1、专题一专题一 力与运动力与运动 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 1重力和万有引力的关系重力和万有引力的关系 (1)不考虑自转时，星球表面附近物体的重力等于物不考虑自转时，星球表面附近物体的重力等于物 体与星球间的万有引力，即有体与星球间的万有引力，即有 GMm R2 mg，其中，其中 g 为星球为星球 表面的重力加速度表面的重力加速度 (2)考虑自转时，在两极上才有考虑自转时，在两极上才有GMm R2 mg，而赤道上，而赤道上 则有则有GMm R2 mgm4 2 T2 R. 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 2一个重要公式：黄金
2、代换式一个重要公式：黄金代换式 GMgR2，应用于题目，应用于题目 中没有给出引力常量中没有给出引力常量 G 或天体质量或天体质量 M，而提供了天体表面，而提供了天体表面 重力加速度重力加速度 g 的信息的情况的信息的情况 3万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力 (1)列出五个连等式：列出五个连等式：GMm r2 mamv 2 r m2rm4 2 T2 r. (2)导出四个表达式：导出四个表达式：aGM r2 ，v GM r ， GM r3 ， T 42r3 GM . 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 (3)定性结论：定性结论：r 越大，向心加
3、速度越大，向心加速度 a、线速度、线速度 v、动、动 能能 Ek、 角速度、 角速度均越小， 而周期均越小， 而周期 T 和引力势能和引力势能 Ep均越大均越大 4三类天体三类天体 (1)近地卫星：近地卫星：GMm R2 mgmv 2 R . (2)同步卫星：同步卫星： G Mm （Rh）2 m(Rh) 2 T 2(T 24 h) (3)双双星：星：Gm1m2 L2 m12r1m22r2，r1r2L. 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 5卫星变轨问题：当卫星速度减小时，卫星变轨问题：当卫星速度减小时，F向 向小于小于 F万万， 卫星做近心运动而轨道下降，此时卫星做近心运动而轨道下降，
4、此时 F万 万做正功，使卫星速做正功，使卫星速 度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速 度增大时，与此过程相反度增大时，与此过程相反 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 1(2020 全国卷全国卷)火星的质量约为地球质量的火星的质量约为地球质量的 1 10， ， 半径约为地球半径的半径约为地球半径的1 2，则同一物体在火星表面与在地球 ，则同一物体在火星表面与在地球 表面受到的引力的比值约为表面受到的引力的比值约为( ) A0.2 B0.4 C2.0 D2.5 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 解析：解析： 设物体质量
5、为设物体质量为 m， 则在火星表面有， 则在火星表面有 F1GM1m R2 1 ， 在地球表面有在地球表面有 F2GM2m R2 2 ，由题意知有，由题意知有M1 M2 1 10， ，R1 R2 1 2， ， 故联立以上公式可得故联立以上公式可得F1 F2 M1R 2 2 M2R2 1 1 10 4 1 0.4，故，故 B 正确正确 答案：答案：B 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 2(2020 江苏卷江苏卷)(多选多选)甲、乙两颗人造卫星质量相甲、乙两颗人造卫星质量相 等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的 2 倍下倍下 列应用公式进行
6、的推论正确的有列应用公式进行的推论正确的有( ) A由由 v gR可知，甲的速度是乙的可知，甲的速度是乙的 2倍倍 B由由 a2r 可知，甲的向心加速度是乙的可知，甲的向心加速度是乙的 2 倍倍 C由由 FGMm r2 可知，甲的向心力是乙的可知，甲的向心力是乙的1 4 D由由 r3 T2 k 可知，甲的周期是乙的可知，甲的周期是乙的 2 2倍倍 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 解析：解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力， 则则 F向 向GMm r2 mv 2 r m2rm4 2 T2 rma， 因为在不同轨道， 因为在不同轨道
