1、第三节第三节 热平衡方程与热平衡问题热平衡方程与热平衡问题 两个温度不同的物体靠近时，会发生热传递。高温物体放出热量，温度降低，低温物体吸收热 量，温度升高。当两者温度相同时，热传递停止，此时物体即处于热平衡状态。 1热平衡方程热平衡方程 设高温物体的比热容为 1 c，质量为 1 m，初始温度为 1 t，低温物体的比热容为 2 c，质量为 2 m， 初始温度为 221 ttt， 当两者达到热平衡时， 共同温度为 0 t， 则可知 201 ttt。 若不计能量损失， 则 高 温 物 体 放 出 的 热 量Q放等 于 低 温 物 体 吸 收 的 热 量Q吸， 即QQ 吸放 ， 或 11102202
2、 c mttc mtt，这即是两个物体热交换时的平衡方程，可解得 t 11 122 2 12 0 12 c mtc m t mm t cc ， 若已测得 0 t的值，则可求得 1110 2 202 c m tt c mtt ，因此可以用这种方法测物体的比热容。 例例 1 （上海第 5 届初中物理竞赛复赛） 温度不同的两个物体相互接触后将会发生热传递现象。 若不计热量的损失，则当两物体达到热平衡状态时，它们的温度相同，且高温物体放出的热量等于 低温物体所吸收的热量。 现有三种不同的液体A，B，C， 它们的初温度分别为 15， 25， 35。 当A和B液体混合并到达平衡状态时， 其平衡温度为 21
3、； 当B和C液体混合并到达平衡状态时， 其平衡温度为 32。求A和C液体混合并到达平衡状态时的平衡温度。 分析与解分析与解 设A，B，C三种液体的比热容分别为 1 c， 2 c， 3 c；质量分别为 1 m， 2 m， 3 m。 则A与B混合时，有 1122 21152521cmc m，即 1122 2 3 c mc m；B与C混合时， 有 2233 32253532c mc mc，即 3322 7 3 c mc m；当A与C混合时，设热平衡后的 温度为t，则有 1133 1535cm tc mt，将以上各式代入，可解得30.56t 。 例例 2 （上海第 27 届大同杯初赛改编）将一杯热水倒
4、入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了 10，再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了 6。则： （1）一杯热水与容器中原有的冷水质量之比为_。 （2）热水与容器中原有的冷水的温差为_。 （3）如果继续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的冷水水温会继续升高_。 分析与分析与解解 不妨设容器中原有冷水的质量为M，温度为 1 t，一杯热水质量为m，温度为 2 t， 第一次倒入热水平衡后，水温均变为 1 10t ，冷水温度升高了 10，热水温度降低了 21 10tt ，由吸热等于放热，有 21 1016cMcm tt 第二次倒入热水平衡后，水温均变为 1 16t ，冷水温度再次升
5、高了 6，热水温度降低了 21 16tt ，有 21 616c Mmcm tt 由式可得 21 1 10 10 M tt m 由式可得 21 1 116 6 M tt m 联立式，可解得3 M m ， 21 40tt。 第三次倒入热水平衡后，设冷水温度又升高了t，则冷水与热水水温均为 1 16tt，热水 温度降低了 21 16ttt，则有 21 216c Mmtcm ttt 变形后，得 21 1 216 M ttt mt 将3 M m ， 21 40tt代入式，可解得4t 。 上文提供的方法可以解决两种物质彼此进行热交换时的一些问题，如果有三种或者三种以上的 物质彼此进行热交换，则情况要复杂些
6、。 2多个物体的热平衡问题多个物体的热平衡问题 例例 3 设有N个物体， 它们的比热容、 质量、 初温分别为 111 ,c m t， 222 ,c m t， 333 ,c m t， ， , NNN cmt，现将这N个物体置于封闭绝热的容器中充分进行热交换，假设容器不吸热且各物体 之间不发生化学反应，也无物态变化，问热平衡后，物体的温度是多少？ 分析与解分析与解 本题的困难在于，无法确定热平衡后系统的温度 0 t与各物体初温 1 t， 2 t， 3 t等的大 小关系， 也就无法确定是哪些物体吸热， 哪些物体放热。 不妨规定如下： 令 0 Qcm tt， 若 0 tt， 则0Q ，Q为物体放出的热
