2020-2021学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（文科）学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1 （5 分）已知直线方程为32yx ，则直线的倾斜角为( ) A 2 3 B 3 4 C 4 D 3 2 （5 分）已知直线 1: 210lxy ， 2:2 410lxy ，则 1 l， 2 l的位置关系是( ) A垂直 B相交 C平行 D重合 3 （5 分）为

2、了比较甲、乙两种棉花的纤维长度，随机抽测了它们的纤维长度（单位：)cm， 记录整理成如图茎叶图，以下说法错误的是( ) A甲的平均值比乙的平均值小 B甲的方差比乙的方差小，甲的稳定性更好 C甲的中位数是 25，乙的中位数是 27 D甲集中在茎 2，3 上，占 7 11 ；乙集中在茎 2，3 上，占 9 11 4 （5 分）某学校高三年级有学生 1000 人，按11000编号，采用系统抽样从中抽取 50 人 进行视力调查，在编号为1 20这一组中采用抽签法抽到 7 号，那么抽到的最大编号是( ) A997 B993 C987 D983 5 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输入m的值为 3，则

3、输出的结果为( ) 第 2 页（共 19 页） A19 B20 C21 D22 6 （5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 22 3 ，则C的渐近线方程是( ) A 13 4 yx B 13 3 yx C 2 3 yx D 3 2 yx 7 （5 分）已知m，n是两条不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是 ( ) A若m，/ /n，则mn B若mn，m，/ /n，则 C若/ /mn，/ /m，/ /n，则/ / D若m，n，则/ /mn 8 （5 分）如图为某几何体的三视图，正视图、左视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该 几何体的体积是( )

4、A2 B1 C 2 3 D 1 3 9 （5 分）已知点F是抛物线 2 :4C yx的焦点，过F作斜率为3的直线l交抛物线C于不 第 3 页（共 19 页） 同两点P，Q，点M为PQ的中点，则M到抛物线准线的距离为( ) A3 B 8 3 C2 D 4 3 10 （5 分）已知正三棱柱 111 ABCABC中， 1 ABAA，则异面直线 1 AC与CB所成角的余弦 值为( ) A 2 4 B 3 4 C 2 3 D 3 3 11 （5 分）已知点F为椭圆 2 2 2 1(1) y xa a 的一个焦点，若过点F可作圆 22 1xy的两 条切线，且这两条切线互相垂直，则(a ) A2 B3 C2

5、 D3 12（5 分） 设F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点，O为坐标原点， 以F为圆心， FO为半径的圆与C交于A，B两点若 5 cos 9 OFA，则C的离心率为( ) A3 B2 3 C4 D3 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若点(2,1)在圆 22 ()5xay的内部，则实数a的取值范围是 14 （5 分）在边长为a的正方形中有一个椭圆，向正方形内撒m粒豆子，恰有n粒落在椭 圆内()nm，估计该椭圆的面积为 15 （5 分）已知正三棱锥ABCD的四个顶点在球

6、O的球面上，2AB ，且 2 BAC ， 则球O的表面积为 16 （5 分）设 1 F， 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，点A是椭圆E的 上顶点， 12 AFF为等腰直角三角形， 延长 1 AF交椭圆E于点B， 则直线 2 BF的斜率为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知直线:220m xy，直线l过点(0, 6)A，且lm于点H （1）求直线l的方程； （2）若直线m与x轴相交于B点，求HAB外接圆的方程 18 （12 分）据统计，近几年我国新

7、能源汽车的年销量数据如表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 第 4 页（共 19 页） 年份代码x 1 2 3 4 5 年销量y（单位：万辆） 34 51 79 127 124 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）预测 2021 年我国新能源汽车的年销量 参考公式：线性回归方程 ybxa中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx 19 （12 分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为2 3 （1）求圆锥的底面积； （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求

