1、专题一专题一 力与运动力与运动 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 1物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一 条直线上时，物体做曲线运动条直线上时，物体做曲线运动 2 运动的合成与分解的运算法则： 平行四边形定则 运动的合成与分解的运算法则： 平行四边形定则 3做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由下落做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由下落 高度决定高度决定 4平抛平抛(或类平抛或类平抛)运动的推论运动的推论 (1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位任
2、意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位 移的中点移的中点 (2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为 ， 位， 位 移与水平方向的夹角为移与水平方向的夹角为 ，则有，则有 tan 2tan . 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 5做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并 且向心力只改变速度的方向， 不改变速度的大小， 因此物且向心力只改变速度的方向， 不改变速度的大小， 因此物 体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变 6水平面内圆周运动临界问题水平面内
3、圆周运动临界问题 (1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹 力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分 离等临界状态离等临界状态 (2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力 FT0；接触面滑动的临界条件是拉力；接触面滑动的临界条件是拉力 FFfmax；接触面；接触面 分离的临界条件是接触面间的弹力分离的临界条件是接触面间的弹力 FN0. 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 7竖直平面内圆周运动的两种临界问题竖直平面内圆周运动的两种临界问题 (
4、1)绳模型：半径为绳模型：半径为 R 的圆形轨道，物体能通过最高的圆形轨道，物体能通过最高 点的条件是点的条件是 v gR. (2)杆模型：物体能通过最高点的条件是杆模型：物体能通过最高点的条件是 v0. 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 1.(2020 全国卷全国卷)如图，一同学表演荡秋如图，一同学表演荡秋 千已知秋千的两根绳长均为千已知秋千的两根绳长均为 10 m，该同学和秋，该同学和秋 千踏板的总质量约为千踏板的总质量约为 50 kg.绳的质量忽略不计，绳的质量忽略不计， 当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为 8 m/s， 此， 此 时
5、每根绳子平均承受的拉力约为时每根绳子平均承受的拉力约为( ) A200 N B400 N C600 N D800 N 解析：解析：最低点由最低点由 2Tmgmv 2 r ，知，知 T410 N，即每，即每 根绳子拉力约为根绳子拉力约为 400 N，故，故 B 正确正确 答案：答案：B 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 2(2020 全国卷全国卷)如图，在摩托车越野赛途中的水如图，在摩托车越野赛途中的水 平路段前平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽 度为度为 3h，其左边缘，其左边缘 a 点比右边缘点比右边缘 b 点高点高 0.5h.若摩托
6、车经若摩托车经 过过 a 点时的动能为点时的动能为 E1，它会落到坑内，它会落到坑内 c 点点c 与与 a 的水平的水平 距离和高度差均为距离和高度差均为 h；若经过；若经过 a 点时的动能为点时的动能为 E2，该摩，该摩 托车恰能越过坑到达托车恰能越过坑到达 b 点点.E2 E1等于 等于( ) A20 B18 C9.0 D3.0 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 解析：解析： 有题意可知当在有题意可知当在 a点动能为点动能为 E1时， 有时， 有 E11 2mv 2 1， ， 根据平抛运动规律有根据平抛运动规律有 h1 2gt 2 1， ，hv1t1，当在，当在 a 点时动能为点时动能
