1、第第四四讲讲 光现象初步光现象初步 第一节第一节 光的直线传播与反射光的直线传播与反射 一、光源与光速一、光源与光速 光源：本身能够发光的物体叫做光源，例如太阳、点燃的蜡烛、发光的灯泡等。按照几何形状 不同，光源可以分为点、线、面、体光源。它们都是实际光源的抽象和近似。 点光源：凡是本身的大小与被它照到的物体间的距离大小相比可以忽略不计的光源，都可以看 做“点光源”。点光源是一种理想化模型。 光线：物理学中用来表示光传播的方向和路径的一条带箭头的射线叫做光线。光线是由一小光 束抽象而建立的物理模型。 光束：光束分为会聚、平行、发散光束。点光源发出的是发散光束，太阳发出的是平行光束。 光在不同介
2、质中的传播速度不同。光可以在真空中传播，并且在真空中的传播速度最大，为 8 3.0 10 m/sc 。光在空气中的传播速度十分接近光在真空中的传播速度，通常也可以近似认为 是 8 3.0 10 m/s。光速c是速度的上限，任何物体的速度都不可能超过光速c。 二、光的直线传播二、光的直线传播 光在同种均匀的介质中沿直线传播。阳光下树木、建筑物的影子，月食、日食以及小孔成像， 就是由于光的直线传播形成的。光在不同的或不均匀的介质中，则不一定沿直线传播。 根据光沿直线传播的性质，如果知道一个发光体S射出的两条光线，只要 把这两条光线向相反方向延长到它们的交点， 就能确定发光体的位置， 如图 2.1
3、所示。在人用眼睛观察物体的时候，根据两只眼睛对物体的视线间的夹角可以 判断物体的位置也是这个道理。 （一）影 点光源发出的光照射到不透明的物体上时，物体向光的表面被照亮，在背光面的后方形成一个 光照不到的黑暗区域，这就是物体的影。图 2.2 所示为点光源的影。 影区是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成的。如果用一个发光面比较大的光源来代 替点光源，影的情形就会不同。发光面上的每个发光点都可以看做一个点光源，它们都在物体的背 后造成影区，这些影共有的完全不会受到光照射的范围叫做本影。本影的周围还有一个能受到光源 发出的一部分光照射的区域，叫做半影。图 2.3 所示为面光源的本影与半影。光源
4、的发光面越大， 本影区越小。 （二）日食和月食 发生日食时， 太阳、 月球和地球位于同一直线上， 月球在中间。 太阳发出的光线经月球遮挡后， 形成如图 2.4 所示的a，b，c，d四个影区，其中a为本影区，没有光线能够照射到该区域，b为 伪本影区， 只有太阳边缘发出的光线可以照射到该区域，c和d为半影区。 当地球上的观察者位于a 区域内时，将观察到日全食，位于b区域时，可以观察到日环食，位于c和d区域时则可以观察到 日偏食。 发生月食时，太阳、地球和月球位于同一直线上，地球在中间，如图 2.5 所示。当月球有一部 分进入地球的本影区时， 在本影区的部分由于没有光线到达， 因此该部分不能被看到，
5、 形成月偏食。 当月球全部进入地球的本影区a时，由于没有太阳的光线照射到月球表面，月球也不再反光，因此 地球上的观察者会看到月全食。在月食现象中，不可能出现月环食。 三、光的反射三、光的反射 光在入射到两种介质的分界面上时，又返回到原来介质中继续传播的现象叫做光的反射。反射 分为镜面反射和漫反射。无论哪种反射，对每一条光线而言，都遵从光的反射定律。 （一）光的反射定律 在反射现象中，反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线 和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角（图 2.6）。在反射现 象中，光路是可逆的。 （二）平面镜对光线的反射作用平面镜可以使光线发生镜面反射，我们可 以用平
6、面镜来控制和改变光路。 1当入射光线方向不变时，平面镜旋转当入射光线方向不变时，平面镜旋转角，反射光线将转过角，反射光线将转过2角角 例例 1（上海第 27 届大同杯初赛）入射光线与平面镜的夹角为70，若入射光线方向不变，使平 面镜绕入射点沿入射光线与法线构成的平面顺时针方向旋转40后，入射光线与反射光线的夹角为 （ ）。 A40 B80 C120 D160 分析与解分析与解 本题有两种情况，先分别画出示意图，如图 2.7（a）和（b）所示。在图 2.7（a）中， 平面镜顺时针转过40后，反射光线OB转过80角至 OB 的位置，由几何关系知此时入射光线与 反射光线的夹角为120； 在图 2.7
