1、专题三 电场与磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动 建体系论要点_知识串联_熟记核心要点 思维导图思维导图 考情分析考情分析 1.做好做好“两个区分两个区分” (1)正确区分正确区分重力、电场力、洛伦兹力重力、电场力、洛伦兹力的大小的大小、方向特点及做功特点。、方向特点及做功特点。重重 力、电场力做功力、电场力做功只与只与初、末位置有关初、末位置有关，与，与路径无关路径无关，而，而洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功。 (2)正确区分正确区分“电偏转电偏转”和和“磁偏转磁偏转”的不同。的不同。“电偏转电偏转”是指带电粒子是指带电粒子 在在匀强电场中做类平抛运动匀强电场中做类平抛运动，而，而“磁偏转磁
2、偏转”是指带电粒子在是指带电粒子在匀强磁场中匀强磁场中 做匀速圆周运动做匀速圆周运动。 2.抓住抓住“两个技巧两个技巧” (1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小 过程。过程。 (2)善于应用几何图形处理边善于应用几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题、角关系，要有运用数学知识处理物理问题 的习惯。的习惯。 3.熟记复合场中熟记复合场中“三种运动三种运动” (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时合外力为零时，将，将 处于处于静止
3、静止状态或做匀速直线运动状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反重力与电场力大小相等、方向相反 时，带电粒子在洛伦兹力的作用时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速在垂直于匀强磁场的平面内做匀速 圆周运动圆周运动。 (3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，变化， 且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时 粒子运动轨迹既不是圆弧，
4、也不是抛物线粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 考向一 带电粒子在组合场中的运动 带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较 研考向提能力_考向研析_掌握应试技能 垂直进入磁场垂直进入磁场(磁偏转磁偏转) 垂直进入电场垂直进入电场(电偏转电偏转) 情景图情景图 受力受力 FBqv0B，FB大小不变，方大小不变，方 向总指向圆心，方向变化，向总指向圆心，方向变化， FB为变力为变力 FEqE， FE大小、 方向不变，大小、 方向不变， 为恒力为恒力 运动规律运动规律 匀速圆周运动匀速圆周运动 rmv0 Bq ，T 2m Bq 类平抛运动类平抛运动 vxv0，vyEq m t xv0t，y Eq
5、2mt 2 典例典例 1 (2020 山西临汾调研山西临汾调研)容器容器 A 中装有大量的质量、 电荷量不同但中装有大量的质量、 电荷量不同但 均带正电的粒子， 粒子从容器下方的小孔均带正电的粒子， 粒子从容器下方的小孔 S1不断飘入加速电场不断飘入加速电场(初速度可初速度可 视为零视为零)做直线运动， 通过小孔做直线运动， 通过小孔 S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入后从两平行板中央沿垂直电场方向射入 偏转电场。粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为偏转电场。粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为 B、方、方 向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示。已知
6、向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示。已知 加速电场中加速电场中 S1、S2间的加速电压为间的加速电压为 U，偏转电场极板长为，偏转电场极板长为 L，两板间距，两板间距 也为也为 L，板间匀强电场电场强度，板间匀强电场电场强度 E2U L ，方向水平向左，方向水平向左(忽略板间外的电忽略板间外的电 场场)，平行板，平行板 f 的下端与磁场边界的下端与磁场边界 ab 相交于点相交于点 P，在边界，在边界 ab 上实线处固上实线处固 定放置感光片。测得从容器定放置感光片。测得从容器 A 中逸出的所有粒子均打在感光片中逸出的所有粒子均打在感光片 P、Q 之之 间，且间，且 Q 距
7、距 P 的长度为的长度为 3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用， 求：求： (1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界粒子射入磁场时，其速度方向与边界 ab 间的夹角；间的夹角； (2)射到感光片射到感光片 Q 处的粒子的比荷处的粒子的比荷(电荷量电荷量 q 与质量与质量 m 之比之比)； (3)粒子在磁场中运动的最短时间。粒子在磁场中运动的最短时间。 解析解析 (1)设质量为设质量为 m、 电荷、 电荷量为量为 q 的粒子通过孔的粒子通过孔 S2的速的速度为度为 v0， 则， 则 qU 1 2mv 2 0 粒子在平行板粒子在平行板 ef 间运动时，有间
