ABx轴时，| 3AB （1）求C的方程； （2）若直线:4m x 与x轴交
32、于M点，AD 直线m，垂足为D（不与M重合） ，求证： 直线BD平分线段FM 【解答】解： （1）当ABx轴时，令(A c，)(0)y y ， 第 18 页（共 21 页） 由 22 22 1 cy ab ，可得 2 b y a ， 故 2 2 |3 b AB a ， 又 1 2 c a ， 222 abc， 由解得2,3ab，1c ， 所以椭圆C的方程为： 22 1 43 xy （2）证明：设直线AB的方程为：1xty， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，可得 1 (4,)Dy， 联立 22 3412 1 xy xty ，可得 22 (34)690tyty， 12 2 6
33、 34 t yy t ， 12 2 9 34 y y t ， 21 2 4 AB yy x k， 直线AB的方程为 21 1 2 (4) 4 yy yxy x ， 即 2112 221 (4) 4 4 yyy x yx xyy ， 而 1212 121221212 21212121 3 ()4 (4)(1)445 2 4 2 yyyy y xy tyyty yyy yyyyyyyy ， 直线AB的方程为 21 2 5 () 42 yy yx x ， 直线AB过定点 5 ( 2 ，0)， 又FM的中点为 5 ( 2 ，0)，直线BD平分线段FM 21 （12 分）已知函数( )f xaxlnx有
34、两个零点 1 x， 2 x 第 19 页（共 21 页） （1）求a的取值范围； （2）求证： 2 1 2 x xe 【解答】解： （1）( )f x的定义域是(0,)， 11 ( ) ax fxa xx ， 0a时，( )0fx，( )f x在(0,)单调递减，不合题意， 0a 时，令( )0fx，解得： 1 x a ，令( )0fx，解得： 1 0 x a ， 故( )f x在 1 (0,) a 递减，在 1 ( a ，)单调递增， 故 1 ( )( )1 min f xflna a ，若( )f x有 2 个零点， 则10lna，解得： 1 0a e ， 故a的取值范围是 1 (0, )
35、 e ； （2）证明：( )f x有两个不同的零点 1 x， 2 x，不妨设 12 0 xx， 由题意 11 lnxax， 22 lnxax， 即 1212 ()lnxlnxa xx， 12 12 lnxlnx a xx ， 而 2 12 xxe，等价于： 12 2lnxlnx，即 12 ()2a xx， 由得： 12 12 12 ()2 lnxlnx xx xx ，令 1 2 x t x ，则1t ， 上式转化为： 2(1) 1 t lnt t ，1t ， 设 2(1) ( ) 1 t H tlnt t ，1t ， 也就是要证明 2(1) ( )0 1 t H tlnt t ， 则 2 2
36、(1) ( )0 (1) t H t t t ， 故函数( )H t是(1,)上的增函数， ( )H tH（1）0， 即不等式 2(1) 1 t lnt t 成立， 故所证不等式 2 12 xxe成立 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 第 20 页（共 21 页） 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在极坐标系中，(0,0)O，(6,) 2
37、A ，(6 2,) 4 B ，以极点O为原点，极轴为x轴 的正半轴， 建立平面直角坐标系， 已知直线1的参数方程为 1cos ( 2sin xt t yt 为参数，)R， 且点P的直角坐标为( 1,2) （1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程； （2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明| |PMPN为定值 【解答】 解：（1） 坐标系中，(0,0)O，(6,) 2 A ，(6 2,) 4 B ， 转换为直角坐标为(0,0)O，(0,6)A， (6,6)B， 所以经过O，A，B三点的圆的方程的圆心为(3,3)且经过原点， 所以圆的方程为 22 660 xyxy 证明：
38、（2）将直线的参数方程 1cos 2sin xt yt 代入圆的方程， 得到 2 2(4cossin )10tt ， 所以 1 2 1t t 故 1 2 | | | 1PMPNt t 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( )2|1|2|f xxx的最小值为m （1）画出函数( )f x的图象，利用图象写出函数最小值m； （2）若a，b，cR，且abcm，求证：3abbcca 第 21 页（共 21 页） 【解答】 （1）解： 3 ,2 ( )2|1|2|4, 21 3 ,1 x x f xxxxx x x 剟， 图象如图所示： 由图可知，当1x 时，( )f x取得最小值3m ； （2）证明：由（1）可知3abc， 因为a，b，cR， 所以 22 2abab， 22 2bcbc， 22 2caac， 当且仅当abc时，三个式子同时取等号， 三式相加可得， 222 abcabbcca， 两边同时加上222abbcca， 配方可得 2 ()2()abcabbcca ， 故9 3()abbcca， 所以3abbcca