7、 （b） 中， 平面镜顺时针转过40后， 反射光线OB转过80角至 OB 的位置，同样根据角度间关系知此时入射光线与反射光线的夹角为40。本题正确选项为 AC。 2角镜反射问题角镜反射问题 所谓角镜，是指两个平面镜反射面相对，互成一定夹角。当光线入射时，可以在两平面镜间发 生两次甚至多次反射。 两块互相垂直的平面镜是同学们所熟知的一种角镜， 当有一条光线射入两个互相垂直的平面镜， 其反射光线必与入射光线平行。更一般的情况请看下面例题。 例例 2 如图 2.8 所示，两平面镜 1 OM， 2 OM之间的夹角为，入射光与平面镜 2 OM平行，经 两个镜面两次反射后，出射光与 1 OM平行，那么角应
8、为（ ） 。 A30 B45 C60 D75 分析与解分析与解 如图 2.9 所示， 入射光线平行于 2 OM， 则1 ， 反射光线平行于 1 OM， 则4 。 又根据反射定律，反射角等于入射角，则反射光线与镜面的夹角也等于入射光线与镜面的夹角，即 12 ，34 ，所以ABC为等边三角形，60。本题正确选项为 C。 例例 3 到若使一束光先后经两平面镜反射后，出射光线与入射光线垂直，这两平面镜应如何放 置？ 分析与解分析与解 画出如图 2.10 所示的光路示意图，我们只要找到镜面夹角 与反射光线和入射光线夹角的关系，并令90，即可求得的值。 设入射光线与镜面OM的夹角为，则结合反射定律可知 O
9、BC，1802ABC 则 180OCB 180222180BCDOCB 1801802ABCBCD 令90，可得45。因此两镜面夹角应为45。 例例 4 （上海第 29 届大同杯初赛）如图 2.11 所示，平面镜OM与ON之间 夹角为，在两平面镜角平分线上有一个点光源S，如果要保证S发出的任意一 条光线最多只能产生两次反射，则的最小值是（ ） 。 A120 B90 C72 D60 分析与解分析与解 画出光路图如图 2.12 所示，若经两次反射后，出射光线BC与镜面ON的夹角满 足 时，第三次反射将不会发生。设入射光线SA与镜面OM夹角为，则 2 。根据光的反射原理并结合几何关系可得 OAB，1
10、80OBA 又 ，即180 ，得2180，当 2 时，72，因此 的最小值为72，本题正确选项为 C。 值得说明的是，若要求从S发出的任意一条光线最多只能产生三次、四次反射，解决方法 类似。 较之角镜的两次反射，多次反射问题要复杂一些，下面给出一些例题及解题方法。 例例 5 如图 2.13 所示，平面镜OM与ON的夹角为，一条平 行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原 来的光路返回，则平面镜之间的夹角不可能是（ ）。 A1 B2 C3 D4 分析与解分析与解 要使光线能够原路返回，就需要让光线最终能垂 直入射到某一镜面上。画出如图 2.14 所示的光路图，根据光的反 射定律
11、及角度间的关系，可知 ABM，2BCN 3CDM，4DEC， 因此经过N次反射后，入射光线与平面镜的夹角变为N，只需90N， 90 N 即可使 光线原路返回。因为N为 1，2，3，4，等自然数，因此不可能等于4。本题正确选项为 D。 对于光线在角镜之间多次反射的问题，也可以进行如下处理： 如图2.15（a）所示，点光源S发出一条光线SA，在平面镜ON，OM上的A，B，C点发 生三次反射的情形（C处的反射光线未画出）可以转化为图2.15（b）所示情形：以平面镜ON为对 称轴画出平面镜OM的对称图形 1 OM、 光线AB的对称图形 1 AB、 光线BC的对称图形 1 BC； 然后， 再以 1 OM