7、为 E2时，有时，有 E21 2mv 2 2，根据平抛运动规律有 ，根据平抛运动规律有1 2h 1 2gt 2 2， ，3h v2t2，联立以上各式可解得，联立以上各式可解得E2 E1 18，故，故 B 正确正确 答案：答案：B 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 3. (2019 全国卷全国卷)(多选多选)如图如图(a)，在跳台滑雪比赛，在跳台滑雪比赛 中， 运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度中， 运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度 和滑翔的距离 某运动员先后两次从同一跳台起跳， 每次和滑翔的距离 某运动员先后两次从同一跳台起跳， 每次 都从离开跳台开始计时，用都从
8、离开跳台开始计时，用 v 表示他在竖直方向的速度，表示他在竖直方向的速度， 其其 v-t 图象如图图象如图(b)所示，所示，t1和和 t2是他落在倾斜雪道上的时是他落在倾斜雪道上的时 刻则刻则( ) 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 A 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次 的小的小 B第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次 的大的大 C 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比 第一次的大第一次的大 D竖直方向速度大小为竖直方向速度大小为 v1时，
9、第二次滑翔在竖直时，第二次滑翔在竖直 方向上所受阻力比第一次的大方向上所受阻力比第一次的大 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 解析：解析： 根据根据v-t图线与横轴所围图形的面积表示位移，图线与横轴所围图形的面积表示位移， 可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的 大，选项大，选项 A 错误；根据错误；根据 v-t 图线的斜率表示加速度，综合图线的斜率表示加速度，综合 分析可知， 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度分析可知， 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度 比第一次的小，选项比第一次的小，选项 C 错误；第二次滑翔过程
10、中在竖直错误；第二次滑翔过程中在竖直 方向的位移比第一次的大， 又运动员每次滑翔过程中竖直方向的位移比第一次的大， 又运动员每次滑翔过程中竖直 位移与水平位移的比值相同位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角等于倾斜雪道与水平面夹角 的正切值的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比 第4讲 曲线运动 知识归纳 感悟真题 第一次的大，选项第一次的大，选项 B 正确；竖直方向上的速度大小为正确；竖直方向上的速度大小为 v1 时，根据时，根据 v-t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过 程中在竖直方
11、向上的加速度比第一次的小， 由牛顿第二定程中在竖直方向上的加速度比第一次的小， 由牛顿第二定 律有律有 mgF 阻阻ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向，可知第二次滑翔过程中在竖直方向 上所受阻力比第一次的大，选项上所受阻力比第一次的大，选项 D 正确正确 答案：答案：BD 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考点一考点一 运动的合成与分解运动的合成与分解 1运动合成与分解的一般思路运动合成与分解的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质明确合运动或分运动的运动性质 (2)明明确是在哪两个方向上的合成或分解确是在哪两个方向上的合成或分解 (3)找出各个方向上已知的物理量找出各个方向上已知
12、的物理量(速度、位移、加速速度、位移、加速 度度) (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析 求解求解 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 2关联速度分解问题关联速度分解问题 对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体 的速度通常不同， 但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小的速度通常不同， 但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小 相等相等 (1)常用的解答思路：先确定合运动的方向，然后分常用的解答思路：先确定合运动的方向，然后分 析合运动所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向析合运动所产生的实际效
