1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 湖北 卷 ） 数学 （理工 类 ） 本试 题 卷 共 6 页 ,22 题 ,其中第 15、 16 题 为选考题 .全卷 满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 祝考试顺利 注意事项 ： 1.答卷前 ,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上 ,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 .用 统一提供的 2B 铅笔将 答题卡上试卷类型 A 后 的方框 涂黑 . 2.选择题的作答 ： 每小题选出答案后 ,用 统一提
2、供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 .答 在试题卷、草稿纸 上 无效 . 3.填空题和解答题的作答 ： 用 统一 提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内 .答 在试题卷、草稿纸 上 无效 . 4.选考题的作答 ： 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 统一提供的 2B 铅笔涂黑 .考生应根据自己选做的题目准确填涂题号 ,不得多选 .答题答在答题卡上对应的答题区域内 ,答 在试题卷、草稿纸 上 无效 . 5.考生必须保持答题卡的整洁 .考试结束后 ,请将本试题卷和答题卡一并上交 . 一、 选择题 ： 本大题 共 1
3、0 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合 题目要求的 . 1.方程 2+6 +13=0xx 的一个根是 （ ） A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i 2.命题 “ 0RCQx? , 30 Qx ? ” 的否定是 （ ） A. 0RCQx? , 30 Qx ? B. 0RCQx? , 30 Qx ? C. 0RCQx? , 30 Qx ? D. 0RCQx? , 30 Qx ? 3.已知二次函数 =( )yf x 的图象如图所示 ,则它与 x 轴所围 图形的面积为 （ ） A.25 B.43 C.32 D.2 4.已知 某
4、 几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的 体积为 （ ） A.83 B.3 C.103 D.6 5.设 a?Z ,且 0 13a ,若 201251 +a 能被 13 整除 , 则 =a （ ） A.0 B.1 C.11 D.12 6.设 , , , , ,abcxyz 是正数 ,且 2 2 2+ + =10a b c , 2 2 2+ + =40x y z , + + =20ax by cz ,则 +=+a b cx y z （ ） A. B. C. D. 7.定义在 ( 0) (0 )? ?， ， 上的函数 ()fx,如果对于任意给定的等比数列 na , nfa 仍是等比数列 ,则称 ()
5、fx为 “ 保等比数列函数 ” .现有 定义在 ( 0) (0 )? ?， ， 上的 如下函数 ： 2( )=f x x ； ( )=2xfx ； ( )= | |f x x ； ( )=ln| |f x x . 则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 的序号为 （ ） A. B. C. D. 8.如图 ,在圆心角为直角的扇形 OAB 中 ,分别以 OA,OB 为直径 作两个半圆 .在扇形 OAB 内随机取一点 ,则此点取自阴影部分 的概率是 （ ） A. 21 B.112 C.2 D.1 9.函数 2( )= cosf x x x 在区间 0,4上的零点个数为 （ ） A.4 B.5 C.6
6、D.7 10.我国古代数学名著九章算术中 “ 开立圆术 ” 曰 ： 置积尺数 ,以十六乘之 ,九而一 ,所得开立方除之 ,即立圆径 .“ 开立圆术 ” 相当于 给 出了已知球的体积 V ,求其直径 d 的一个近似公式 3 169dV?.人们还用过一些类似的近似公式 .根据 3.141 . 59 .?判断 ,下列近似公式中最精确的一个是 （ ） A. 3 169dV?B. 32dV? C. 3 300157dV?D. 3 2111dV?二、 填空题 ： 本大题共 6 小题 ,考生共 需作答 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 .请将答案填在 答 题卡对应题号 的位置上 .答错位置 ,书写
7、不清 ,模棱两可均不得分 . （一）必考题（ 11 14 题） 11.设 ABC 的内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c .若 ( + - )( + + )=a b c a b c ab,则角=C . 12.阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出的结果 s? . 13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 .如 22,121,3443,94249 等 .显然 2 位回文数有 9 个 ： 11,22,33,? ,99.3 位回文数有 90 个 ： 101,111,121,? ,191,202,? ,999.则 （ ） 4 位回文数有 个 ； （ ） 2 1(
