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1、第 1 页（共 19 页） 2022 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 1 A， 2 A， 3 A满足： * 123 |19AAAxNx剟，且每个集合恰有 3 个元素， 记(1 i A i ， 2，3)中元素的最大值与最小值之和为(1 i M i ， 2，3)， 则 123 MMM 的最小值为( ) A21 B24 C27 D30 2 （5 分）2016 里约奥运会期间，小赵常看的 4 个电视频道中有 2 个频道在转播奥运比赛， 若小赵这时打开电视，随机打开其

2、中两个频道试看，那么，小赵所看到的第一个电视台恰好 没有转播奥运比赛，而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 3 （5 分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5151 (0.618 22 ，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美 人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分 割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( ) A165cm B175cm C185cm D190cm 4 （5 分）已知椭圆C的焦点

3、为 1( 2,0) F ， 2(2,0) F，过 2 F的直线与C交于A，B两点若 22 | 2|AFF B， 1 | |ABBF，则C的方程为( ) A 22 1 128 xy B 22 1 84 xy C 22 1 1612 xy D 22 1 2016 xy 5 （5 分）已知O为ABC所在平面内一点，20OAOBOC，则( OBC ABC S S ) 第 2 页（共 19 页） A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 1 5 6 （5 分） 5 1 (1)(2)x x 的展开式中， 3 x的系数是( ) A50 B30 C50 D30 7（5分） 已知过点 0 (M x， 0) y向圆

4、 22 (1)(2)1xy引一条切线， 切点为N， 且|M NM O， O为坐标原点，则|MN的最小值为( ) A 4 5 5 B 2 5 5 C2 D1 8（5分） 已知函数( )f x的定义域为R， 且f（2）6， 对任意xR，( )2fx， 则() 22fxx 的解集为( ) A(, 2) B(2,) C( 2,2) D(,) 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）已知( )fx是函数( )f x的导函数，xR ，有 2 ( )()2f xfxx，在(0,)上有 1 ( )0 2 fxx，f（1）1，下列说法正确的是(

5、 ) A当0 x 时，(1)( ) 21f xf xx恒成立 B当0 x 时， 2 ( )f xx C当01x时， 2 ( )f xx D1是函数 2 ( )( ) xx h xe f xe x的其中一个零点 10 （5 分）已知复数 1 22 (zi i为虚数单位）在复平面内对应的点为 1 P，复数 2 z满足 2 | 1zi，则下列结论正确的是( ) A 1 P点的坐标为(2, 2) B 1 22zi C 21 |zz的最大值为131 D 21 |zz的最小值为2 2 11 （5 分）下面关于空间几何体叙述不正确的是( ) A底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B棱柱的侧面都是平行四边形 C直平

6、行六面体是长方体 D直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 12 （5 分）下列等式成立的是( ) 第 3 页（共 19 页） A 22 3 cos 15sin 15 2 B 13 sin40cos40sin70 22 C 2 sincos 884 Dtan1523 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）圆锥的高为 1，它的侧面展开图中母线的夹角为60，则底面半径为 14 （5 分）经过(18,8)A，(4, 4)B两点的直线的斜率k 15 （5 分）设( )f x是定义在R上的奇函数，且满足(2)( )

7、f xf x ；又当01x剟时， 1 ( ) 2 f xx，则方程 1 ( ) 2 f x 的解集为 16 （5 分）春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正 态分布 2 (1000,)N，若(9001100)0.6PX，假设三个安检入口均能正常工作，则这三 个安检入口每天至少有两个超过 1100 人的概率为 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在点( n a，) n S在直线210 xy 上， 1 2a ， 1 22 nn SS ，0 n a ， 1 1a ， 22 11 2320 nnnn aa aa 这三个条件

8、中任选一个，补充在下面问题中，并求解 问题：已知数列 n a的前n项和为 n S，_ （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S，并判断 1 S， n S， 1n S 是否成等差数列，并说明理由 18 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 12 () 5 ac bac （1）若a，b，c成等差数列，求cosB的值； （2）是否存在ABC满足B为直角？若存在，求sin A的值；若不存在，请说明理由 19 （12 分）为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校 使用的 100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如表： 天数 151179 180