13、果，以确定两个分速度的方向 (作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形) (2)常见的模型常见的模型 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 3小船过河的时间小船过河的时间 t d v垂 垂，其中 ，其中 v垂 垂为小船在静水中为小船在静水中 的速度沿垂直于河岸方向的分速度的速度沿垂直于河岸方向的分速度 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 如图所示，甲、乙两船在同一如图所示，甲、乙两船在同一 河岸边河岸边 A、B 两处，两船船头方向与河岸均两处，两船船头方向与河岸均 成成 角，且恰好对准对岸边角，且恰好对准对岸边 C 点若两船点若两船 同时开始渡河，经过
14、一段时间同时开始渡河，经过一段时间 t，同时到达对岸，乙船恰，同时到达对岸，乙船恰 好到达正对岸的好到达正对岸的 D 点若河宽点若河宽 d、河水流速均恒定，两船、河水流速均恒定，两船 在静水中的划行速率恒定， 不影响各自的航行， 下列判断在静水中的划行速率恒定， 不影响各自的航行， 下列判断 正确的是正确的是( ) A两船在静水中的划行速率不同两船在静水中的划行速率不同 B甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 C两船同时到达两船同时到达 D 点点 D河水流速为河水流速为dtan t 解析：解析：由题意可知，两船渡河的
15、时间相等，两船沿垂由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂 直河岸方向的分速度直河岸方向的分速度 v1相等，由相等，由 v1vsin 知两船在静知两船在静 水中的划行速率水中的划行速率 v 相等， 故相等， 故 A 项错误； 乙船沿项错误； 乙船沿 BD 到达到达 D 点，故河水流速点，故河水流速 v水 水方向沿方向沿 AB 方向，且方向，且 v水水vcos ，甲，甲 船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，故船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，故 B 项错项错 误；由于甲船沿垂直河岸的位移误；由于甲船沿垂直河岸的位移 dvsin t，沿，沿 AB 方向方向 第4讲 曲线运动 细研考点 提
16、升素养 的位移大小的位移大小 x(vcos v水 水)t，解得，解得 x 2d tan AB，故两，故两 船同时到达船同时到达 D 点，故点，故 C 项正确；根据速度的合成与分解项正确；根据速度的合成与分解 v水 水vcos ，而，而 vsin d t ，解得，解得 v水 水 d ttan ，故 ，故 D 项错项错 误误 答案：答案：C 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 小船渡河问题小船渡河问题 1端午节赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比端午节赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比 赛前划向比赛点的途中要渡过赛前划向比赛点的途中要渡过 72 m 宽两岸平直的河，龙宽两岸平直的河，
17、龙 舟在静水中划行的速率为舟在静水中划行的速率为 4 m/s， 河水的流速， 河水的流速 3 m/s， 下列， 下列 说法中正确的是说法中正确的是( ) A该龙舟以最短时间渡河通过的位移为该龙舟以最短时间渡河通过的位移为 96 m B该龙舟渡河的最大速率为该龙舟渡河的最大速率为 8 m/s C该龙舟渡河所用时间最少为该龙舟渡河所用时间最少为 18 s D该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 解析：解析：该龙舟以最短时间渡河，该龙舟以最短时间渡河，tmin d v1 72 4 s18 s， 沿河岸方向的位移：沿河岸方向的位
18、移：xv2tmin54 m；通过的位移为；通过的位移为 x d2x2 722542 m90 m，故，故 A 项错误，项错误，C 项正确；项正确； 当船速与水流速度同向时合速度最大， 最大速度为当船速与水流速度同向时合速度最大， 最大速度为 4 m/s3 m/s7 m/s， 故， 故 B 项错误； 因龙舟的静水速度大于水流速度，项错误； 因龙舟的静水速度大于水流速度， 可知该龙舟能够垂直河岸到达正对岸，故可知该龙舟能够垂直河岸到达正对岸，故 D 项错误项错误 答案：答案：C 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 关联速度问题关联速度问题 2质量为质量为 m 的物体的物体 P 置于倾角为
