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1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（4）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |23 0Mx xx ， |1Nx lgx，则(MN ) A 1，3 B0，3 C 1，3 D(0，3 2 （5 分）i是虚数单位，复数z满足(3)10zii，则(z ) A3i B3i C13i D13i 3 （5 分）已知命题:( 1,3)px ， 2 2 0 xa 若p为假命题，则a的取值范

2、围为( ) A(, 2) B(, 1) C(,7) D(,0) 4 （5 分）某班优秀学习小组有甲、乙、丙、丁、戊共 5 人，他们排成一排照相，则甲、乙二人相邻的排法种数为( ) A24 B36 C48 D60 5 （5 分）在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PDAD， M，N分别为AB，PC的中点，则BN与MC所成角的余弦值是( ) A 30 6 B 6 6 C 70 10 D 30 10 6 （5 分）圆 22 :(1)25Sxy分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，则(SA SB) A5 B10 C15 D25 7 （5 分）已知( )f x是R上的奇函

3、数，且对xR，有(2)( )f xf x 当(0,1)x时， ( )21 x f x ，则 2 (log 41)(f ) A40 B 25 16 C 23 41 D 41 23 2 8 （5 分）太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、会徽、会标，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图” 已知函数 1,0 ( )0,0 1,0 x sgn xx x ，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组 22 22 4 ( )1 0 xy x xysgn x 表示的是( ) AB

4、CD 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得是符合题目要求的全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）两个相关变量x，y的 5 组对应数据如表： x 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 y 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据如表，可得回归直线方程 ybxa，求得 0.78b 据此估计，以下结论正确的是( ) A10 x B9y C0.2a D当15x 时，11

5、.95y 10 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，下列说法正确的( ) A若 2 1 n Sn，则 n a是等差数列 B若31 n n S ，则 n a是等比数列 C若 n a是等差数列，则 95 9Sa D若 n a是等比数列，且 1 0a ，0q ，则 2 132 SSS 3 11 （5 分）已知函数( )2sin()(0f xx ，|)的部分图象如图所示，则( ) A2 B 3 C若 12 3 xx ，则 12 ( )()f xf x D若 12 3 xx ，则 12 ( )()0f xf x 12 （5 分）抛物线 2 :4C yx的焦点为F，直线l过点F，斜率0k，且交

6、抛物线C于A， B（点A在x轴的下方）两点，抛物线的准线为m， 1 AAm于 1 A， 1 BBm于 1 B，下列结论正确的是( ) A若3BFFA，则3k B 11 1 |FAFB C若1k，则| 12AB D 11 90AFB 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）双曲线 2 2 1 3 y x 的左、右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且1 MA k，则MAB的面积为 14 （5 分）若数列 n a满足： 1 5 nn aan ， 1 1a ，则 2020 a 15 （5 分）莱昂哈德欧拉是科学史上一位杰出的

7、数学家，他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E，面数F之间总满足数量关系2VFE，此式称为欧拉公式已知某凸八面体，4 个面是三角形，3 个面是四边形，1 个面是六边形，则该八面体的棱数为，顶点的个数为 16（5 分）随机变量X的概率分布满足 10 ()(0 C P X M k kk， 1， 2， 3，10)，则()E X 4 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（4）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题

8、共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |23 0Mx xx ， |1Nx lgx，则(MN ) A 1，3 B0，3 C 1，3 D(0，3 【解答】解： | 13Mxx 剟， |010Nxx ，(0MN，3 故选：D 2 （5 分）i是虚数单位，复数z满足(3)10zii，则(z ) A3i B3i C13i D13i 【解答】解：因为(3)10zii，所以 1010 (3)3010 31 3(3)(3)10 iiii zi iii ，

9、故13zi 故选：D 3 （5 分）已知命题:( 1,3)px ， 2 2 0 xa 若p为假命题，则a的取值范围为( ) A(, 2) B(, 1) C(,7) D(,0) 【解答】解：命题:( 1,3)px ， 2 2 0 xa 则:( 1,3)px ， 2 20 xa为真命题，所以 2 2ax恒成立，即 2 (2)2 min ax 故选：A 4 （5 分）某班优秀学习小组有甲、乙、丙、丁、戊共 5 人，他们排成一排照相，则甲、乙二人相邻的排法种数为( ) A24 B36 C48 D60 【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个整体，有 2 2 A种顺序，再将这个整体与剩下 3 人全

10、排列，有 4 4 A种情况，则有 24 24 48A A 种排法，故选：C 5 5 （5 分）在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PDAD， M，N分别为AB，PC的中点，则BN与MC所成角的余弦值是( ) A 30 6 B 6 6 C 70 10 D 30 10 【解答】解：如图，不妨设2AD ，取PD的中点为Q，连接QN，QM，QC，则/ / /QNCDMB，且 1 2 QNCDMB，故四边形MBNQ为平行四边形，所以/ /BNMQ，则QMC即为所求异面直线BN与MC所成角在QMC中，145MCCQ，1 146QM ，则 56530 cos 102