12、为对称轴， 画出平面镜ON的对称图形 1 ON和 1 BC的对称图形 11 BC， 显然，S，A， 1 B， 1 C四点共线， 即光线相当于沿着直线从S到达 1 C点， 1 SC与ON， 1 OM， 1 ON； 亦有三个交点A， 1 B， 1 C，这代表了光线SA在角镜之间发生了三次反射。 在解题时，若能灵活运用上述规律，则可以省去寻找角度间的复杂关系的过程。 例例 6 （上海第 29 届大同杯初赛） 如图 2.16 所示， 平面镜OM与ON镜面之间的夹角为， 在两平面镜角平分线上有一个点光源S， 如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射， 则的最小值是（ ）。 A30 B40 C5
13、0 D60 分析与解分析与解 由于入射光线在两平面镜间反射了4次不再与镜面相遇，说明我们从OM开始连续 沿逆时针作夹角为的平面若干个（注意OM与ON不是所作的平面），如图2.17所示，当任意一 条入射光线与所作的第4个平面不再有交点时，就说明不再与镜面相遇了，由几何关系知 4180 2 ，解得40。所以本题正确选项为B。 例例 7 （上海第 28 届大同杯初赛）如图 2.18 所示，两平面镜OM和ON的夹角为，入射光 线平行于ON镜且在两镜面间经 12 次反射后不再与镜面相遇， 则两镜面之间的夹角可能为 （ ） 。 A13 B14 C15 D16 分析与解分析与解 如图 2.19 所示，由于入
14、射光线在两平面镜间反射了 12 次不再与镜面相遇，说明我 们从OM开始连续沿逆时针作夹角为的平面 12 个， 当入射光线与 所作的最后一个平面不再有交点时，就说明不再与镜面相遇了，即 120180，解得13.8；当入射光线在两平面镜间反射 11 次时，11180，解得15。故13.815，所以本题 正确选项为 B。 练习题练习题 1 （上海第 8 届大同杯复赛） 在阳光照射下， 竖立的木杆AB在地面上的投影为BC， 如图 2.20 所示。图中点M为木杆AB的中点， 3 S C为BCA的角平分线。由图可知，阳光的照射方向沿着 （ ）。 A 1 S A B 4 S B C 2 S M D 3 S
15、C 2月球位于太阳和地球之间时，月球的影子如图2.21所示，下面说法中正确的是（ ）。 A位于区域a和b内的人可看到月全食 B位于区域c和d内的人可看到日全食 C位于区域b内的人可看到日环食 D位于区域c和d内的人可看到日偏食 3 （上海第 28 届大同杯初赛） 日食、 月食是我们在地球上通过肉眼能直接观测到的天文现象， 如果定义月球的半径为 1，则地球的半径约为 3.7，太阳的半径约为 400，地、月距离约为 220，地、 日距离约为 4 8.6 10，参考上述数据可以判断，在地球上看不到的现象是（ ）。 A月环食 B月全食 C日环食 D日全食 4（上海第25届大同杯初赛）地球的半径为R，地
16、球的自转周期为24h，某地球同步卫星位 于赤道上空且离地面的高度约为5.6R， 卫星正下方地面上有一观察者， 用天文望远镜观察被太阳光 照射的此卫星。若不考虑大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人 观察不到卫星的时间约为（ ）。 A40min B70min C100min D140min 5早在公元前 305 年，著名天文学家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公认 的地球周长的真实值相差不到 0.1%。他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城（今埃及阿斯旺）正 午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部。而远在kmS以外的亚历山大城，夏至这天正午的太阳 光却会使物
17、体在地面上留下一个影子， 他测得太阳光方向与竖直方向之间的夹角为（单位：度）， 由此得出地球的周长为（ ）。 Akm 360 S B 360 km S Ckm 180 S D180km S 6（2007 年大同杯初赛）用转动八面镜法可以测光速，实验装置示意图如图 2.22 所示。S为 发光点，T为望远镜， 平面镜O与凹面镜B构成了反射系统。 八面镜M距反射系统的距离AB为L （L可长达几十千米，且远大于OB以及S和T到八面镜的距离）。调整八面镜的位置直到通过望 远镜能看到发光点S，然后使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速（1 秒内转过的圈数），当转速 达到 0 n时，恰能在望远镜中再一次看见发光