7、上上 g 是不一样，故不能根据是不一样，故不能根据 v gR得出甲乙速度的关系，得出甲乙速度的关系， 卫星的运行速度卫星的运行速度 v GM r ， 代入数据可得， 代入数据可得v 甲甲 v乙 乙 r乙 乙 r甲 甲 2 2 ， 故故 A 错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故 不能根据不能根据 a2r 得出两卫星加速度的关系得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加，卫星的运行加 速度速度 aGM r2 ，代入数据可得，代入数据可得a 甲甲 a乙 乙 r 2 乙乙 r2 甲甲 1 4，故 ，故 B 错误；根据错误；根据 第5讲 万有引力与航天
8、知识归纳 感悟真题 F 向向GMm r2 ，两颗人造卫星质量相等，可得，两颗人造卫星质量相等，可得F 向甲向甲 F向乙 向乙 r 2 乙乙 r2 甲甲 1 4， ， 故故 C 正确；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三正确；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三 定律定律 r3 T2 k，可得，可得T 甲甲 T乙 乙 r3 甲甲 r3 乙乙 2 2，故，故 D 正确正确 答案：答案：CD 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 32020 新高考卷新高考卷(山东卷山东卷)我国将在今年择机执行我国将在今年择机执行 “天问天问 1 号号”火星探测任务质量为火星探测任务质量为 m 的着陆器
9、在着陆火的着陆器在着陆火 星前，会在火星表面附近经历一个时长为星前，会在火星表面附近经历一个时长为 t0、速度由、速度由 v0减减 速到零的过程已知火星的质量约为地球的速到零的过程已知火星的质量约为地球的 0.1 倍，半径约倍，半径约 为地球的为地球的 0.5 倍，地球表面的重力加速度大小为倍，地球表面的重力加速度大小为 g，忽略火，忽略火 星大气阻力若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速星大气阻力若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速 直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( ) Am 0.4gv0 t0 Bm 0.4gv0 t0 Cm 0.
10、2gv0 t0 Dm 0.2gv0 t0 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 解析：解析：忽略星球的自转，万有引力等于重力忽略星球的自转，万有引力等于重力 GMm R2 mg， 则则g 火火 g地 地 M 火火 M地 地 R2 地地 R2 火火 0.1 1 0.52 0.4， 解得解得 g火 火0.4g地地0.4g. 着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知 0v0at0， 第5讲 万有引力与航天 知识归纳 感悟真题 解得解得 av 0 t0 ， 匀减速过程，根据牛顿第二定律得匀减速过程，根据牛顿第二定律得 fmgma， 解得着陆器受到的制动
11、力大小为解得着陆器受到的制动力大小为 fmgmam 0.4gv0 t0 . A、C、D 错误，错误，B 正确正确 答案：答案：B 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考点一考点一 开普勒行星运动定律的应用开普勒行星运动定律的应用 1 开普勒第三定律 开普勒第三定律 a3 T2 k 中，中， k 值只与中心天体的质值只与中心天体的质 量有关，不同的中心天体量有关，不同的中心天体 k 值不同值不同 2对于匀速圆周运动，根据对于匀速圆周运动，根据 GMm r2 m4 2 T2 r，得，得 r3 T2 kGM 42 ，可视为开普勒第三定律的特例，可视为开普勒第三定律的特例 第5讲 万有引力与航
12、天 细研考点 提升素养 (2018 全国卷全国卷)为了探测引力波，为了探测引力波， “天琴计天琴计 划划”预计发射地球卫星预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的，其轨道半径约为地球半径的 16倍； 另一地球卫星倍； 另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的的轨道半径约为地球半径的4倍倍 P 与与 Q 的周期之比约为的周期之比约为( ) A21 B41 C81 D161 解析：解析：根据题意可得根据题意可得 P 与与 Q 的轨道半径之比为：的轨道半径之比为： rPrQ41. 根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律： r3 P T2 P r3 Q T2 Q， ， 第5讲 万有引力与航天 细研
