1、第 1 页（共 19 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（13） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知全集UR，集合 |1Mx lnx， 2 |4 0Nx x ，则()( U MN ) A( 2, ) e B( 2,2) C(0, ) e D(0,2) 2 （5 分）若复数z满足12zii ，其中i是虚数单位，则复数z的模为( ) A2 B3 C2 2 D3 3 （5 分）设非零向量a，b的夹角为若| 2|ba，且(2 )(3)abab，则等于( ) A30 B60
2、 C120 D150 4 （5 分）若2420lgxlg，则x的值是( ) A5 B5 C5 D5 5 （5 分） 为落实 国家学生体质健康标准 达标测试工作， 全面提升学生的体质健康水平， 某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生， 测试了立定跳远项目， 依据测试数 据绘制了如图所示的频率直方图已知立定跳远200cm以上成绩为及格，255cm以上成绩 为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的a分别是( ) A3%，0.010 B3%，0.012 C6%，0.010 D6%，0.012 6 （5 分）如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( ) 第 2
3、 页（共 19 页） A12 B14 C16 D18 7（5 分） 从直线:3415lxy上的动点P作圆 22 1xy的两条切线， 切点分别为C，D， 则四边形(OCPD O为坐标原点）面积的最小值是( ) A3 B2 2 C2 3 D2 8 （5 分）设 1 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点过点 1 F作x轴的垂线交双曲 线于P，Q两点，A点为双曲线C的右顶点，若APQ为等边三角形，则双曲线C的离心 率为( ) A2 B3 C21 D 3 1 3 9 （5 分）若 4 tan 7 ，则sin2( ) A 56 65 B 56 65 C 16 65 D 16
4、 65 10 （5 分）设1m ，在约束条件 1 y x y mx xy 下，目标函数5zxy最大值为 4，则m的值为 ( ) A2 B3 C4 D5 11 （5 分）现有下列四条曲线：曲线22 x ye；曲线2sinyx；曲线 1 3yx x ； 曲线 3 2yxx直线2yx与其相切的共有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 第 3 页（共 19 页） 12 （5 分）若 1 ()( 2 ab elnaeln eb e为自然对数的底数） ，则( ) A 2 ab B2ab C 2 ab D2ab 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分
5、）分） 13 （5 分）同时掷两颗骰子，其向上的点数和为 11 的概率是 （用数字作答） 14 （5 分）已知( )f x是定义域为R的奇函数，(1)(1)fxfx对任意的实数x恒成立， 且当11x 剟时，( )f xx 则当13x剟时，( )f x ； (2021)f 15 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和 1 4n n Sa ，则实数a 16 （5 分）在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC， 1 2A AAB，则三棱柱 111 ABCABC 的外接球的体积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已
6、知函数 22 ( )sin2cossinf xxxx （1）求() 4 f 及( )f x的最小正周期； （2）当0, 2 x 时，求( )f x的取值范围 18（12 分） 已知在平行四边形ABCD中，2AD ，3AB ， 6 ADC ， 如图，/ /DECF， 且3DE ，4CF ， 2 DCF ，且平面ABCD 平面CDEF （）求证：AC 平面CDEF； （）求二面角DAEC的余弦值 19 （12 分）自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国 2020 年 4 月 9 日12月 14 日每隔 25 天统计 1 次共 11 次累计确诊人数（万) 日期 （月/ 4 / 09
7、5 / 04 5/ 29 6 / 23 7 /18 8/13 9 / 06 10 / 01 10/ 26 11/19 12 /14 第 4 页（共 19 页） 日） 统计 时间 顺序x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 累计 确诊 人数 y 43.3 118.8 179.4 238.8 377.0 536.0 646.0 744.7 888.9 1187.4 1673.7 （1）将 4 月 9 日作为第 1 次统计，若将统计时间顺序作为变量x，每次累计确诊人数作为 变量y，得到函数关系( bx yaea、0)b 对如表的数据作初步处理，得到部分数据已作 近 似 处 理 的 一 些
