1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分：每小题给出的四个选项中，只有一分：每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的个是正确的.） 1 （3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是( ) A2，3，4 B2，3，5 C3，5，9 D8，4，4 3 （3 分）如果一个多边形的内角和等于720
2、，则它的边数为( ) A3 B4 C5 D6 4 （3 分）下列运算中正确的是( ) A 33 22aa B 347 22aaa C 3 25 (2)4aa D 824 aaa 5 （3 分）在ABC中，90C，60A，2AC 则AB的长为( ) A1 B2 C3 D4 6 （3 分）分式 | 5 5 y y 的值为 0，则y的值是( ) A5 B 1 5 C5 D0 7 （3 分）若 2 16xxk能写成一个多项式的平方形式，则k的值为( ) A8 B8 C4 D4 8（3 分） 如图，/ /AEDF，AEDF 添加下列的一个选项后 仍然不能证明ACEDBF 的是( ) AABCD BECB
3、F CEF D/ /ECBF 9（3 分） 如图， 在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分ACB， 若50A， 第 2 页（共 17 页） 则B的度数为( ) A25 B30 C35 D40 10 （3 分）如图，ABC和ADE是等腰直角三角形，且90BACDAE ，BD，CE 交于点F，连接AF则下列结论不正确的是( ) ABDCE BBDCE CAF平分CAD D45AFE 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 11 （3 分）已知点P的坐标为( 2,3)则它关于y轴对称的点 P 的坐标是 12 （3 分）已知6xy，
4、7xy ，则 22 x yxy的值是 13 （3 分）如图，已知ABCDEF ，57B，77D，则F 14 （3 分） 2113 () ()aa b 15 （3 分）等腰三角形中有一个内角是70，则另外两个内角的度数分别为 16 （3 分）若()xm与(3)x的乘积中不含x的一次项，则m 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 48 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17 （4 分）计算： 1 ab a 18 （4 分）计算： 2 (1)(1)(2)xxx 第 3 页（共 17 页） 19（6 分） 如图， 在平面直角坐标
5、系中， 每个小正方形的边长均为 1， 点A的坐标为( 2,3) 点 B的坐标为( 3,1)，点C的坐标为(1, 2) （1）作出ABC关于y轴对称的A B C 其中 A ， B ， C 分别是A，B，C的对应点， 不要求写作法； （2）在x轴上找一点P，使得PBPA的值最小 （要求写作法） 20 （6 分）先化简，再求值：已知 2 2 91 () 3321 xx xxxx ，其中x满足 2 250 xx 21 （8 分）如图，在ABC中，90C，点D，点E在边BC上，且满足ADBD，AE 平分BAD，若42CAE求AEC和B的度数 22 （10 分） 某校组织八年级学生外出去博物馆参观， 一部
6、分学生步行， 一部分学生骑车 已 知骑车的路程是12 mk 而步行路程是骑车路程的 2 3 若骑车的速度是步行学生速度的2倍， 且骑车时间比步行所需时间少用 20 分钟，求骑车的平均速度 23 （10 分）如图，在四边形ABCD中，90BC ，ABCD，ADABCD （1） 利用尺规作ADC的平分线DE， 交BC于点E， 连接AE（保留作图痕迹， 不写作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：AEDE 第 4 页（共 17 页） 四、解答题（共四、解答题（共 2 小题，共小题，共 24 分，解答要求马出文字说明。证明过程或计算步骤分，解答要求马出文字说明。证明过程或计算步骤.） 24（12 分
7、） 某地产公司为了吸引年轻人购房， 持推出 “主房多变入户花园” 的两种户型 即 在图 1 中边长为a米的正方形主房进行改造 户型一是在主房两侧均加长b米(09)ba阴影部分作为入户花园，如图 2 所示 户型二是在主房一边减少b米后， 另一边再增加b米， 阴影部分作为入户花园 如图 3 所示 解答下列问题： （1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小 （2）若户型一的总价为 50 万元，户型二的总价为 40 万元，试判断哪种户型单价较低，并 说明理由 25 （12 分）如图 1，ABC中，ABAC，90BAC，点D是线段BC上一个动点，点 F在线段AB上，且 1
8、 2 FDBACB，BEDF垂足E在DF的延长线上 （1）如图 2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系并证明你的结论； （2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论 第 5 页（共 17 页） 2020-2021 学年广东省广州市天河区八年学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分：每小题给出的四个选项中，只有一分：每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的个是正确的.） 1 （3 分）下