9、208 209 237 238 266 267 295 296 324 325 353 354 382 日光 灯数 1 11 18 20 25 16 7 2 （1）试估计这种日光灯的平均使用寿命； （2）若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？ 20 （12 分）随着炎炎夏日的高温攀升和国内疫情的稳定好转，大家逐渐开始不满于口罩的 第 4 页（共 19 页） “束缚” ，街头巷尾，不戴口罩的人越来越多 不戴口罩固然能让人 “呼吸顺畅”倍感轻松， 但是戴口罩，对于新冠肺炎、流感、肺结核等呼吸道传染病具有很好的预防作用，既保护了 自己，又有益于公众健康尤其在新冠肺炎疫情防控工作中，口罩发挥了重要的

10、作用下面 是 2020 年 8 月 1 日口罩市场的价格表（单位：元）: 型号 价格 厂家 一次性普通口罩 一次性医用口罩 民用95KN口罩 医用95KN口罩 A 0.31 0.86 1.98 9.38 B 0.55 0.72 1.84 9.05 C 0.39 0.76 2.71 8.31 （1） 根据A、B、C三个厂家的数据， 分别求一次性普通口罩、 一次性医用口罩、 民用95KN 口罩、医用95KN口罩的平均价格（结果保留三位小数） ； （2）若某药店要进一批口罩销售，这四种型号的口罩各进货 1000 只，一次性普通口罩以 1 元钱销售，一次性医用口罩以 2 元钱销售，民用95KN口罩以

11、3 元钱销售，医用95KN口罩 以 10 元钱销售，若这批口罩将全部出售，请问该药店在哪一个厂家进货利润更大（四种类 型的口罩都在同一厂家进货）？ 21 （12 分） 直线 1: 23 30Lxy上的动点P到点 1(9,0) T的距离是它到点(1,0)T的距离 的 3 倍 （1）求点P的坐标； （2）设双曲线 22 22 1 xy ab 的右焦点是F，双曲线经过动点P，且 1 0PF TT ，求双曲线的 方程； （3） 点( 1 ,0 )T关于直线0 xy的对称点为Q， 试问能否找到一条斜率为(0)k k 的直线L 与（2）中的双曲线 22 22 1 xy ab 交于不同的两点M、N，且满足|

12、 |QMQN，若存在，求 出斜率k的取值范围，若不存在，请说明理由 22 （12 分）已知函数 2 ( )2 x f xeaxx （1）当0a 时，求函数( )f x的单调区间； （2）若 1 2 a时，求证：对任意的0 x，有( ) 1f xx 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2022 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 1 A， 2 A， 3 A满足： * 123 |19AAAxNx剟，且每个集合

13、恰有 3 个元素， 记(1 i A i ， 2，3)中元素的最大值与最小值之和为(1 i M i ， 2，3)， 则 123 MMM 的最小值为( ) A21 B24 C27 D30 【解答】解：由题意集合*|191MxNx剟，2，3，4，5，6，7，8，9， 当 1 1A ，4，5， 2 2A ，6，7， 3 3A ，8，9时， 123 MMM取最小值： 123 691227MMM， 当 1 1A ，4，9， 2 2A ，5，8， 3 3A ，6，7时， 123 10101030MMM， 当 1 1A ，2，9， 2 3A ，4，8， 3 5A ，6，7时， 123 MMM取最大值： 123

14、 1011 1233MMM， 123 MMM最小值为：27 故选：C 2 （5 分）2016 里约奥运会期间，小赵常看的 4 个电视频道中有 2 个频道在转播奥运比赛， 若小赵这时打开电视，随机打开其中两个频道试看，那么，小赵所看到的第一个电视台恰好 没有转播奥运比赛，而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 【解答】解：设正在转播奥运比赛的电视台为A，B， 没有转播奥运比赛的电视台为c，d， 则前两个节目出现的不同情况有： ( , )A B，( , )B A，( , )A c，( , )c A，( , )A d，( , )d A，( ,

15、)B c， ( , )c B，( , )B d，( , )d B，( , )c d，( , )d c共 12 种不同情况， 第二个电视台在转播奥运比赛的情况有( , )c A，( , )d A，( , )c B，( , )d B，共 4 种不同情况， 故所求概率为 41 123 P 故选：B 第 7 页（共 19 页） 3 （5 分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5151 (0.618 22 ，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美 人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分 割比例，且腿

16、长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( ) A165cm B175cm C185cm D190cm 【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm， 说明头顶到咽喉的长度小于26cm， 由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是 51 0.618 2 ， 可得咽喉至肚脐的长度小于 26 42 0.618 cm， 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 ， 可得肚脐至足底的长度小于 4226 110 0.618 ， 即有该人的身高小于11068178cm， 又肚脐至足底的长度大于105cm， 可得头顶至肚脐的长度大于1050.61865cm， 即该人的身高大于