13、考点 提升素养 可得周期之比为：可得周期之比为：TPTQ81， 故故 C 项正确，项正确，A、B、D 三项错误三项错误 答案：答案：C 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 如图为人造地球卫星的轨道示意图，如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨是近地轨 道，道，MEO 是中地球轨道，是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道已知地球的半径是地球同步转移轨道已知地球的半径 R6 400 km，该，该 图中图中 MEO 卫星的周期约为卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远图中数据为卫星近地点、远 地点离地面的高度地点离地面的高度)( ) A3
14、 h B8 h C15 h D20 h 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 解析：解析： 根据题图中根据题图中 MEO 卫星距离地面高度为卫星距离地面高度为 4 200 km， 可知轨道半径约为可知轨道半径约为 R110 600 km， 同步轨道上， 同步轨道上 GEO 卫星距卫星距 离地面高度为离地面高度为36 000 km， 可知轨道半径约为， 可知轨道半径约为R242 400 km， 为为 MEO 卫星轨道半径的卫星轨道半径的 4 倍，即倍，即 R24R1.地球同步卫星的地球同步卫星的 周期为周期为 T224 h，运用开普勒第三定律，运用开普勒第三定律，R 3 1 R3 2 T
15、2 1 T2 2，解得 ，解得 T1 3 h，选项，选项 A 正确正确 答案：答案：A 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考点二考点二 研究天体运动的两个基本关系式研究天体运动的两个基本关系式 1核心关系式核心关系式 万有引力提供向心力万有引力提供向心力 GMm r2 mv 2 r m2rm4 2 T2 r. 注意：注意：M 是中心天体质量，是中心天体质量，m 是绕行天体质量，是绕行天体质量，r 是是 两球心间的距离两球心间的距离 2替换关系式替换关系式 万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系 mgGMm R2 .即即 GMgR2. 注意：注意：当当 GM 未知时，常用未知时，常用
16、 gR2替换替换 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 3利用天体表面的重力加速度计算天体质量利用天体表面的重力加速度计算天体质量 已知天体表面的重力加速度已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径和天体半径 R (1)由由 GMm R2 mg，得天体质量，得天体质量 MgR 2 G . (2)天体密度天体密度 M V M 4 3R 3 3g 4GR. 4利用卫星绕天体做匀速圆周运动计算天体质量利用卫星绕天体做匀速圆周运动计算天体质量 已知卫星运动周期已知卫星运动周期 T 和轨道半径和轨道半径 r (1)由由 GMm r2 m4 2r T2 ，得中心天体的质量，得中心天体的质量 M4 2r
17、3 GT2 . 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 (2)若已知中心天体的半径若已知中心天体的半径 R， 则天体的密度， 则天体的密度 M V M 4 3R 3 3r3 GT2R3. (3)当卫星绕天体表面运行时，轨道半径当卫星绕天体表面运行时，轨道半径 r 等于天体等于天体 半径半径 R，则天体密度，则天体密度 3 GT2. 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期的周期 T，就，就 可估算出中心天体的密度可估算出中心天体的密度 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 (2020 全国卷全国卷)若一均匀球形星体的密度若一均匀球形星体的密度 为为
18、，引力常量为，引力常量为 G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其 运动的卫星的周期是运动的卫星的周期是( ) A. 3 G B. 4 G C. 1 3G D. 1 4G 解析：解析： 卫星在星体表面附近绕其做圆周运动， 则卫星在星体表面附近绕其做圆周运动， 则GMm R2 m4 2 T2 R，V4 3R 3， ，M V ，知该星体表面附近沿圆轨道绕其，知该星体表面附近沿圆轨道绕其 运动的卫星的周期运动的卫星的周期 T 3 G. 答案：答案：A 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考向考向 “核心关系式核心关系式”应用应用 1.土星最大的卫星叫土星最大的卫星叫