19、置于倾角为 1的固定光滑斜的固定光滑斜 面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与小车，与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 v 水平向右做水平向右做 匀速直线运动 当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角匀速直线运动 当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角 2时时(如图所示如图所示)，下列判断正确的是，下列判断正确的是( ) AP 的速率为的速率为 v BP 的速率为的速率为 vcos 2 C绳的拉力等于绳的拉力等于 mgsin 1 D绳的拉力小于绳的拉力小于 mgsin 1 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养
20、 解析：解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为 v1、 v2，P 的速率等于的速率等于 v1vcos 2，A 错误，错误，B 正确；小车向正确；小车向 右做匀速直线运动，右做匀速直线运动，2减小，减小，P 的速率增大，绳的拉力大的速率增大，绳的拉力大 于于 mgsin 1，C、D 错误错误 答案：答案：B 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 运动的合成实例运动的合成实例 3.如图所示，在灭火抢救过程中，消防如图所示，在灭火抢救过程中，消防 队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处 进行救人或灭火作业为了节省救援
21、时间，进行救人或灭火作业为了节省救援时间， 人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退， 则关于人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退， 则关于 消防队员的运动，下列说法正确的是消防队员的运动，下列说法正确的是( ) A消防队员做匀加速直线运动消防队员做匀加速直线运动 B消防队员做匀变速曲线运动消防队员做匀变速曲线运动 C消防队员做变加速曲线运动消防队员做变加速曲线运动 D消防队员水平方向的速度保持不变消防队员水平方向的速度保持不变 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 解析：解析： 根据运动的合成， 知合速度的方向与合加速度根据运动的合成， 知合速度的方向与合加速度 的方向不在同一条直线
22、上， 其加速度的方向大小不变， 所的方向不在同一条直线上， 其加速度的方向大小不变， 所 以消防员做匀变速曲线运动，故以消防员做匀变速曲线运动，故 A、C 错误，错误，B 正确将正确将 消防员的运动分解为水平方向和竖直方向， 知水平方向上消防员的运动分解为水平方向和竖直方向， 知水平方向上 的最终的速度为消防车匀速后退的速度和消防队员沿梯的最终的速度为消防车匀速后退的速度和消防队员沿梯 子方向速度在水平方向上的分速度的合速度， 因为沿梯子子方向速度在水平方向上的分速度的合速度， 因为沿梯子 方向的速度在水平方向上的分速度在变化， 所以消防队员方向的速度在水平方向上的分速度在变化， 所以消防队员
23、 水平方向的速度在变化，故水平方向的速度在变化，故 D 错误错误 答案：答案：B 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考点二考点二 平抛运动规律平抛运动规律 1平抛运动的基本规律平抛运动的基本规律 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 2平抛运动中的两个重要推论平抛运动中的两个重要推论 (1)做平抛做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度运动的物体任一时刻的瞬时速度 的反向延长线一定通过此时水平位移的中点， 如图甲所示的反向延长线一定通过此时水平位移的中点， 如图甲所示 (2)做平抛做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其速度
24、方向与水平方向的夹角为处，设其速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方，位移与水平方 向的夹角为向的夹角为 ，则，则 tan 2tan ，如图乙所示，如图乙所示 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 (2020 江苏卷江苏卷)(多选多选)如图所如图所 示，小球示，小球 A、B 分别从分别从 2l 和和 l 的高度水平的高度水平 抛出后落地，上述过程中抛出后落地，上述过程中 A、B 的水平位的水平位 移分别为移分别为 l 和和 2l.忽略空气阻力，则忽略空气阻力，则( ) AA 和和 B 的位移大小相等的位移大小相等 BA 的运动时间是的运动时间是 B 的的 2 倍倍 CA 的初速度是的初速度
