1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽 卷 ） 数学 （文科） 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 3 2ii i i(1 i) 11i? ? ? ? ? ? 【提示】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果 . 【考点】复数代数形式的乘除运算 2.【答案】 C 【解析】 命题的否定是否定结论 ， 同时把量词做对应改变 ， 所以选 C. 【提示】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 . 【考点】命题的否定 3.【答案】 A 【解析】 214yx? 的标准方程为 2 4xy? ， 所以选择 A. 【
2、提示】先化为抛物线的标准方程得到焦点在 y 轴上以及 24p? ，再直接代入即可求出其准线方程 . 【考点】抛物线的简单性质 4.【答案】 B 【解析】 执行程序框图易得 1x? ， 1y? ， 2z? ； 1x? ， 2y? ， 3z? ； 2x? ， 3y? ， 5z? ； ， 当21x? ， 34y? ， 55z? 跳出循环 . 【提示】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出 z 的值 . 【考点】程序框图 ， 程序框图的三种基本逻辑结构的应用 5.【答案】 B 【解析】因为 32 log 7 1a? ? ? ， 1.122b?， 3.10.8 1c?， 所以 c a
3、 b? . 【提示】分别讨论 a b c， ， 的取值范围，即可比较大小 . 【考点】对数值大小的比较 6.【答案】 D 【解析】 设直线 l 的倾斜角为 ? ， 数形结合可知m in m a x 02 63? ? ? ?，. 【提示】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得【 ;百万教育资源文库 】 2| 0 0 3 1 | 11kk? ? ? ? ，由此求得斜率 k 的范围，可得倾斜角的范围 . 【考点】直线与圆的位置关系 7.【答案】 C 【 解析 】 ( ) 2 sin 24f x x?， 将函 数 ()fx 的 图像 向右 平移 ? 个 单 位后
4、， 所 得图 像为2 s in 2 24yx ? ? ?， 又因为偶函数 ， 所以 328k?， 所以选 C. 【提示】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于 y 轴对称，根据对称轴方程求出 ?的最小值 . 【考点】函数 sin( )y A x?的图象变换 8.【答案】 A 【解析】该几何体是由棱长为 2 的正方体从右后和左下分别截取一个小三棱锥所得到的，所以其体积为1 1 2382 3 2 3V ? ? ? ? ?. 【提示】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积 . 【考点】由三视图求面积、体积 9.【答案】 D 【解析】 依几何性质得，当 2ax? 时 ，
5、 ()fx取得最小值 ， 132 2 2a a axf ? ? ? ? ? ? ?， 解得 4? 或 8 .故选 D. 【提示】分类讨论，利用 ( ) | 1 | | 2 |f x x x a? ? ? ?的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a的值 . 【考点】带绝对值的函数 ， 函数最值的应用 10.【答案】 B 【解析】设 1 1 2 2 3 3 4 4? ? ?x y x y x y x y， 若 S 的表达式中有 0 个 ab， 则 2222S?ab， 记为 1S ； 若 S 的表达式中有 2 个 ab，则 2S ? 22a + b + ab， 记为 2S ； 若 S 的表达式中有
6、 4 个 ab， 则 4S? ab ， 记为 3S ，所以 2213 2 2 4 0SS? ? ? ? ?a b ab.同理 ， 1 2 2 30, 0S S S S? ? ? ?，所以 22m i n 4 8 | | c o s 4 | |S ? ? ?a b a a，即1cos 2? ， 所以选 B. 【提示】两组向量 1x ， 2x ， 3x ， 4x 和 1y ， 2y ， 3y ， 4y ，均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 数量 积表示两个向量的夹角 第 卷 二、填空题 11.【答案】 278 【
7、解析】原式 = 34 432 5 4 2 7lo g3 4 5 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【提示】直接利用分数 指数幂 的运算法则，对数的运算法则求解即可 . 【考点】对数的运算性质 12.【答案】 14 【解析】直接递推归纳 ， 等腰直角三角形 ABC 中 ， 斜边 22BC? ， 所以 ， 1 2AB BC a? ? ?， 122AA a? ，1 2 3 1AA a?， ?， 65 6 7 1 2124A A a a ? ? ? ? 【提示】根据条件确定数列 na 是等比数列，即可得到结论 . 【考点】归纳推理 13.【答案】 4 【解析】作出不等式组所表示的平面区域
8、 ， 易得 ? ?1 2 2 2 42ABCS ? ? ? ? ?【提示】由不等式组作出平面区域为三角形 ABC 及其内部，联立方程组求出 B 的坐标，由两点间的距离公式求出 BC 的长度，由点到直线的距离公式求出 A 到 BC 边所在直线的距离，代入三角形面积公式得 到 答案 . 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 14.【答案】 516 【解析】由于函数 ()fx是周期为 4 的奇函数，所以 2 9 4 1 3 7 3 52 4 2 4 s i n4 6 4 6 1 6 6 1 6f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可 . 【考点】函数的值 15.【答案】 . 【 解析 】 对于 ， 2 03 | =0xy x y ? ， ， 所以 :0ly? 是曲线 3:C y x? 在点 (0,0)P 处的切线 ， 画图可知曲线3:C y x? 在点 (0,0)P 附近位于直线 l 的两侧 ， 所以正确 .对于 ，因为 1| =0xy ? ， 所以 不是 曲线 2: ( 1)C y x?【 ;百万教育资源文库 】 在点 ( 1,0)P? 处的切线 ，所以错误 .对于 与 同理 ， 易得正确 .对于 ， 1y