8、运动时，有 Lv0t，vxqE m t，tan v0 vx 联立可以得到联立可以得到 tan 1，则，则 45 ，故其速度方向与边界，故其速度方向与边界 ab 间的夹角间的夹角 为为 45 。 (2)粒子在平行板中沿场强方向的位移粒子在平行板中沿场强方向的位移 x1 2vxt L 2，故粒子从 ，故粒子从 e 板下端与板下端与 水平方向成水平方向成 45 角斜向下射入匀强磁场，如图所示。角斜向下射入匀强磁场，如图所示。 设质量为设质量为 m、电荷量为、电荷量为 q 的粒子射入磁场时的速度为的粒子射入磁场时的速度为 v，做圆周运动的，做圆周运动的 轨道半径为轨道半径为 r，则，则 v v2 0
9、v2 x 2v0 4qU m 由几何关系有由几何关系有 r2r2(4L)2，则，则 r2 2L 又又 rmv qB 联立解得联立解得 q m U 2L2B2。 。 (3)设粒子在磁场中运动的时间为设粒子在磁场中运动的时间为 t，则则 tm qB 又又 rmv qB 2 B mU q 联立可以得到联立可以得到 tBr 2 4U 因为粒子在磁场中运动的偏转角因为粒子在磁场中运动的偏转角 3 2，所以粒子打在 ，所以粒子打在 P 处时间最短，处时间最短， 此时半径为此时半径为 r， 由几何关系知由几何关系知 r2r2L2，则，则 r 2 2 L 联立可得联立可得 t 3 2B L 2 2 4U 3B
10、L 2 16U 。 答案答案 (1)45 (2) U 2L2B2 (3) 3BL2 16U 规律总结 带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)明场情：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等，如典例中的三个不同的场区。 (2)定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况，如典例中粒子经历电 场中的加速运动、类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动。 (3)画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图。 (4)用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的 规律处理。 (5)找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系，上
11、一个区域的末速度往往是下一 个区域的初速度，如典例中粒子在板间匀强电场的末速度是进入磁场的速度。 1(2020 陕西西安四校陕西西安四校 5 月联考月联考)如图所示，在第一象限内有水平向右的如图所示，在第一象限内有水平向右的 匀强电场，电场强匀强电场，电场强度大小度大小 E3mv 2 0 2qd 。在第四象限内有垂直于纸面向外的。在第四象限内有垂直于纸面向外的 匀强磁场，在该平面内有一个质量为匀强磁场，在该平面内有一个质量为 m、电荷量为、电荷量为 q 的带正电粒子从的带正电粒子从 P 点以初速度点以初速度 v0沿沿 y 轴负方向射出，轴负方向射出，P 点的坐标为点的坐标为(2d，2 3 3
12、d)，粒子恰好，粒子恰好 能打到能打到 y 轴上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强轴上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度度 B 的大小的大小 为为( ) A.mv0 4qd Bmv0 2qd C.mv0 qd D2mv0 qd 解析：解析：如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，沿如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，沿 y 轴负方向做匀速直轴负方向做匀速直 线运动，有线运动，有2 3 3 dv0t，沿，沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动， 加速度加速度 aqE m 3v 2 0 2d ，则沿，则沿 x 轴正方向的位移轴正方向的位移 x1
13、 2at 2 d，设射出电场时，设射出电场时 粒子的速度粒子的速度 v 方向与初速度方向与初速度 v0方向的夹角为方向的夹角为 ，根据类平抛运动的推论，根据类平抛运动的推论 得得 tan 2 x 2 3 3 d 3，则，则 60 ，所以，所以 v v0 cos 60 2v0，粒子在磁场，粒子在磁场 中做匀速圆周运动，恰好打到中做匀速圆周运动，恰好打到 y 轴上时，轨迹与轴上时，轨迹与 y 轴相切，设粒子轨迹轴相切，设粒子轨迹 半径为半径为 r，根据几何关系得，根据几何关系得 rrcos 60 2dx，解得，解得 r2d，粒子做匀，粒子做匀 速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有速圆周运动，洛伦兹力