9、面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 2 （3 分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是( ) A2，3，4 B2，3，5 C3，5，9 D8，4，4 【解答】解：根据三角形的三边关系， A、234，能组成三角形，符合题意； B、235，不能够组成三角形，不符合题意； C、3589，不能组成三角形，不符合题意； D、448，不能组成三角形，不符合题意 故选：A 3 （3 分）如果一
10、个多边形的内角和等于720，则它的边数为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：这个正多边形的边数是n，则 (2) 180720n， 解得：6n 则这个正多边形的边数是 6 故选：D 第 6 页（共 17 页） 4 （3 分）下列运算中正确的是( ) A 33 22aa B 347 22aaa C 3 25 (2)4aa D 824 aaa 【解答】解：A、 333 2aaa，故此选项错误； B、 347 22aaa，故此选项正确； C、 3 26 (2)4aa，故此选项错误； D、 826 aaa，故此选项错误； 故选：B 5 （3 分）在ABC中，90C，60A，2AC 则AB的长为(
11、 ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：90C，60A， 9030BA， 2AC ， 24ABAC 故选：D 6 （3 分）分式 | 5 5 y y 的值为 0，则y的值是( ) A5 B 1 5 C5 D0 【解答】解：依题意得：| 50y ，且50y 解得5y 故选：C 7 （3 分）若 2 16xxk能写成一个多项式的平方形式，则k的值为( ) A8 B8 C4 D4 【解答】解： 222 164xxxxkk， 2 16xxk能写成一个多项式的平方形式， 24xx k， 解得8 k 故选：A 8（3 分） 如图，/ /AEDF，AEDF 添加下列的一个选项后 仍然不能证明ACEDBF
12、的是( ) 第 7 页（共 17 页） AABCD BECBF CEF D/ /ECBF 【解答】解：/ /AEDF， AD ， A、根据SAS，可以推出ACEDBF ，本选项不符合题意 B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意 C、根据ASA，可以推出ACEDBF ，本选项不符合题意 D、根据AAS，可以推出ACEDBF ，本选项不符合题意 故选：B 9（3 分） 如图， 在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分ACB， 若50A， 则B的度数为( ) A25 B30 C35 D40 【解答】解：DE垂直平分AC， ADCD， AACD 又CD平分ACB， 2100ACBACD
13、 ， 1801805010030BAACB ， 故选：B 10 （3 分）如图，ABC和ADE是等腰直角三角形，且90BACDAE ，BD，CE 交于点F，连接AF则下列结论不正确的是( ) 第 8 页（共 17 页） ABDCE BBDCE CAF平分CAD D45AFE 【解答】解：如图，作AMBD于M，ANEC于N，设AD交EF于O 90BACDAE ， BADCAE ， 在BAD与CAE中， ABAC BADCAE ADAE ， ()BADCAE SAS ， ECBD，BDAAEC ，故A正确， DOFAOE ， 90DFOEAO ， BDEC，故B正确， BADCAE ，AMBD，A
14、NEC， AMAN， FA平分EFB， 45AFE，故D正确， 若C成立，则EAFBAF， AFEAFB， AEFABDADB，推出ABAD，由题意知，AB不一定等于AD， 所以AF不一定平分CAD，故C错误， 第 9 页（共 17 页） 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 11 （3 分）已知点P的坐标为( 2,3)则它关于y轴对称的点 P 的坐标是 (2,3) 【解答】解：点P的坐标为( 2,3)关于y轴对称的点 P 的坐标是(2,3)， 故答案为：(2,3) 12 （3 分）已知6xy，7xy ，则 22 x yxy
15、的值是 42 【解答】解：6xy，7xy ， 22 x yxy ()xy xy 76 42， 故答案为：42 13 （3 分）如图，已知ABCDEF ，57B，77D，则F 46 【解答】解：ABCDEF ，57B，77D， 57DA ，77DEFB ， 18046FDDEF， 故答案为：46 14 （3 分） 2113 () ()aa b 3 5 b a 【解答】解： 2113 () ()aa b 233 aa b 53 a b 3 5 b a 故答案为： 3 5 b a 15（3分） 等腰三角形中有一个内角是70， 则另外两个内角的度数分别为 55，55或70， 第 10 页（共 17 页
16、） 40 【解答】解：分情况讨论： （1）若等腰三角形的顶角为70时，另外两个内角(18070 )255 ； （2） 若等腰三角形的底角为70时， 它的另外一个底角为70， 顶角为180707040 故答案为：55，55或70，40 16 （3 分）若()xm与(3)x的乘积中不含x的一次项，则m 3 【解答】解： 22 ()(3)33(3)3xm xxxmxmxm xm， 又乘积中不含x的一次项， 30m ， 解得3m 故答案为：3 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 48 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17 （
17、4 分）计算： 1 ab a 【解答】解：原式 1 11 a b ab 18 （4 分）计算： 2 (1)(1)(2)xxx 【解答】解： 2 (1)(1)(2)xxx 22 144xxx 45x 19（6 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 每个小正方形的边长均为 1， 点A的坐标为( 2,3) 点 B的坐标为( 3,1)，点C的坐标为(1, 2) （1）作出ABC关于y轴对称的A B C 其中 A ， B ， C 分别是A，B，C的对应点， 不要求写作法； （2）在x轴上找一点P，使得PBPA的值最小 （要求写作法） 第 11 页（共 17 页） 【解答】解： （1）如图，A B C 即为