8、圆柱的体积 20 （12 分）6 月 17 日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日” ，为增强全社会对防治 荒漠化的认识与关注，聚焦联合国 2030 可持续发展目标 实现全球土地退化零增长自 2004 年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良 好态势治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了 200 株树苗的高度（单位： )cm，得到以下频率分布直方图 （1）求直方图中a的值及众数、中位数； （2）估计苗埔中树苗的平均高度； （3）在样本中从205cm及以上的树苗中按分层抽样抽出 5 株，再从 5 株中抽出两株树苗， 其中含有215cm及以上树苗的概率

9、 第 5 页（共 19 页） 21 （12 分）如图，已知菱形ABCD和菱形ACFE所在的平面互相垂直，M为BF的中点 （1）求证：/ /DF平面ACM； （2）若2AB ， 3 ABCCAE ，求三棱锥FBDE的体积 22 （12 分）已知点 3 ( 1,) 2 在椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 上，E的离心率为 3 2 （1）求E的方程； （2）设过定点(0,2)A的直线l与E交于不同的两点B，C，且COB为锐角，求l的斜率 的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（文科）学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（文

10、科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1 （5 分）已知直线方程为32yx ，则直线的倾斜角为( ) A 2 3 B 3 4 C 4 D 3 【解答】解：直线方程为32yx ，则直线的斜率为3， 故它的倾斜角为 2 3 ， 故选：A 2 （5 分）已知直线 1: 210lxy ， 2:2 410lxy ，则 1 l， 2 l的位置关系是( ) A垂直 B相交 C平行 D重合 【解答】解：对于直线

11、1: 210lxy ， 2:2 410lxy ， 由于 121 241 ，故两直线 1 l， 2 l的位置关系是平行， 故选：C 3 （5 分）为了比较甲、乙两种棉花的纤维长度，随机抽测了它们的纤维长度（单位：)cm， 记录整理成如图茎叶图，以下说法错误的是( ) A甲的平均值比乙的平均值小 B甲的方差比乙的方差小，甲的稳定性更好 C甲的中位数是 25，乙的中位数是 27 D甲集中在茎 2，3 上，占 7 11 ；乙集中在茎 2，3 上，占 9 11 【解答】解：甲的纤维长度分别为 8，9，13，14，23，25，26，28，33，35，36， 第 7 页（共 19 页） 乙的纤维长度分别为

12、12，13，21，24，25，27，31，32，36，36，37， 甲的平均值为 250 11 ，乙的平均值 294 11 ，故甲的平均值比乙的平均值小，选项A正确； 甲的数据较分散，甲的方差比乙的方差大，乙的稳定性更好，选项B不正确； 甲的中位数是 25，乙的中位数是 27，选项C正确； 甲集中在茎 2，3 上，占 7 11 ，乙集中在茎 2，3 上，占 9 11 ，选项D正确 故选：B 4 （5 分）某学校高三年级有学生 1000 人，按11000编号，采用系统抽样从中抽取 50 人 进行视力调查，在编号为1 20这一组中采用抽签法抽到 7 号，那么抽到的最大编号是( ) A997 B99

13、3 C987 D983 【解答】解：某学校高三年级有学生 1000 人，按11000编号， 采用系统抽样从中抽取 50 人进行视力调查， 在编号为1 20这一组中采用抽签法抽到 7 号， 那么抽到的最大编号是： 49207987 故选：C 5 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输入m的值为 3，则输出的结果为( ) A19 B20 C21 D22 【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得 第 8 页（共 19 页） 3m ，20S 满足条件0m，执行循环体，不满足条件m是偶数，23S ，2m 满足条件0m，执行循环体，满足条件m是偶数，21S ，1m 满足条件0m，执行循环体，不满足条件m是

14、偶数，22S ，0m 满足条件0m，执行循环体，满足条件m是偶数，22S ，1m 此时，不满足条件0m，退出循环，输出S的值为 22 故选：D 6 （5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 22 3 ，则C的渐近线方程是( ) A 13 4 yx B 13 3 yx C 2 3 yx D 3 2 yx 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 22 3 ， 可得 2 2 22 9 c a ， 即 22 2 22 9 ab a ， 解得 13 3 b a ， 双曲线C的渐近线方程为： 13 3 yx 故选：B 7 （5