25、是 B 的的1 2 DA 的末速度比的末速度比 B 的大的大 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 解析：解析： 位移为初位置到末位置的有向线段， 如题图所位移为初位置到末位置的有向线段， 如题图所 示可得示可得 sA l2（2l）2 5l，sB l2（2l）2 5l， A 和和 B 的位移大小相等，的位移大小相等，A 正确；平抛运动的时间由高正确；平抛运动的时间由高 度决定， 即度决定， 即 tA 22l g 2 2l g ， tB 2l g 2l g ， 则则 A 的运动时间是的运动时间是 B 的的 2倍，倍，B 错误；平抛运动，在水错误；平抛运动，在水 平方向上做匀速直线运动，则平方向上
26、做匀速直线运动，则 vxA l tA gl 2 ，vxB2l tB 2gl，则，则 A 的初速度是的初速度是 B 的的 1 2 2， ，C 错误；小球错误；小球 A、B 在在 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 竖直方向上的速度分别为竖直方向上的速度分别为 vyA2 gl，vyB 2gl，所以可，所以可 得得 vA 17gl 2 ，vB2 gl 16gl 2 ，即，即 vAvB，D 正确正确 答案：答案：AD 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 平抛运动的应用平抛运动的应用 1 如图所示是运动员将网球在边界 如图所示是运动员将网球在边界 A 处正上方处正上方 B 点点 水平向右击
27、出， 恰好过网水平向右击出， 恰好过网 C 的上边沿落在的上边沿落在 D 点的示意图，点的示意图， 不计空气阻力，已知不计空气阻力，已知 ABh1，网高，网高 h25 9h1， ，ACx，重，重 力加速度为力加速度为 g，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( ) A落点落点 D 距离网的水平距离为距离网的水平距离为1 3x 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 B网球的初速度大小为网球的初速度大小为 x g h1 C若击球高度低于若击球高度低于20 27h1，无 ，无论球的初速度多大，球论球的初速度多大，球 都不可能落在对方界内都不可能落在对方界内 D若保持击球高度不变，球的初速度若保持击
28、球高度不变，球的初速度 v0只要不大只要不大 于于x 2gh1 h1 ，一定落在对方界内，一定落在对方界内 解析：解析：因为因为 h1h24 9h1，由 ，由 t 2h g 可知可知tAC tAD 2 3，由 ，由 xv0t 可知可知xAC xAD 2 3，则 ，则 xAD3 2x， ，D 距网的水平距离为距网的水平距离为1 2x， ， 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 所以所以 A 错误；网球从错误；网球从 A 到到 D，h11 2gt 2 AD， ，3 2x v0tAD，得，得 v03 4x 2g h1，所以 ，所以 B 错误；当击球高度为一临界值错误；当击球高度为一临界值 h， 此时
29、球刚好过网又刚好压界， 则有此时球刚好过网又刚好压界， 则有 hh21 2gt 2 1， ， xv0t1， h1 2gt 2 2， ，2xv0t2，解得，解得 h20 27h1，若击球高度小于该临 ，若击球高度小于该临 界值，速界值，速度大会出界，速度小会触网，所以度大会出界，速度小会触网，所以 C 正确；若正确；若 保持击球高度不变， 要想球落在对方界内， 则有保持击球高度不变， 要想球落在对方界内， 则有 h11 2gt 2 1， ， 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 2xvmaxt1， 则平抛的最大速度， 则平抛的最大速度 vmax x h1 2gh1； h1h21 2 gt2 2，
30、 ，xvmint2，则平抛运动的最小速度，则平抛运动的最小速度 vmin3 4 x h1 2gh1， 即即3 4 x h1 2gh1v x h1 2gh1，所以，所以 D 错误错误 答案：答案：C 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 与斜面相关的平抛运动与斜面相关的平抛运动 2.2022 年冬奥会将在北京举行，滑雪是年冬奥会将在北京举行，滑雪是 冬奥会的比赛项目之一如图所示，某运动冬奥会的比赛项目之一如图所示，某运动 员员(可视为质点可视为质点)从雪坡上先后以初速度之比从雪坡上先后以初速度之比 v1v234 沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空
31、气 阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中( ) A运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同 B运动员先后在空中飞行的时间之比为运动员先后在空中飞行的时间之比为 916 C运动员先后落到雪坡上的速度之比为运动员先后落到雪坡上的速度之比为 34 D运动员先后下落的高度之比为运动员先后下落的高度之比为 34 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 解析：解析：设运动员的速度和水平方向的夹角为设运动员的速度和水平方向的夹角为 ，则，则 tan vy v0 gt v0，而位移和水平方向的夹角 ，而位移和水平方向的夹角 ta