10、 x? ， 1 1xy? ? ，所以曲线 C在点 (1,0)P 处切线为 :l y x? ，又由 ( ) 1 ln ( 0 )h x x x x? ? ? ?可得 11( ) 1 xhx xx? ? ? ? ，所以 min ( ) (1) 0h x h?，故 1 lnxx? ，所以曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的下侧， 错误 . 【提示】分别求出每一个命题中曲线 C 的导数，得到曲线在点 P 出的导数值，求出曲线在点 P 处的切线方程，再由曲线在点 P 两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足 曲线 方程，则正确的选项可求 . 【考点】命题的真假判断与应用 ， 曲线与方程 三
11、、解答题 16.【答案】 由三角形面积公式，得 1 3 1 sin 22 A? ? ? ，故 22sin3A?. 22sin cos 1AA?， 2 81c o s 1 s i n 193AA? ? ? ? ? ? ? ?. 当 1cos 3A? 时，由余弦定理得 2 2 2 2 2 12 c o s 3 1 2 1 3 83a b c b c A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22a? . 当 1cos 3A? 时，根据解三角形中的余弦定理容易写出以下式子， 2 2 2 2 2 12 c o s 3 1 2 1 3 1 23a b c b c A ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、 ? ?， 23a? . 【提示】利用三角形的面积公式，求出 22sin3A?，利用平方关系，求出 cosA ，利用余弦定理求出 a 的值 . 【考点】余弦定理的应用 17.【答案】（） 4500300 9015000?， 应收集 90 位女生的样本数据 . （）由频率分布直方图得 1 2 ( 0 .1 0 0 0 .0 2 5 ) 0 .7 5? ? ? ?， 该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75 . （）由（）知， 300 位学生中有 300 0.75 225?人的每周平均体育运动时间超过 4 小时， 75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时 . 又样
13、本数据中有 210 份是关于男生的， 90 份是关于女生的， 每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间 165 60 225 【 ;百万教育资源文库 】 超过 4 小时 总计 210 90 300 结合联表可算得 22 3 0 0 ( 2 2 5 0 ) 1 0 0 4 . 7 6 2 3 . 8 4 17 5 2 2 5 2 1 0 9 0 2 1K ? ? ? ? ? ?. 有 95% 的把握认为“ 该校学生的每周 平均体育运动时间与性别有关 ” . 【提示】（ ）根
14、据 15000人，其中男生 10500人，女生 4500 人，可得应收集多少位女生的样本数据； （ ）由频率分布直方图可得 1 2 ( 0 .1 0 0 0 .0 2 5 ) 0 .7 5? ? ? ?，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过 4小时的概率； （ ）写出 44? 列联表，求出 2K ，与临界值比较，即可得出结论 . 【考点】独立性检验 ， 频率分布直方图 18.【答案】（） 由已知可得 1 11nnaa? ? ，即 1 11nnaa? ? . nan?是以 1 11a? 为首相， 1 为公差的等差数列 . （）由（）得 1 ( 1) 1na nnn ? ? ? ?， 2nan
15、? .从而 3nnbn? . 1 2 31 3 2 3 3 3 3 nnSn? ? ? ? ?， 2 3 13 1 3 2 3 ( 1 ) 3 3nnnS n n ? ? ? ? ? ?. 得： 11 2 1 13 ( 1 3 ) ( 1 2 ) 3 32 3 3 3 3 31 3 2nnn n nn nS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 1(2 1) 3 34 nn nS? . 【提示】（ ）将 1 ( 1) ( 1)nnna n a n n? ? ? ? ?的两边同除以 ( 1)nn? 得 1 11nnaa? ? ，由等差数列的定义得证 . （ ）由（ ）求出 3nnb
16、n? ，利用错位相减求出数列 nb 的前 n 项和 nS . 【考点】数列的求和 ， 等比关系的确定 19.【答案】（） B C G E F H B C P B C? 平 面 ， 平 面，且平面 PBC G EFH G H?平 面 ， GH BC .同理可证 EF BC . 因此 GH EF . （）连接 AC ， BD 交于点 O ， BD 交 EF 于点 K ，连接 OP ， GK . PA PC? ， O 是 AC 的中点， PO AC ，同理可得 PO BD . 又 BD AC O? ，且 AC BD， 都在底面内， 【 ;百万教育资源文库 】 PO 底面 ABCD . 又平面 GEF
17、H 平面 ABCD ，且 PO? 平面 GEFH ， PO 平面 GEFH . 平面 PBD 平面 GEFH GK? ， PO GK ，且 GK 底面 ABCD ，从而 GK EF . GK 是梯形 GEFH 的高 .由 82AB EB?， 得 : : 1 : 4AB EB KB DB?， 1142KB DB OB?，即 K 为 OB 的中点 .再由 PO GK 得 12GK PO? ， 即 G 是 PB 的中点，且 1 42GH BC?， 由已知可得 224 2 , 6 8 3 2 6O B P O P B O B? ? ? ? ? ?， 3GK? . 故四边形 GEFH 的面积 48 3 1 822G H E FS G K? ? ? ?. 【提示】（ ）证明 GH EF ，只需证明 EF PBC 平 面 ，只需证明 EF BC ，利用 BC GEFH 平 面 即可； （ ）求出四边形 GEFH 的上底、下底及高，即可求出面积 . 【考点】直线与平面垂直的性质 ， 棱柱、棱锥、棱台的体积 20.【答案】（）