11、56 QMC 故选：D 6 （5 分）圆 22 :(1)25Sxy分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，则(SA SB) A5 B10 C15 D25 【解答】解：如图， 6 1 cos 5 SO BSO SB ， 1 | |cos5 55 5 SA SBSASBBSO 故选：A 7 （5 分）已知( )f x是R上的奇函数，且对xR，有(2)( )f xf x 当(0,1)x时， ( )21 x f x ，则 2 (log 41)(f ) A40 B 25 16 C 23 41 D 41 23 【解答】解：根据题意，函数( )f x满足(2)( )f xf x ，则(4)(2)( )f xf

12、 xf x ，即( )f x是周期为 4 的周期函数，又由 222 log 325log 41log 646，且( )f x为奇函数，则 2222 (log 41)(log 414)(log 416)(6log 41)ffff ，而 2 6log 41(0,1)，则 2 641 2 6423 (6log 41)21 4141 log f ，故选：C 8 （5 分）太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、会徽、会标，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”

13、已知函数 1,0 ( )0,0 1,0 x sgn xx x ，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组 22 22 4 ( )1 0 xy x xysgn x 表示的是( ) ABCD 【解答】解：不等式组表示的平面区域为 22 22 222222 004 ,|,|,|4 (1)1(1)11 0 xxxy x yx yx yxy xyxyx xysgn x 或剠故选：B 7 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得是符合题目要求的全部选对的得

14、 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）两个相关变量x，y的 5 组对应数据如表： x 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 y 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据如表，可得回归直线方程 ybxa，求得0.78b 据此估计，以下结论正确的是() A10 x B9y C0.2a D当15x 时，11.95y 【解答】解：由题意可知 1 (8.38.69.911.1 12.1)10 5 x ，所以A正确； 1 (5.97.88.18.49.8)8 5 y ，所以B不正确；可得 80.78 100.2aybx所以C正确；当

15、15x 时，0.78 150.211.90y 所以D不正确，故选：AC 10 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，下列说法正确的( ) A若 2 1 n Sn，则 n a是等差数列 B若31 n n S ，则 n a是等比数列 C若 n a是等差数列，则 95 9Sa D若 n a是等比数列，且 1 0a ，0q ，则 2 132 SSS 【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若 2 1 n Sn，则 11 2as， 221 3ass， 332 5ass，则 n a不是等差数列，A错误，对于B，若31 n n S ，则 11 2as，当2n时， 11 1 332 3 n

16、nn nnn ass ，综合可得 1 2 3n n a ，则 n a是等比数列，B正确，对于C， n a是等差数列，则 19 95 9() 9 2 aa Sa ，C正确，对于D，若 n a是等比数列，当1q 时，则 2222 132111 340SSSaaa ，D错误， 8 故选：BC 11 （5 分）已知函数( )2sin()(0f xx ，|)的部分图象如图所示，则( ) A2 B 3 C若 12 3 xx ，则 12 ( )()f xf x D若 12 3 xx ，则 12 ( )()0f xf x 【解答】解：根据函数( )2sin()(0f xx ，|)的部分图象， 125 2

17、1212 ， 2，( )2sin(2)f xx，故A正确 5 () 1212 26 x 为其图象的一条对称轴，故有2 62 k，Zk， 6 ，故B错误 6 x 为其图象的一条对称轴，故若 12 3 xx ，则有 12 ( )()f xf x，故C正确，D错误，故选：AC 9 12 （5 分）抛物线 2 :4C yx的焦点为F，直线l过点F，斜率0k，且交抛物线C于A， B（点A在x轴的下方）两点，抛物线的准线为m， 1 AAm于 1 A， 1 BBm于 1 B，下列结论正确的是( ) A若3BFFA，则3k B 11 1 |FAFB C若1k，则| 12AB D 11 90AFB 【解答

19、分分 13 （5 分）双曲线 2 2 1 3 y x 的左、右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且1 MA k，则MAB的面积为 3 【解答】解：由双曲线 2 2 1 3 y x ，得( 1,0)A ，又1 MA k，:1MA yx， 10 把MA的方程代入 2 2 1 3 y x ，解得(2,3)M， 1 |3 2 MABM SABy 故答案为：3 14 （5 分）若数列 n a满足： 1 5 nn aan ， 1 1a ，则 2020 a 5049 【解答】解：由 1 5 nn aan 可得： 1 5(1) nn aan ，2n，两式相减得： 11 5 nn aa ，2n，又由 1

20、 1a ， 12 5aa可得： 2 4a ， 2020 a是首项为 4，公差为 5 的等差数列的第 1010 项， 2020 4(1010 1) 55049a，故答案为：5049 15 （5 分）莱昂哈德欧拉是科学史上一位杰出的数学家，他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E，面数F之间总满足数量关系2VFE，此式称为欧拉公式已知某凸八面体，4 个面是三角形，3 个面是四边形，1 个面是六边形，则该八面体的棱数为 15 ，顶点的个数为【解答】解：由题意可得，棱数： 43

21、346 15 2 ；设顶点的个数为x，则8152x ，解得9x ，故答案为：15；9 16 （5 分）随机变量X的概率分布满足 10 ()(0 C P X M k kk， 1， 2， 3，10)，则()E X 5 【解答】解：由 10 10 0 1 C M k k 可得： 10 2M ，则 0121 0 1 01 01 01 0 ( )01210 CCCC E X MMMM 且 10980 10101010 ()10980 CCCC E X MMMM 又因为 01019 10101010 ,CCCC， 28 1010, CC，故 0110 101010 10 2 ()()10E XCCC M ，则()5E X ，故答案为：5

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