1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 江西 卷 ） 文科 数 学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .第 卷 1 至 3 页 ,第 卷 4至 6 页 ,满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 考生注意 ： 1.答题前 ,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上 ,考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的 “准考证号 、姓名、考试科目 ”与 考生本人准考证号、姓名是否一致 . 2.第 卷 每小题 选出答案后 ,用 2B 铅笔 把答题卡上
2、对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用 橡皮擦干净 后 ,再 选涂其他答案标号 .第 卷 用 0.5 毫米的 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 .若 在试卷上 作答 ,答案无效 . 3.考试 结束 ,监考员将试 题 卷、答题卡一并收回 . 参考公式 ： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ? ? 第 卷 一、选择题 ： 本 大 题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.若复数 z 满足 (1 i) 2iz ? （ i 为虚数单位） ,则 |z? ( )
3、 A.1 B.2 C. 2 D. 3 2.设全集为 R ,集合 2 | 9 0A x x? , | 1 5B x x? ,则 R()AB? ( ) A.( 3,0)? B.( 3, 1)? C.( 3, 1? D.(3,3)? 3.掷两颗均匀的骰子 ,则点数之和为 5 的概率等于 ( ) A.118 B.19 C.16 D.112 4.已知函数 2 , 0,()2 , 0,xxaxfx x? ? ()a?R ,若 ( 1) 1ff?,则 a? ( ) A.14 B.12 C.1 D.2 5.在 ABC 中 ,内角 A ,B ,C 所对 的边分别是 a ,b ,c .若 32ab? ,则 222
4、2sin sinsinBAA?的值为 ( ) A. 19? B.13 C.1 D.72 6.下列叙述中正确的是 ( ) A.若 a ,b ,c?R ,则“ 2 0ax bx c? ”的充分条件是“ 2 40b ac? ” B.若 a ,b ,c?R ,则“ 22ab cb? ”的充要条件是“ ac? ” C.命题“ 对 任意 x?R ,有 2 0x ”的 否定是 “ 存在 x?R ,有 2 0x ” D.l 是 一条直线 ,? ,? 是 两个不同 的 平面 ,若 l ? ,l ? ,则 ? 7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系 ,随机抽查了 52名中学生 ,得
5、到统计数据如表 1 至表 4,则 与 性别有关联的可能性最大的变量是 ( ) A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 8.阅读如下程序框图 ,运行相应的程序 ,则程序运行后输出的结果为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.11 9.过 双曲线 C ： 221xyab?的右顶点作 x 轴的垂线 ,与 C 的一条渐近线相交于点 A .若以 C的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A ,O 两点 （ O 为 坐标原点） ,则双曲线 C 的方程为( ) A. 2214 12xy? B. 22179xy? C. 22188xy? D. 22112 4xy? 10.在同 一 直角坐标系中 ,函数 2
6、2ay ax x? ? ? 与 2 3 22y a x ax x a? ? ? ?()a?R 的图 象 不可 能 的是 ( ) A. B. C. D. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 注意事项 ： 第 卷 共 3 页 ,须用 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 ,若在试题卷上作答 ,答案无效 . 二、填空题 ： 本 大 题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 . 11.若曲线 lny x x? 上 点 P 处的切线平行于直线 2 1 0xy? ? ? ， 则点 P 的坐标 是 . 12.已知单位向量 e1,e
7、2 的 夹角 为 ? ,且 1cos 3? ,若 向量 a 3? e1 2? e2,则 | a|? . 13.在等差数列 na 中 , 1 7a? ,公差为 d ,前 n 项和为 nS ,当且仅当 8n? 时 nS 取得最大值 ,则 d 的取值范围为 . 14.设 椭圆 C ： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左右焦点为 1F , 2F ,过 2F 作 x 轴的垂线与 C 相 交于AB， 两点 , 1FB与 y 轴 相 交于点 D ,若 1AD FB? ,则椭圆 C 的离心率等于 . 15.x ,y?R ,若 | | | | | 1 | | 1 | 2x y x y? ? ? ?
8、 ? ,则 xy? 的 取值范围为 . 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答 应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已 知 函 数 2( ) ( 2 c o s ) c o s ( 2 )f x a x x ? ? ?为奇函数 ,且 ( ) 04f ? , 其中 a?R ,? ?0 ? ， . （ ） 求 a ,? 的值 ； （ ） 若 2()45f ? ? , ( )2? ， ,求 sin( )3? 的 值 . 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和 23 2n nnS ?, *n?N . （ ） 求数列 na
9、 的通项公式 ； （ ） 证明 ： 对任意 1n? ,都有 m ?N ,使得 1a ,na ,ma 成等比数列 . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 22( ) ( 4 4 )f x x ax a x? ? ?,其中 0a? . （ ） 当 4a? 时 ,求 ()fx的单调递增区间 ； （ ） 若 ()fx在区间 1,4 上的最小值为 8,求 a 的值 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 , 1AA BC? , 11AB BB? . （ ） 求证 ： 1 1 1AC CC? ； （ ） 若 2AB? , 3AC? , 7BC? ,问 1A
10、A 为何值时 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC? 体积最大 ,并求此最大值 . 20.（本小题满分 13 分） 如图 ,已知抛物线 C ： 2 4xy? ,过点 (0,2)M 任作一直线与 C 相交于 A ,B 两点 ,过点 B作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D （ O 为坐标原点） . （ ） 证明 ： 动点 D 在定直线上 ； （ ） 作 C 的任意一条切线 l （不含 x 轴） ,与直线 2y? 相交于点 1N ,与 （ ） 中的定直线相交于点 2N .证明 ： 2221| | | |MN MN? 为定值 ,并求此定值 . 21.（本小题满分 14 分） 将连续正整数 1,2
11、,?,n *()n?N 从小到大排列构成一个数 123n , ()Fn为这个数的位数（如 12n? 时 ,此数为 123456789101112,共有 15 个数字 , (12) 15f ? ） ,现从这个数中随机取一个数字 , ()pn 为恰好取到 0 的概率 . （ ） 求 (100)p ； （ ） 当 2014n 时 ,求 ()Fn的表达式 . （） 令 ()gn 为这个数 中 数字 0 的个数 , ()fn为这个数中数字 9 的个数 , ( ) ( )hn f n?()gn? , * | ( ) 1 , 1 0 0 , S n h n n n? ? ? N,求当 nS? 时 ()pn 的最大值 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