7、量；若 0 tt，则0Q ，Q为物体吸收的热量。则根据放出的总热量 与吸收的总热量相等，有 123 0 N QQQQ 即 1110222033300 0 NNN cm ttc m ttc m ttc mtt 解得 11 122 233 3 0 112233 NN N NN c mtc m tc m tc m t t c mc mc mc m 3有物态发生变化的热平衡问题有物态发生变化的热平衡问题 物体在吸热或者放热时，有时要发生物态变化，比如 0的冰吸热融化成 0的水，或 0的水 放热凝固成 0冰等。由于即使是同种物质，状态不同时，比热容也会发生变化，再者物质虽然温 度不变，但由一种状态变为另
8、一种状态时，也要吸热或者放热，因此这类热平衡问题必须要考虑物 质的熔化热。 例例 4 （上海第 8 届普陀杯复赛）已知冰的比热容为 3 2.1 10 J/ kg，冰的熔化热为 3 3.36 10 J/kg， 水的比热容为 3 4.2 10 J/ kg。 把质量为10g、 温度为0的冰和质量为200g、 温度为 100的金属块同时投入质量为100g、温度为 20的水中，当它们达到热平衡时，它们的共 同温度为 30。若不计热量损失，求金属块的比热容。 分析与解分析与解 先将本题中各物质吸热、放热情况计算如下： 0的冰融化成 0的水，需吸热为 3 1 3.36 10 J/ kg0.01kg33.6J
9、Q 冰融化成 0的水后，质量仍为0.01kg，这些 0的水温度升高 30需吸收的热量为 3 2 4.2 10 J/ kg0.01kg 301260JQ 质量为100g、初温为 20的水温度升高到 30需吸收的热量为 3 3 4.2 10 J/ kg0.1kg 104200JQ 金属块放出的热量为 4 0.2kg10030Qc 金 又 4123 5493.6JQQQQ 因此，可解得392.4J/ kgc 金 。 4物体的散热问题物体的散热问题 高温物体散热的快慢，除了和物体的表面积、物体周围的介质以及物体表面介质的流动性等有 关以外，还和物体与环境的温差有关。 例例 5 （上海第 29 届大同杯
10、复赛）把一个装满 80热水的热水袋悬挂在空中，并用一支温度计 插入热水中来测量水温，假设室温维持在 20不变，测得温度与时间的数据如表 6.1 所示。 表表 6.1 /mint 0 10 20 30 40 50 60 /T 80.0 56.4 42.1 33.4 28.1 24.9 23.0 （1）请根据表中数据找出Tt的函数关系。 （2）试问水的温度由 80降为 30，经过的时间为多少？ 分析与解分析与解 水的最终温度为室温（20） ，水降温的快慢与温差有关，故将表改列表 6.2。 表表 6.2 /mint 0 10 20 30 40 50 60 20/T 60.0 36.4 22.1 13
11、.4 8.1 4.9 3.0 由表可以看出，每隔10min得到的温度与室温之差是以等比级数下降的： 60.0 1.65 36.4 ， 36.4 1.65 22.1 ， 22.1 1.65 13.4 以此类推，则可得 1 10 60 1.65 20T 。 因此解得当30T 时，35.8mint 。 练习题练习题 1 （上海第 5 届大同杯初赛）质量相同的三杯水，初温分别是 1 t， 2 t， 3 t，而且 123 ttt，把 它们混合后，不计热损失，则混合温度是（ ） 。 A 123 2 ttt B 123 3 ttt C 31 2 2 tt t D 2 31 2 t tt 2 （上海第 8 届
12、大同杯初赛）两种不同的液体，它们的质量、比热、初温度分别为 1 m和 2 m， 1 c 和 2 c， 1 t和 2 t，且 21 tt。若不计热量损失，则把它们混合后的共同温度为（ ） 。 A 22 211 1 2211 c m tc mt c mc m B 22 211 1 2211 c m tc mt c mc m C 22 211 1 2211 c m tc mt c mc m D 11 122 2 1122 c mtc m t c mc m 3 （上海第 2 届大同杯初赛）将放在 100的水中的铜块取出，放进 10的煤油中，当达到热 平衡时，若不计过程中的热损失，则下列说法中正确的是（