8、 统 计 量 的 值6x ，603.09y ， 11 1 1 5.98 11 i i lny ， 11 1 ()()15835.70 ii i xxyy ， 11 1 ()()35.10 ii i xx lnylny ， 11 2 1 ()110 i i xx ， 11 2 1 ()11.90 i i lnylny ， 4.06 57.97e， 4.07 58.56e， 4.08 59.15e根据相关数据，确定该函 数关系式（函数的参数精确到0.01) （2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人 数分别为 45 人，30 人，15 人，按分层抽样的方法随机
9、抽取 6 人进行问卷调查，再从 6 人中 随机抽取 2 人进行调查结果对比，求这 2 人中至少一人是老年人的概率 20 （12 分）已知动圆M过点(2,0)，被y轴截得的弦长为 4 （1）求圆心M的轨迹方程； （2）若ABC的顶点在M的轨迹上，且A，C关于x轴对称，直线BC经过点(1,0)F求 证：直线AB恒过定点 21 （12 分）已知函数 2 ( )2f xxbxlnx （）讨论( )f x的单调性； （）设0b，若( )f x在 0 x处有极值，求证： 0 1 ()(12) 2 f xln 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第
10、 5 页（共 19 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR （）求曲线C的直角坐标方程； （）已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，点(1,0)M，并且直线l与曲 线C交于A，B两点，求 11 |MAMB 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数( )(1)(0,1) xx f xakaaa 是定义域为R的奇函数 （1）求实数k的值； （2）若f（1）0，试判断函数( )f x的单调性，并求不等式 2 ()( 24)0f xxfx的 解集；
11、（3）若 3 (1) 2 f，设 22 ( )2( ) xx g xaamf x ，( )g x在0，1上的最小值为1，求实数m 的值 第 6 页（共 19 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（13） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知全集UR，集合 |1Mx lnx， 2 |4 0Nx x ，则()( U MN ) A( 2, ) e B( 2,2) C(0, ) e D(0,2) 【解答】解： |0Mxxe， |2Nx x
12、或2x，UR， | 22 UN xx ，()(0 U MN ，2) 故选：D 2 （5 分）若复数z满足12zii ，其中i是虚数单位，则复数z的模为( ) A2 B3 C2 2 D3 【解答】解：复数z满足12zii ， 12 2 i zi i ， 复数z的模为 22 ( 2)( 1)3 ， 故选：B 3 （5 分）设非零向量a，b的夹角为若| 2|ba，且(2 )(3)abab，则等于( ) A30 B60 C120 D150 【解答】解：非零向量a，b的夹角为，若| 2|ba，且(2 )(3)abab， 2222 (2 ) (3)35235| |2 |cos80ababaa bbaaaa
13、， 1 cos 2 ，60， 故选：B 4 （5 分）若2420lgxlg，则x的值是( ) A5 B5 C5 D5 【解答】解：2420lgxlg， 第 7 页（共 19 页） 244 1125 22 lglg lgxlglg ， 5x， 故选：B 5 （5 分） 为落实 国家学生体质健康标准 达标测试工作， 全面提升学生的体质健康水平， 某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生， 测试了立定跳远项目， 依据测试数 据绘制了如图所示的频率直方图已知立定跳远200cm以上成绩为及格，255cm以上成绩 为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的a分别是( )
14、 A3%，0.010 B3%，0.012 C6%，0.010 D6%，0.012 【解答】解：由频率分布直方图得立定跳远255cm以上的频率为：0.003200.06， 由于(0.0030.0140.020.03)201a，解得0.010a ， 故选：C 6 （5 分）如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( ) A12 B14 C16 D18 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为四棱锥体； 第 8 页（共 19 页） 如图所示： 故直线PA平面ABCD， 所以24PAABBCAD， 则 11 4(24)416 32 P ABCD V ， 故选：C 7（5 分）
15、 从直线:3415lxy上的动点P作圆 22 1xy的两条切线， 切点分别为C，D， 则四边形(OCPD O为坐标原点）面积的最小值是( ) A3 B2 2 C2 3 D2 【解答】解：由已知得2 OPDOCPD SS 四边形 ，:3410lxy 因为OPD是直角三角形，所以 222 111 |1 222 OPD SPDODOPODODOP 22 15 |3 34 min OP ，故()2 OPDmin S，即()2 2 minOCPD S 四边形 故选：B 第 9 页（共 19 页） 8 （5 分）设 1 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点过点 1 F作x轴