19、“泰坦泰坦”(如图如图)，每，每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径为天绕土星一周，其公转轨道半径为 1.2 106 km.已知引力常量已知引力常量 G6.6710 11 N m2/kg2，则土星的质量约为，则土星的质量约为( ) A51017 kg B51026 kg C71033 kg D41036 kg 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 解析：解析： 卫星受到的万有引力提供向心力， 得：卫星受到的万有引力提供向心力， 得： GMm r2 m42r T2 代入数据可得：代入数据可得： M51026 kg， 故， 故 B 项正确，项正确， A、 C、 D 三项错误三项错误 答案：答
20、案：B 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考向考向 “替换关系式替换关系式”应用应用 2(2020 全国卷全国卷)“嫦娥四号嫦娥四号”探测器于探测器于 2019 年年 1 月在月球背面成功着陆， 着陆前曾绕月球飞行， 某段时间月在月球背面成功着陆， 着陆前曾绕月球飞行， 某段时间 可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 K 倍已知地球半径倍已知地球半径 R 是月球半径的是月球半径的 P 倍，地球质量是月倍，地球质量是月 球质量的球质量的 Q 倍，地球表面重力加速度大小为倍，地球表面重力加速度大小为 g.则则“嫦娥嫦娥 四号四号”绕
21、月球做圆周运动的速率为绕月球做圆周运动的速率为( ) A. RKg QP B. RPKg Q C. RQg KP D. RPg QK 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 解析：解析： 假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为 m 和和 m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有 GMm R2 mg，G M Q m0 R P 2 m0g，解得，解得 gP 2 Q g，设嫦娥四号卫，设嫦娥四号卫 星的质量为星的质量为 m1，根据万有引力提供向心力得，根据万有引力提供向心力得 G M Q m1 KR P 2 m
22、1 v2 KR P ，解得，解得 v RPg QK ，故，故 D 正确正确 答案：答案：D 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考点三考点三 卫星运行参数的卫星运行参数的分析分析 1熟记一个模型熟记一个模型 无论是自然天体无论是自然天体(如地球、 月亮如地球、 月亮)还是人造天体还是人造天体(如宇宙如宇宙 飞船、人造卫星飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体都可以看作质点，围绕中心天体(视为静视为静 止止)做匀速圆周运动做匀速圆周运动 2天体运动中常用的公式天体运动中常用的公式 (1)运行天体的线速度：运行天体的线速度： vs t GM r gR2 r 1 r(当 当 rR 时，
23、时，v gR) 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 (2)运行天体的角速度：运行天体的角速度： t GM r3 gR2 r3 1 r3(当 当 rR 时，时， g R) (3)运行天体的周期：运行天体的周期： T2 2 r3 GM 2 r3 gR2 r3(当当 rR 时，时，T 2 R g ) (4)运行天体所在处的重力加速度：运行天体所在处的重力加速度： g GM （Rh）2 ( R Rh) 2g. 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 (2020 天津卷天津卷)北斗问北斗问 天，国之夙愿我国北斗三号系统的天，国之夙愿我国北斗三号系统的 收官之星是地球静止轨道卫星， 其轨收官之
24、星是地球静止轨道卫星， 其轨 道半径约为地球半径的道半径约为地球半径的 7 倍 与近地轨道卫星相比， 地球倍 与近地轨道卫星相比， 地球 静止轨道卫星静止轨道卫星( ) A周期大周期大 B线速度大线速度大 C角速度大角速度大 D加速度大加速度大 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 解析：解析：卫星有万有引力提供向心力有卫星有万有引力提供向心力有 GMm r2 mv 2 r mr2m4 2 T2 rma，可解得，可解得 v GM r ， GM r3 ，T 2 r3 GM， ，aGM r2 ，可知半径越大线速度、角速度、加速，可知半径越大线速度、角速度、加速 度都越小，周期越大；故与近地卫
