1、第十五章 分式 15.3 分式方程分式方程 第第 1 课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法 学习目标学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路. 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法. 3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法. 重点重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点难点：理解分式方程无解的原因. 一、一、知识链接知识链接 1.下列哪些式子是方程？ （1）267x （ ） （2）549 （ ） （3）8x （ ） （4）312x （ ） （5） 2 1 3 1 xx （ ） （6） 1 32 yx （ ） （7）13 2 yx （ ） （8）5x
2、 （ ） 2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾. 3.找出下列各组分式的最简公分母： （1） 1 1 x 与 1 1 x 的最简公分母是 . （2） 2 1 a 与 4 1 2 a 的最简公分母是 . 解一元一次方程的步 骤 解方程： x xx 2 23 5 去分母 解：方程两边同时乘以 10，得 去括号 去括号，得 移项 移项，得 合并同类型 合并同类型，得 系数化为 1 系数化为 1，得 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 二、二、新知预习新知预习 问题问题 1 1：什么是分式方程？ 要点归纳：要点归纳：分母中含有_的方程叫
3、做分式方程分式方程. 问题问题 2 2：解分式方程的一般步骤有哪些？ 要点归纳：要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以_，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项； (3)检验：把解得的根代入_，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的 解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、三、自学自测自学自测 1.1.下列各式中，分式方程是 （ ）来源:Z&xx&k.Com A. 6 5 x x B.10 5 1xx C. 2 3 4 1 x x D.10 33 xx a a 2.解分式方程 22 11 x xx 3 时，去分母后变形为 （ ） A2(x2)3(x
4、1) B2x23(x1) C2(x2)3(1x) D2(x2)3(x1) 3.解方程：(1)x2 x21 3 x24；(2) 2x 2x3 1 2x31. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：分式方程的概念分式方程的概念 问题问题 1 1：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 90 千 米所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 【分析】1.题设中的所含的等量关系是 . 2.填空： （1） 顺航 V=+； （2） 逆航 V=+； 解：设江水的流速为 x 千米/时. 依题意，得 问题问
5、题 2 2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？ 要点归纳：要点归纳： 的方程叫做分式方程分式方程. 典例精析典例精析 例例 1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 速度 时间 路程 顺航 逆航 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -5 5） 43 7 xy ； 13 (2) 2xx ； (1) (4)1 x x x ； 3 (3) 2 xx ； 1 6 210 5 x x
6、（ ） ； 1 52x x （ ） ； 21 31 x x x . 方法总结方法总结: :判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意： 仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母) 探究点探究点 2：分式方程的解法：分式方程的解法 问题问题 1：如何求分式方程 vv 30 60 30 90 的解呢？ 问题问题 2：分式方程 25 10 5 1 2 xx 有解吗？ 问题问题 3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？ 典例精析典例精析 例例 1：解方程： (1)5 x 7 x2；(2) 1 x2 1x 2x3. 方法总结：方法总结：解分式方程的步骤：去分母；解整式方程
7、；检验；写出方程 的解注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分 母，一般是代入公分母检验 例例 2：关于 x 的方程2xa x1 1 的解是正数，则 a 的取值范围是_ 方法总结：方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知 字母的不等式求解，特别注意分母不能为 0. 例例 3：若关于 x 的分式方程 2 x2 mx x24 3 x2无解，求 m 的值 方法总结：方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程 有增根仅仅针对使最简公分母为 0 的数， 分式方程无解不但包括使最简公分母为 0 的数，而且还包括分式方程化为整
8、式方程后，使整式方程无解的数 针对训练针对训练 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1717- -1919） 1.解方程：(1) 21 12xx ；(2) 23 1 3162xx . 2.若关于 x 的方程 3 1 1 xa xx 无解，求 a 的值. 二、二、课堂小结课堂小结 内容 易错提醒 分式方程 的相关概 念 分母中含有_的方程叫做分式方程.使得 分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程 的解（也叫做分式方程的根）. (1)用分式方程中的最 简公分母同乘方程两 边， 注意不要漏乘没有 分母的项，另外得出解 后，要注意
9、检验； (2)分式方程无解的两 种情况： 将分式方程 通过“去分母”变成整 式方程后，整式方程是 类似“0x1”的形式， 即整式方程无解； 整 式方程求得的根使得 原分式方程的最简公 分母等于 0. 分式方程 的解法 (1)去分母：在方程的两边都乘以_， 化成整式方程； (2)解这个整式方程： 去括号、 移项、 合并同类项； (3)检验：把解得的根代入_，如果 最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分 式方程的解； 否则这个解不是原分式方程的解(使 最简公分母为零的根是原方程的增根). 分式方程 的增根 解得的根使得分母的值为 0，分式方程_， 我们把这样的根叫做分式方程的增根. 1.下列
10、关于 x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3x 2 2x 5 B.2x1 7 x 2 C.x 1 2x 3 D. 1 2x1 2 x 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4若关于 x 的分式方程 22 1 3 mx xx 无解，则 m 的值为 ( ) A1，5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.5 3. 解方程： 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2020- -2323）