16、的垂线交双曲 线于P，Q两点，A点为双曲线C的右顶点，若APQ为等边三角形，则双曲线C的离心 率为( ) A2 B3 C21 D 3 1 3 【解答】解： 1 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点， 由题意可知通径长为： 2 2 | b PQ a ， APQ为正三角形，所以 2 23 2 b ac a ，即 22 3baac， 222 3()caaac，可得 2 3( 31)0ee， 解得双曲线C的离心率为： 3 1 3 e 故选：D 9 （5 分）若 4 tan 7 ，则sin2( ) A 56 65 B 56 65 C 16 65 D 16 65 【解答】解
17、： 4 tan 7 ，则 222 2sincos2tan56 sin2 sincostan165 ， 故选：B 10 （5 分）设1m ，在约束条件 1 y x y mx xy 下，目标函数5zxy最大值为 4，则m的值为 ( ) A2 B3 C4 D5 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：画出约束条件 1 y x y mx xy 表示的平面区域，如图阴影部分所示： 由 1 ymx xy ，解得 1 ( 1 A m ，) 1 m m ， 由 1 yx xy ，解得 1 ( 2 B， 1 ) 2 ， 由 yx ymx ，解得(0,0)O， 目标函数为5zxy，将直线:5l zxy进行平移，
18、 当l经过点A时，目标函数z达到最大值， 由 1 54 11 max m Z mm ， 解得3m 故选：B 11 （5 分）现有下列四条曲线：曲线22 x ye；曲线2sinyx；曲线 1 3yx x ； 曲线 3 2yxx直线2yx与其相切的共有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【解答】解：若( )22 x f xe，则由( )22 x f xe，得0 x ，点(0,0)在直线2yx上，则 直线2yx与曲线22 x ye相切； 若( )2sinf xx， 则由( )2cos2fxx， 得2()xkk Z， 所以(2)0fk， 则直线2yx 第 11 页（共 19 页） 与曲线2
19、sinyx相切； 若 1 ( )3f xx x ，则由 2 1 ( )32fx x ，得1x ，因为(1,4)，( 1, 4) 都不在直线2yx 上，所以直线2yx与曲线 1 3yx x 不相切； 若 3 ( )2f xxx，则由 2 ( )312f xx ，得1x ，其中( 1, 2) 在直线2yx上，所以 直线2yx与曲线 3 2yxx相切 故共有 3 条曲线与直线2yx相切， 故选：C 12 （5 分）若 1 ()( 2 ab elnaeln eb e为自然对数的底数） ，则( ) A 2 ab B2ab C 2 ab D2ab 【解答】解： 11 () 22 abbb elnaeln
20、ebeln ebeln b， 令( )(0) x f xelnx x， 1 ( )0 x fxe x ， 函数( )f x在(0,)上单调递增， 又 1 2 ab elnaeln b， f（a） 1 ()() 2 fbfb， ab， 2 ab， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）同时掷两颗骰子，其向上的点数和为 11 的概率是 1 18 （用数字作答） 【解答】 解： 同时掷两颗骰子， 有 36 种情况， 其中向上的点数和为 11 的情况有(5,6)，(6,5) 两种，所以其概率是 21 3618 故答案为：
21、 1 18 14 （5 分）已知( )f x是定义域为R的奇函数，(1)(1)fxfx对任意的实数x恒成立， 且当11x 剟时，( )f xx 第 12 页（共 19 页） 则当13x剟时，( )f x 2x ； (2021)f 【解答】解：，根据题意，( )f x满足(1)(1)fxfx，则有( )(2)f xfx， 当13x剟时，1 21x剟，则有(2)2fxx， 则( )2f xx， 根据题意，( )(2)f xfx， 又由( )f x为奇函数，则( )()f xfx ，则有(2)( )f xf x ， 故(4)(2)( )f xf xf x ，则( )f x是周期为 4 的周期函数，
22、则(2021)(14 505)fff（1）1， 故(2021)1f， 故答案为为：2x，1 15 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和 1 4n n Sa ，则实数a 4 【解答】解：根据题意，等比数列 n a的前n项和 1 4n n Sa ， 则 2 11 416aSaa， 221 (64)(16)48aSSaa， 332 (256)(64)192aSSaa， 则有 2 (16) 192(48)a，解可得4a ， 故答案为：4 16 （5 分）在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC， 1 2A AAB，则三棱柱 111 ABCABC 的外接球的体积为 8 2 3 【解答】解：如图所
23、示， 把直三棱柱 111 ABCABC补充为长方体，如图所示； 则三棱柱 111 ABCABC的外接球是长方体的外接球， 第 13 页（共 19 页） 所以外接球的直径为长方体的对角线， 计算 22222222 11 (2 )228RAAACBCAAAB， 解得2R ， 所以外接球的体积为 3 42 28 24 333 R V 外接球 故答案为： 8 2 3 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 22 ( )sin2cossinf xxxx （1）求() 4 f 及( )f x的最小正周期； （2）当0, 2