17、65105170cm， 故选：B 4 （5 分）已知椭圆C的焦点为 1( 2,0) F ， 2(2,0) F，过 2 F的直线与C交于A，B两点若 22 | 2|AFF B， 1 | |ABBF，则C的方程为( ) A 22 1 128 xy B 22 1 84 xy C 22 1 1612 xy D 22 1 2016 xy 【解答】解： 22 | 2|AFBF， 2 | 3|ABBF， 第 8 页（共 19 页） 又 1 | |ABBF， 12 | 3|BFBF， 又 12 | 2BFBFa， 2 | 2 a BF， 2 |AFa， 1 3 | 2 BFa， 12 | 2AFAFa， 1

18、|AFa， 12 | |AFAF，A在y轴上 在Rt 2 AF O中， 2 2 cosAF O a ， 在 12 BFF中，由余弦定理可得 22 2 21 3 16( )() 8 22 cos 2 24 2 a a a BF F a a 221 coscos0AF OBF F，可得 2 28 0 2 a aa ，解得 2 12a 222 1248bac 椭圆C的方程为： 22 1 128 xy 故选：A 5 （5 分）已知O为ABC所在平面内一点，20OAOBOC，则( OBC ABC S S ) A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 1 5 【解答】解：根据题意，如图，设BC的中点为D，连

19、接AD， 则有2OBOCOD， 又由20OAOBOC， 则有ODOA，O是线段AD的中点， 第 9 页（共 19 页） 则O到BC的距离是A到BC距离的 1 2 ，故 1 2 OBC ABC S S ， 故选：C 6 （5 分） 5 1 (1)(2)x x 的展开式中， 3 x的系数是( ) A50 B30 C50 D30 【解答】解：原式 55 1 (2)(2)xx x 故展开式含 3 x的项为： 142323 55 1 ( 2)( 2)30C xC xx x 故所求系数为 30 故选：D 7（5分） 已知过点 0 (M x， 0) y向圆 22 (1)(2)1xy引一条切线， 切点为N，

20、且|M NM O， O为坐标原点，则|MN的最小值为( ) A 4 5 5 B 2 5 5 C2 D1 【解答】解：圆 22 (1)(2)1xy的圆心( 1,2)C ，半径为 1， NMCN， 222 |CMMNCN，又| |NMMO， 2222 0000 (1)(2)1xyxy ，整理得： 00 220 xy 即动点M在直线220 xy上，所以|NM的最小值就是|MO的最小值， 过点O作直线220 xy的垂线，垂足为P，可得 22 5 | 514 MP ， 故选：B 8（5分） 已知函数( )f x的定义域为R， 且f（2）6， 对任意xR，( )2fx， 则() 22fxx 的解集为( )

21、 A(, 2) B(2,) C( 2,2) D(,) 【解答】解：根据题意，设( )( )22g xf xx，其导数( )( )2g xfx， 第 10 页（共 19 页） 若对任意xR，( )2fx，则( )0g x，即函数( )g x在R上为增函数， 又由f（2）6，则g（2）f（2）2220 ， ( )22( )220( )0( )f xxf xxg xg xg（2）2x， 即不等式的解集为(2,)， 故选：B 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）已知( )fx是函数( )f x的导函数，xR ，有 2 ( )()2

22、f xfxx，在(0,)上有 1 ( )0 2 fxx，f（1）1，下列说法正确的是( ) A当0 x 时，(1)( ) 21f xf xx恒成立 B当0 x 时， 2 ( )f xx C当01x时， 2 ( )f xx D1是函数 2 ( )( ) xx h xe f xe x的其中一个零点 【解答】解：设 2 ( )( )g xf xx， 2 ( )()2f xfxx， 22 ()( )()( )0gxg xfxxf xx， 故( )g x为奇函数， 当0 x 时， 1 ( )0 2 fxx， ( )( )20g xfxx ， ( )g x在(0,)上单调递增， 由( )g x为奇函数可知