14、提供向心力，有 qvBmv 2 r ，解得，解得 Bmv0 qd ，选项，选项 C 正确。正确。 答案：C 2(2020安徽宣城高三第二次调研)如图所示，一质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速 度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电 场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处到A点的距离为2d(直线DAG与电 场方向垂直)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求： (1)正离子的初速度正离子的初速度 v0； (2)正离子从正离子从 D 处运动到处运动到 G 处所需时间处所需时间 t；
15、 (3)电场强度的大小电场强度的大小 E。 解析：解析：(1)正离子的运动轨迹如图所示，在磁场中做圆周运动的时间为正离子的运动轨迹如图所示，在磁场中做圆周运动的时间为 t11 3T 2m 3qB 圆周运动半径圆周运动半径 r 满足满足 rrcos 60 d 解得解得 r2 3d 设离子在磁场中运动的速度为设离子在磁场中运动的速度为 v0，则有，则有 rmv0 qB 解得解得 v02qBd 3m 。 (2)离子从离子从 C 运运动到动到 G 所需的时间所需的时间 t22d v0 3m qB 离子从离子从 DCG 的总时间为的总时间为 tt1t2（ （92）m 3qB 。 (3)对离子在电场中的运
16、动过程，有对离子在电场中的运动过程，有 qEma d1 2at 2 2 解得解得 E2dqB 2 9m 。 答案：答案：(1)2qBd 3m (2)（ （92）m 3qB (3)2dqB 2 9m 3(2020 河南郑州质量预测河南郑州质量预测)如图所示，三块挡板如图所示，三块挡板围成截面边长为围成截面边长为 L 1.2 m 的等边三角形区域，的等边三角形区域，C、P、Q 分别是分别是 MN、AM 和和 AN 中点中点处的小处的小 孔，三个小孔处于同一竖直面内，孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN 水平，水平，MN 上方是竖直向下的匀强上方是竖直向下的匀强 电场， 场强电场， 场强 E410 4
17、 N/C。 三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场， 。 三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度为磁感应强度为 B1；AMN 以外区域有垂直纸面向外、以外区域有垂直纸面向外、 磁感应强度大小为磁感应强度大小为 B23B1的匀强磁场。现将一比荷的匀强磁场。现将一比荷 q m 108 C/kg 的带正电的粒子，从的带正电的粒子，从 O 点点 由静止释放，粒子从小孔由静止释放，粒子从小孔 C 进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接 垂直垂直 AN 经过小孔经过小孔 Q 进入外部磁场。已知粒子最终回到了进入外部磁场。已知粒子最终回到了 O 点，点，OC
18、相相 距距 2 m。设粒子与挡板碰撞过程中没。设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计有动能损失，且电荷量不变，不计 粒子重力，不计挡板厚度，取粒子重力，不计挡板厚度，取3。求：。求： (1)磁感应强度B1的大小； (2)粒子从O点出发，到再次回到O点经历的时间； (3)若仅改变B2的大小，当B2满足什么条件时，粒 子可以垂直于MA经小孔P回到O点(若粒子经过A点 立即被吸收)。 解析：解析：(1)粒子在电场中加速，则由动能定理得粒子在电场中加速，则由动能定理得 Eqx1 2mv 2 解得解得 v400 m/s 带电粒子在磁场中的运动轨带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。迹如图所
19、示。 由几何关系可知由几何关系可知 R1L 2 0.6 m 又又 qvB1m v2 R1 代入数据得代入数据得 B12 3 10 5 T。 。 (2)由题可知由题可知 B23B1210 5 T 又又 qvB2m v2 R2 则则 R2R1 3 0.2 m 粒子在电场阶段做匀加速直线运动，则粒子在电场阶段做匀加速直线运动，则 x1 2vt1 得到得到 t10.01 s 粒子在磁场粒子在磁场 B1中的周期为中的周期为 T12m qB1 则在磁场则在磁场 B1中的运动时间为中的运动时间为 t21 3T1 310 3 s 在磁场在磁场 B2中的周期为中的周期为 T22m qB2 在磁场在磁场 B2中的
20、运动时间为中的运动时间为 t3180 300 180 360 T25.510 3 s 则粒子在复合场中运动的总时间为则粒子在复合场中运动的总时间为 t2t1t2t32.8510 2 s。 。 (3)设挡板外磁场变为设挡板外磁场变为 B2，粒子在磁场中的轨迹半径为，粒子在磁场中的轨迹半径为 r，则有，则有 qvB2 mv 2 r 根据已知条件分析知，粒子可以垂直于根据已知条件分析知，粒子可以垂直于 MA 经孔经孔 P 回到回到 O 点，需满足条点，需满足条 件件 L 2 (2k1)r，其中，其中 k0，1，2，3 解得解得 B24k 2 3 10 5 T(k 0，1，2，3) 即即满足满足 B2
