1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用 前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 广东 卷 ） 数学 (文科 ) 本试卷共 4 页 ,21 小题 ,满分 150 分 .考试 用时 120 分钟 . 注意事项 ： 1.答卷前 ,考生 务必 用 黑色字迹的钢笔或 签字笔 将自己的 姓名 和 考生号、 考场号、座位号填写在答题卡 上 .将 条形码 横贴在答题卡右上角 “条形码 粘贴处 ” . 2.选择题每小题选出 答案后 ,用 2B铅笔 把 答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净 后 ,再 选涂其他答案 ,答案不能 答
2、在试卷上 . 3.非选择题必须用 黑色字迹钢笔或签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应 位置上 ； 如需改动 ,先划掉原来的答案 ,然后 再写上新的答案 ； 不 准 使用铅笔 和 涂改液 ,不 按 以上要求作答的答案无效 . 4.作答选做题 时 ,请先用 2B铅笔 填涂 选做题的题号对应的信息点 ,再作答 .漏涂 、 错涂、多 涂 的 ,答案无效 . 5.考生 必须保持答题卡的整洁 .考试 结束后 ,将试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题 ： 本 大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合 1,
3、1M? , 2,1,0N? ,则 MN? ( ) A.0, 1? B.1 C.0 D.1,1? 2.已知 i 是 虚数单位 ,则 复数 2(1 i)? ( ) A.2i B. 2i? C.2 D. 2? 3.下列 函数中 ,既不是奇函数 ,也不是偶函数 的 是 ( ) A. sin2y x x? B. 2 cosy x x? C. 12 2xxy?D. 2 siny x x? 4.若 变量 x ,y 满足约束 条件 2 2,0,4,xyxyx?则 23z x y?的 最大值 为 ( ) A.2 B.5 C.8 D.10 5.设 ABC 的 内角 A ,B ,C 的 对 边 分别为 a ,b ,
4、c .若 2a? , 23c? , 3cos 2A? 且bc? ,则 b = ( ) A.3 B.22 C.2 D. 3 6.若直线 1l 和 2l 是异面直线 ,1l 在平面 ? 内 ,2l 在平面 ? 内 ,l 是平面 ? 与平面 ? 的交线 ,则下列命题正确的是 ( ) A.l 与 1l ,2l 都 不相交 B.l 与 1l ,2l 都 相交 C.l 至多与 1l ,2l 中 的一条相交 D.l 至少与 1l ,2l 中 的一条相交 7.已知 5 件产品中有 2 件次品 ,其余为合格品 .现从这 5 件产品中任取 2 件 ,恰有一件次品的概率为 ( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8
5、 D.1 8.已知椭圆 222 1( 0)25xy mm? ? ?的左焦点为 1( 4,0)F? ,则 m? ( ) A.2 B.3 C.4 D.9 9.在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知四边形 ABCD 是平行四边形 , (1, 2)AB?, (2,1)AD? ,则 ADAC? ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 10.若集合 ( , , , ) | 0 4 , 0 4 , 0 4E p q r s p s q s r s? 且 , , , p q r s? , F?( , , , ) | 0 4 , 0 4t u v w t u v w 且 , , , t u v w? ,用 car
6、d( )X 表示集合 X 中 的元素个数 ,则 card( ) card( )EF? ( ) A.200 B.150 C.100 D.50 二、填空题 ： 本大题共 5 小题 ,考生作答 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分 . （一）必做题 （ 11 13 题 ） 11.不等式 2 3 4 0xx? ? ? ? 的 解集为 （用 区间表示 ） . 12.已知 样本数据 1x ,2x ,?,nx 的 均值 5x? ,则样本数据 121x? , 221x? ,?,21nx? 的均值为 . 13.若 三个 正 数 a ,b ,c 成 等比数列 ,其中 5 2 6a? , 5 2 6c? ,
7、则 b? . （二）选做题 （ 14-15 题 ,考生 只能 从中选做一题） 14.（坐标 系与参数方程 ） 在 平面直角坐标系 xOy 中 ,以原点 O 为 极点 ,x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系 .曲线 1C 的 极坐标方程为 (cos sin ) 2? ? ? ? ?,曲线 2C 的 参数方程为 2,2 2,xtyt? ?（ t 为参数 ） ,则 1C 与 2C 交点 的直角坐标 为 . 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 15.（几何证明 选 讲） 如图 ,AB 为圆 O 的直径 ,E 为 AB 的 延长线上一点 ,
8、过 E 作圆 O 的 切线 ,切点为 C ,过 A 作 直线 EC 的 垂线 ,垂足 为 D .若 4AB? , 23CE? ,则 AD? . 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,满分 80 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已知 tan 2? . （） 求 tan( )4? 的 值 ； （） 求2 s i n 2s i n s i n c o s c o s 2 1? ? ? ? ? ?的 值 . 17.（本小题满分 12 分） 某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ,以 160,180) ,180,200) ,200,220)
9、,220,240) ,240,260) ,260,280) ,280,300 分组 的 频率 分布直方图如图 . （） 求直方图 中 x 的 值 ； （） 求月平均 用电量的众数和中位数 ； （） 在月 平均用电量为 220,240) ,240,260) ,260,280) ,280,300 的 四组用户中 ,用分层抽样的方法抽取 11 户 居民 ,则月平均用电量在 220,240) 的 用户 中 应 抽取 多少户？ 18.（本小题满分 14 分） 如图 ,三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直 , 4PD PC?, 6AB? , 3BC? . （） 证明： BC 平面
10、PDA ； （）证明 ： BC PD? ； （） 求点 C 到 平面 PDA 的 距离 . 19.（本小题满分 14 分） 设数列 na 的 前 n 项 和 为 nS , *n? .已知 1 1a? ,2 32a?,3 54a?,且 当 2n 时 ,2 1 14 5 8n n n nS S S S? ? ? ? ?. （） 求 4a 的 值 ； （） 证明：1 12nnaa? ?为 等比数列 ； （） 求数列 na 的 通项 公式 . 20.（本小题满分 14 分） 已知过原点 的动直线 l 与 圆 1C ： 226 5 0x y x? ? ? ?相交于 不同 的 两点 A ,B . （） 求
11、圆 1C 的 圆心坐标 ； （） 求 线段 AB 的中点 M 的 轨迹 C 的 方程 ； （） 是否存在实数 k ,使得直线 L ： ( 4)y k x?与 曲线 C 只有 一 个交点 ？若 存在 ,求出 k 的 取值范围 ； 若不存在 ,请说明理由 . 21.（本小题满分 14 分） 设 a 为 实数 ,函数 2( ) ( ) | | ( 1 )f x x a x a a a? ? ? ? ? ?. （） 若 (0) 1f ,求 a 的 取值范围 ； （） 讨论 ()fx的 单调性 ； （） 当 2a 时 ,讨论 4()fxx? 在 区间 (0, )? 内 的零点 个数 . 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
