1、第 1 页(共 11 页) 新高考数学选填小题限时模拟练习(新高考数学选填小题限时模拟练习(14) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 4A ,2,1,0,1,2,4, 2 |2 0Bx xx ,则(AB ) A 4,2,4 B 4,2,1,2,4 C 4,2,4 D 4,2,1,2,4 2 (5 分)若复数z满足| 1zi,则复数z在复平面内的点的轨迹为( ) A直线 B椭圆 C圆 D抛物线 3
2、 (5 分)函数 1 ( )2 1 f xx x 的定义域是( ) A 2,) B 2,1)( 1,) C( 1,) D 2,1) 4 (5 分)已知向量(1, 3),2aa b,且, a b的夹角为60,若()abbk,则(k ) A2 B1 C 1 2 D 1 4 5 (5 分)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F,A,B是双曲线C的一条 渐近线上关于原点对称的两点,0AF BF,且| 4ABb,则双曲线C的离心率为( ) A 2 3 3 B2 C3 D2 6 (5 分)我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理,弦图是由四个全等直角三 角形与一个小
3、正方形拼成的一个大正方形(如图) 如果内部小正方形的内切圆面积为 4 , 外部大正方形的外接圆半径为 5 2 2 ,直角三角形中较大的锐角为,那么tan( 2 ) A 1 3 B 2 3 C 3 4 D 1 2 第 2 页(共 11 页) 7 (5 分)已知a,b都是正实数,则“ 33 1 loglog b a ”是“ 1 ( )3 3 ba ”的( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 8 (5 分)已知函数( )f x是定义在R上的奇函数,其导函数为( )fx,且对任意实数x都有 ( )( )1f xfx,则不等式( )1 xx e f xe的解集为(
4、 ) A(,0) B(0,) C(,1) D(1,) 二、选择题:本大题共二、选择题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四个选项中,有多项在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分. 9 (5 分)已知椭圆 22 1 9 xy m 的离心率是 3 3 ,则m的值可能是( ) A3 B6 C 27 2 D27 10 (5 分)在新冠疫情的持续影响下,全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年,电 影行业面临巨大损失.2011
5、2020年每年上半年的票房走势如图所示,则下列说法不正确的 是( ) A2011 年以来,每年上半年的票房收入逐年增加 B自 2011 年以来,每年上半年的票房收入增速为负的有 5 年 C2018 年上半年的票房收入增速最大 D2020 年上半年的票房收入增速最小 11(5 分) 已知函数( )f x是定义在12a,1a 上的偶函数 当01x a剟时, 3 ( ) 1 f xx x , 若 2 (log)1fm ,则( ) A2a B3a Cm的值可能是 4 Dm的值可能是 6 第 3 页(共 11 页) 12 (5 分)如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,点E在棱 1 DD上,且
6、 1 2DEED,F是线 段 1 BB上一动点,则下列结论正确的有( ) AEFAC B存在一点F,使得 1 / /AEC F C三棱锥 1 DAEF的体积与点F的位置无关 D直线 1 AA,与平面AEF所成角的正弦值的最小值为 3 10 10 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 (5 分)在 5 (3)x 的展开式中,含 3 x的项的系数等于 6666666666666 14(5 分) 将一个斜边长为 4 的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周, 所得
7、几何体的表面积为 15 (5 分)已知0a ,0b ,且3ab,则 39 ab 的最小值是 16 (5 分)2020 年 10 月 11 日,全国第七次人口普查拉开帷幕,某统计部门安排A,B, C,D,E,F六名工作人员到四个不同的区市具开展工作,每个地方至少需安排一名工 作人员,其中A,B安排到同一区市县工作,D,E不能安排在同一区市具工作,则不同 的分配方法总数为 种 第 4 页(共 11 页) 新高考数学选填小题限时模拟练习(新高考数学选填小题限时模拟练习(14) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共
8、分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 4A ,2,1,0,1,2,4, 2 |2 0Bx xx ,则(AB ) A 4,2,4 B 4,2,1,2,4 C 4,2,4 D 4,2,1,2,4 【解答】解: 4A ,2,1,0,1,2,4, |1Bx x或2x, 4AB ,2,1,2,4 故选:B 2 (5 分)若复数z满足| 1zi,则复数z在复平面内的点的轨迹为( ) A直线 B椭圆 C圆 D抛物线 【解答】解:设复数( ,)zxyi x yR, 由题意可得|(1) | 1xyi,