25、星相比，地球静止轨道度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道 卫星周期大，故卫星周期大，故 A 正确，正确，B、C、D 错误错误 答案：答案：A 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 1.(2020 浙江卷浙江卷)火星探测任务火星探测任务 “天问一号天问一号” 的标识如图所示 若火星和地球绕太阳的运动的标识如图所示 若火星和地球绕太阳的运动 均可视为匀速圆周运动， 火星公转轨道半径与均可视为匀速圆周运动， 火星公转轨道半径与 地球公转轨道半径之比为地球公转轨道半径之比为 32，则火星与地，则火星与地 球绕太阳运动的球绕太阳运动的( ) A轨道周长之比为轨道周长之比为 23 B线
26、速度大小之比为线速度大小之比为 3 2 C角速度大小之比为角速度大小之比为 2 23 3 D向心加速度大小之比为向心加速度大小之比为 94 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 解析：解析：由周长公式可得由周长公式可得 C地 地2r地地，C火火2r火火，则火，则火 星公转轨道与地球公转轨道周长之比为星公转轨道与地球公转轨道周长之比为 C火 火 C地 地 2r 火火 2r地 地 3 2， ，A 错误；由万有引力提供向心力，可得错误；由万有引力提供向心力，可得 GMm r2 mamv 2 r m2r，则有，则有 aGM r2 ，v GM r ， GM r3 ，即，即a 火火 a地 地 r 2
27、 地地 r2 火火 4 9， ，v 火火 v地 地 r地 地 r火 火 2 3， ， 火火 地 地 r3 地地 r3 火火 2 2 3 3， ，B、D 错误，错误，C 正确正确 答案：答案：C 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 2“天琴计划天琴计划” 是中国为了探测引力波而提出的项目，是中国为了探测引力波而提出的项目， 该计划具体为该计划具体为2035年前后在距离地球约年前后在距离地球约10万千米的轨道万千米的轨道 上，部署上，部署 3 颗卫星，构成边长约为颗卫星，构成边长约为 17 万千米的等边三角万千米的等边三角 形编队， 在太空中建成一个引力波天文台， 探测引力波 则形编队，
28、在太空中建成一个引力波天文台， 探测引力波 则 这三颗卫星这三颗卫星( ) A向心加速度大小不同向心加速度大小不同 B加速度大小不同加速度大小不同 C线速度大小不同线速度大小不同 D周期相同周期相同 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 解析：解析：根据根据GmM r2 ma，得，得 aGM r2 ，由于三颗卫星到，由于三颗卫星到 地球的距离相等，则它们的向心加速度与加速度大小相地球的距离相等，则它们的向心加速度与加速度大小相 等，故等，故 A、B 错误；由公式错误；由公式 anv 2 r 可知，由于三颗卫星到可知，由于三颗卫星到 地球的距离相等，则三颗卫星线速度大小相同，故地球的距离相
29、等，则三颗卫星线速度大小相同，故 C 错错 误；由公式误；由公式 an4 2 T2 r 可知，由于三颗卫星到地球的距离可知，由于三颗卫星到地球的距离 相等，则三颗卫星周期相同，故相等，则三颗卫星周期相同，故 D 正确正确 答案：答案：D 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考点四考点四 卫星的变轨问题卫星的变轨问题 1变轨问题中速度大小的变轨问题中速度大小的比较比较 (1)分别在圆轨道上和在椭圆轨道上经过同一点分别在圆轨道上和在椭圆轨道上经过同一点(圆轨圆轨 道和椭圆轨道的切点道和椭圆轨道的切点)时的速度大小，可根据离心运动的时的速度大小，可根据离心运动的 条件或近心运动的条件判断条件
30、或近心运动的条件判断 (2)在半径不同的圆轨道上运动时的速度大小，可根在半径不同的圆轨道上运动时的速度大小，可根 据据“越远越慢越远越慢”判断判断 (3)在同一椭圆轨道上经过远地点、近地点时的速度在同一椭圆轨道上经过远地点、近地点时的速度 大小，可根据开普勒第二定律判断大小，可根据开普勒第二定律判断 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 2变轨问题中加速度大小的比较变轨问题中加速度大小的比较 变轨前后， 航天器的加速度大小可根据牛顿第二定律变轨前后， 航天器的加速度大小可根据牛顿第二定律 判断判断 a GMm r2 m GM r2 . 3变轨问题中周期大小的比较：航天器在不同轨道变轨问题
31、中周期大小的比较：航天器在不同轨道 上的运行周期的大小可根据开普勒第三定律上的运行周期的大小可根据开普勒第三定律 r3 T2 k 判断判断 4变轨问题中机械能大小的比较：运动过程中航天变轨问题中机械能大小的比较：运动过程中航天 器的机械能是否变化，可根据功能关系器的机械能是否变化，可根据功能关系 W其他 其他E 判断判断 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 (多选多选)如图一颗在椭圆轨如图一颗在椭圆轨 道道上运行的地球卫星， 通过轨道上运行的地球卫星， 通过轨道上上 的近地点的近地点 P 时， 短暂点火加速后进入同时， 短暂点火加速后进入同 步转移轨道步转移轨道.当卫星到达同步转移轨道