13、 ） 。 A煤油吸收的热量一定等于铜块放出的热量 B煤油升高的温度一定等于铜块降低的温度 C热平衡时的温度一定大于 10而小于 100 D煤油升高的温度一定小于铜块降低的温度 4（上海第 29 届大同杯初赛） 甲、 乙两液体的密度比为5:4 甲乙 :， 体积比为:2:3VV 甲乙 ， 比热容比为:1:2cc 甲乙 ，且它们的初温不等。现将它们混合（不发生化学反应） ，不计混合过程中 的热损失，达到热平衡后液体温度相对各自初温变化量的绝对值分别为t 甲和 t 乙，则 :tt 甲乙为 （ ） 。 A16:15 B15:16 C12:5 D5:12 5 （上海第 31 届大同杯初赛）在两个相同的杯子
14、内盛有质量相等的热水和冷水，将一半热水倒 入冷水杯内，冷水杯内的温度升高 21，若再将热水杯内剩余热水的一半再次倒入冷水杯内，冷水 杯内的水温会升高（ ） 。 A9 B8 C6 D5 6 （上海第 28 届大同杯初赛）A，B两物体质量相等，温度均为 10；甲乙两杯水质量相等， 温度均为 50。 现将A放入甲杯，B放入乙杯， 热平衡后甲杯水温降低了 4， 乙杯水温降低了 8， 不考虑热量的损耗，则A，B两物体的比热容之比为（ ） 。 A4:9 B3:5 C2:3 D1:2 7 （上海第 26 届大同杯初赛）甲、乙两容器中装有质量相等的水，水温分别为 25和 75， 现将一个温度为 65的金属球放
15、入甲容器中，热平衡后水温升高到 45；然后迅速取出金属球并放 入到乙容器中，热平衡后乙容器中的水温为（不计热量损失和水的质量变化） （ ） 。 A65 B60 C55 D50 8 （上海第 24 届大同杯初赛）将质量为m、温度为 0的雪（可看成是冰水混合物）投入装有 热水的容器中，热水的质量为M，平衡后水温下降了t；向容器中再投入质量为2m的上述同样性 质的雪，平衡后容器中的水温恰好又下降了t。则:m M为（ ） 。 A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 9 （上海第 23 届大同杯初赛）将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高 1 t，又向容器 内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高 2 t
16、，若再向容器内倒入同样一杯热水，不计热损失，则冷 水温度将再升高（ ） 。 A 122 12 3 ttt tt B 121 12 3 ttt tt C 122 12 3 ttt tt D 121 12 3 ttt tt 10 （上海第 20 届大同杯初赛）将50g、0的雪（可看成是冰水混合物）投入到装有450g、 40水的绝热容器中， 发现水温下降 5。 那么在刚才已经降温的容器中再投入100g上述同样的雪， 容器中的水温将又要下降（ ） 。 A6 B7.5 C9 D10 11 （上海第 19 届大同杯初赛）在利用混合法测量铜块的比热实验中，下列情况能导致铜的比 热容测量值偏大的是（ ） 。
17、铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心代入了热水 用天平测量铜块的质量时读数偏大 用量筒测量水的体积后，倒入小筒时没有倒干净 温度计在测量水的初温时，读数比真实值大 A B C D 12 （上海第 16 届大同杯初赛）将质量为 0 m的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容 器中，使得冷水温度升高了 3，然后又向保温容器中倒入一小杯同质量、同温度的热水，水温又 上升了 2.8。不计热量的损失，则可判断（ ） 。 A热水和冷水的温度差为 87， 0: 1:28mm B热水和冷水的温度差为 69， 0: 1:32mm C热水和冷水的温度差为 54， 0: 1:24mm D热水和冷水的温度差为 48，
