1、第 1 页（共 22 页） 2020-2021 学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列标志中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是( ) A1cm B5cm C8cm D9cm 3 （3 分）若分式 1 21 x x 的值为 0，则x的值
2、是( ) A0 B1 C1 D3 4 （3 分）一组数据：5、8、6、3、4 的中位数是( ) A5 B6 C4 D8 5 （3 分）在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ) A(2)(2)xyyx B 11 (1)(1) 22 xx C(3)(3)xyxy D()()xyxy 6（3 分） 如图， 已知ABDB，BCBE，12 ， 由这三个条件， 就可得出ABEDBC ， 依据的判定方法是( ) A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 7 （3 分）一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数为( ) A9 B6 C7 D8 第 2 页（共 22 页） 8 （3 分）下列计算
3、正确的是( ) A 3 26 ()xx B 22 ()xyxy C 236 xxx D 623 xxx 9 （3 分）多项式 3232 8124a ba bca b中，各项的公因式是( ) A 2 a b B 22 4a b C 2 4a b D 2 a b 10 （3 分）下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是( ) A 2 421(4)21aaa a B 22 421(2)25aaa C 2 (3)(7)421aaaa D 2 421(3)(7)aaaa 11 （3 分）为备战 2008 年北京奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分 相同，且 2 _S甲， 2 _S
4、乙，则成绩较稳定的是( )运动员 A甲 B乙 C两运动员一样稳定 D无法确定 12 （3 分）如图，ABC为等边三角形，点D、E分别在边AC和AB上，AECD，CE 与BD交于点P，BFCE于点F，若APBP，则下列结论：ACECBD ， 60BPE，APBBFC 其中正确的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若35B，60ACE，则 A 第 3 页（共 22 页） 14 （3 分） 如图， 已知在ABC中，B与C的
5、平分线交于点P 当70A时， 则BPC 的度数为 15 （3 分）广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两 人的两项测试成绩如下表所示根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3:2 的比确定两人的平均成绩，那么 将被录取 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 16 （3 分）如图，ABC中90ACB，AD平分CAB，DEAB于E，30B，若 2DE ，则CB的长等于 17 （3 分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是 2 12cm，D为BC边上的中 点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BMD
6、M的值为 cm 第 4 页（共 22 页） 18（3 分） 如图，ABAC，BDAC于点D， 点E，F分别为AB，BD上的动点， 且AEBF， 34DBA （1）CE与BD的大小关系 （填“”或“” )； （2）当CEAF取得最小值时，BEC的度数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （10 分） （）计算： 432 (68)( 2)xxx ； （）计算：(8 )()xy xy； （）因式分解： 22 363mxmxymy 20 （8 分） （）计算： 2 4 (16
7、) 4 a a a ； （）解分式方程： 15 1 44 x xx 21 （8 分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市 30000 名学生 的视力情况， 从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查， 利用所得数据绘制的频数分布直 方图如图： 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了 名学生； （2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内； （3）若视力为 4.9 及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？ 第 5 页（共 22 页） 22 （10 分）如图，已知(0,4)A，( 2,2)B ，(3,0)C （1）作ABC关于x轴对称的 111 A