9、 则 22 (1)1xy, 故复数z在复平面内的点的轨迹为圆 故选:C 3 (5 分)函数 1 ( )2 1 f xx x 的定义域是( ) A 2,) B 2,1)( 1,) C( 1,) D 2,1) 【解答】解:由题意可得 10 2 0 x x , 解得21x或1x 即函数的定义域为 2,1)( 1,), 故选:B 4 (5 分)已知向量(1, 3),2aa b,且, a b的夹角为60,若()abbk,则(k 第 5 页(共 11 页) ) A2 B1 C 1 2 D 1 4 【解答】解:由题意可得| 2a 因为, a b的夹角为60, 所以|cos| 2a ba ba bb 因为()
10、abbk, 所以()0abbk 所以240k, 解得2k 故选:A 5 (5 分)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F,A,B是双曲线C的一条 渐近线上关于原点对称的两点,0AF BF,且| 4ABb,则双曲线C的离心率为( ) A 2 3 3 B2 C3 D2 【解答】解:由双曲线 22 22 :1 xy C ab ,则其渐近线方程为 b yx a , 因为A,B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点,0AF BF, 所以| | |AOBOFOc,所以24cb, 所以 22 22cbca,所以 22 34ca, 所以 2 3 3 c e a , 故选:
11、A 6 (5 分)我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理,弦图是由四个全等直角三 角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图) 如果内部小正方形的内切圆面积为 4 , 外部大正方形的外接圆半径为 5 2 2 ,直角三角形中较大的锐角为,那么tan( 2 ) 第 6 页(共 11 页) A 1 3 B 2 3 C 3 4 D 1 2 【解答】解:D由题意可知小正方形的边长为 1,大正方形的边长为 5, 设直角三角形短的直角边为x,则长的直角边为1x , 由勾股定理得 22 (1)25xx, 解得3x , 所以 43 sin,cos 55 aa, 则 sin sin1 2 tan 2cos
12、12 cos 2 a aa a a 故选:D 7 (5 分)已知a,b都是正实数,则“ 33 1 loglog b a ”是“ 1 ( )3 3 ba ”的( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:由 33 1 loglog b a ,得ab,则ab , 从而33 ab ,即 1 3( ) 3 ab ; 由 1 ( )3 3 ba ,得a b, 因为0a ,0b , 所以 11 0 ab , 所以 33 11 loglog ab 即 33 1 loglog b a 故“ 33 1 loglog b a ”是“ 1 ( )3 3 ba ”的充要条
13、件 故选:A 8 (5 分)已知函数( )f x是定义在R上的奇函数,其导函数为( )fx,且对任意实数x都有 ( )( )1f xfx,则不等式( )1 xx e f xe的解集为( ) A(,0) B(0,) C(,1) D(1,) 【解答】解:设( ) ( )1 x g xef x,则( )( )( ) xxx g xe f xe fxe 第 7 页(共 11 页) 因为( )( )1f xfx,所以( )( ) xxx e f xe fxe, 即( )( )0 xxx e f xe fxe,故( )g x在R上单调递增 因为( )f x是定义在R上的奇函数,所以(0)0f, 所以(0)
14、1g ,不等式( )1 xx e f xe, 即( )(0)g xg,则0 x 故选:B 二、选择题:本大题共二、选择题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四个选项中,有多项在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分. 9 (5 分)已知椭圆 22 1 9 xy m 的离心率是 3 3 ,则m的值可能是( ) A3 B6 C 27 2 D27 【解答】解:当09m时,3,9acm, 则 93 33 cm e a ,解得6m
15、 ; 当9m 时,,9am cm 则 93 3 cm e am , 解得 27 2 m 故选:BC 10 (5 分)在新冠疫情的持续影响下,全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年,电 影行业面临巨大损失.2011 2020年每年上半年的票房走势如图所示,则下列说法不正确的 是( ) 第 8 页(共 11 页) A2011 年以来,每年上半年的票房收入逐年增加 B自 2011 年以来,每年上半年的票房收入增速为负的有 5 年 C2018 年上半年的票房收入增速最大 D2020 年上半年的票房收入增速最小 【解答】解:由图知自 2011 年以来,每年上半年的票房收入相比前一年有增有减,故A错 误