18、 0: 1:20mm 13 （上海第 14 届大同杯初赛）两支完全相同的温度计初温度相同。现用这两只温度计分别去 测量甲、乙两种液体的温度，测得结果相同（示数高于温度计初温度） 。已知甲、乙两种液体质量相 等，并且都比较小，乙液体原来的温度高于甲液体原来的温度。如果不考虑温度计、待测液体与外 界的热传递，则可判断（ ） 。 A甲液体的比热容大于乙液体的比热容 B甲液体的比热容小于乙液体的比热容 C甲液体的比热容等于乙液体的比热容 D无法判断 14 （上海第 24 届大同杯复赛）质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中， 一段时间后温度均达到 100，然后将它们按不同的方式投入一杯
19、冷水中，使冷水升温。第一种方 式：先从沸水中取出甲，其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高 20；然后 将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了 20。第二种方式：先从沸 水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中， 再次达到热平衡。则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是（ ） 。 A升高不足 40 B升高超过 40 C恰好升高了 40 D条件不足，无法判断 15 （上海第 22 届大同杯复赛）洗澡时将 11的冷水与 66的热水充分混合成550kg、36 的温水，在混合的过程中有 6 2.31 10 J的热量损失掉
20、了，则所用冷水为_kg，所用热水为 _kg。 16 （上海第 22 届大同杯复赛）一密闭容器中，盛有高温的油，放在温度保持不变的环境中慢 慢冷却。小明每隔30min记录一次容器内的油温，共记录七次，具体数据如表 6.3 所示。根据表中 数据可知在冷却时间为60min时，内外温度之差为_，油温T与冷却时间t的关系式为 _。 表表 6.3 冷却时间/mint 0 30 60 90 120 150 180 油温/T 148 84 52 36 28 24 22 内外温差/T 128 64 16 8 4 2 17 （上海第 6 届初中物理竞赛复赛）80g水温度降低 1所放出的热量刚好能使1g的 0的冰
21、熔解为水。现把10g的 0的冰与390g的 4的水混合，当它们达到热平衡时的温度是多少？ 18 （上海第 27 届大同杯复赛）已知太阳正射到地球表面每平方米上的功率为1.0kW，现有一 太阳能热水器，其收集阳光的面积为 2 3.0 8.0m，转换太阳辐射能为水的热能的效率为 80%，假设 此热水器的进水温度与室温皆为 25，该热水器的热量损失率正比于热水器内水温与室温之差，当 热水器出水口关闭时， 经过长时间辐射后， 热水器内的水温可以达到 85， 问当热水器以每分钟6L （即6kg）的流量出水，经过一段时间后，其稳定的出水温度为多少摄氏度？ 19（上海第 27 届大同杯复赛） 某密闭房间内有
22、一台空调， 当房间内温度为 2 t， 房间外温度为 1 t， 正常工作时空调每秒消耗的电功2000JW 时，空调每秒从房间吸收的热量为 2 Q，向室外释放的 热量为 1 Q，W与 1 Q， 2 Q满足如下关系式： 21 WQQ； 设273Tt，则 22 11 QT QT 。 若室外向房间每秒漏进（或漏出）的热量与房间内外的温差成正比，当室外温度为 30时，温 度控制开关使空调间断运转 30%的时间（例如，开了3min就停7min，如此交替开停） ，发现这时 室内保持 20不变。试问： （1）在夏天仍要求维持室内温度为 20，则该空调可允许正常连续运转的最高室外温度是多 少？ （2）若在冬天，空
23、调从外界吸热，向室内放热，仍要求维持室内温度为 20，则它能正常运 转的最低室外温度是多少？ 20（上海第25届大同杯复赛） 将一功率为500WP的加热器置于装有水的碗中， 经过2.0min 后，碗中水温从 1 85T 上升到 2 90T ，之后将加热器关掉1.0min，发现水温下降 1.0。试 估算碗中所装水的质量。 21 （上海第 23 届大同杯复赛）图 6.11 所示的装置可以测定每千克 100的水在大气压下汽化 成 100的水蒸气所需吸收的热量Q。 该装置的测量原理是： 用加热器 使水沸腾，汽化的水蒸气通过凝聚器液化后被收集在量杯中；测量加 热器的发热功率及一段时间内在量杯中收集到的水
