1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 湖北 卷 ） 数学 （理工 类 ） 本试 题 卷 共 6 页 ,22 题 ,其中第 15、 16 题 为选考题 ,全卷满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 祝考试顺利 注意事项 ： 1.答卷前 ,考生 务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上 ,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2.选择题的作答 ： 每小题选出答案后 ,用 统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需 改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号 .答在 试题卷 、草稿纸
2、上无效 . 3.填空题和解答题的作答 ： 用 统一 提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 .答 在试题卷、草稿纸 上 无效 . 4.选考题 的作答：先把所选题目的题号在答题卡上 指定 的位置用 统一 提供的 2B 铅笔涂黑 .考生应根据自己选做的题目准确填涂题 号 ,不得多 选 .答题答在答题卡上对应的答题区域内 ,答 在试题卷、草稿纸上无效 . 5.考生 必须保持答题卡的整洁 .考试结束后 ,请将本试题卷和答题卡一并上交 . 一、 选择题 ： 本大题 共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合 题目要求的 . 1.在复平面内 ,
3、复数 2i1iz? ? （ i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集为 R ,集合 1 | ( ) 12 xAx? , 2 | 6 8 0B x x x? ? ? ,则 RAB? ( ) A. | 0xx B. |2 4xx C. |0 2xx 或 4x D. |0 2xx 或 4x 3.在一次跳伞训练中 ,甲、乙两位学员各跳一次 .设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ) A.( ) ( )pq? ? ? B. ()pq? C.(
4、) ( )pq? ? ? D.pq? 4.将函数 3 c o s s in ( )y x x x? ? ? R的图象向左平移 ( 0)mm? 个单位长度后 ,所得到的图象关于 y 轴对称 ,则 m 的最小值是 ( ) A.12 B.6 C.3 D.56 5.已知 0 4? ,则双曲线 1C ： 221cos sinxy?与 2C ： 222 2 2 1sin sin ta nyx? ? ?的 ( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 6.已知点 ( 1,1)A? 、 (1,2)B 、 ( 2, 1)C? 、 (3,4)D ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 (
5、 ) A.322 B.3152 C. 322? D. 3152? 7.一辆汽车在高速公路上行驶 ,由于遇到紧急情况而刹车 ,以速度 25( ) 7 3 1v t t t? ? ? ?（ t 的单位 ： s ,v 的单位 ： m/s ）行驶至停止 .在此期间汽车继续行驶的距离（单位 ： m ）是( ) A.1 25ln5? B. 118 25ln 3? C.4 25ln5? D.4 50ln2? 8.一个几何体的三视图如图所示 ,该几何体从上到下由四个简单几何体组成 ,其体积分别记为 1V ,2V ,3V , 4V ,上面两个简单几何体均为旋转体 ,下面两个简单几何体均为多面体 ,则有 ( )
6、A. 1 2 4 3V V V V? B. 1 3 2 4V V V V? ? ? C. 2 1 3 4V V V V? ? ? D. 2 3 1 4V V V V? ? ? 9.如图 ,将一个各面都涂了油漆的正方体 ,切割 为 125 个同样大小的小正方体 .经过搅拌后 ,从中随机取一个小正方体 ,记它的涂漆面数为 X ,则 X 的均值 ()EX? ( ) A.126125 B.65 C.168125 D.75 10.已知 a 为常数 ,函数 ( ) (ln )f x x x ax?有两个极值点 1x , 2 1 2()x x x? ,则 ( ) A. 1( ) 0fx? ,2 1()2fx
7、?B. 1( ) 0fx? ,2 1()2fx?C. 1( ) 0fx? ,2 1()2fx?D. 1( ) 0fx? ,2 1()2fx?二、 填空题 ： 本大题共 6 小题 ,考生 共需作答 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 .请将答案填在 答 题卡对应题号 的位置上 .答错位置 ,书写不清 ,模棱两可均不得分 . （一）必考题 （ 11 14 题 ） 11.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查 ,发现其用电量都在 50 到 350 度之间 ,频率分布直方图如图所示 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 9 页） 数学试卷 第
8、 5 页（共 9 页） 数学试卷 第 6 页（共 9 页） （） 直方图中 x 的值为 . （）在这些用户中 ,用电量落在区间 100,250)内的户数为 . 12.阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出的结果 i? . 13.设 x ,y ,z?R ,且 满足 ： 2 2 2 1x y z? ? ? , 2 3 14x y z? ? ? ,则 x y z? ? ? . 14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数 .如三角形数 1,3,6,10,? ,第 n 个三角形数为 2( 1) 1 12 2 2nn nn? ?.记第 n 个 k 边形数为 ( , )( 3)N n k