21、B24k 2 3 10 5 T(k 0，1，2，3)时，粒子可以垂直于时，粒子可以垂直于 MA 经孔经孔 P 回到回到 O 点。点。 答案：答案： (1)2 3 10 5 T (2)2.85 10 2 s (3)4k 2 3 10 5 T(k 0， 1， 2， 3) 考向二 带电粒子在叠加场中的运动 1三种场力的作用特点 (1)重力和电场力可以(不是一定)对带电粒子做功，而洛伦兹力永不做功。 (2)在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动或 类平抛运动，还可能做匀速圆周运动。 若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如，
22、若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如， 电场与磁场叠加满足电场与磁场叠加满足 qEqvB 时、重力场与磁场叠加满足时、重力场与磁场叠加满足 mgqvB 时、时、 重力场与电场叠加满足重力场与电场叠加满足 mgqE 时。时。 若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力 F qvB 的的方向与速度方向与速度 v 垂直。垂直。 若三场共存若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有，粒子做匀速圆周运动时，则有 mgqE，粒子在洛伦兹力，粒子在洛伦兹力 作用下做匀速圆周运动，即作用下做匀速圆周运动，即 qvBmv
23、2 r 。 2当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动 能定理或能量守恒定律求解。能定理或能量守恒定律求解。 典例典例 2 如如图所示，竖直平面内有一直角坐标系图所示，竖直平面内有一直角坐标系 xOy，x 轴沿水平方向。轴沿水平方向。 第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与 x 轴成轴成 30 角的角的 绝缘细杆固定在二、三象限内；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电绝缘细杆固定在二、三象限内；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电 场和垂直于坐标平面向场和垂直于坐标
24、平面向里磁感应强度大小为里磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。 一质量为的匀强磁场。 一质量为 m、 电荷量为电荷量为 q 的带电小球的带电小球 a 穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在 N 点脱离细杆点脱离细杆 后恰能沿圆周轨道运动到后恰能沿圆周轨道运动到 x 轴上的轴上的 A 点，且速度方向垂直于点，且速度方向垂直于 x 轴。已知轴。已知 A 点到坐标原点点到坐标原点 O 的距离为的距离为3 2l，小球 ，小球 a 与绝缘细杆的动摩擦因数与绝缘细杆的动摩擦因数 3 4 ， qB m 5g 6l ，重力加速度为，重力加速度为 g，空气阻力忽略不计。求：，空气阻力忽略不计。求
25、： (1)带电小球的电性及电场强度的大小带电小球的电性及电场强度的大小 E。 (2)第二、三象限内磁场的磁第二、三象限内磁场的磁感应强度大小感应强度大小 B1。 (3)当带电小球当带电小球 a 刚离开刚离开 N 点时，从点时，从 y 轴正半轴距原点轴正半轴距原点 O 为为 h20l 3 的的 P 点点(图中未画出图中未画出)以某一初速度水平向右抛出一个不带电的绝缘小球以某一初速度水平向右抛出一个不带电的绝缘小球 b，b 球刚好运动到球刚好运动到 x 轴时与向上运动的轴时与向上运动的 a 球相碰，则球相碰，则 b 球的初速度为多大？球的初速度为多大？ 解析解析 (1)由带电小球由带电小球 a 在
26、第四象限内做匀速圆周运动可知， 带电小球在第四象限内做匀速圆周运动可知， 带电小球 a 带正电，且带正电，且 mgqE 解得解得 Emg q 。 (2)带电小球带电小球 a 从从 N 点运动到点运动到 A 点的过程中，设运动半径为点的过程中，设运动半径为 R，有，有 qvB mv 2 R 由几何关系有由几何关系有 RRsin 3 2l 联立解得联立解得 vqlB m 5gl 6 带电小球带电小球 a 在杆上匀速运动时，由平衡条件有在杆上匀速运动时，由平衡条件有 mgsin (qvB1mgcos ) 解得解得 B17m q g 10l。 。 (3)带电小球带电小球 a 在第四象限内做匀速圆周运动
27、的周期在第四象限内做匀速圆周运动的周期 T2R v 24l 5g 带电小球带电小球 a第一次在第一象限竖直方向上， 上下运动的总时间为第一次在第一象限竖直方向上， 上下运动的总时间为 t02v g 10l 3g 绝缘小球绝缘小球 b 平抛运动至平抛运动至 x 轴上的时间为轴上的时间为 t 2h g 2 10l 3g 因因 t2t0， 所以带电小球， 所以带电小球 a 与绝缘小球与绝缘小球 b 只能在带电小球只能在带电小球 a 再次进入第一再次进入第一 象限时相碰，可得小球象限时相碰，可得小球 b 做平抛运动的水平位移做平抛运动的水平位移 x3 2l 2R7 2l 设绝缘小球设绝缘小球 b 平抛