32、当卫星到达同步转移轨道的远地点的远地点 Q 时，再次变轨，进入同步轨道时，再次变轨，进入同步轨道.下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A卫星在轨道卫星在轨道的的 P 点进入轨道点进入轨道机械能增加机械能增加 B卫星在轨道卫星在轨道经过经过 Q 点时和在轨道点时和在轨道经过经过 Q 点点 时速度相同时速度相同 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 C卫星在轨道卫星在轨道经过经过 Q 点时和在轨道点时和在轨道经过经过 Q 点点 时加速度相同时加速度相同 D由于不同卫星的质量不同，因此它们的同步轨道由于不同卫星的质量不同，因此它们的同步轨道 高度不同高度不同 解析：解析：卫星在轨道卫星在轨
33、道上通过点上通过点 P 时，点火加速，使时，点火加速，使 其所需向心力大于万有引力， 做离心运动， 才能进入轨道其所需向心力大于万有引力， 做离心运动， 才能进入轨道 ，所以卫星在轨道，所以卫星在轨道的的 P 点进入轨道点进入轨道机械能增加，机械能增加， 故故 A 项正确假设卫星从轨道项正确假设卫星从轨道返回轨道返回轨道，卫星在轨，卫星在轨 道道经过经过 Q 点时，点火减速，使其所需向心力小于万有点时，点火减速，使其所需向心力小于万有 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 引力，做向心运动，才能进入轨道引力，做向心运动，才能进入轨道，所以卫星在轨道，所以卫星在轨道 经过经过 Q 点时和在
34、轨道点时和在轨道经过经过 Q 点时速度不同，故点时速度不同，故 B 项错项错 误卫星在轨道误卫星在轨道经过经过 Q 点时和在轨道点时和在轨道经过经过 Q 点时，所点时，所 受万有引力相同，根据牛顿第二定律，产生的加速度相同，受万有引力相同，根据牛顿第二定律，产生的加速度相同， 故故 C 项正确对同步卫星项正确对同步卫星 GMm r2 m 2 T 2r，解得： ，解得：r 3 GMT2 42 .则同步轨道高度与卫星的质量无关， 故则同步轨道高度与卫星的质量无关， 故 D项错误项错误 答案：答案：AC 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考向考向 卫星的变轨与对接卫星的变轨与对接 1.我国
35、嫦娥五号探测器由轨道器、 返回器、我国嫦娥五号探测器由轨道器、 返回器、 着陆器、上升器四个部分组成根据计划，嫦着陆器、上升器四个部分组成根据计划，嫦 娥五号探测器将实现月球软着陆及采样返回，娥五号探测器将实现月球软着陆及采样返回， 其中采样返回是上升器携带样品从月球表面升空， 先在近其中采样返回是上升器携带样品从月球表面升空， 先在近 月圆轨道月圆轨道上运行，从上运行，从 P 点经调整轨道点经调整轨道在在 Q 点与较高点与较高 轨道轨道上的轨道器对接，最后由轨道器携带样品返回地上的轨道器对接，最后由轨道器携带样品返回地 球，如图所示已知球，如图所示已知 P、Q 分别是轨道分别是轨道与轨道与轨
36、道、的的 切点，下列关于此过程中说法正确的是切点，下列关于此过程中说法正确的是( ) 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 A 轨道器在轨道 轨道器在轨道上的加速度必定大于上升器在轨上的加速度必定大于上升器在轨 道道上的加速度上的加速度 B 上升器应在轨道 上升器应在轨道上的上的 P 点通过减速进入轨点通过减速进入轨道道 C上升器与轨道器对接后，组合体速度比上升器在上升器与轨道器对接后，组合体速度比上升器在 P 点的速度小点的速度小 D 若上升器和轨道器均在轨道 若上升器和轨道器均在轨道运行， 上升器在后，运行， 上升器在后， 只要上升器向前加速，就可追上轨道器只要上升器向前加速，就可追
37、上轨道器 解析：解析：在轨道上运行的飞行器，所受万有引力产生向在轨道上运行的飞行器，所受万有引力产生向 心加速度， 即心加速度， 即GMm r2 ma， 解得， 解得 aGM r2 ， 则轨道半径越大， 则轨道半径越大， 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 加速度越小，故加速度越小，故 A 错误；上升器在轨道错误；上升器在轨道上的上的 P 点加速，点加速， 万有引力不能提供足够的向心力而进入轨道万有引力不能提供足够的向心力而进入轨道， 可知上升， 可知上升 器在轨道器在轨道上上 P 点的速度小于在轨道点的速度小于在轨道上上 P 点的速度，点的速度， 故故 B 错误； 由轨道运行速度与轨
38、道半径关系错误； 由轨道运行速度与轨道半径关系 v GM r 可可 知，上升器与轨道器对接后，组合体速度比上升器在知，上升器与轨道器对接后，组合体速度比上升器在 P 点的速度小，故点的速度小，故 C 正确；若上升器在轨道正确；若上升器在轨道加速，则会加速，则会 做离心运动，不可能追上轨道器实现对接，故做离心运动，不可能追上轨道器实现对接，故 D 错误错误 答案：答案：C 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考向考向 卫星变轨的参数分析卫星变轨的参数分析 2.近期，马斯克的近期，马斯克的 SpaceX“猎鹰猎鹰” 重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空，重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空，
