1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 山东 卷 ） 文科数学 本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 4 页 .满分 150 分，考试用时 120 分钟 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项 ： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、 考生号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上 . 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效 . 3.第卷必须用 0.5 毫米黑
2、色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带 .不按以上要求作答的答案无效 . 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 参考公式 ： 如果事件 A ， B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ?. 第 卷（共 50 分） 一、选择题 ： 本 大题共 10 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 a ， b?R ， i 是虚数单位，若 i 2 ia
3、b? ? ? ，则 2( i)ab? ( ) A.34i? B.34i? C.43i? D.43i? 2.设集合 2 | 2 0A x x x? ? ?， |1 4B x x? ， 则 AB? ( ) A.(0,2 B.(1,2) C.1,2) D.(1,4) 3.函数21() log 1fx x? ?的 定义域为 ( ) A.(0,2) B.(0,2 C.(2, )? D.2, )? 4.用反证法证明命题：“设 a ， b 为实数，则方程 3 0x ax b? ? ? 至少有一个实根”时，要做的假设是 ( ) A.方程 3 0x ax b? ? ? 没有 实根 B.方程 3 0x ax b?
4、 ? ? 至多有 一个实根 C.方程 3 0x ax b? ? ? 至多 有两个实根 D.方程 3 0x ax b? ? ? 恰好有 两个实根 5.已知实数 x ， y 满足 (0 1)xya a a? ? ?，则下列关系式恒成立的是 ( ) A. 33xy? B.sin sinxy? C. 22ln( 1) ln( 1)xy? ? ? D.2211xy?6.已知函数 log ( )ay x c?（ a ， c 为 常数，其中 0a? ， 1a? ）的图象如图，则下列结论成立的是 ( ) A. 1a? ， 1c? B. 1a? ， 01c? C.01a?， 1c? D.01a?， 01c? 7
5、.已知向量 a (1, 3)? ， b (3, )m? ， 若向量 a， b 的夹角 为 6 ， 则实数 m? ( ) A.23 B. 3 C.0 D. 3? 8.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa）的分组区间为 12,13) ， 13,14) ， 14,15) ， 15,16) ， 16,17 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，?，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直 方图 .已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组 中有疗效的人数为 ( ) A.6 B.8 C.12 D.18 9.对
6、于函数 ()fx ，若存在常数 0a? ，使得 x 取定义域内的每一个值，都有( ) (2 )f x f a x?，则称 ()fx为准偶函数 .下列函数中是准偶函数的是 ( ) A. ()f x x? B. 2()f x x? C. ( ) tanf x x? D. ( ) cos( 1)f x x? 10.已知 x ， y 满足约束条件 1 0,2 3 0,xyxy? ? 当目标函数 z ax by? ( 0, 0)ab?在该约束条件下取到最小值 25时， 22ab? 的最小值为 ( ) A.5 B.4 C. 5 D.2 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提 示：配详细答
7、案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分， 共 25 分 .把 答案填写在答题卡上 . 11.执行如图 所示 的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n 的值为 . 12.函数 23 sin 2 c o s2y x x?的最小正周期为 . 13.一个六棱锥的体积为 23，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 . 14.圆心在直线 20xy?上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x轴所得弦的长为 23，则圆 C 的标准方程为 . 15. 已知 双 曲 线 22 1( 0 , 0 )x
8、y abab? ? ? ?的 焦 距 为 2c ， 右 顶 点 为 A ， 抛 物 线2 2 ( 0)x py p?的焦点 为 F ， 若双曲线截 抛物线 的准线所得线段 长为 2c ， 且 |FA c? ，则双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ， 共 75 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 海关对同时从 A ， B ， C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示 .工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测 . 地区 A B C 数量 50
9、 150 100 （） 求这 6 件样品中来自 A ， B ， C 各地区商品的数量 ； （） 若在 这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件 商品来自相同地区的概率 . 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ，角 A ， B ， C 所对的 边分别为 a ， b ， c .已知 3a? ， 6cos 3A? ，2BA? . （） 求 b 的 值 ； （）求 ABC 的 面积 . 18.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中， AP? 平面 PCD ，AD BC ， 12AB BC AD? ， E ， F 分别 为线段 AD ， PC
10、 的中点 . （） 求证： AP 平面 BEF ； （） 求证： BE? 平面 PAC . 19.（本小题满分 12 分） 在等差数列 na 中，已知公差 2d? ， 2a 是 1a 与 4a 的等比中项 . （） 求数列 na 的通项公式 ； （） 设( 1)2n n nba?，记 1 2 3 4 ( 1 ) nnnT b b b b b? ? ? ? ? ? ? ?，求nT. 20.（本小题满分 13 分） 设函数 1( ) ln 1xf x a x x ?，其中 a 为常数 . （） 若 0a? ，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程 ； （） 讨论函数 ()f
11、x的单调性 . 21.（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为32，直线yx?被椭圆 C 截得的线段长为105. （） 求椭圆 的方程 ； （） 过原点的直线与椭圆 交于 A ， B 两点（ A ， B 不是椭圆C的顶点） .点 D 在椭圆 上，且 D AB?，直线 BD 与x轴、 y 轴分别交于 M ， N 两点 . （ ） 设直线 BD ， AM 的斜率分别为 1k ， 2k .证明存在常数?使得12kk?，并求出?的值； （ ）求 OMN 面积的最大值 . 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