16、; 自 2011 年以来,每年上半年的票房收入增速为负的有 3 年,故B错误; 2017 年上半年的票房收入增速最大,故C错误; 2020 年上半年的票房收入增速最小,故D正确 故选:ABC 11(5 分) 已知函数( )f x是定义在12a,1a 上的偶函数 当01x a剟时, 3 ( ) 1 f xx x , 若 2 (log)1fm ,则( ) A2a B3a Cm的值可能是 4 Dm的值可能是 6 【解答】解:由题意可得1210aa ,则2a ,故A正确,B错误; 因为( )f x是偶函数,所以( 2)ff(2)1 当0 x,3时, 3 ( ) 1 f xx x 单调递增 因为( )f
17、 x是偶函数,所以当 3x ,0时,( )f x单调递减 因为 2 (log)1fm ,所以 2 (|log|)fmf(2) 所以 2 2 3 log3 |log| 2 m m 剟 ,解得 11 84 m 或48m,故C错误,D正确 故选:AD 第 9 页(共 11 页) 12 (5 分)如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,点E在棱 1 DD上,且 1 2DEED,F是线 段 1 BB上一动点,则下列结论正确的有( ) AEFAC B存在一点F,使得 1 / /AEC F C三棱锥 1 DAEF的体积与点F的位置无关 D直线 1 AA,与平面AEF所成角的正弦值的最小值为 3 10
18、 10 【解答】 解: 如图, 连接BD, 可得BDAC, 1 BDBB, 则AC 平面BDEF, 所以ACEF, 故A正确; 在 1 AA上取一点H,使得 1 2HAAH,连接 1 EC,EH, 1 HB, 由 1 2DEED,可得 11 / /EHBC, 11 EHBC, 四边形 11 BC EH为平行四边形,则 11 / /C EB H, 11 C EB H 若 1 2BFB F,易证四边形 1 AHB F为平行四边形, 则 1 / /AFB H, 1 AFB H, 从而 1 / /AFC E, 1 AFC E, 故四边形 1 AEC F为平行四边形, 于是 1 / /AEC F,故B正
19、确; 设ABa,三棱锥 1 DAEF的体积与三棱锥 1 FAD E的体积相等, 则 11 3 112 3239 DAEFFAD E aa VVaa , 即三棱锥 1 DAEF的体积与正方体的棱长有关,与点F的位置无关,故C正确; 以 1 C为原点,建立如图所示的空间直角坐标系 1 Cxyz, 设3AB ,则(3A,3,3), 1(3 A,3,0),(3E,0,2),(0F,3,) t, 从而 1 (0,0, 3),(0, 3, 1),( 3,0,3)AAAEAFt 第 10 页(共 11 页) 设平面AEF的法向量( , , )nx y z,则 30 3(3)0 n AEyz n AFxtz
20、, 令3z ,得(3, 1,3)nt, 从而 1 1 2 1 3 cos, | (3)10 AA n AA n AAn t , 即直线 1 AA与平面AEF所成角的正弦值为 2 3 (3)10t , 因为03t剟, 所以 2 10 (3)10 19t 剟, 所以 2 3 1933 10 1910 (3)10t 剟, 即直线 1 AA与平面AEF所成角的正弦值的最大值为 3 10 10 ,故D错误 故选:ABC 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 (5 分)在 5 (3
21、)x 的展开式中,含 3 x的项的系数等于 90 6666666666666 【解答】解:在 5 (3)x 的展开式中,通项公式为 5 15 ( 3) rrr r TC x 令53r,解得2r , 含 3 x的项的系数等于 5 r C( 3)90 r , 故答案为 90 14(5 分) 将一个斜边长为 4 的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周, 第 11 页(共 11 页) 所得几何体的表面积为 (88 2) 【解答】解:等腰直角三角形的斜边长为 4,直角边长为2 2, 由题意可知所得几何体是圆锥,其底面圆的半径2 2r ,母线长4l , 则其表面积为 2 (88 2)rrl,
22、 故答案为:(88 2) 15 (5 分)已知0a ,0b ,且3ab,则 39 ab 的最小值是 2 34 【解答】解:已知0a ,0b ,且3ab,可得 1 ()1 3 ab, 则 391391391 ()()(12)(2 2712)2 34 333 ba ab ababab 当且仅当 3( 31)3(33) , 22 ab 时,等号成立 故 39 ab 的最小值是2 34 故答案为:2 34 16 (5 分)2020 年 10 月 11 日,全国第七次人口普查拉开帷幕,某统计部门安排A,B, C,D,E,F六名工作人员到四个不同的区市具开展工作,每个地方至少需安排一名工 作人员,其中A,B安排到同一区市县工作,D,E不能安排在同一区市具工作,则不同 的分配方法总数为 216 种 【解答】解:第一步,将 6 名工作人员分成 4 组,要求A,B同一组,D,E不在同一组, 若分为 3,1,1,1 的四组,A,B必须在 3 人组,有 1 4 4C 种分组方法, 若分为 2,2,1,1 的四组,A,B必须在两人组,有 2 4 15C 种分组方法, 则一共有549种分组方法; 第二步,将分好的四组全排列,分配到四个区市县,有 4 4 24A 种 故总的分配方法有924216种, 故答案为:216