23、( )g x在(,0)上单调递增， 由f（1）1可得g（1）0， 所以( 1)gg （1）0， 所以01x时，( )0g x ， 2 ( )f xx，C正确； 当10 x 时，( )0g x ， 2 ( )f xx，B不正确； 由(1)( ) 21f xf xx等价于 22 (1)(1)( )f xxf xx即(1)( )g xg x ， 第 11 页（共 19 页） 当0 x 时，函数( )g x在(0,)上单调递增，(1)( )g xg x ， (1)( ) 21f xf xx恒成立，A正确； g（1）0，( )g x为奇函数，( 1)0g ， 2 ( 1)( 1)0f ， 112 ( 1

24、)( 1)( 1)0he fe ，D正确 故选：ACD 10 （5 分）已知复数 1 22 (zi i为虚数单位）在复平面内对应的点为 1 P，复数 2 z满足 2 | 1zi，则下列结论正确的是( ) A 1 P点的坐标为(2, 2) B 1 22zi C 21 |zz的最大值为131 D 21 |zz的最小值为2 2 【解答】解：A复数 1 22z i在复平面内对应的点为 1(2, 2) P，故A正确； B复数 1 22z i，所以复数22zi，故B正确； CD 设 2 zxy( ,)i x yR， 所 以 22 2 | |(1)1zixyiixy ， 所 以 22 (1)1xy， 21

25、|zz表示的是复数 1 z和 2 z在复平面内对应的点的距离，故 21 |zz的 最大值为131，最小值为131，故C正确，D错误 故选：ABC 11 （5 分）下面关于空间几何体叙述不正确的是( ) A底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B棱柱的侧面都是平行四边形 C直平行六面体是长方体 D直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 【解答】解：对于A，底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥 是正棱锥，故错误； 对于B，由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，故正确； 对于C，直平行六面体是平行六面体的侧棱与底面垂直，底面可以是平行四边形，它不是 长方体，故错误

26、； 对于D，直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体 第 12 页（共 19 页） 是圆锥，故错误 故选：ACD 12 （5 分）下列等式成立的是( ) A 22 3 cos 15sin 15 2 B 13 sin40cos40sin70 22 C 2 sincos 884 Dtan1523 【解答】解： 22 3 cos 1515cos30 2 sin ，故A正确； 13 sin40cos40sin40 cos60cos40 sin60sin100sin80 22 ，故B错误； 112 sincos2sincossin 88288244 ，故C正确； 3 1 t

27、an45tan30 3 tan15tan(4530 )23 1tan45 tan303 1 3 ，故D正确 故选：ACD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）圆锥的高为 1，它的侧面展开图中母线的夹角为60，则底面半径为 35 35 【解答】解：设底面半径为r，母线长为l，则 22 1lr， 它的侧面展开图中母线的夹角为60， 2 1 6 rll，6lr ， 22 361rr， 35 35 r ， 故答案为： 35 35 14 （5 分）经过(18,8)A，(4, 4)B两点的直线的斜率k 6 7 【解答】解：经过(18

28、,8)A，(4, 4)B两点的直线的斜率 846 1847 k ， 故答案为： 6 7 15 （5 分）设( )f x是定义在R上的奇函数，且满足(2)( )f xf x ；又当01x剟时， 1 ( ) 2 f xx，则方程 1 ( ) 2 f x 的解集为 |41x x k，Zk 【解答】解：( )f x是奇函数且(2)( )f xf x ， 第 13 页（共 19 页） (4)(2)( )f xf xf x 则4T 当01x剟时， 1 ( ) 2 f xx，( )f x是奇函数 当10 x 剟时， 1 ( ) 2 f xx， 令 11 22 x 解得：1x 而函数( )f x是以 4 为周

29、期的周期函数 方程 1 ( ) 2 f x 的解集为 |41x x k，Zk 故答案为： |41x x k，Zk 16 （5 分）春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正 态分布 2 (1000,)N，若(9001100)0.6PX，假设三个安检入口均能正常工作，则这三 个安检入口每天至少有两个超过 1100 人的概率为 0.102 【解答】解：由题意： 1(9001100) (1100)0.2 2 PX P X 令(1100)0.2pP X，则三个入口每天至少有两个超过 1100 人的概率为： 223323 33 (1)3 0.20.80.20.102C ppC

30、p 故答案为：0.102 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在点( n a，) n S在直线210 xy 上， 1 2a ， 1 22 nn SS ，0 n a ， 1 1a ， 22 11 2320 nnnn aa aa 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解 问题：已知数列 n a的前n项和为 n S，_ （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S，并判断 1 S， n S， 1n S 是否成等差数列，并说明理由 【解答】解：选条件： （1）由题设可得：210 nn aS ，即21 nn Sa， 当2n时，有 11 21 nn