24、 x 时，求( )f x的取值范围 【解答】解： （1）( )sin2cos22sin(2) 4 f xxxx ， ()2sin(2)1 444 f ， 函数( )f x的最小正周期 2 2 T （2）当0, 2 x 时， 5 2, 444 x ， 当2 42 x 时，( )2 max f x， 当 5 2 44 x 时，( )1 min f x ， ( )f x在区间0, 2 上的取值范围是 1, 2 18（12 分） 已知在平行四边形ABCD中，2AD ，3AB ， 6 ADC ， 如图，/ /DECF， 且3DE ，4CF ， 2 DCF ，且平面ABCD 平面CDEF （）求证：AC
25、平面CDEF； （）求二面角DAEC的余弦值 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （）证明：在平行四边形ABCD中，3,2, 6 CDABADADC ， 由余弦定理可得 222 3 2cos432231 2 ACADCDAD CDADC ， 222 ACCDAD， ACCD， 又平面ABCD 平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，AC 平面ABCD， AC平面CDEF； （）如图以点C为坐标原点，CD，CF，CA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间 直角坐标系， 则点(0,0,0), (0,0,1),( 3,0,0), ( 3,3,0)CADE， 设平面ADE的一个法向量为(
26、, , )ma b c，(0,3,0),(3,0,1)DEDA ， 则 30 30 b ac ，则可取(1,0, 3)m ， 设平面ACE的一个法向量为( , , )nx y z，(0,0, 1),( 3,3,0)ACCE， 则 0 330 c ab ，则可取( 3, 1,0)n ， 设平面ADE与平面ACE所成的二面角为，则 33 cos |2 24 m n m n ， 二面角DAEC的余弦值为 3 4 19 （12 分）自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国 2020 年 4 月 9 日12月 14 日每隔 25 天统计 1 次共 11 次累计确诊人数（万) 日期 （月/
27、4 / 09 5 / 04 5/ 29 6 / 23 7 /18 8/13 9 / 06 10 / 01 10/ 26 11/19 12 /14 第 15 页（共 19 页） 日） 统计 时间 顺序x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 累计 确诊 人数 y 43.3 118.8 179.4 238.8 377.0 536.0 646.0 744.7 888.9 1187.4 1673.7 （1）将 4 月 9 日作为第 1 次统计，若将统计时间顺序作为变量x，每次累计确诊人数作为 变量y，得到函数关系( bx yaea、0)b 对如表的数据作初步处理，得到部分数据已作 近 似 处
28、 理 的 一 些 统 计 量 的 值6x ，603.09y ， 11 1 1 5.98 11 i i lny ， 11 1 ()()15835.70 ii i xxyy ， 11 1 ()()35.10 ii i xx lnylny ， 11 2 1 ()110 i i xx ， 11 2 1 ()11.90 i i lnylny ， 4.06 57.97e， 4.07 58.56e， 4.08 59.15e根据相关数据，确定该函 数关系式（函数的参数精确到0.01) （2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人 数分别为 45 人，30 人，15 人，按分
29、层抽样的方法随机抽取 6 人进行问卷调查，再从 6 人中 随机抽取 2 人进行调查结果对比，求这 2 人中至少一人是老年人的概率 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 因 为( bx yaea、0)b ， 所 以l n yb xl n a， 由 已 知 可 得 11 1 11 2 1 ()() 35.1 0.32 110 () iii i i i xx lnylny b xx ，0.325.980.32 64.06lnalnyx， 则 4.06 57.97ae，所以所求该函数关系式为 0.32 57.97 x ye； （2）6 人中老人有 45 63 90 人，故 2 人中没有老人的概率为 2
30、3 2 6 3 15 C C ， 所以这 2 人中至少一人是老年人的概率为 3124 1 15155 20 （12 分）已知动圆M过点(2,0)，被y轴截得的弦长为 4 （1）求圆心M的轨迹方程； 第 16 页（共 19 页） （2）若ABC的顶点在M的轨迹上，且A，C关于x轴对称，直线BC经过点(1,0)F求 证：直线AB恒过定点 【解答】解： （1）设动圆圆心( , )M x y， 由题意，可得 2222 2(2)xxy， 两边平方整理得 2 4yx， 所以圆心M的轨迹方程为 2 4yx； （2）证明：由题意，直线BC经过点(1,0)F， 设 1 (B x， 1) y， 2 (C x， 2