15、分）已知m，n是两条不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是 ( ) A若m，/ /n，则mn B若mn，m，/ /n，则 C若/ /mn，/ /m，/ /n，则/ / D若m，n，则/ /mn 【解答】解：当m，/ /n，时，直线m与n可能异面不垂直，故选项A错误； 当mn，m，/ /n时，比如n平行于与的交线，且满足mn，m，但与 可能不垂直，故选项B错误； 当/ /mn，/ /m，/ /n时，比如m与n都平行于与的交线，且满足/ /mn，/ /m， 但与不平行，故选项C错误； 垂直于同一个平面的两条直线平行，故选项D正确 第 9 页（共 19 页） 故选：D 8 （5 分）如图为

16、某几何体的三视图，正视图、左视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该 几何体的体积是( ) A2 B1 C 2 3 D 1 3 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为三棱锥，底面三角形ACB为等腰直角三角形，侧面APB为等腰直角三角形， 且侧面APB 底面ACB， 该几何体的体积是 111 2 1 1 323 V 故选：D 9 （5 分）已知点F是抛物线 2 :4C yx的焦点，过F作斜率为3的直线l交抛物线C于不 同两点P，Q，点M为PQ的中点，则M到抛物线准线的距离为( ) A3 B 8 3 C2 D 4 3 【解答】解：由抛物线方程可得焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为：1x

17、， 则直线l的方程为：3(1)yx，代入抛物线方程可得： 2 31030 xx，所以 10 3 PQ xx， 则 5 3 M x， 第 10 页（共 19 页） 所以点M到准线的距离为 58 1 33 ， 故选：B 10 （5 分）已知正三棱柱 111 ABCABC中， 1 ABAA，则异面直线 1 AC与CB所成角的余弦 值为( ) A 2 4 B 3 4 C 2 3 D 3 3 【解答】解：取 11 BC的点O，以O为坐标原点，建立坐标系如图所示， 设 1 2ABAA， 则 1 (3,0,2),(0,1,0), (0,1,2), (0, 1,2)ACCB， 所以 1 ( 3,1, 2),(

18、0, 2,0)ACCB， 则 1 1 1 |22 |cos,| 4|2 22 AC CB AC CB ACCB ， 所以异面直线 1 AC与CB所成角的余弦值为 2 4 故选：A 11 （5 分）已知点F为椭圆 2 2 2 1(1) y xa a 的一个焦点，若过点F可作圆 22 1xy的两 条切线，且这两条切线互相垂直，则(a ) A2 B3 C2 D3 【解答】解：由椭圆的方程可得： 2 1ca，所以 2 (0,1)Fa ， 则 2 |1OFa， 第 11 页（共 19 页） 又因为过点F作圆 22 1xy的两条切线，且这两条切线互相垂直， 设两个切点为A，B，则四边形FAOB为边长为 1

19、 的正方形， 所以 222 |1121OFa， 解得3a ， 故选：B 12（5 分） 设F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点，O为坐标原点， 以F为圆心， FO为半径的圆与C交于A，B两点若 5 cos 9 OFA，则C的离心率为( ) A3 B2 3 C4 D3 2 【解答】解：设点E为双曲线C的右焦点， 在AEF中，由余弦定理知， 222 | cos 2| | AFEFAE OFA AFEF ， 222 54| 922 ccAE cc ， 5 | 3 AEc， 由双曲线的定义知，| 2AEAFa，即 5 2 3 cca， 3ca， 离心率3 c e a 故

20、选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若点(2,1)在圆 22 ()5xay的内部，则实数a的取值范围是 (0,4) 【解答】解：点(2,1)在圆 22 ()5xay的内部， 第 12 页（共 19 页） 22 (2)15a 即 2 40aa 解得：04a 实数a的取值范围为(0,4) 故答案为：(0,4) 14 （5 分）在边长为a的正方形中有一个椭圆，向正方形内撒m粒豆子，恰有n粒落在椭 圆内()nm，估计该椭圆的面积为 2 na m 【解答】解：用随机模拟的方法可得豆子落在椭圆内的概率为 n m