31、 Sa ， 两式相减得： 1 22 nnn aaa ，即 1 2 nn aa ，2n， 又当1n 时， 11 21Sa，即 1 1a ， 数列 n a是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 1 2n n a ； 第 14 页（共 19 页） （2）由（1）可得： 12 21 12 n n n S ， 1 11 21 12(21)2 nn nn SSS ， 1 S， n S， 1n S 成等差数列 选条件： （1） 1 2a ， 1 22 nn SS ， 1 22 nn SS ，2n， 两式相减得： 1 2 nn aa ，2n， 又当1n 时，有 2112 22SSaa，可解得： 2 4a ，

32、21 2aa， 数列 n a是首项、公比均为 2 的等比数列， 2n n a； （2）由（1）可得： 1 2(12 ) 22 12 n n n S ， 21 11 2222(22)2 nn nn SSS ， 1 S， n S， 1n S 成等差数列 选条件： （1） 22 11 2320 nnnn aa aa ， 11 (2)(2)0 nnnn aaaa ， 0 n a ， 1 20 nn aa ，即 1 1 2 nn aa ， 又 1 1a ，数列 n a是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列， 1 1 2 n n a ； （2）由（1）可得： 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 n

33、n n S ， 11 11 2112 22 nn nn SSS ， 1 S， n S， 1n S 不成等差数列 18 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 12 () 5 ac bac （1）若a，b，c成等差数列，求cosB的值； 第 15 页（共 19 页） （2）是否存在ABC满足B为直角？若存在，求sin A的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）若a，b，c成等差数列， 所以2acb， 由于 12 () 5 ac bac 所以 222 ()23 cos1 22 acacbb B acac ， 由于 12 () 5 ac bac， 所以 2 3364

34、 cos11 2255 b B ac （2）假设B为直角， 则sin1B ， sincosCA， 由于 12 () 5 ac bac， 根据正弦定理 12 (sinsin)sinsinsin 5 ACBAC， 即 6 sincossin2 5 AAA， 上式两边平方得： 2 36 1sin2sin 2 25 AA， 所以(9sin25)(4sin25)0AA， 由于0sin21A， 所以9sin250A，4sin250A， 与(9sin25)(4sin25)0AA矛盾， 故不存在ABC满足B为直角 19 （12 分）为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校 使用的 1

35、00 只日光灯在必须换掉前的使用天数如表： 天数 151179 180 208 209 237 238 266 267 295 296 324 325 353 354 382 日光 灯数 1 11 18 20 25 16 7 2 （1）试估计这种日光灯的平均使用寿命； （2）若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？ 【解答】解： （1）各组的组中值分别为： 第 16 页（共 19 页） 165，195，225，255，285，315，345，375， 由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为： 165 1%195 11%225 18%25520%28525%315 16%3457%3752%26

36、7.9268 （天) （2）将各组的组中值对比平均数求方差： 22222222 1 1 (165268)11 (195268)18 (225268)20(255268)25 (285268)16(315268)7(345268)2(375268) 2128.60 100 ， 故标准差为2128.6046， 估计这种日光灯的平均使用寿命约为 268 天，标准差约为 46 天， 故在 222 天到 314 天之间统一更换较合适 20 （12 分）随着炎炎夏日的高温攀升和国内疫情的稳定好转，大家逐渐开始不满于口罩的 “束缚” ，街头巷尾，不戴口罩的人越来越多 不戴口罩固然能让人 “呼吸顺畅”倍感轻松

37、， 但是戴口罩，对于新冠肺炎、流感、肺结核等呼吸道传染病具有很好的预防作用，既保护了 自己，又有益于公众健康尤其在新冠肺炎疫情防控工作中，口罩发挥了重要的作用下面 是 2020 年 8 月 1 日口罩市场的价格表（单位：元）: 型号 价格 厂家 一次性普通口罩 一次性医用口罩 民用95KN口罩 医用95KN口罩 A 0.31 0.86 1.98 9.38 B 0.55 0.72 1.84 9.05 C 0.39 0.76 2.71 8.31 （1） 根据A、B、C三个厂家的数据， 分别求一次性普通口罩、 一次性医用口罩、 民用95KN 口罩、医用95KN口罩的平均价格（结果保留三位小数） ；