8、BC； （2）写出点 1 A、 1 B、 1 C的坐标 1( A )； 1( B )； 1( C )； （3） 111 ABC的面积 1 1 1 A B C S 23 （10 分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶两个小组的攀登速度各是多少？ （）设第二组的攀登速度为/xm min，根据题意，用含有x的式子填写下表： 速度(/)m min 时间()min 距离( )m 第一组 450 第二组 x 450 （）列出方程，并求出问题的解 24 （10 分）如图，在ABC中，BC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上
9、， 且BECF，ADECAB （1）试说明：DEEF； （2）当40A时，求DEF的度数； 第 6 页（共 22 页） （3）请你猜想：当A为多少度时，120EDFEFD ，并请说明理由 25 （10 分） 在ABC中，ACBC，90ACB，AE平分BAC交BC于点E，BDAE 交AE延长线于点D，连接CD，过点C作CFCD交AD于F （）如图， （1）求EBD的度数； （2）求证AFBD； （）如图，DMAC交AC的延长线于点M，探究AB、AC、AM之间的数量关系， 并给出证明 第 7 页（共 22 页） 2020-2021 学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷学年天津市滨海新区八年级
10、（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列标志中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2 （3 分）已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是(
11、) A1cm B5cm C8cm D9cm 【解答】解：设第三边的长度为xcm，由题意得： 5353x， 即：28x， 5cm可能， 故选：B 3 （3 分）若分式 1 21 x x 的值为 0，则x的值是( ) A0 B1 C1 D3 【解答】解：由题可得，10 x ，且210 x ， 解得1x ， 1 2 x ， 1x， 第 8 页（共 22 页） 故选：C 4 （3 分）一组数据：5、8、6、3、4 的中位数是( ) A5 B6 C4 D8 【解答】解：从小到大排列此数据为：3、4、5、6、8，最中间的数是 5， 故中位数是 5 故选：A 5 （3 分）在下列多项式的乘法中，可以用平方差
12、公式计算的是( ) A(2)(2)xyyx B 11 (1)(1) 22 xx C(3)(3)xyxy D()()xyxy 【解答】解：A、(2)(2)xyyx，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、 11 (1)(1) 22 xx，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、(3)(3)xyxy，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； D、()()xyxy 不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：C 6（3 分） 如图， 已知ABDB，BCBE，12 ， 由这三个条件， 就可得出ABEDBC ， 依据的判定方法是( ) A边边边 B边角边 C角边角 D
13、角角边 【解答】解：12 ， 12EBDEBD ， ABEDBC ， 在ABE和DBC中， BABD ABEDBC BEBC ， ()ABEDBC SAS ， 故选：B 第 9 页（共 22 页） 7 （3 分）一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数为( ) A9 B6 C7 D8 【解答】解：设这个多边形边数为n， 则1080(2) 180n， 解得8n 故选：D 8 （3 分）下列计算正确的是( ) A 3 26 ()xx B 22 ()xyxy C 236 xxx D 623 xxx 【解答】解：A、 3 26 ()xx，故本选项符合题意； B、 222 ()xyx y，故本选
14、项不符合题意； C、 235 xxx，故本选项不符合题意； D、 624 xxx，故本选项不符合题意 故选：A 9 （3 分）多项式 3232 8124a ba bca b中，各项的公因式是( ) A 2 a b B 22 4a b C 2 4a b D 2 a b 【解答】解：多项式 3232 8124a ba bca b中各项的公因式是 2 4a b， 故选：C 10 （3 分）下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是( ) A 2 421(4)21aaa a B 22 421(2)25aaa C 2 (3)(7)421aaaa D 2 421(3)(7)aaaa 【解答】解；A、
15、 2 421(4)21aaa a，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、 22 421(2)25aaa，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、 2 (3)(7)421aaaa，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、 2 421(3)(7)aaaa，是因式分解，故此选项符合题意 故选：D 11 （3 分）为备战 2008 年北京奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分 第 10 页（共 22 页） 相同，且 2 _S甲， 2 _S乙，则成绩较稳定的是( )运动员 A甲 B乙 C两运动员一样稳定 D无法确定 【解答】解：由于 22 SS 乙甲 ，则成绩较稳定的同学是乙 故选：B