18、点S，由此得到光速c的表达式是（ ）。 A 0 4cLn B 0 8cLn C 0 16cLn D 0 32cLn 7（2009 年大同杯初赛）如图 2.23 所示，平面镜OM与ON的夹角为，一条平行于平面镜 ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回。则两平面镜之间的夹角不可 能是（ ）。 A20 B15 C10 D5 8 （上海第29届大同杯初赛）如图2.24所示，平面镜OM与ON镜面之间夹角为，在两平面 镜角平分线上有一个点光源S，如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生7次反射，则的 最小值是（ ）。 A14 B24 C34 D44 9（上海第 11 届大同杯初赛）
19、如图 2.25 所示，光屏和正在旋转着的六面镜都竖直放置，六面 镜的横截面为正六边形，一束光垂直通过光屏的小孔，正对六面镜的转轴 OO 射来。如果镜与光屏 之间的距离为l，六面镜的镜面宽度与l相比可以忽略不计，光屏足够大，那么这束光经镜面反射在 光屏上所成的光点轨迹，其最大距离是（ ）。 A2l B2 tan60l C 2 tan60 l D tan60 l 10（上海第 18 届大同杯初赛）如图 2.26 所示，两平面镜OA和OB之间的夹角为9，自 平面镜OB上的某点P射出一条与OB镜面成角的光线，在 角由0至180范围内（不包括0）连续变化的过程中，发现当 取某角度时，光线经镜面一次或多次
20、反射后，恰好能返回到P点， 则符合该要求的有（ ）。 A1 个 B2 个 C6 个 D9 个 11（上海第18届大同杯初赛）如图2.27所示，两平面镜垂直放置，某光线PA以入射角入 射到镜面OM上，经平面镜OM和ON两次反射后反射光线BQ与PA平行。现将两平面镜以过O 点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度 ，假设镜面足够大，则入射光线与 反射光线之间的距离将（ ）。 A增大 B减小 C不变 D无法判断 12（上海第 5 届大同杯初赛）两个互相垂直的平面镜组成了激光反射器，如图 2.28 所示。如 果入射光线方向不变，反射器绕O点沿顺时针方向转过30，那么经过反射器两次反射的光线将转
21、过（ ）。 A90 B15 C30 D0 13如图 2.29（a）所示，平面镜OM与ON的夹角为，光线AB经过平面镜的两次反射后出 射光线为CD。现将平面镜OM与ON同时绕垂直纸面且过O点的轴转过一个较小的角度，而入 射光线不变，如图 2.29（b）所示。此时经过平面镜两次反射后的出射光线将（ ）。 A与原先的出射光线CD平行 B与原先的出射光线CD重合 C与原先的出射光线CD之间的夹角为2 D与原先的出射光线CD之间的夹角为 14 如图2.30所示， 两平面镜OA和OB成15夹角交于O点， 镜面足够长， 从C点处垂直于OA 镜面射出一条光线，此光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇。试问：有
22、几次反射？而最后一 次反射发生在哪个镜面上？（ ） A5次，OB镜 B6次，OB镜 C5次，OA镜 D6次，OA镜 15（上海第 9 届大同杯复赛）如图 2.31 所示，两块平面镜互成60角放置，平行于角平分线 的两条光线AO和 CO 分别射到两块平面镜上，它们的反射光线OB的反向延长线与OD的反向延 长线的夹角为_。 16如图 2.32 所示，从光源发出的光垂直射到平面镜上，经反射在正对着平面镜3m处的墙 上A处有一光斑。若使光斑向上移动1m至B处，平面镜应以O点为轴转过的角度为_。 17 如图 2.33 所示， 平面镜 1 OM与 2 OM成角，A为 1 OM上一点， 光线从A点出发， 对
