1、试卷第 1页，共 8页福建省厦门市福建省厦门市 2024-20252024-2025 学年九年级上学期期中考考试数学模学年九年级上学期期中考考试数学模拟试卷拟试卷一、单选题一、单选题1全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量图书馆是开展全民阅读的重要场所之一，以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）ABCD2将抛物线 y2（x3）2+1 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A（5，4）B（1，2）C（1，2）D（5，2）3如图，AD，AE 分别是O 的切线，D，E 为切点，BC 切O 于 F，交 AD，AE 于
2、点 B，C，若 AD8则三角形 ABC 的周长是()A8B10C16D不能确定4在同一平面直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m 是常数，且0m)的图象可能是（）试卷第 2页，共 8页ABCD5已知二次函数2yxbxc的图象经过1,An，3,Bn，则 b 的值为（）A2B2C4D46如图，在ABCV中，30B，将ABCV绕点 C 顺时针旋转60得到DEC，点A，B的对应点分别为 D，E，延长BA交于点 F，下列结论一定正确的是（）AACBACD BDCDECABEFDBFCE7若关于 x 的方程2210mxx 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A1m B1m 且0m C
3、1m D1m且0m 8 已知抛物线20yaxbxc a与 x 轴的交点为()1,0A和3,0B，点111,P x y，222,P xy是抛物线上不同于 A，B 的两个点，记1PAB的面积为1S，2P AB的面积为2S，则下列结论正确的是（）A当122xx时，12SSB当122xx时，12SSC当12221xx时，12SSD当12221xx时，12SS9 如图，抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：试卷第 3页，共 8页24acb；30ac；方程20axbxc的两个根是11x ，23x；当3y 时，x的取值范围是02x；
4、当0 x 时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个10如图，正方形 ABCO 的边长为 4，点 E 在线段 AB 上运动，AE=BF，且 AF 与 OE 相交于点P，直线 y=34x-3 与 x 轴，y 轴交于 M、N 两点，连接 PN，PM，则PMN 面积的最大值（）A10.5B12C12.5D15二、填空题二、填空题11一个扇形的圆心角为 60，面积为 6cm，则此扇形的半径为cm.12如图，在平面直角坐标系中，将点 P（4，6）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到点 Q，则点 Q 的坐标为试卷第 4页，共 8页13如图，在O中半径OC与弦AB垂直于点
5、D，且8,5ABOC，则CD的长是14 如图，将一块直角三角尺AOB绕直角顶点 O 按顺时针方向旋转0180度后得到COD，若118AOD，则旋转角15已知二次函数21yxm的图象上有三点11.5Ay，22By，31Cy，则123、yyy的大小关系为16如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为8 0（，），直线BC经过点8 60 6BC（，），（，），将四边形OABC绕点 O 按顺时针方向旋转度0180得到四边形OA B C ，此时直线OA、直线B C，分别与直线BC相交于 P，Q在四边形OABC旋转过程中，若12BPBQ，则点 P 的坐标为试卷第 5页，共 8页三、解答题三
6、、解答题17解方程：(1)230 xx；(2)2523xx18已知二次函数243yxx的大致图象如图：(1)求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点坐标；(2)结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当0y 时，x的取值范围19某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：销售单价 x/元8595105115日销售量 y/个17512575m（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）(1)求 y 关于 x 的函数解析式及 m 的值(2)该产品的成本单价是 80 元，当日销售利润达到 1875 元时
7、，为了让利给顾客，减少库存，求产品销售单价应定为多少元？20已知四边形 ABCD 内接于O，DAB90试卷第 6页，共 8页（）如图 1，连接 BD，若O 的半径为 6，弧 AD=弧 AB，求 AB 的长；（）如图 2，连接 AC，若 AD5，AB3，对角线 AC 平分DAB，求 AC 的长21综合与实践在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动观察发现（1）如图 1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用 60 米长的篱笆围成一个矩形花圃ABCD，设ABx米，E 是AB边上的动点。连接CE，DE，设ECD的面积为 y 平方米，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求
8、 y 的最大值探究迁移（2）工人师傅要在如图 2 所示的矩形铁皮ABCD上分割出EFG，用来填充不同材质的产品，已知6AB，4BC，点 E，F，G 分别在边AB，BC，CD上，且2AECF，2CG，设CFx，EFG的面积为 y求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；求 y 的最大值（3）如图 3，在（2）的条件下，且点 F 位于EFG的面积最大时的位置，H 是CG上的一点，连接FH，当四边形EFHG的面积为112时，求GH的长22阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足210mm，210nn，且mn，则m，n是方程210 xx 的试卷第 7页，共 8页两个不相等的实数
9、根，由根与系数的关系可知1mn，1mn 根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a，b满足：2510aa-+=，2510bb-+=且ab，则ab_，ab _；（2）间接应用：已知实数m，n满足：22710mm，2720nn，且1mn，求2231mnmnn的值（3）拓展应用：已知实数p，q满足：223ppt，211322qqt且pq，求21 24qpt的取值范围23如图，AB是半圆O的直径，ACBC，D是BC上一点，12CDAB，E是AC的中点，连接OC，OD，DE(1)求COD的大小；(2)求证：DEAB24 已知：线段EF和矩形ABCD如图摆放（点E与点B重合），点F在边BC上1
10、cmEF，4cmAB，8cmBC 如图EF从图的位置出发，沿BC方向运动，速度为1cm/s；动点P同时从点D出发，沿DA方向运动，速度为1cm/s 点M为AB的中点，连接PM，ME，DF，PM与AC相交于点Q，设运动时间为 st07t 解答下列问题：(1)当PMAC时，求t的值；(2)设五边形PMEFD的面积为2cmS，求S与t的关系式；试卷第 8页，共 8页(3)当MEAC时，求线段AQ的长；(4)当t为何值时，五边形DAMEF的周长最小，最小是多少？直接写出答案即可25已知二次函数 yx2+bx+c.()若二次函数的图象经过(3，2)，且对称轴为 x1，求二次函数的解析式；()如图，在()的条件下，过定点的直线 ykx+k4(k0)与(1)中的抛物线交于点 M，N，且抛物线的顶点为 P，若PMN 的面积等于 3，求 k 的值；()当 cb2时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式.