16、12 （3 分）如图，ABC为等边三角形，点D、E分别在边AC和AB上，AECD，CE 与BD交于点P，BFCE于点F，若APBP，则下列结论：ACECBD ， 60BPE，APBBFC 其中正确的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：ABC是等边三角形， 60BCDCAE ， 在ACE和CBD中， AECD EACDCB ACCB ， ()ACECBD SAS ， ACECBD ，故正确， 60BPEPCBCBDPCBACEACB ，故正确， APBD，BFCE， 90APBBFC ， 60ACBABC ，ACECBD ， BCFABP ， 在APB和BFC中，
17、第 11 页（共 22 页） APBBFC ABPBCF ABBC ， ()APBBFC AAS ，故正确， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） 如图，CE是ABC的外角ACD的平分线， 若35B，60ACE， 则A 85 【解答】解：60ACE，CE是ABC的外角ACD的平分线， 2120ACDACE ， ACDAB ，35B， 85AACDB ， 故答案为：85 14 （3 分） 如图， 已知在ABC中，B与C的平分线交于点P 当70A时， 则BPC 的度数为 125 【解答】解：ABC中，7
18、0A， 18018070110ABCACBA ， BP，CP分别为ABC与ACP的平分线， 11 24()11055 22 ABCACB ， 180( 24)18055125P 故答案为：125 第 12 页（共 22 页） 15 （3 分）广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两 人的两项测试成绩如下表所示根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3:2 的比确定两人的平均成绩，那么 乙 将被录取 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 【解答】解：由题意可得， 甲的成绩是： 903852270170440 88 3255 （
19、分)， 乙的成绩是： 953802285160445 89 3255 （分)， 8889， 乙将被录取， 故答案为：乙 16 （3 分）如图，ABC中90ACB，AD平分CAB，DEAB于E，30B，若 2DE ，则CB的长等于 6 【解答】解：AD平分CAB，DEAB，90C， DEDC， 2DE ， 2DC， 90ACB，30B， 18060BACACBB， AD平分BAC， 第 13 页（共 22 页） 1 30 2 DACBADBAC ， 24ADDC，BBAD ， 4ADDB， 246CBCDDB， 故答案为：6 17 （3 分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是 2
20、 12cm，D为BC边上的中 点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BMDM的值为 6 cm 【解答】解：ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， 11 412 22 ABC SBC ADAD ， 解得6()ADcm， EF是线段AB的垂直平分线， AMBM， 6()BMMDAMDMADcm， 故答案为：6 18（3 分） 如图，ABAC，BDAC于点D， 点E，F分别为AB，BD上的动点， 且AEBF， 34DBA （1）CE与BD的大小关系 （填“”或“” )； （2）当CEAF取得最小值时，BEC的度数是 第 14 页（共 22 页） 【解答】解： （1）如图
21、所示，过C作CHAB于H， ABAC，BDAC， 11 22 ACBDABCH， BDCH， 点E为AB上的动点， CE CH， CE BD， 故答案为：； （2）如图所示，将CA绕着点A顺时针旋转90，得到AG，连接EG， 则90CAG，CAGA， 又CAAB， ABGA， BDAC，GAAC， / /BDAG， ABFEAG ， 又BFAE， ()ABFGAE SAS ， AFGE， CEAFCEGE， 当C，E，G三点共线时，CEGE有最小值，即CEAF有最小值， 此时，ACG是等腰直角三角形， 45ACE， 34ABD，90ADB， 56CAE， 第 15 页（共 22 页） 4556
22、101BECACECAE ， 故答案为：101 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （10 分） （）计算： 432 (68)( 2)xxx ； （）计算：(8 )()xy xy； （）因式分解： 22 363mxmxymy 【解答】解： （）原式 4232 6( 2)8( 2)xxxx 2 34xx ； （）原式 22 88xxyxyy 22 98xxyy； （）原式 22 3 (2)m xxyy 2 3 ()m xy 20 （8 分） （）计算： 2 4 (16)
23、4 a a a ； 第 16 页（共 22 页） （）解分式方程： 15 1 44 x xx 【解答】解： （）原式 4 (4)(4) 4 a aa a 2 (4)a 2 816aa； （）方程两边乘4x ，得：415xx ， 解得：5x ， 检验：当5x 时，40 x ， 所以，原分式方程的解为5x 21 （8 分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市 30000 名学生 的视力情况， 从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查， 利用所得数据绘制的频数分布直 方图如图： 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了 150 名学生； （2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内