8、)nn? +N 位回文数有 个 . 14 1312 34()fx-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 14.如图 ,双曲线 22=1( 0)xy abab 的 两 顶点为 1A , 2A ,虚轴两端点为 1B , 2B ,两 焦点为 1F 2F .若 以 12AA 为直径的圆内切于菱形 1 1 2 2FBFB ,切点分别为 ,AB,C,D .则 （ ） 双曲线的离心率 e? ； （ ） 菱形 1 1 2 2FBFB 的面积 1S 与 矩形 ABCD 的面积 2S 的比 值 12=SS . （二）选考题（请考生在第 15、 16 两
9、题中任选一题作答 ,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑 .如果全选 ,则按第 15 题作答结果计分 .） 15.（ 选修 4-1：几何证明选讲 ） 如图 ,点 D 在 O 的弦 AB 上移动 , 4AB? ,连接 OD,过点 D 作 OD 的垂线交 O 于点 C,则 CD 的最大值为 . 16.（选修 4-4： 坐标系与参数方程 ） 在直角坐标系 xOy 中 ,以原点 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系 .已知射线 =4? 与曲线2=+1,=( -1) ,xtyt?（ t 为参数）相交于 A,B 两点 ,则线段 AB 的中点的直角坐标为 . 三、解答
10、题 ： 本大题共 6 小 题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知 向量 = ( c o s - s i n , s i n )x x x? ? ?a , = ( - c o s - s i n , 2 3 c o s )x x x? ? ?b , 设函数( )= +fx ?ab ()x?R 的 图象关于直线 x? 对称 ,其中 ? ,? 为常数 ,且 1( ,1)2? . （ ） 求 函数 ()fx的最小正周期 ； （ ） 若 ()y f x? 的图象经过点 ( ,0)4 ,求 函数 ()fx在区间 30, 5 上的取值范围 .
11、18.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 前三项的和为 ,前三项的积为 . （ ） 求等差数列 ?na 的通项公式 ； （ ） 若 2a ,3a ,1a 成等比数列 ,求数列 | |na 的前 n 项和 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 1, 45ACB? , 3BC? ,过动点 A 作 AD BC? ,垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B,连接 AB,沿 AD 将 ABD 折起 ,使 90BDC? （如图 2 所示） . （ ） 当 BD 的长为多少时 ,三棱锥 -ABCD 的体积最大 ； （ ） 当三棱锥 -ABCD 的体积最大时 ,设 点 E， M 分别为棱 BC
12、,AC 的中点 ,试在 棱 CD 上确定一点 N,使得 EN BM? ,并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小 . 20.（本小题满分 12 分） 根据以往的经验 ,某工程 施工 期间的降水量 X（单位 ： mm）对工期的影响如下表 ： 历年气象 资料 表明 ,该工程 施工 期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别 0.3, 0.7, 0.9， 求 ： （ ） 工期延 误 天数 Y 的均值与方差 ； （ ） 在 降水量 X 至少是 的条件下 ,工期延误不超过 6 天的概率 . 21.（本小题满分 13 分） 设 A 是单位圆 22+ =1xy 上的任意一点 ,l 是过点 A
13、与 x 轴垂直的直线 ,D 是直线 l 与 x 轴的交点 ,点 M 在直线 l 上 ,且满足 = ( 0 , 1)D M m D A m m ?且.当点 A 在圆上运动时 ,记点 M 的轨迹为 曲线 C . （ ） 求曲线 C 的方程 ,判断曲线 C 为何种圆锥曲线 ,并求其焦点坐标 ； （ ） 过原点 且 斜率为 k 的直线交 曲线 C 于 PQ、 两点 ,其中 P 在第一象限 ,它在 y 轴上 的射影为点 N ,直线 QN 交 曲线 C 于另一点 H ， 是否存在 m ,使得 对任意的 0k ,都 有 PQ PH? ？若存在 ,求 m 的值 ； 若不存在 ,请说明理由 . 22.（本小题满分 14 分） （ ） 已知函数 ( )= - + (1- )( 0 )rf x rx x r x,其中 r 为有理数 ,且 0 搜索 - 免费 下载3? 8300降水量 X X 300 300 X 700 700 X 900 X 900 工期延误天数 Y 0 2 6 10 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