21、， Sn Sm 椭圆 正方形 ， 2 2 nna Sa mm 椭圆 ， 故答案为： 2 na m 15 （5 分）已知正三棱锥ABCD的四个顶点在球O的球面上，2AB ，且 2 BAC ， 则球O的表面积为 6 【解答】 解： 因为正三棱锥ABCD的四个顶点在球O的球面上，2AB ， 且 2 BAC ， 所以三棱锥的侧面是等腰直角三角形，是正方体的一个角， 三棱锥的外接球是正方体的外接球，外接球的真假是正方体的对角线的长度， 设球O的半径为R， 则22223 2R ， 6 2 R ， 球O的表面积为 2 46R 故答案为：6 16 （5 分）设 1 F， 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0

22、) xy Eab ab 的左、右焦点，点A是椭圆E的 上顶点， 12 AFF为等腰直角三角形， 延长 1 AF交椭圆E于点B， 则直线 2 BF的斜率为 1 7 【解答】解：因为 12 AFF为等腰直角三角形， 则90A，且bc，2ac， 第 13 页（共 19 页） 则 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c，(0, )Ac， 则椭圆的方程为： 22 22 1 2 xy cc ， 且直线 1 AF的方程为：yxc， 联立直线 1 AF的方程与椭圆的方程可得： 2 340 xcx，所以 4 3 B xc ，则 1 3 B yc ， 即 41 (,) 33 Bcc， 所以直线 2 BF的斜率为

23、 1 0 1 3 4 7 3 c cc k， 故答案为： 1 7 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知直线:220m xy，直线l过点(0, 6)A，且lm于点H （1）求直线l的方程； （2）若直线m与x轴相交于B点，求HAB外接圆的方程 【解答】解：直线:220m xy的斜率为 1 2 ， 因为lm，所以直线l的斜率为 2， 又直线l过点(0, 6)A， 所以直线l的方程为( 6)2(0)yx ，即26yx （2）由 220 26 xy yx ，解得 14 5 2 5 x y ， 可得点

24、H的坐标为 14 ( 5 ， 2) 5 ， 直线:220m xy，令0y ，则2x ，所以(2,0)B， 设HAB外接圆的方程为 22 0 xyDxEyF， 第 14 页（共 19 页） 所以 3660 420 1964142 0 252555 EF DF DEF ，解得 2 6 0 D E F ， 所以HAB外接圆的方程为 22 260 xyxy 18 （12 分）据统计，近几年我国新能源汽车的年销量数据如表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 年销量y（单位：万辆） 34 51 79 127 124 （1）求y关于x的线性回归方程； （

25、2）预测 2021 年我国新能源汽车的年销量 参考公式：线性回归方程 ybxa中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx 【解答】解： （1）依题意得 12345 3 5 x ， 1 (345179127124)83 5 y （2 分） 5 1 522 2 1 ()() 2491 321 44241 25.6 21 12 () ii i i i xxyy b xx （5 分） 则 8325.6 36.2aybx 回归方程为25.66.2yx（8 分） （2）令7x ，则25.6 76.2185.4y 故预

26、测 2021 年我国新能源汽车的年销量为 185.4 万辆（12 分） 19 （12 分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为2 3 （1）求圆锥的底面积； （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： （1）如图，设OBR，在半圆A中，2 3AB ， 弧长2 3BC，则22 3R， 所以3R ， 故圆锥的底面积为 2 3SR 圆锥 （2）设圆柱的高 1 OOh，ODr， 在Rt AOB中， 22 3AOABOB， 11 AO DAOB ， 所以 111 AOO D AOOB ，即 3 33 hr ，33hr， 2 22

27、332 33Srhrrrr 圆柱侧面积 2 33 3 2 3 () 22 r ， 所以，当 3 2 r ， 3 2 h 时，圆柱的侧面积最大， 此时 2 9 8 Vr h 圆柱 20 （12 分）6 月 17 日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日” ，为增强全社会对防治 荒漠化的认识与关注，聚焦联合国 2030 可持续发展目标 实现全球土地退化零增长自 2004 年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良 第 16 页（共 19 页） 好态势治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了 200 株树苗的高度（单位： )cm，得到以下频率分布直方图 （1）