28、的初速度为平抛的初速度为 v0，则，则7 2l v0t 解得解得 v0 147gl 160 。 答案答案 (1)带正电带正电 mg q (2)7m q g 10l (3) 147gl 160 规律总结 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 (1)弄清叠加场的组成特点，如典例中第二、三象限空间有匀强磁场和重力场，而且被杆约束，第四象限三场并 存。 (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。 (3)画出粒子的运动轨迹，如典例中带电小球a在第二、三象限做直线运动，在第四象限做匀速圆周运动，在不同 的区域灵活选择不同的运动规律。 4如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场
29、方向垂直于纸面向里。 三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动， b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线 运动。下列选项正确的是( ) Amambmc Bmbmamc Cmcmamb Dmcmbma B 解析：解析：该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内在纸面内 做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其 做匀速圆周运动的向心力，有做匀速圆周运动的向心力，有 ma
30、gqE，解得，解得 maqE g 。b 在纸面内向右在纸面内向右 做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上， 可知可知 mbgqEqvbB，解得，解得 mbqE g qvbB g 。c 在纸面内向左做匀速直线在纸面内向左做匀速直线 运动，由左手定则可判断出其运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知所受洛伦兹力方向竖直向下，可知 mcg qvcBqE，解得，解得 mcqE g qvcB g 。综上所述，可知。综上所述，可知 mbmamc，选项，选项 B 正正 确。确。 5如图所示，在竖直平面内有一直
31、角坐标系xOy，在其第三象限内有沿垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强 度大小为B0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2 N/C。在其第一象限内有沿y轴负方向、场强 大小也为E的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量 为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)， 并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s2，求： (1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷； (2)油滴在P点得到的初速度大小； (3)油滴在第
32、一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值。 解析：解析：(1)分析油滴受力可知，要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电。分析油滴受力可知，要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电。 受力如图所示。受力如图所示。 由平衡条件和几何关系得由平衡条件和几何关系得 mgqEF11 2。 (2)对油滴在垂直对油滴在垂直 PO 方向上应用平衡条件得方向上应用平衡条件得 qvB2Eqsin 45 ， 代入数据解得代入数据解得 v4 2 m/s。 (3)由由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场 与重力场的复合场中做与重力场的复合
33、场中做匀匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复 合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。由合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。由 O 到到 A 匀速运动的位移为匀速运动的位移为 s1 h sin 45 2h0.4 2 m，运动时间为，运动时间为 t1s1 v 0.1 s 油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期 T2m qB 由几何关系知油滴由由几何关系知油滴由 A 到到 C 运动的时间为运动的时间为 t21 4T m 2qB E 2Bg 0.628 s， 从从 C 到到 N，粒子做匀速直线运动，由对，粒子做匀速直线运动，由对
34、称性知，运动时间称性知，运动时间 t3t10.1 s， 则油滴在第一象限内总的运动时间为则油滴在第一象限内总的运动时间为 tt1t2t30.828 s。 设设 OA、AC、CN 段在段在 x 轴上的投影分别为轴上的投影分别为 x1、x2、x3， 则则 x1x3h0.4 m，x2 2r 2mv qB 由由(1)可知可知 2mgqvB， 代入上式可得， 代入上式可得 x23.2 m， 所以油滴在第一象限内， 所以油滴在第一象限内 沿沿 x 轴方向运动的总位移为轴方向运动的总位移为 xx1x2x34 m，则油滴离开第一象限，则油滴离开第一象限 时的位置坐标为时的位置坐标为(4.0 m，0)。 答案：