24、；中位数在 范围内； （3）若视力为 4.9 及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？ 【解答】解： （1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了(30504020 10)150（名) 学生； 故答案为：150； （2）4.26 4.55范围内的数据最多， 参加抽测的学生的视力的众数在4.26 4.55范围内； 150个数据最中间是：第 75 和 76 个数据， 中位数是第 75 和 76 个数据的平均数， 、 第 17 页（共 22 页） 而第 75 和 76 个数据在4.26 4.55范围内， 中位数在4.26 4.55范围内； 故答案为：4.26 4.55，4.26 4.55；
25、 （3）视力为 4.9 及以上为正常，样本中有201030（人)， 30 300006000 150 （人)， 答：该市学生的视力正常的人数约为 6000 人 22 （10 分）如图，已知(0,4)A，( 2,2)B ，(3,0)C （1）作ABC关于x轴对称的 111 ABC； （2）写出点 1 A、 1 B、 1 C的坐标 1( A 0，4 )； 1( B )； 1( C )； （3） 111 ABC的面积 1 1 1 A B C S 【解答】解： （1） 111 ABC如图所示； （2） 1(0, 4) A； 1( 2, 2) B ； 1(3,0) C； （3） 1 1 1 111 54
26、223452 222 A B C S ， 20265， 2013， 7 第 18 页（共 22 页） 故答案为：(0, 4)；( 2, 2) ；(3,0)；7 23 （10 分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶两个小组的攀登速度各是多少？ （）设第二组的攀登速度为/xm min，根据题意，用含有x的式子填写下表： 速度(/)m min 时间()min 距离( )m 第一组 1.2x 450 第二组 x 450 （）列出方程，并求出问题的解 【解答】解： （）设第二组的攀登速度为x/m min，则第一组的攀登速度为
27、1.2x/m min， 第一组的攀登时间为 450 () 1.2 min x ，第二组的攀登时间为 450 ()min x 故答案为：1.2x； 450 1.2x ； 450 x （）根据题意得： 450450 1.5 1.2xx ， 解得：50 x ， 经检验，50 x 是原分式方程的解，且符合题意， 1.260 x 答：第一组的攀登速度是60/m min，第二组的攀登速度是50/m min 24 （10 分）如图，在ABC中，BC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上， 且BECF，ADECAB （1）试说明：DEEF； （2）当40A时，求DEF的度数； 第 19 页（共 22 页）
28、 （3）请你猜想：当A为多少度时，120EDFEFD ，并请说明理由 【解答】 （1）证明：ABAC， BC ABADBD，ABADEC， BDEC 在DBE和ECF中， BECF BC BDEC ， ()DBEECF SAS DEEF， （2）解：40A， 1 (18040 )70 2 BC ， 110BDEDEB 又DBEECF ， BDEFEC ， 110FECDEB， 70DEF； （3）解：当60A时，120EDFEFD ， 理由：120EDFEFD， 60DEF， 由（2）知，DEFB， 60B， ABAC， ABC是等边三角形， 60A 第 20 页（共 22 页） 25 （10
29、 分） 在ABC中，ACBC，90ACB，AE平分BAC交BC于点E，BDAE 交AE延长线于点D，连接CD，过点C作CFCD交AD于F （）如图， （1）求EBD的度数； （2）求证AFBD； （）如图，DMAC交AC的延长线于点M，探究AB、AC、AM之间的数量关系， 并给出证明 【解答】解： （）ACBC，90ACB， 45CABCBA ， AE平分BAC， 145 22.5 22 CAECAB ， BDAD， 90ADB， AECBED ， 22.5EBDCAE CFCD， 90FCD， 90ACB， ACFFCEBCDFCE ， 即ACFBCD ， 由得22.5EBDCAE ， 在A
30、CF和BCD中， 第 21 页（共 22 页） ACFBCD CACB CAFCBD ， ()ACFBCD ASA ， AFBD； （）AB、AC、AM之间的数量关系为2ABACAM 证明：如图所示，过点D作DHAB于点H， AD平分BAC，DMAC，DHAB， DMDH， ACFBCD ， CFCD， 又CFCD， 45CFD， 22.5CAE， 22.5FCA， AFCF， 由得AFBD， DCDB， 在Rt CDM和Rt BDH中， DCDB DMDH ， Rt CDMRt BDH(HL)， CMBH， 在Rt ADM和Rt ADH中， 第 22 页（共 22 页） ADAD DMDH ， Rt ADMRt ADH(HL)， AMAH， 2ABACAHBHACAMCMACAMAMAM AB、AC、AM之间的数量关系为2ABACAM