32、n 1 2gt 2 v0t gt 2v0，因此可得 ，因此可得 tan 2tan ；运动员先后落在雪坡上时位移的偏向角相同，；运动员先后落在雪坡上时位移的偏向角相同， 根据平抛运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的根据平抛运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的 2 倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上的速度方倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上的速度方 向相同， 选项向相同， 选项 A 错误； 根据错误； 根据 tan 1 2gt 2 v0t gt 2v0， 可得 ， 可得 t2v0tan g ， 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 由于由于 v1v234，可
33、知，可知 t1t234，根据，根据 vygt 可知竖直速可知竖直速 度之比为度之比为 v1yv2y34， 因速度偏向角相等，则落到雪坡上的， 因速度偏向角相等，则落到雪坡上的 速度之比速度之比 v1v234，根据，根据 h1 2gt 2 可知运动员先后下落的可知运动员先后下落的 高度之比为高度之比为 h1h2t2 1 t2 2 916，则选项，则选项 C 正确，正确，A、B、D 错误错误 答案：答案：C 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 平抛运动重要推论的应用平抛运动重要推论的应用 3.一个小球从一斜面顶端分别以一个小球从一斜面顶端分别以 v10、 v20、v30水平抛出，分别落
34、在斜面上水平抛出，分别落在斜面上 1、2、 3 点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是 v1y、v2y、 v3y，则，则( ) A.v1y v10 v2y v20 v3y v30 B.v1y v10 v2y v20 v3y v30 C.v1y v10 v2y v20 v3y v30 D条件不足，无法比较 条件不足，无法比较 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 解析：解析： 设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角 为为 ， 由， 由 tan v y v0 gt v0 gt 2 v0t 2y x 2tan ，
35、 所以， 所以v 1y v10 v 2y v20 v 3y v30， ， 选项选项 C 正确正确 答案：答案：C 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 逆向思维和对称方法的应用逆向思维和对称方法的应用 4.如图所示， 水平面上有一足够长的斜如图所示， 水平面上有一足够长的斜 面，在斜面上的某点将一小球以速度面，在斜面上的某点将一小球以速度 v0斜斜 向上抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角向上抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角 为为 ，经过一段时间后，小球沿水平方向击中斜面，不计空，经过一段时间后，小球沿水平方向击中斜面，不计空 气阻力 若减小小球抛出时的速度气阻力 若减小小球抛出时的速度
36、 v0， 仍使小球水平击中斜， 仍使小球水平击中斜 面，则应该面，则应该( ) A保持夹角保持夹角 不变不变 B适当增大夹角适当增大夹角 C适当减小夹角适当减小夹角 D无论怎样调整夹角无论怎样调整夹角 ，小球都不可能水平击中斜面，小球都不可能水平击中斜面 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 解析：解析： 小球斜向上抛出水平击中斜面， 可以看成从斜小球斜向上抛出水平击中斜面， 可以看成从斜 面上平抛后击中斜面的逆运动， 小球从斜面抛出落在斜面面上平抛后击中斜面的逆运动， 小球从斜面抛出落在斜面 上， 斜面倾角即为平抛运动的位移与水平面的夹角， 只要上， 斜面倾角即为平抛运动的位移与水平面的夹角
37、， 只要 小球仍落在斜面上， 位移偏向角不变， 根据速度偏向角与小球仍落在斜面上， 位移偏向角不变， 根据速度偏向角与 位移偏向角的关系可知， 速度偏向角也不变， 所以减小斜位移偏向角的关系可知， 速度偏向角也不变， 所以减小斜 抛的速度抛的速度 v0后，若使小球仍能水平击中斜面，应保持夹后，若使小球仍能水平击中斜面，应保持夹 角角 不变，故选项不变，故选项 A 正确，正确，B、C、D 错误错误 答案：答案：A 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 类平抛运动类平抛运动 5.如图所示的光滑斜面长为如图所示的光滑斜面长为 l，宽为，宽为 b， 倾角为倾角为 ， 一物块， 一物块(可看成