28、求直方图中a的值及众数、中位数； （2）估计苗埔中树苗的平均高度； （3）在样本中从205cm及以上的树苗中按分层抽样抽出 5 株，再从 5 株中抽出两株树苗， 其中含有215cm及以上树苗的概率 【解答】解： （1）(0.00150.01100.02250.03000.00800.0020) 101a， 0.0250a， 众数：185 195 190 2 ， 设中位数为x， (0.00150.01100.0225) 100.350.5(0.00150.01100.02250.030) 100.650.5， 则185195x， (0.00150.01100.0225) 100.030(185)

29、0.5x， 解得中位数190 x （2）估计苗埔中树苗的平均高度为： 160(0.0015 10)170(0.0110 10)180(0.0225 10)190(0.030 10)200(0.0250 10)210(0.0080 10)220(0.0020 10)190()xcm （3）在株高205215这一组应抽取： 0.08 54 0.080.02 株， 在株高215225这一组应抽取： 0.02 51 0.080.02 株， 用 1 a， 2 a， 3 a， 4 a表示在株高205215这一组的 4 株，用b表示在株高215225这一组的 1 株， 第 17 页（共 19 页） 从中抽调

30、 2 株的抽法有： 12 a a， 13 a a， 14 a a， 1 a b， 23 a a， 24 a a， 2 a b， 34 a a， 3 a b， 4 a b，共 10 个基本事件， 设抽取 2 株中含有株高215225这一组 1 株为A事件，A包含 9 个基本事件， 再从 5 株中抽出两株树苗，其中含有215cm及以上树苗的概率 42 ( ) 105 P A 21 （12 分）如图，已知菱形ABCD和菱形ACFE所在的平面互相垂直，M为BF的中点 （1）求证：/ /DF平面ACM； （2）若2AB ， 3 ABCCAE ，求三棱锥FBDE的体积 【解答】证明： （1）设AC和BD交

31、于O，连接OM， M和O分别是BF与BD的中点，/ /OMDF， 又OM 平面ACM，DF 平面ACM， / /DF平面ACM； 解： （2）菱形ABCD 菱形ACFE，菱形ABCD菱形ACFEAC， 又BDAC，BD面ACFE，连接OE和OF， D OEFB OEF VV 三棱锥三棱锥 ， 2 F BDED OEFB OEFB OEF VVVV 三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥 ， 又 3 ABCCAE ，2ACAB，3OB ， 1 3 2 OEFACEF SS 菱形 ，则 1 1 3 OEFB OEF VOB S 三棱锥 22 F BDEB OEF VV 三棱锥三棱锥 第 18 页（共 19 页）

32、 22 （12 分）已知点 3 ( 1,) 2 在椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 上，E的离心率为 3 2 （1）求E的方程； （2）设过定点(0,2)A的直线l与E交于不同的两点B，C，且COB为锐角，求l的斜率 的取值范围 【解答】解： （1）点 3 ( 1,) 2 在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上， 22 31 1 4ab 又椭圆的离心率为 3 2 ， 3 2 c e a ， 由 222 abc解得 2 1 3 a b c ， 轨迹 2 2 :1 4 x Ey（5 分） （2）依题意可知，直线l的斜率存在且不为零， 设:2l yxk， 1 (B x，

33、1) y， 2 (C x， 2) y， 2 2 2 1 4 yx x y k ，化简整理有： 22 (14)16120 xxkk， 22 (16 )48(1 4)0kk， 得 3 2 k或 3 2 k（7 分） 且 12 2 16 14 xx k k ， 12 2 12 14 xx k ， 由COB为锐角， 2 12121212 2 12 2 ()4 14 OC OBx xy yx xxx kk k 22 222 121232 40 141414 kk kkk （9 分） 第 19 页（共 19 页） 2222 12 12324 161640kkkk， 22 k， 3 2 2 k或 3 2 2 k， 直线l的斜率的范围是 33 ( 2,)(,2) 22 （12 分）