1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考 试 （ 江西 卷 ） 理科 数学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ,第 卷第 1 至 2 页 ,第 卷第 3 至第 4 页 .满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 考生注意 ： 1.答题前 ,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上 .考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 . 2.第 卷每小题选出答案后 ,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮
2、擦干净后 ,再选涂其他答案标号 .第 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 ,若 在试题卷上作答 ,答案无效 . 3.考试结束 ,监考员将 试题卷、答题卡一并收回 . 参考公式 ： 锥体体积公式 13V Sh? 其中 S 为底面积 ,h 为高 第 卷 一、选择题 ： 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合 1,1A? , 0,2B? ,则集合 | , , z z x y x A y B? ? ? ?中的元素的个数为 （ ） A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中 ,与函数31y x?
3、定义域相同的函数为 （ ） A. 1siny x? B. lnxy x? C. exyx? D. sinxy x? 3.若函数 2 1, 1()lg , 1xxfx xx? ? ? ,则 ( (10)ff ? （ ） A.lg101 B.2 C.1 D.0 4.若 1tan 4tan? ?,则 sin2? （ ） A.15 B.14 C.13 D.12 5.下列命题中 ,假命题为 （ ） A.存在四边相等的四边形 不 是正方形 B. 1 2 1 2,z z z z?C 为实数的充分必要条件是 12,zz互为共轭复数 C.若 ,xy?R ,且 2,xy? 则 ,xy至少有一个大于 1 D.对于任
4、意 01, nn n nn C C C? ? ? ?N 都是偶数 6.观察下列各式 ： 221, 3,a b a b? ? ? ? 3 3 4 4 5 54 , 7 , 1 1 ,a b a b a b? ? ? ? ? ?则 10 10ab? （ ） A.28 B.76 C.123 D.199 7.在直角三角形 ABC 中 ,点 D 是斜边 AB 的中点 ,点 P 为线段 CD 的中点 ,则 222| | | |PA PBPC? ?（ ） A.2 B.4 C.5 D.10 8.某农户计划种植黄瓜和韭菜 ,种植面积不超过 50 亩 ,投入资金不超过 54 万元 ,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本
5、和售价如下表 年产量 /亩 年种植成本 /亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润（总利润 =总销售收入 ? 总种植成本）最大 ,那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位 ： 亩）分别为 （ ） A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50 9.样本（ 12, , , nx x x ）的平均数为 x ,样本（ 12,my y y ）的平均数为 ()yx y? ,若样本 （ 12, , , nx x x , 12,my y y ）的平均数 (1 )z x y? ? ? ,其中 10 2? ,则 ,nm的大小关系为
6、 （ ） A.nm? B.nm? C.nm? D.不能确定 10.如右图 ,已知正四棱锥 S ABCD? 所有棱长都为 1,点 E是侧棱 SC 上一动点 ,过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分 ,记 (0 1),SE x x? ? ? 截面下面部分的体积为 (),Vx 则函数 ()y Vx? 的图像大致为 （ ） A B C D -在-此-卷-上-答-题-无-效-BD CASE提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 2012 年普通高等学校招生全国统一考 试 （ 江西 卷 ） 理科 数学 第 卷 注意事项 ： 第 卷共 2 页 ,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答
7、 .若在试题卷上作答 ,答案无效 . 二、填空题 ： 本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 11.计算定积分 1 21( sin )x x dx? ?. 12.设数列 , nnab都是等差数列 ,若 117ab?, 3321ab? ,则 55ab? . 13.椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右顶点分别是 ,AB,左、右焦点分别是 12,FF.若 1 1 2 1| |,| |,| |AF F F F B成等比数列 ,则此椭圆的离心率为 . 14.下图为某算法的程序框图 ,则程序运行后输出的结果是 . 三、 选做题 ： 请在下列两题中任选一题作答 .若两
8、题都做 ,则按第一题评阅计分 .本题共 5分 . 15.（ 1）（坐标系与参数方程选做题）曲线 C 的直角坐标方程为 2220x y x? ? ? ,以原点 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,则曲线 C 的极坐标方程为 . 15.（ 2）（不等式选做题）在实数范围内 ,不等式 | 2 1 | | 2 1 | 6xx? ? ? 的解集为 . 四、 解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和 212nS n kn? ?（其中 k?+N ） ,且 nS 的最大值为 8 . （
9、 ） 确定常数 k ,并求 na ； （ ） 求数列 922 nna?的前 n 项和 nT . 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc.已知 4A? , s i n ( ) s i n ( )44b C c B a? ? ? ?. （ ） 求证 ： 2BC? （ ） 若 2a? ,求 ABC 的面积 . 18.（本题满分 12 分） 如图 ,从 1(1,0,0)A , 2(2,0,0)A , 1(0,1,0)B , 2(0,2,0)B , 1(0,0,1)C , 2(0,0,2)C 这 6 个点中随机选取 3 个点 ,将这 3 个点及原点 O 两
10、两 相连构成一个“立体” ,记该“立体”的体积为随机变量 V （如果 选取的 3 个点与原点在同一个平面内 ,此时“立体”的体积 0V? ） . （ ） 求 0V? 的概率 ； （ ） 求 V 的分布列及数学期望 EV . 19.（本题满分 12 分） 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,已知 1 5AB AC AA? ? ?, 4BC? ,在 1A 在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O . （ ） 证明在侧棱 1AA 上存在一点 E ,使得 OE? 平面 11BBCC ,并求出 AE 的长 ； （ ） 求平面 11ABC 与平面 11BBCC 夹角的余弦值 . 20.（本题
11、满分 13 分） 已知三点 (0,0)O , ( 2,1)A? , (2,1)B ,曲线 C 上任意一点 ( , )Mxy 满足 | | ( ) 2M A M B O M O A O B? ? ? ? ?. （ ） 求曲线 C 的方程 ； （ ） 动点 0 0 0( , )( 2 2)Q x y x? ? ?在曲线 C 上 ,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l .问 ： 是否 存在定点 (0, )( 0)P t t? ,使得 l 与 ,PAPB 都相交 ,交点分别为 ,DE,且 QAB 与 PDE 的面积之比是常数？若存在 ,求 t 的值 .若不存在 ,说明理由 . 21.（本小题满分 14
12、分） 若函数 ()hx 满足 （ 1） (0) 1h ? , (1) 0h ? ； （ 2）对任意 0,1a? ,有 ( ( )hha a? ； （ 3）在 (0,1) 上单调递减 . 则称 ()hx 为补函数 .已知函数 11( ) ( ) ( 1 , 0 )1 p ppxh x px ? ? ? ?. （ ） 判函数 ()hx 是否为补函数 ,并证明你的结论 ； （ ） 若存在 0,1m? ,使得 ()hm m? ,称 m 是函数 ()hx 的中介元 .记 1 ()pnn?+N时 ()hx 的中介元为 nx ,且1()niiS x x?,若对任意的 n?+N ,都有 12nS?,求 ? 的取值 zyxA 2A 1B 2B 1C 2C 1O B1C 1OACBA 1数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 范围 ； （ ） 当 0? , (0,1)x? 时 ,函数 ()y hx? 的图像总在直线 1yx? 的上方 ,求 p 的取 值范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