23、于 2 OM 的入射角是50，经过来回四次反射后跟 2 OM平行，则角为_。 参考答案参考答案 1A。根据光的直线传播，影子的末端C点应是A点挡住阳光留下的，因此 1 S A为阳光照射 的方向。 2CD。题中是月亮挡住了太阳的光，则位于c和d区域的人可以看到日偏食，位于b区域 的人可以看到日环食，位于a区域的人可以看到日全食。 3A。日全食、日环食、日偏食以及月全食、月偏食都可以在地球上观察到，月环食不可能 观测到。 4B。如图 2.34 所示，当阳光照射不到卫星时，地面上 的人就观察不到该卫星。可见，卫星随地球从A转到B的过程 中 ， 人 都 看 不 到 该 卫 星 。 结 合 题 意 ，
24、可 知 1 cos 6.6 OC OA ， 求 得81. 3， 则 1 8 021 7 . 4。因此看不到卫生的时间24 60min 360 t 69.6min，本题正确选项 为 B。 5B。题中所述深井与地球球心的连线和亚历山大城与球心的连线的夹角为，两地间的距 离S即为圆心角所对应的弧长，设地球周长为kmC，则 360 SC ，解得 360 km S C 。 6C。光从S出发，经过一系列反射到达望远镜T，总路程为2L。从图 2.22 所示位置开始， 到望远镜中再次看到发光点S，八面镜转过了 1 8 圈，用时 0 1 8 t n 。因此光传播的速度 0 2 16 L cLn t ，选项 C
25、正确。 7A。略，可参照本节例5的解答。 8 B。 仿照本节例 6 的解答， 我们从OM开始连续沿逆时针作夹角为的平面若干个 （注意OM 与ON不是所作的平面），当任意一条入射光线与所作的第 7 个平面不再有交点时，说明光线最多 反射 7 次后就不再与镜面相遇了，由几何关系知7180 2 ，解得24。所以本题正确选项 为 B。 9B。光线由小孔垂直射向六面镜的某个反射面时，反射光线将回到 小孔，当六面镜由此位置转动30时，光线恰入射到某反射面的边缘，此 时反射光线转过60，如图2.35所示（俯视图），光屏上的光斑离小孔的 距离达到最大，设为d，则tan60 d l ，因此光斑移动的最大距离为
26、22 tan60dl。 10D。要使光线最终能返回到P点，则需光线能垂直入射到某镜面 上。 若光线直接由P点垂直射向OA镜面， 则由几何关系可得90， 若光线经OA反射一次后，反射光线垂直于OB镜面，则902， 以此类推，当光线第N次与两镜面垂直时，有90N，显然应 大于零，则10N ，的值共有 9 个。 11C。如图 2.36 所示，由于OM和ON两镜面垂直，所以入射光线PA和反射光线BQ平行。 过A点作AC垂直BQ于C点，根据光的反射定律及几何关系，在直角OAB中，ABO， 则 sin OA AB 。在直角ABC中，1802ABC，则 sin 1802sin22cos sin OA ACA
27、BOA 将镜面转过角后，入射光线与镜面OM交于D点，入射角变为，最终反射光线与入 射光线仍平行，设此时两光线的距离为d，则 sin 222 sin OD dODcso 又在AOD中，由正弦定理得 sin 90sin 90 ODOA 解得 cos cos OS OD ，则可得 2cos 2cos2cos cos OS dODcsoOA 可见，镜面转动后，最终的反射光线与入射光线平行，且距离并未改变。即最终的反射光线位置并 未改变。 12D。光线射向两个互相垂直的平面镜，反射光线与原来的入射光线平行，只要入射光线位 置不变，反射光线位置也不变。这可由第 11 题得到佐证。 13B。可参考第 11
28、题的解答进行证明。 14A。我们从OB开始连续沿逆时针作夹角为15的平面若干个，当作到第 6 个时，发现第 6 个平面已经与光线平行，因此，光线只能与OB以及所作的 4 个平面相交，故只能反射 5 次，由于 第一次是在OB镜反射，第二次在OA镜反射，以此类推，第五次反射应在OB镜。 15120。等于两镜面的夹角与两入射光线与各自镜面夹角的和。 1615。由几何关系可知反射光线转过了30角，则平面镜转过了15角。 1710。 第一次反射时， 反射光线与 2 OM镜面的夹角为40； 第二次反射时， 反射光线与 1 OM 镜面的夹角为40；第三次反射时，反射光线与 2 OM镜面的夹角为402；第四次反射时， 反射光线与 1 OM镜面的夹角为403，则有403，10。