35、答案：(1)11 2 负电负电 (2)4 2 m/s (3)0.828 s (4.0 m，0) 考向三 磁与现代科技的应用实例 两类实例模型 (1)组合场模型：图是常见的磁场与电场的组合模型，它们的共同特征是粒子在电场中做加速运动，在磁场 中做匀速圆周运动。 (2)正交场模型：图正交场模型：图是常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强是常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强 磁场中运动的几种模型，它们的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛磁场中运动的几种模型，它们的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛 伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡，即伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡，即 qEqvBv
36、E B。 。 典例3 (2020山东济南高三上学期期末)质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分 析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(Rr)的半圆形边界，分别与 虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏。虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀 强磁场中，磁感应强度为B，虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加 速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在荧光屏上时会被吸收。当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中 点。不计离子的重力及电、磁场的边缘效应。求： (1)离子的比荷；离子的比
37、荷； (2)离子在磁场中运动的时间；离子在磁场中运动的时间； (3)能使离子打在荧光屏上的加速电压范围能使离子打在荧光屏上的加速电压范围。 解析解析 (1)当加速电压为当加速电压为 U 时，离子的轨迹半径时，离子的轨迹半径 r0R r 2 由匀速圆周运动规律得由匀速圆周运动规律得 qvBmv 2 r0 在电场中加速，有在电场中加速，有 qU1 2mv 2 解得解得 q m 2U B2r2 0 8U B2（Rr）2。 。 (2)离子在磁场中运动的周期为离子在磁场中运动的周期为 T2m qB 在磁场中运动的时间在磁场中运动的时间 tT 2 解得解得 tB（ （Rr）2 8U 。 (3)由由(1)中
38、关系知，加速电压和离子轨迹半径之间的关系为中关系知，加速电压和离子轨迹半径之间的关系为 U 4U （Rr）2r 2 若离子恰好打在荧光屏上的若离子恰好打在荧光屏上的 C 点，轨迹半点，轨迹半径径 rCR 3r 4 UCqB 2r2 C 2m U（ （R3r）2 4（Rr）2 若离子恰好打在荧光屏上的若离子恰好打在荧光屏上的 D 点，轨迹半径点，轨迹半径 rD3R r 4 UDqB 2r2 D 2m U（ （3Rr）2 4（Rr）2 即 离 子 能 打 在 荧 光即 离 子 能 打 在 荧 光 屏 上 的 加 速 电 压 范 围 ：屏 上 的 加 速 电 压 范 围 ： U（R3r）2 4（Rr
39、）2 U U（3Rr）2 4（Rr）2 。 答案答案 (1) 8U B2（Rr）2 (2) B（Rr）2 8U (3)U（ （R3r）2 4（Rr）2 UU（ （3Rr）2 4（Rr）2 6(2019高考天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔 元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽 为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子 的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面 间出现电
40、压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的( ) A前表面的电势比后表面的低前表面的电势比后表面的低 B前、后表面间的电压前、后表面间的电压 U 与与 v 无关无关 C前、后表面间的电压前、后表面间的电压 U 与与 c 成正比成正比 D自由电子受到的洛伦兹力大小为自由电子受到的洛伦兹力大小为eU a 解析：解析：由左手定则判断，后表面带负电，电势低，由左手定则判断，后表面带负电，电势低，A 错误；电子受力平错误；电子受力平 衡后，衡后，U 稳定不变，由稳定不变，由 eU a evB 得得 UBav，故前、后表面间的电压，故前、后表面间的电压 U 与与 v 成正比，与成正比，与 c 无关，故无关，故 B