18、所求作 （2）如图，点P即为所求作 20 （6 分）先化简，再求值：已知 2 2 91 () 3321 xx xxxx ，其中x满足 2 250 xx 【解答】解：原式 2 2 91 () 33(1) xx xxx 2 (3)(3) (1) 31 xxx xx (1)(3)xx 2 23xx， 2 250 xx， 2 25xx， 则原式532 21 （8 分）如图，在ABC中，90C，点D，点E在边BC上，且满足ADBD，AE 平分BAD，若42CAE求AEC和B的度数 第 12 页（共 17 页） 【解答】解：90C，42CAE， 9048AECCAE， AE平分BAD， DAEBAE， 设
19、DAEx， ADBD， 2DABBx ， 3AECBBAEx 348x， 16x， 232Bx 22 （10 分） 某校组织八年级学生外出去博物馆参观， 一部分学生步行， 一部分学生骑车 已 知骑车的路程是12 mk 而步行路程是骑车路程的 2 3 若骑车的速度是步行学生速度的2倍， 且骑车时间比步行所需时间少用 20 分钟，求骑车的平均速度 【解答】解：设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时， 2 128 3 ， 依题意得： 81220 260 xx ， 解得：6x ， 经检验：6x 是所列方程的解，且符合题意， 则212x ， 答：骑车学生的平均速度是 12 千米
20、/小时 23 （10 分）如图，在四边形ABCD中，90BC ，ABCD，ADABCD （1） 利用尺规作ADC的平分线DE， 交BC于点E， 连接AE（保留作图痕迹， 不写作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：AEDE 第 13 页（共 17 页） 【解答】解： （1）如图，线段DE，AE即为所求 （2）在DA上截取DHCD，连接HE， 由（1）知HDECDE ， 又DEDE， ()HDECDE SAS ， 90DHEC ，DECDEC ， 在AHE和ABE中， 90AHEABE ， 而ADAHDHABCD，DHCD， AHAB， 又AEAE， Rt AEHRt AEB(HL)， AEH
21、AEB， 90DEHAEHDECAEB ， 即90AED，故AEDE 四、解答题（共四、解答题（共 2 小题，共小题，共 24 分，解答要求马出文字说明。证明过程或计算步骤分，解答要求马出文字说明。证明过程或计算步骤.） 24（12 分） 某地产公司为了吸引年轻人购房， 持推出 “主房多变入户花园” 的两种户型 即 在图 1 中边长为a米的正方形主房进行改造 户型一是在主房两侧均加长b米(09)ba阴影部分作为入户花园，如图 2 所示 户型二是在主房一边减少b米后， 另一边再增加b米， 阴影部分作为入户花园 如图 3 所示 解答下列问题： （1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N
22、，试比较M和N的大小 第 14 页（共 17 页） （2）若户型一的总价为 50 万元，户型二的总价为 40 万元，试判断哪种户型单价较低，并 说明理由 【解答】解：（1） 222 ()Maa abaaabab， 2222222 ()()22Nabab abaabbaabbabb， 22 (2)2MNababbb， 90b ， 2 20b， 0MN， MN； （2）户型一： 2 50 ()ab 万元， 户型二： 40 ()()ab ab 万元， 2 5040 ()()()abab ab 2 50()40() () () abab abab 2 1090 () () ab abab 2 10(9
23、 ) () () ab abab ， 09ba， 90ab，0ab， 2 10(9 ) 0 () () ab abab ， 户型二的单价较低 25 （12 分）如图 1，ABC中，ABAC，90BAC，点D是线段BC上一个动点，点 第 15 页（共 17 页） F在线段AB上，且 1 2 FDBACB，BEDF垂足E在DF的延长线上 （1）如图 2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系并证明你的结论； （2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论 【解答】解： （1）如图 1，延长CA与BE交于点G， 1 2 FDBACB， 11 22 EDGBD
24、GBDEACBACBACB ， BDEEDG ， 即CE是BCG的平分线， 又BEDE， 1 2 BEEGBG， 90BEDBAD ，BFECFA ， EBFACF ， 即ABGACF ， 在ABG和ACF中， 90 ABGACF ABAC BAGCAF ， ()ABGACF ASA ， 第 16 页（共 17 页） BGCFFD， 又 1 2 BEBG， 1 2 BEFD （2） 1 2 BEFD， 理由如下：如图 2，过点D作/ /DGAC，与AB交于H，与BE的延长线交于G， ， / /DGAC，90BAC， BDGC ，90BHDBHGBAC ， 又 1 2 BDEACB， 11 22 EDGBDGBDECCC ， BDEEDG ， 在DEB和DEG中， 90 BDEEDG DEDE DEBDEG ， ()DEBDEG ASA ， 1 2 BEEGBG， ABAC，90BAC， ABCACBGDB ， HBHD， 90BEDBHD ，BFEDFH， EBFHDF， 即HBGHDF ， 在BGH和DFH中， 第 17 页（共 17 页） HBGHDF HBHD BHGDHF ， ()BGHDFH ASA ， BGFD， 又 1 2 BEBG， 1 2 BEFD