24、的质量，根据能量 守恒关系即可求出Q的值。这个汽化装置工作时的散热功率恒定不变， 但散热功率的值未知。测得加热器的功率为285.0W时，在300s时间 内被冷凝和收集的液体质量为28.0g； 加热器的功率为100.0W时， 在 300s时间内被冷凝和收集的液体质量为4.0g。根据以上数据，求每千 克 100的水在大气压下汽化成 100的水蒸气所需吸收的热量Q。 22 （上海第 7 届风华杯复赛）质量相等的A和B两固体，它们的初温均为 20。把A和B同 时放入盛有沸水的大锅炉内后， 它们分别以12.6J/ g s 和42J/ g s 的吸热速度吸收热量。 已知A 和B的比热分别为 3 2.1 1
25、0 J/ kg和 3 3.36 10 J/ kg，且在吸热过程中，A和B两个物体 均未发生物态变化，求10s后： （1）A物体的温度和它每克吸收的热量； （2）B物体的温度和它每克吸收的热量。 参考答案参考答案 1B。设混合温度为 0 t，根据吸热等于放热，有 102030 0cm ttcm ttcm tt 解得 123 0 3 ttt t 。 2B。略。 3AC。铜块放热温度降低，煤油吸热温度升高，当两者温度相同时达到热平衡，因此热平衡 时的温度应大于 10小于 100，整个过程中铜块放出的热量等于煤油吸收的热量，但铜和煤油温 度变化量的关系与它们比热容和质量均有关，无法判断。 4C。由吸热
26、等于放热，有c mtc mt 甲甲甲乙乙乙，可得 tc m tc m 甲乙乙 乙甲甲 ，乙与甲的质量之比 6 5 mv mv 乙乙 乙 甲甲 甲 ，因此 2 612 1 55 tc m tc m 甲乙乙 乙甲甲 。 5 C。 设冷水和热水的质量均为m， 冷水温度为 1 t， 热水温度为 2 t， 则将一半热水 （质量为 1 2 m） 倒入冷水杯内后，冷水温度变为 1 21t ，热水温度降低了 21 21tt，则根据热平衡方程有 21 1 2121 2 cmcmtt 再将热水杯内剩余热水的一半 1 4 m 再次倒入冷水杯内， 设冷水温度又升高了t， 即冷水温度变为 1 21tt ， 热水温度降低
27、了 21 21ttt ， 注意到第二次倒入热水时冷水质量为 1 2 mm， 则有 21 1 21 24 m c mtcmttt 联立可解得6t 。本题正确选项为C。 6A。设A，B两物体的比热容分别为 A c， B c，A，B两物体的质量均为 1 m，设甲、乙两 杯水的质量均为 2 m。A投入甲杯水中，平衡后末温为 46，则 12 46 104 A c mc m 水 ；B投入 乙杯水中，平衡后末温为 42，则 12 42 108 B c mc m 水 ，比较两式，可得 4 9 A B c c 。 7B。设水的质量为m水，比热容为c水，金属的质量为m金，比热容为c金，则将金属块放入 甲容器中有
28、45 2565 45c mc m 水水金金 再将金属球放入乙容器中后，设热平衡时温度为t，则有 7545c mtc mt 水水金金 联立解得60t 。 8 B。 设热水的初温为 0 t， 设质量为m、 温度为的雪全部融化成 0的水， 吸收的热量为 0 Q， 则第一次向容器中投入雪，热平衡后有 00 0cMtQcm tt ，第二次向热水中投入质量为2m 的雪，热平衡后有 00 220c Mm tQcm ttt ，以上两式消去 0 Q，即可得3mM 。 9A。设一杯热水质量为 1 m，初温为 1 t，容器中冷水质量为 2 m，初温为 2 t。则向冷水中倒入 一杯热水，热平衡后的末温为 21 tt，
29、有 112121 cmtttcmt 再向冷水（此时冷水质量为 12 mm）中倒入一杯热水，热平衡后的末温为 212 ttt ，有 11212122 cm ttttc mmt 继续向冷水（此时冷水质量为 12 2mm）中倒入一杯热水，热平衡后的末温为 2123 tttt ， 有 112123123 2cmtttttcmmt -，得 1221122 m tmtmmt 化简可得 112 22 2 mtt mt -，得 13122123 2m tmmtmmt 解得 122 3 12 3 mmt t mm 将代入，可得 122 3 12 3 ttt t tt 10B。设雪的质量 1 50gm ，热水的质
