1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 四川卷 ） 数学（文史类） 参考公式 ： 如果事件 A、 B 互斥 ,那么 球的表面积公式 ( + ) ( ) ( )P A B P A P B? 24SR? 如果事件 A、 B 相互独立 ,那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? 球的体积公式 如果事件 A 在 一次 试验 中发生的概率是 p,那么 343VR? 在 n 次重复试验中 事件 A 恰好 发生 k次的 概率 其中 R 表示球的半
2、径 ( ) (1 ) ( 0 , 1 , 2 , , )k k n knnP k C p p k n? ? ? 第一部分（选择题 共 60 分） 一、选择题 ： 本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 , A ab? , , , B bcd? ,则 AB? （ ） A. b B. , , bcd C. , , acd D. , , , abcd 2. 7(1 )x? 的展开式中 2x 的系数是 （ ） A. 21 B. 28 C. 35 D. 42 3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某
3、新法规的知晓情况 ,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查 .假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有驾驶员 96 人 .若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 （ ） A. 101 B. 808 C. 1 212 D. 2 012 4. 函数 ( 0 , 1)xy a a a a? ? ? ?且的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图 ,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E ,使 1AE? ,连结 EC 、 ED ,则 sin CED?（ ） A. 31010 B. 1010 C. 5
4、10 D. 515 6. 下列命题正确的是 （ ） A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等 ,则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 ,则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面 ,则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面 ,则这两个平面平行 7. 设 a 、 b 都是非零向量 .下列四个条件中 ,使| | | |?ab成立的充分条件是 （ ） A. | | | |?ab且 ab B. ?ab C. ab D. 2?ab 8. 若变量 ,xy满足约束条件3,2 12,2 12,0,0,xyxyxyxy? ?则 34z x y?
5、 的最大值是 （ ） A. 12 B. 26 C. 28 D. 33 9. 已知抛物线关于 x 轴对称 ,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 0(2, )My.若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ,则 |OM? （ ） A. 22 B. 23 C. 4 D. 25 10. 如图 ,半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 ? 内 ,过点 O 作平面 ? 的垂线交半球面于点 A ,过圆 O 的直径 CD 作平面 ? 成 45 角的平面与半球面相交 ,所得交线上到平面 ?的距离最大的点为 B ,该交线上的一点 P 满足 60BOP?,则 A 、 P 两点间的球面距离为 （ ） A. 2ar
6、ccos 4R B. 4R C. 3arccos 3R D. 3R 11. 方程 22ay b x c?中的 , , 2,0,1, 2,3abc ? ,且 ,abc互不相同 .在所有这些方程所表 示的曲线中 ,不同的抛物线共有 （ ） A. 28 条 B. 32 条 C. 36 条 D. 48 条 12. 设函数 3( ) ( 3) 1f x x x? ? ? ?,na 是公差不为 0 的等差数列 , 12( ) ( )f a f a? ?7( ) 14fa? ,则 1 2 7a a a? ? ? （ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 21 CAODBP-在-此-卷-上-答-题-无-效
7、- 姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第二部分（非 选择题 共 90 分） 二、填空题 ： 本大题共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 . 13. 函数 1()12fx x? ?的定义域是 _.（用区间表示） 14. 如图 ,在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中 ,M 、 N 分别是棱 CD 、 1CC 的中点 ,则异面直线1AM 与 DN 所成的角的大小是 _. 15. 椭圆 222 15xya ?（ a 为定值 ,且 5a? ）的左焦点为 F ,直线 xm? 与椭圆相交于点 A 、B , FAB? 的周长的最大值是 12,则该椭圆的
8、离心率是 _. 16. 设 ,ab为正实数 .现有下列命题 ： 若 221ab?,则 1ab?； 若 111ba?,则 1ab?； 若 | | 1ab?,则 | | 1ab?； 若 33| | 1ab?,则 | | 1ab?. 其中的真命题有 _.（写出所有真命题的编号） 三、解答题 ： 本大题共 6 个小题 ,共 74 分 .解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） A 和 B ,系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 110 和 p . （ ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
9、 4950 ,求 p 的值 ； （ ）设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于 发生故障的次数的概率 . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1( ) c o s s i n c o s2 2 2 2x x xfx ? ? ?. （ ）求函数 ()fx的最小正周期和值域 ； （ ）若 32() 10f ? ? ,求 sin2? 的值 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,在三棱锥 P ABC? 中 , 90APB?, 60PAB?, AB BC CA?,点 P 在平面ABC 内的射影 O 在 AB 上 . （ ）求直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小 ；
10、 （ ）求二面角 B AP C?的大小 . 20.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ,常数 0? ,且 11nnaa S S? ?对一切正整数 n 都成立 . （ ）求数列 na 的通项公式 ； （ ）设 1 0a? , 100? .当 n 为何值时 ,数列 1lg na的前 n 项和最大？ 21.（本小题满分 12 分） 如图 ,动点 M 与两定点 ( 1,0)A? 、 (1,0)B 构成 MAB? ,且直线 MA 、 MB 的斜率之积为4.设动点 M 的轨迹为 C . （ ）求轨迹 C 的方程 ； （ ）设直线 ( 0)y x m m? ? ? 与 y 轴相
11、交于点 P ,与轨迹 C 相交于点 Q 、 R ,且| | | |PQ PR? ,求 |PRPQ 的取值范围 . 22.（本小题满分 14 分） 已知 a 为正实数 ,n 为自然数 ,抛物线 2 2nayx? ? 与 x 轴正半轴相交于点 A .设 ()fn为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距 . （ ）用 a 和 n 表示 ()fn； （ ）求对所有 n 都有 ( ) 1( ) 1 1f n nf n n?成立的 a 的最小值 ； （ ）当 01a 时 ,比较 1 1 1(1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 4 ) ( ) ( 2 )f f f f f n f n? ? ? ? ? ?与(1) ( 1)6 (0) (1)f f nff? ? 的大小 ,并说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： A BCP数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