38、质点可看成质点)沿斜面左上方沿斜面左上方 顶点顶点 P 水平射入，恰好从底端水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，则点离开斜面，则( ) APQ 所用的时间所用的时间 t22 l gsin BPQ 所用的时间所用的时间 t 2l g C初速度初速度 v0b gsin 2l D初速度初速度 v0b g 2l 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 解析：解析：物体的加速度为物体的加速度为 agsin .根据根据 l1 2at 2，得 ，得 t 2l gsin ，故 ，故 A、B 两项错误；初速度两项错误；初速度 v0b t b gsin 2l ， 故故 C 项正确，项正确，D 项错误项错误 答案：
39、答案：C 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 6.如图所示， 在两条平行的虚线内存在着如图所示， 在两条平行的虚线内存在着 宽度为宽度为 L、场强为、场强为 E 的匀强电场，在与右侧的匀强电场，在与右侧 虚线相距也为虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏现处有一与电场平行的屏现 有一电荷量为有一电荷量为q、质量为、质量为 m 的带电粒子的带电粒子(重力不计重力不计)，以，以 垂直于电场线方向的初速度垂直于电场线方向的初速度 v0射入电场中，射入电场中，v0方向的延方向的延 长线与屏的交点为长线与屏的交点为 O.求：求： (1)粒子在电场中运动的时间；粒子在电场中运动的时间； (2)粒子刚射出
40、电场时的速度方向与初速度方向间夹粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹 角的正切值角的正切值 tan ； (3)粒子打到屏上的点粒子打到屏上的点 P 到到 O 点的距离点的距离 Y. 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 解析：解析：(1)粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线 运动，粒子在电场中运动的时间为运动，粒子在电场中运动的时间为 t L v0. (2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为 vy， 根据牛顿第二定律， 粒子在电场中的加速度为， 根据牛顿第二定律， 粒子在电场中的加速度为 aEq m . v
41、yatqEL mv0，故粒子刚射出电场时的速度方向与初 ，故粒子刚射出电场时的速度方向与初 速度方向间夹角的正切值为速度方向间夹角的正切值为 tan vy v0 qEL mv2 0 . 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 (3)设粒子在电场中的偏转距离为设粒子在电场中的偏转距离为 y，则：，则：y1 2at 2 1 2 qEL2 mv2 0 ，又，又 YyLtan ，解得：，解得：Y3qEL 2 2mv2 0 . 答案：答案：(1) L v0 (2) qEL mv2 0 (3)3qEL 2 2mv2 0 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考点三考点三 圆周运动问题圆周运动问题 1解决圆周
42、运动问题的关键解决圆周运动问题的关键 (1)几何关系分析：分析圆周运动的轨道平面、圆心、几何关系分析：分析圆周运动的轨道平面、圆心、 半径等半径等 (2)运动分析：分析圆周运动的线速度、角速度、周运动分析：分析圆周运动的线速度、角速度、周 期等期等 (3)受力分析：做好受力分析，利用力的合成与分解受力分析：做好受力分析，利用力的合成与分解 知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 2圆周运动的两类模型圆周运动的两类模型 (1)水平方向上的圆周运动模型水平方向上的圆周运动模型 图例图例 受力情况受力情况
43、 临界状态临界状态 竖直方向： 受重力和支持竖直方向： 受重力和支持 力，二力平衡，合力为零力，二力平衡，合力为零 水平方向： 受静摩擦力的水平方向： 受静摩擦力的 作用， 且静摩擦力提供物体作用， 且静摩擦力提供物体 做圆周运动的向心力做圆周运动的向心力 关系式为：关系式为：Ffmv 2 R 当当 F向 向Ffmax 时，物块达到时，物块达到 临界状态临界状态 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 (2)竖直方向上的圆周运动模型竖直方向上的圆周运动模型 项目项目 绳模型绳模型 杆模型杆模型 图例图例 最高点最高点 受力受力 重力重力 mg、弹力、弹力 F弹 弹向向 下或等于零下或等于零 重力
44、重力 mg、 弹力、 弹力 F弹 弹向下、向下、 向上或等于零向上或等于零 最高点最高点 向心力向心力 mgF弹 弹mv 2 r mgF弹 弹mv 2 r 或或 mg F弹 弹mv 2 r 恰好过恰好过 最高点最高点 F弹 弹0，v gr，在，在 最高点速度不能为零最高点速度不能为零 mgF弹 弹，v0，在最，在最 高点速度可为零高点速度可为零 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 (2020 北京质检北京质检)(多选多选)如图所示，甲、乙、如图所示，甲、乙、 丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道 车在轨道的外侧做圆周运动， 丙、