30、量 2 450gm ，第一次倒入质量为 1 m的 0的雪，热 平衡后的温度为 35，假设质量为 1 m的 0的雪全部融化为 0的水，吸收的热量为 0 Q，则根据吸 热等于放热，有 011 35 05Qcmcm。当再向热水中倒入质量为 1 2m的 0的雪，这些雪全 部 融 化 为0 的 冰 时 ， 吸 收 的 热 量 为 0 2Q， 设 水 温 又 下 降 了t， 则 有 0112 2235Qc mtc mmt，解得7.5t 。 11A。若将铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心带入了热水，则混合后的温度比实际温度要 高，即此时水的温度变化变大，铜块的温度变化变小，根据公式Qc mt 水吸水水水可知
31、，水吸收的 热量变多，由于QQ 水吸铜放，所以据公式Q c mt 铜铜铜铜放 ，由于铜的温度变化t 铜变小，而此 时Q铜放比实际值变大，故此时铜的比热容变大，符合题意；在其他值都准确的情况下，若用天平测 得铜块的质量变大，即根据Qc mt 铜铜铜铜放 可知，此时测得的铜的比热容变小，不符合题意；用 量筒测量水的体积后，若倒入小筒时没有倒干净，即铜块放出的热量是一定的，根据QQ 水吸铜放， 由于此时水的实际质量变小， 此时水的温度变化变大， 根据公式Qc mt 水吸水水水， 计算出来的Q水吸 变大，所得的Q铜放变大，由公式Qc mt 铜铜铜铜放 可知，在t 铜一定的情况下，测得c铜变大，符 合题
32、意；温度计在测量水的初温时，若读数比真实值大，则会导致水的温度变化偏小，根据公式 Qc mt 水吸水水水计算出来的Q水吸变小，所得到的Q铜放变小，由公式Q c mt 铜铜铜铜放 可知，在 t 铜一定的情况下，测得c铜变小，不符合题意。故A选项正确。 12A。提示：可参照本节例 2 和练习题 9 的解答过程求解。 13A。由温度计完全相同且温度计的初温、末温相同，可知两温度计吸收热量Q相同，即甲、 乙两液体放出的热量相同。 因为甲、 乙液体末温等于温度计示数， 即末温相同， 而乙液体初温较高， 因此乙液体温度降低较多，据Qcm t可知，乙液体的比热容小于甲液体。选项A正确。 14C。设甲、乙两金
33、属块比热容分别为c甲，c乙，质量均为m；设水的比热容为c水，冷水质 量为m水，初温为 0 t。第一种方式，将甲放入冷水，热平衡后有 0 1002020c mtc m 甲水水 ， 解得 0 20 80 c m c mt 甲 水水 将甲取出，放入乙，热平衡后有 0 100202020c mtc m 乙水水 ，解得 0 20 60 c m c mt 乙 水水 第二种方式，将乙放入冷水，设热平衡后的温度为 1 t，则有 110 100c mtc mtt 乙水水 ，解得 10 0 100 c mtt c mt 水 水水 将乙取出后，放入甲，设热平衡后的温度为 2 t，则有 221 100c mtc mt
34、t 甲水水 ，解得 21 2 100 c mtt c mt 甲 水水 由两式可得 21 02 20 80100 tt tt ，化简整理得 0 10 212 8010020000t tt ttt 由两式可得 10 00 20 60100 tt tt ，化简整理得 2 00 101 608020000tt ttt 将两式相加，并整理，得到关于 0 t的一元二次方程： 2 0202 6010040000tttt 利用求根公式，解得 2 222 22 0 60604 100400060140 22 ttttt t 考虑到 0 t应介于 0与 100之间， 因此 22 02 60140 40 2 tt
35、tt ， 即有 20 40tt， 选项正确。 15290，260。设冷水质量为 1 m，热水质量为 2 m，则 12 550kgmm。热水放出的热量等 于冷水吸收的热量加上损失的热量， 则有 21 66 3636 11cmcmQ 损， 解得1 290kgm ， 2 260kgm 。 1632， 1 30 128 20 2 T 。由内外温差T为油与外界环境温度的差，可知环境温度为 20， 分析表格中的数据，发现T的值逐级递减，且每次的内外温差都等于上次温差的一半，易得冷却 时间为60min时，内外温度之差为 32。继续将每列的油温与冷却时间列举计算如下： 冷却时间 0 00 30mint 时，油