41、、C 错误；自由电子受到的洛伦兹力大小错误；自由电子受到的洛伦兹力大小 F evBeU a ，D 正确。正确。 答案：答案：D 7(2020江苏南京模拟)磁流体发电机的原理如图所示，将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感 应强度为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、 下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两板间均匀 分布，电阻率为。忽略边缘效应，下列判断正确的是( ) A上板为正极，上板为正极，a、b 两端电压两端电压 UBdv B上板为负极，上板为负极，a、b 两端电压两端电压 U Bd2vS RSd C上板为正极，上板
42、为正极，a、b 两端电压两端电压 U BdvRS RSd D上板为负极，上板为负极，a、b 两端电压两端电压 U BdvRS RdS C 解析：解析：稳定时电源的电动势为稳定时电源的电动势为 EBdv，则流过，则流过 R 的电流为的电流为 I E Rr，又 ，又 rd S，解得 ，解得 a、b 两端电压两端电压 U BdvRS RSd；根据左手定则，正电荷受到的 ；根据左手定则，正电荷受到的 洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力向下，因此上极板为电源的洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力向下，因此上极板为电源的 正极，故正极，故 C 正确。正确。 8如图所示是速度选择器的原理图如图所示是速
43、度选择器的原理图，已知电场强度为，已知电场强度为 E 的匀强电场和磁的匀强电场和磁 感应强度为感应强度为 B 的匀强磁场相互垂直分布。某一带电粒子的匀强磁场相互垂直分布。某一带电粒子(重力不计重力不计)沿图沿图 中虚线水平通过，则该带电粒子中虚线水平通过，则该带电粒子( ) A一定带正电一定带正电 B速度大小为速度大小为E B C可能沿可能沿 QP 方向运动方向运动 D若沿若沿 PQ 方向运动的速度大于方向运动的速度大于E B，将一定向下极板偏转 ，将一定向下极板偏转 B 解析：解析：带电粒子沿题图中虚线水平通过，则粒子受到的电场力带电粒子沿题图中虚线水平通过，则粒子受到的电场力 qE 与洛伦
44、与洛伦 兹力兹力 qvB 等大反向，则速度等大反向，则速度 vE B，即 ，即粒粒子做匀速直线运动，粒子可带正子做匀速直线运动，粒子可带正 电也可带负电，故电也可带负电，故 A 错误，错误，B 正确；若粒子沿正确；若粒子沿 QP 方向进入，电场力与方向进入，电场力与 洛伦兹力同向，不能做直线运动，故洛伦兹力同向，不能做直线运动，故 C 错误；若速度错误；若速度 vE B，则粒子受到 ，则粒子受到 的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，若粒子带正电荷，粒子将向上极的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，若粒子带正电荷，粒子将向上极 板偏转，若粒子带负电荷，粒子将向下极板偏转，故板偏转，若粒子带负电荷，粒子
45、将向下极板偏转，故 D 错误。错误。 9(多选)如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强 磁场(环形管的宽度非常小)，质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中 心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入A、B之间时，A板电势 升高到U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零， 粒子在电场中一次一次地加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半 径R不变。已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是( )
46、 A环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面 向里向里 B粒子粒子从从 A 板小孔处由静止开始在电场力作用板小孔处由静止开始在电场力作用 下加速， 绕行下加速， 绕行 N 圈后回到圈后回到 A 板时获得的总动能为板时获得的总动能为 NqU C粒子在绕行的整个过程中，粒子在绕行的整个过程中，A 板电势变化的周期不变板电势变化的周期不变 D 粒子绕行第 粒子绕行第 N 圈时， 环形区域内匀强磁场的磁感应强度为圈时， 环形区域内匀强磁场的磁感应强度为 1 R 2NmU q 解析：解析：粒子在粒子在 A、B 之间加速，故粒子是沿顺时针运动的，在磁场中洛之间加速，故粒
47、子是沿顺时针运动的，在磁场中洛 伦兹力提供向心力，故磁场方向垂直纸面向外，选项伦兹力提供向心力，故磁场方向垂直纸面向外，选项 A 错误；粒子在电错误；粒子在电 场中加速，根据动能定理，有场中加速，根据动能定理，有 ENNqU，选项，选项 B 正确；粒子在加速，根正确；粒子在加速，根 据据 T2R v 知，周期要减小，选项知，周期要减小，选项 C 错误；由动错误；由动能定理知能定理知 NqU1 2mv 2 N， ， 得到得到 vN 2NqU m ， 由牛顿第二定律， 则有， 由牛顿第二定律， 则有 mv 2 N R qvNBN， 解得， 解得 BNmvN qR ， 联立解得联立解得 BN 1 R 2NmU q ，选项，选项 D 正确。正确。 答案：BD