39、其轨道示意图如图中椭圆其轨道示意图如图中椭圆所示，其中所示，其中 A、C 分别是近日点和远日点，图中分别是近日点和远日点，图中、轨道分别为地轨道分别为地 球和火星绕太阳运动的圆轨道，球和火星绕太阳运动的圆轨道， B 点为轨道点为轨道、 的交点，的交点， 若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是 ( ) 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 A跑车经过跑车经过 A 点时的速率大于火星绕日的速率点时的速率大于火星绕日的速率 B跑车经过跑车经过 B 点时的加速度大于火星经过点时的加速度大于火星经过 B 点时的点时的 加速度加速度 C跑车在
40、跑车在 C 点的速率大于火星绕日的速率点的速率大于火星绕日的速率 D跑车由跑车由 A 到到 C 的过程中动能减小，机械能也减小的过程中动能减小，机械能也减小 解析：解析：由题知由题知、轨道分别是地球、火星围绕太阳轨道分别是地球、火星围绕太阳 做匀速圆周运动的轨道，则有做匀速圆周运动的轨道，则有 GMm r2 mv 2 r ，解得，解得 v GM r ，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的 线速度大于火星的线速度；而跑车从线速度大于火星的线速度；而跑车从 A 点由点由轨道至轨道至 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 轨道时要加速，即跑车经
41、过轨道时要加速，即跑车经过 A 点时的速率大于跑车在轨点时的速率大于跑车在轨 道道的线速度，故跑车经过的线速度，故跑车经过 A 点时的速率大于火星绕日点时的速率大于火星绕日 的速率，故的速率，故 A 正确；根据牛顿第二定律得正确；根据牛顿第二定律得 GMm r2 ma， 解得解得 aGM r2 ，两轨道对应同一点，距离太阳的距离相同，两轨道对应同一点，距离太阳的距离相同， 故加速度相同，故故加速度相同，故 B 错误；跑车由错误；跑车由 A 到到 C 的过程中万有的过程中万有 引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故跑车引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故跑车 在在 C 点的速率
42、小于其在点的速率小于其在 A 点的速率，但无法比较跑车在点的速率，但无法比较跑车在 C 点的速率与火星绕日的速率的大小关系， 故点的速率与火星绕日的速率的大小关系， 故 C、 D 错误错误 答案：答案：A 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考点五考点五 双星与多星问题双星与多星问题 1多星系统的条件多星系统的条件 (1)各星彼此相距较近各星彼此相距较近 (2)各星绕同一圆心做匀速圆周运动各星绕同一圆心做匀速圆周运动 2多星系统的结构多星系统的结构 类型类型 双星模型双星模型 三星模型三星模型 结构图结构图 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 向心向心 力力 由两星之间的万有引
43、由两星之间的万有引 力提供，故两星的向力提供，故两星的向 心力大小相等心力大小相等 运行所需向心力都运行所需向心力都 由其余行星对其万由其余行星对其万 有引力的合力提供有引力的合力提供 运动运动 参量参量 两星转动方向相同，两星转动方向相同， 周期、角速度相等周期、角速度相等 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 (2018 全国卷全国卷)(多选多选)2017 年，人类第一次直年，人类第一次直 接探测到来自双中子星合并的引力波 根据科学家们复原接探测到来自双中子星合并的引力波 根据科学家们复原 的过程， 在两颗中子星合并前约的过程， 在两颗中子星合并前约 100 s 时， 它们相距约时，
44、 它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星圈，将两颗中子星 都看作是质量均匀分布的球体， 由这些数据、 万有引力常都看作是质量均匀分布的球体， 由这些数据、 万有引力常 量并利用牛顿力学知识， 可以估算出这一时刻两颗中子星量并利用牛顿力学知识， 可以估算出这一时刻两颗中子星 ( ) A质量之积质量之积 B质量之和质量之和 C速率之和速率之和 D各自的自转角速度各自的自转角速度 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 解析：解析：设两颗中子星相距为设两颗中子星相距为 L，质量分别为，质量分别为 m1、m2， 轨道半径分别为轨道半