36、温 0 0 128 20 2 T ； 冷却时间 1 30min1 30mint 时，油温 1 1 128 8420 2 T ； 冷却时间 2 60min2 30mint 时，油温 2 2 128 5220 2 T ； 冷却时间 3 90min3 30mint 时，油温 2 3 128 3620 2 T ； 冷却时间 4 120min4 30mint 时，油温 4 4 128 2820 2 T ； 依次类推，则得 128 20 2 n n T ，其中 30 n t n ，则 30 128 20 2 nn T 。 17设最终温度为t。由题意，1g的 0的冰熔解为 0的水，吸收的热量为 33 0 4
37、.2 10 J/ kg80 10 kg 1 =336JQ 10g的 0的冰熔解为 0的水，吸收的热量为 10 103360JQQ 冰融化成水后质量不变，则10g的 0的水温度升高到t，需要吸收的热量为 33 2 4.2 10 J/ kg10 10 kg0Qt 390g的 4的水温度降低到t，放出的热量为 33 3 4.2 10 J/ kg390 10 kg4Qt 由 123 QQQ，解得1.9t 。 18太阳能热水器的输入功率为 34 3.0 8.01.0 1080%W1.92 10 WP 设热水器的损失功率为 0 Pk TT 损 当没有出水时，热水器的水温维持在 85，这时能量的 输入功率和
38、热损失功率相等，有 4 1.92 10 W8525k，解得320W/k ，当热水器出 水时，单位时间内（1 秒内）出水量为 0 6 kg0.1kg 60 m ，由能量关系，得 000 Pc m TTk TT 水 代入数据，解得 0 51T 。 19 （1）结合题意，并由题中式，可解得 2 2 12 273 0.3 t QW tt 。设室外向房间的每秒漏热 量为 12 QK tt 漏 ，则有 2 QQ 漏，即 2 12 12 273 0.3 t K ttW tt ，代入数据解得1758K 。 设室外温度为 1 t ，空调连续工作可保持室温 2 20t 不变，则有 2 12 12 273t K t
39、tW tt ，解得 1 38.26t 。 （2）设冬天室外温度为 1 t 时，空调连续工作可保持室温 2 20t 不变，则由（1）易知，单位 时间内空调向室内放热 2 1 21 273t QW tt ，单位时间内室内向室外漏热 21 QK tt 漏 ，根据 1 Q Q 漏，即 2 21 21 273t WK tt tt ，代入数据可解得 1 1.74t 。 202.0kg。加热器在2min内所供应的总热量等于水温升高所吸收的热量加上散失到周围环 境中的热量， 即 21 Ptcm TTQ。 在水温变化不大时， 散失到周围环境中的热量与时间成正比。 因此加热器关掉1min，散失的热量等于 1 2
40、Q，此热量等于热水温度下降1T 所放出的热量， 即 1 2 Qcm T，联立上述两式可得 21 3 21 500 120 22.0kg 24.2 105.02 1.0 Pt Ptcm TTTm c TTT 21由能量守恒定律知加热系统产生的功率 0 m PQP t ，其中m为300s内收集到的水的质 量，Q为每千克 100的水汽化所需吸收的热量， 0 P为损失的功率。利用题中数据可得两个方程： 3 0 28 10 285 300 QP 3 0 4 10 100 300 QP 解得 6 2.3125 10 JQ 。 22 由 题 可 知 每 千 克 的A，B固 体 每 秒 吸 收 的 热 量 分
41、 别 为 3 12.6 10 J/ kg s， 3 42 10 J/ kg s，设A，B两固体质量为kgm，10s后A，B两固体的温度分别升高了 A t和 B t。 （1）对A固体，有 3 10 12.6 10 AA mc m t，解得60 A t，因此A固体最终温度为 80，仍在吸热，它每克吸收的热量为126J。 （2）对B固体，有 3 10 42 10 BB mc m t，解得125 B t，由于水的沸点为 100，B 固体最终温度为 100。当B固体温度升高至 100时，B固体温度不再升高。B固体吸收的实际 热量为 BBB Qc m t，每千克吸收的热量为 5 2.688 10 J/kg B BB Q ct m ，则每克吸收的热量为 2 2.688 10 J。