45、 丁两图的轨道车在轨道车在轨道的外侧做圆周运动， 丙、 丁两图的轨道车在轨道 的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、由上、下、 侧三个轮子组成侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道 的半径都为的半径都为 R，下列说法正确的是，下列说法正确的是( ) 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 A甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点 时，座椅一定给人向上的力时，座椅一定给人向上的力 B乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨
46、道最低点 时，安全带一定给人向上的力时，安全带一定给人向上的力 C丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点 时，座椅一定给人向上的力时，座椅一定给人向上的力 D丁图中，轨道车过最高点的最小速度为丁图中，轨道车过最高点的最小速度为 gR 解析：解析：甲图中，由甲图中，由 mgmv 2 R 可知，当轨道车以一定可知，当轨道车以一定 的速度的速度 v gR通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 零，零，A 错误；乙图中，由错误；乙图中，由 Fmgmv 2 R 可知，当轨道车以可知，当轨
47、道车以 一定的速度通过轨道最低点时， 安全带一定给人向上的力一定的速度通过轨道最低点时， 安全带一定给人向上的力 Fmgmv 2 R ，B 正确；丙图中，由正确；丙图中，由 Fmgmv 2 R 可知，可知， 当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时， 座椅一定给人当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时， 座椅一定给人 向上的力向上的力 Fmgmv 2 R ，C 正确；由于过山车都有安全锁正确；由于过山车都有安全锁 (由上、下、侧三个轮子组成由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，丁把轨道车套在了轨道上，丁 图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，D 错
48、误错误 答案：答案：BC 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 竖直方向上的圆周运动竖直方向上的圆周运动 1.(多选多选)2013 年，我国航天员在年，我国航天员在“天宫一号天宫一号” 为青少年进行太空授课，运行中的为青少年进行太空授课，运行中的“天宫一号天宫一号” 处于完全失重状态在处于完全失重状态在“天宫一号天宫一号”中，长为中，长为 L 的细线一端固定，另一端系一个小球，拉直细线，让小球的细线一端固定，另一端系一个小球，拉直细线，让小球 在在 B 点以垂直于细线的速度点以垂直于细线的速度 v0开始做圆周运动，如图所开始做圆周运动，如图所 示设示设“天宫一号天宫一号”卫星轨道处的
49、重力加速度为卫星轨道处的重力加速度为 g，在小，在小 球运动的过程中，下列说法正确的是球运动的过程中，下列说法正确的是( ) 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 A小球做匀速圆周运动小球做匀速圆周运动 B细线拉力的大小不断变化细线拉力的大小不断变化 C只要只要 v00，小球就能通过，小球就能通过 A 点点 D只有只有 v0 5gL，小球才能通过，小球才能通过 A 点点 解析：解析：在在“天宫一号天宫一号”中，小球处于完全失重状态，中，小球处于完全失重状态， 让小球在让小球在 B 点以垂直于细线的速度点以垂直于细线的速度 v0开始做圆周运动，开始做圆周运动， 则小球做匀速圆周运动，细线的拉力提
50、供向心力，大小不则小球做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，大小不 变，方向时刻变化，选项变，方向时刻变化，选项 A 正确，正确，B 错误；只要错误；只要 v00， 小球就能通过小球就能通过 A 点，选项点，选项 C 正确，正确，D 错误错误 答案：答案：AC 第4讲 曲线运动 细研考点 提升素养 考向考向 水平方向上的圆周运动水平方向上的圆周运动 2如图所示，两个相同的小木块如图所示，两个相同的小木块 A 和和 B(均可看作为均可看作为 质点质点)，质量均为，质量均为 m.用长为用长为 L 的轻绳连接，置于水平圆盘的轻绳连接，置于水平圆盘 的同一半径上，的同一半径上，A 与竖直轴的距离为与竖