45、径分别为 r1、r2，根据万有引力提供向心力，有，根据万有引力提供向心力，有 Gm1m2 L2 m12r1m22r2，因为，因为 r1r2L，所以质量之和，所以质量之和 为为 m1 m2 2L2 G (r1 r2) 2L3 G ， 其 中， 其 中 2 T 24 T 1 12 s ， ，L400 km，可求得，可求得 B 正确根据正确根据 vr， 得得 v1v2(r1r2)L，可求得，可求得 C 正确；可以求出两正确；可以求出两 颗中子星互相绕着运动的角速度， 不可以求出各自的自转颗中子星互相绕着运动的角速度， 不可以求出各自的自转 角速度，角速度，D 错误错误 答案：答案：BC 第5讲 万有
46、引力与航天 细研考点 提升素养 考向考向 双星系统双星系统 1在天体运动中，将两颗彼此相距较近的恒星称为在天体运动中，将两颗彼此相距较近的恒星称为 双星 它们在相互的万有引力作用下间距保持不变， 并沿双星 它们在相互的万有引力作用下间距保持不变， 并沿 半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动 如果双星间距为半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动 如果双星间距为 L，质量分别为，质量分别为 M1和和 M2，试计算：，试计算： (1)各星的轨道半径；各星的轨道半径； (2)各星的线速度各星的线速度 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 解析：解析：(1)如图，对质量为如图，对质量为 M1的星球，的星
47、球， 由向心力公式可得由向心力公式可得 F1GM1M2 L2 M12R1， 同理对质量为同理对质量为 M2的星球有的星球有 F2GM1M2 L2 M22R2， 两式联立得：两式联立得：R1 R2 M2 M1(即轨道半径与质量成反比 即轨道半径与质量成反比) 又因为又因为 LR1R2， 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 所以所以 R1 M2 M1M2L， ，R2 M1 M1M2L， ， 1 L G（M1M2） L . (2)因为因为 vr，所以，所以 v1 1 L G（M1M2） L M2 M1M2L M2 G L（M1M2）. v2 1 L G（M1M2） L M1 M1M2 L M
48、1 G L（M1M2）. 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 答案：答案：(1) M2 M1M2L M1 M1M2L (2)M2 G L（M1M2） M1 G L（M1M2） 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 考向考向 三角形三星系统三角形三星系统 2.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三宇宙间存在一些离其他恒星较远的三 星系统，其中有一种三星系统如图所示，三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三 颗质量均为颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个的星位于等边三角形的三个 顶点， 三角形边长为顶点， 三角形边长为 L， 忽略其他星体对它们的引力作用， 忽略其他星体对它们的引力作用
49、， 三星在同一平面内绕三角形中心三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，引做匀速圆周运动，引 力常量为力常量为 G，下列说法正确的是，下列说法正确的是( ) A每颗星做圆周运动的角速度为每颗星做圆周运动的角速度为 3 Gm L3 B每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 C若距离若距离 L 和每颗星的质量和每颗星的质量 m 都变为原来的都变为原来的 2 倍，倍， 则周期变为原来的则周期变为原来的 2 倍倍 D若距离若距离 L 和每颗星的质量和每颗星的质量 m 都变为原来的都变为原来的 2 倍，倍，
50、则线速度变为原来的则线速度变为原来的 4 倍倍 解析：解析：任意两星间的万有引力任意两星间的万有引力 FGm 2 L2 ，对任一星受，对任一星受 力分析， 如图所示 由图中几何关系和牛顿第二定律可得：力分析， 如图所示 由图中几何关系和牛顿第二定律可得： 3Fmam2 L 3，联立可得： ，联立可得： 3Gm L3 ，a2 L 3 第5讲 万有引力与航天 细研考点 提升素养 3Gm L2 ，选项，选项 A、B 错误；由周期公式可得：错误；由周期公式可得：T2 2 L3 3Gm，当 ，当 L 和和 m 都变为原来的都变为原来的 2 倍，则周期倍，则周期 T2T， 选项选项 C 正确；由速度公式可