31、) y，直线BC的方程为1xty， 与抛物线方程联立 2 1 4 xty yx ，得到 2 440yty， 显然 2 16160t，所以 12 4yyt， 12 4y y ， 再设直线AB的方程为(0)ykxm k，与抛物线方程联立， 得到 2 440kyym，由对称性知 2 (A x， 2) y， 又 1 (B x， 1) y，所以 12 4m y y k ， 所以 4 4 m k ，即mk，直线AB的方程为(0)ykxk k， 则直线AB恒过定点( 1,0) 21 （12 分）已知函数 2 ( )2f xxbxlnx （）讨论( )f x的单调性； （）设0b，若( )f x在 0 x处有
32、极值，求证： 0 1 ()(12) 2 f xln 【解答】 （）解：由题得( )f x的定义域为(0,)， 2 1221 ( )22 xbx fxxb xx ， 由( )0fx，得 2 2 2 bb x ； 由( )0fx，得 2 2 0 2 bb x ， 第 17 页（共 19 页） 所以函数( )f x在 2 2 (0,) 2 bb 上单调递减，在 2 2 ( 2 bb ，)上单调递增 （）证明：由（）得，函数( )f x在 2 2 2 bb x 处取得极小值， 所以当 2 0 2 2 bb x 时，极小值为 0 ()f x， 因为 2 00 0 0 221 ()0 xbx fx x ，
33、 所以 2 00 221bxx， 因为0b， 0 0 x ， 所以 2 0 21 0 x ，可得 0 2 2 x ， 所以 2222 000000000 ()2(21)1f xxbxlnxxxlnxxlnx， 令函数 2 ( )1g xxlnx， 2 2 x，)， 则 1 ( )20g xx x ， 所以函数( )g x在 2 2 ，)上单调递减， 所以 21211 ( )()12 22222 g xglnln ， 因此 0 1 ()(12) 2 f xln 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy
34、中，曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR （）求曲线C的直角坐标方程； （）已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，点(1,0)M，并且直线l与曲 线C交于A，B两点，求 11 |MAMB 第 18 页（共 19 页） 【解答】解： （）曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR 根据 2 4 1 x t 整理得 2 4 1t x ，代入 2 2 22 (4 ) (1) t y t ，得到 22 40 xxy， 转换为标准式为 22 (2)4(04)xyx （）
35、把直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，代入 22 40 xxy，得到 2 330tt， 所以3 AB tt，3 A B t t ， 则 2 | ()4|1115 |3 ABA B AB ABA B ttt ttt MAMBttt t 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数( )(1)(0,1) xx f xakaaa 是定义域为R的奇函数 （1）求实数k的值； （2）若f（1）0，试判断函数( )f x的单调性，并求不等式 2 ()( 24)0f xxfx的 解集； （3）若 3 (1) 2 f，设 22 ( )2( ) xx g xaa
36、mf x ，( )g x在0，1上的最小值为1，求实数m 的值 【解答】解： （1）因为函数( )(1)(0,1) xx f xakaaa 是定义域为R的奇函数，所以 (0)0f，即1(1)0k，得0k 当0k 时，( ) xx f xaa，()( ) xx fxaaf x ，符合题意 所以0k （2）由（1）知( ) xx f xaa，f（1） 1 0aa，解得1a 设 1 x， 2 x是任意两个实数，且 12 xx， 则 11221221 12 ( )()()()()() xxxxxxxx f xf xaaaaaaaa 第 19 页（共 19 页） 因为1a ， 12 xx， 21 xx
37、，所以 12 xx aa， 21 xx aa 所以 1221 12 ( )()()()0 xxxx f xf xaaaa ， 即 12 ()()f xf x 所以( )f x为R上的增函数 因为( )f x是定义域为R的奇函数，所以( 24)(24)fxfx ， 不等式 2 ()( 24)0f xxfx同解于 2 ()(24)f xxfx 因为( )f x为R上的增函数，所以 2 24xxx， 解得1x 或4x 所以不等式 2 ()( 24)0f xxfx的解集为 |1x x 或4x （3）由 3 (1) 2 f得 1 3 2 aa，解得2a 所以( )22 xx f x ， 2222 ( )
38、2( )()22( )( )2( )2 xxxx g xaamf xaamf xfxmf x 由（2）知( )22 xx f x 是单调递增函数，因为0.1x，所以 3 ( )0, 2 f x 令( )tf x，则 222 22()2ytmttmm， 3 0, 2 t 当0m时，函数 2 22ytmt在 3 0, 2 单调递增，2 min y不合题意； 当 3 2 m时，函数 2 22ytmt在 3 0, 2 单调递减， 17 31 4 min ym ， 解得 7 4 m ； 当 3 0 2 m时，函数 2 22ytmt在0，m上单调递减，在 3 , 2 m上单调递增， 2 21 min ym，得3m （舍去） 综上所述，实数m的值为 7 4