38、（2）若某药店要进一批口罩销售，这四种型号的口罩各进货 1000 只，一次性普通口罩以 1 元钱销售，一次性医用口罩以 2 元钱销售，民用95KN口罩以 3 元钱销售，医用95KN口罩 以 10 元钱销售，若这批口罩将全部出售，请问该药店在哪一个厂家进货利润更大（四种类 型的口罩都在同一厂家进货）？ 【解答】解： （1）一次性普通口罩的平均价格为： 1 (0.310.550.39)0.417 3 元， 第 17 页（共 19 页） 一次性医用口罩的平均价格为： 1 (0.860.820.76)0.780 3 元， 民用95KN口罩的平均价格为： 1 (1.981.842.71)2.177 3

39、元， 医用95KN口罩的平均价格为： 1 (9.389.058.31)8.913 3 元 （2）在A厂家购买口罩后销售的利润为： 1000 (10.31)1000 (20.86)1000 (3 1.98)1000 (109.38)3470元； 在B厂家购买口罩后销售的利润为： 1000 (10.55)1000 (20.72)1000 (3 1.84)1000 (109.05)3840元； 在C厂家购买口罩后销售的利润为； 1000 (10.39)1000 (20.76)1000 (32.71)1000 (108.31)3830元； 由284038303470， 故该药店在B厂家进货利润更大 2

40、1 （12 分） 直线 1: 23 30Lxy上的动点P到点 1(9,0) T的距离是它到点(1,0)T的距离 的 3 倍 （1）求点P的坐标； （2）设双曲线 22 22 1 xy ab 的右焦点是F，双曲线经过动点P，且 1 0PF TT ，求双曲线的 方程； （3） 点( 1 ,0 )T关于直线0 xy的对称点为Q， 试问能否找到一条斜率为(0)k k 的直线L 与（2）中的双曲线 22 22 1 xy ab 交于不同的两点M、N，且满足| |QMQN，若存在，求 出斜率k的取值范围，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设动点( , )P x y，则 2222 (9)3 (1) 2

41、3 30 xyxy xy ，解得( 6P，3)； （2）设( ,0)F c，由 1 0PF TT ，可得(6c ，3) (8，0)8(6)0c，解得6c ， ( 6F，0)， 22 22 22 ( 6)( 3) 1 6 ab ab ，解得 22 3ab，则双曲线的方程为 22 1 33 xy ； （3）设直线l的方程为ykxm，联立双曲线的方程 22 3xy， 可 得 222 ( 1)230kxk m xm，(1)k ， 2222 44 ( 1) (3 )0k mkm， 即 第 18 页（共 19 页） 22 330(*)mk， 设 1 (M x，1)y， 2 (N x， 2) y，MN的中点

42、为 00 (P x， 0) y， 则 12 0 2 00 2 21 1 xxkm x k m ykxm k ， 可得 0 2 (1kmP k ， 2) 1 m k ， 易得(0, 1)Q，设过Q垂直于l的直线 1 l为 1 1yx k ， 则 1 l过 0 P，即 22 1 1 11 mkm kkk ，可得 2 1 2 k m 代入(*)可得 2 22 1 ()3(1)0 2 k k ，解 得|13k 或| 1k ， 则k的范围是(,13)( 1,0)(0,1)( 13,) 22 （12 分）已知函数 2 ( )2 x f xeaxx （1）当0a 时，求函数( )f x的单调区间； （2）若

43、 1 2 a时，求证：对任意的0 x，有( ) 1f xx 【解答】解： （1）当0a 时，( )2 x f xex，xR，且( )2 x f xe， 令( )0fx，则20 x e ，2xln， 令( )0fx，则20 x e ，2xln， 令( )0fx，则20 x e ，2xln， 所以( )f x的单调递增区间为( 2,)ln，增区间为(,2)ln （6 分） （2）当 1 2 a时， 22 1 ( )(1)11 2 xx f xxeaxxexx， 令 2 1 ( )1,0,) 2 x g xexxx，则( )1 x g xex， 令( )1 x h xex，则( )1 0 x h xe 对0 x恒成立， 当且仅当0 x 时，( )0h x， ( )( )h xg x在0，)上单调递增，又(0)0g， 当0 x时，均有( )(0)g xg，即( ) 0g x，当且仅当0 x 时( )0g x， 从而( )g x在0，)上单调递增，故( )(0)0 min g xg， ( )(1)( ) 0f xxg x厖， 第 19 页（共 19 页） 综上， 1 2 a时，对任意的0 x，有( ) 1f xx （12 分）