9、 k ,以下列出了部分 k边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 211( ,3) 22N n n n?, 正方形数 2( ,4)N n n? , 五边形数 231( ,5) 22N n n n?, 六边形数 2( ,6) 2N n n n?, ? 可以 推测 ( , )Nnk 的 表达式 ,由此计算 (10,24)N ? . （二）选考题 （ 请考生 在第 15、 16 两题 中任选一题作答 ,请 先 在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B铅笔涂黑 .如果 全选 ,则按第 15 题 作答结果 计分 .） 15.（选修 4 1： 几何证明选讲 ） 如图 ,圆 O 上一点 C 在直
10、线 AB 上的射影为 D ,点 D 在半径 OC 上的射影为 E .若 3AB AD? ,则 CEEO 的值为 . 16.（选修 4 4： 坐标系与 参数方程 ） 在直角坐标系 xOy 中 ,椭圆 C 的参数方程为 cos ,sin ,xayb? ?（ ? 为 参数 , 0ab? ） .在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 ,且以原点 O 为极点 ,以 x 轴正半轴为极轴）中 ,直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 2sin ( )42m?（ m 为 非零常数 ） 与 b? .若直线 l 经过椭圆 C 的焦点 ,且与圆 O 相切 ,则椭圆 C 的离心率为 . 三、解答题 ： 本
11、大题共 6 小 题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ,角 A ,B ,C 对 应的边分别是 a ,b ,c .已知 co s 2 3 co s( ) 1A B C? ? ?. （）求 角 A 的 大小 ； （）若 ABC 的 面积 53S? , 5b? ,求 sin sinBC的 值 . 18.（本小题满分 12 分） 已知等比 数列 na 满足 ： 23| | 10aa?, 1 2 3 125aaa ? . （） 求数列 na 的 通项公式 ； （） 是否存在正整数 m ,使得121 1 1 1ma a a? ?
12、? ？ 若 存在 ,求 m 的 最小值 ； 若不存在 ,说明 理由 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,AB 是 圆 O 的 直径 ,点 C 是 圆 O 上 异于 A ,B 的 点 ,直线 PC? 平面 ABC ,E ,F分别 是 PA ,PC 的中点 . （） 记平面 BEF 与 平面 ABC 的 交线 为 l ,试 判断直线 l 与 平面 PAC 的 位置关系 ,并加以证明 ； （）设（）中 的直线 l 与 圆 O 的 另一个交点为 D ,且点 Q 满足 12DQ CP? .记直线 PQ 与 平面 ABC 所成 的角为 ? ,异面直线 PQ 与 EF 所 成的角为 ? ,二面角 E
13、 l C? 的 大小为 ? ,求证 ： sin sin sin? ? ? . 20.（本小题满分 12 分） 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 2(800,50 )N 的随机变量 .记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 0p . （） 求 0p 的 值 ； （参考数据 ： 若 2( , )XN? ,有 ( ) 0 .6 8 2 6PX? ? ? ? ? ? , (2PX? 2 ) 0.954 4? , ( 3 3 ) 0 .9 9 7 4PX? ? ? ? ? ? .） （） 某客运公司用 A 、 B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务 ,每车每天
14、往返一次 .A 、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人 ,从甲地去乙地的营运成本分别为 1 600 元 /辆和 2 400 元 /辆 .公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队 ,并要求B 型车不多于 A 型车 7 辆 .若每天要以不小于 0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客 ,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小 ,那么应配备 A 型车、 B 型车各多少辆？ 21.（本小题满分 13 分） 如图 ,已知椭圆 1C 与 2C 的中心在坐标原点 O ,长轴均为 MN 且在 x 轴上 ,短轴长分别为 2m ,2n ()mn? ,过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 1C , 2C 的
15、四个交点按纵坐标从大到小依次为 A , B , C , D .记 mn? , BDM 和ABN 的面积分别为 1S 和 2S . （） 当直线 l 与 y 轴重合时 ,若 12SS? ,求 ? 的值 ； （） 当 ? 变化时 ,是否存在与坐标轴不重合的直线 l , 使得 12SS? ？并说明理由 . 22.（本小题满分 14 分） 设 n 是正 整数 ,r 为 正有理数 . （） 求 函数 1( ) (1 ) ( 1 ) 1 ( 1 )rf x x r x x? ? ? ? ? ? ?的 最小值 ； 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ （） 证明 ： 1 1 1 1( 1 ) (
16、1 )11r r r rrn n n nnrr? ? ? ? ? ? ?； （）设 x?R ,记 x?为 不小于 x 的最小整数 ,例如 22? , 4? , 3 12? ?.令3 3 3 38 1 8 2 8 3 1 2 5S ? ? ? ? ?,求 S?的值 . （参考 数据 ： 4380 344.7? , 4381 350.5? , 43124 618.3? , 43126 631.7? ） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
