1、第 1 页（共 9 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（13） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 |(3)(1)0Mxxx， |04Nxx，则(MN ) A(0,1) B( 1,4) C(0,3) D( 1,3) 2 （5 分）已知i为虚数单位，若 1 cossin z i ，则z的共轭复数(z ) Acossini Bsincosi Csincosi Dcos
2、sini 3 （5 分） 九章算术是我国古代的数学巨著，书中有如下问题： “今有大夫、不更、簪裹、 上造、公士，凡五人，共出百錢欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是： “有大 夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5 个人共出 100 钱，按照爵位从高到低每人 所出钱数成等差数列，这 5 个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出 4 钱，则上造出的 钱数为( ) A8 B12 C20 D28 4 （5 分）函数 3| | ( )2() x f xxx e的图象大致是( ) A B C D 5 （5 分）已知平面向量a，b满足()3a ab，且| 2a ，| 1b ，则向量a与b的夹角
3、 为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 6 （5 分） 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边经过点( 3,4)P ， 则cos2( ) A 7 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 第 2 页（共 9 页） 7 （5 分）已知函数( )f x对任意xR都有(2)( )f xf x ，且当0 x，2)时， 2 ( )log (1)f xx，则(2021)( 2021)(ff ) A2 B1 C1 D2 8（5 分） 已知双曲线 22 00 22 :1(0,0), (,) xy CabP xy ab 是直线20bxaya上任意一点， 若 22 00 (
4、)()2xxyy与双曲线C的右支没有公共点， 则双曲线C的离心率的取值范围是 ( ) A(1，2 B(1，2 C(2,) D 42,) 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9 （5 分）下列命题为真命题的是( ) A若ab，则 22 acbc B若0ab，则 22 aabb C若0cab，则 ab cacb D若0abc，则 aac b
5、bc 10 （5 分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列说法正确的是( ) A若m，n，则/ /mn B若，m，m，则/ /m C若，m，则m D若m，n，/ /m，/ /n，则 / / 11 （5 分）二项展开式 55432 543210 (21)xa xa xa xa xa xa，则( ) A 0 1a B 54321 543210aaaaa C 3 80a D 12345 1aaaaa 12（5 分） 已知函数( )sincos (0)f xaxbx ab， 且对任意xR都有()() 33 fxfx ， 则( ) A( )f x的最小正周期为2 B( )f x在 2 , 33
6、 上单调递增 C 5 6 是( )f x的一个零点 D3 a b 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）曲线: x C yxe在点(1, )Me处的切线方程为 第 3 页（共 9 页） 14 （5 分）斜率为 1 的直线经过抛物线 2 4yx的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则 |AB 15 （5 分）甲、乙两人从 4 门不同的课程中各随机选修 2 门课程，则甲、乙所选的课程中 至少有 1 门课程不同的概率为 16 （5 分）已知侧棱长为3的正四棱锥SABCD的所有顶点都在球O的球面上，当该棱 锥体积最大时，底面A
7、BCD的边长为 ，此时球O的表面积为 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（13） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 |(3)(1)0Mxxx， |04Nxx，则(MN ) A(0,1) B( 1,4) C(0,3) D( 1,3) 【解答】解： |(3)(1)0 | 31Mxxxxx ， 而 |04Nxx，所以 |01MNxx 故
8、选：A 2 （5 分）已知i为虚数单位，若 1 cossin z i ，则z的共轭复数(z ) Acossini Bsincosi Csincosi Dcossini 【解答】解： 1cossin cossin cossin(cossin )(cossin ) i zi iii ， cossinzi， 故选：D 3 （5 分） 九章算术是我国古代的数学巨著，书中有如下问题： “今有大夫、不更、簪裹、 上造、公士，凡五人，共出百錢欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是： “有大 夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5 个人共出 100 钱，按照爵位从高到低每人 所出钱数成等差数列，这
9、5 个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出 4 钱，则上造出的 钱数为( ) A8 B12 C20 D28 【解答】解：设首项为 1 a，公差为0d 由题意可得 1 4a ， 第 4 页（共 9 页） 51 54 5100 2 Sad ， 由联立可得 8d ， 则上造出的钱数为 41 343 828aad ， 故选：D 4 （5 分）函数 3| | ( )2() x f xxx e的图象大致是( ) A B C D 【解答】解：函数 3| | ( )2() x f xxx e， 则 3| | ()2()( ) x fxxx ef x ， ( )f x是奇函数，排除A选项 令( )0f x ，
10、可得1x ， 当 1 2 x 时，可得 111 ( )2()0 282 fe，图象在x轴的下方，排除B，D选项 故选：C 5 （5 分）已知平面向量a，b满足()3a ab，且| 2a ，| 1b ，则向量a与b的夹角 为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【解答】解：|2a ， 2 4a 又()3a ab， 2 43aa ba b，得1a b ， 设a与b的夹角为， 第 5 页（共 9 页） 则|cos1a ba b ，即2 1 cos1 ，得 1 cos 2 0， 2 3 故选：C 6 （5 分） 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边经过点( 3,4)P ，
11、 则cos2( ) A 7 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 【解答】 解： 角的顶点为坐标原点， 始边与x轴的非负半轴重合， 终边经过点( 3,4)P ， 22 44 sin 5 ( 3)4 ， 则 2 167 cos212sin12 2525 ， 故选：B 7 （5 分）已知函数( )f x对任意xR都有(2)( )f xf x ，且当0 x，2)时， 2 ( )log (1)f xx，则(2021)( 2021)(ff ) A2 B1 C1 D2 【解答】解：(2)( )f xf x ， (4)(2)( )f xf xf x ， ( )f x是周期为 4 的周期函数，
12、当0 x，2)时， 2 ( )log (1)f xx， (2021)ff（1） 2 log 21， 由(2)( )f xf x ，可得( )(2)f xf x ， ( 2021)( 1)fff （1）1 ， (2021)( 2021)2ff 故选：A 8（5 分） 已知双曲线 22 00 22 :1(0,0), (,) xy CabP xy ab 是直线20bxaya上任意一点， 若 22 00 ()()2xxyy与双曲线C的右支没有公共点， 则双曲线C的离心率的取值范围是 ( ) 第 6 页（共 9 页） A(1，2 B(1，2 C(2,) D 42,) 【解答】 解： 双曲线 22 22
13、:1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为 b yx a ， 即0b x a y ， 0 (P x， 0) y是直线20bxaya上任意一点， 则直线20bxaya与直线0bxay的距离 22 22aa d c ab ， 圆 22 00 ()()2xxyy与双曲线C的右支没有公共点， 2d ， 2 2 a c ， 即2 c e a ， 故e的取值范围为(1，2， 故选：B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得符合题目要求。全部选对
14、得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9 （5 分）下列命题为真命题的是( ) A若ab，则 22 acbc B若0ab，则 22 aabb C若0cab，则 ab cacb D若0abc，则 aac bbc 【解答】解：当0c 时， 22 acbc，所以A不正确； 若0ab，例如2a ，1b ，则 22 ab，所以B不正确； 0cab，()()()0a cbb caacbcc ab，所以 ab cacb ，所以C正确； 若0abc，则 () 0 ()() aacabacabbcc ab bbcb bcb bc ，所以D正确； 故选：CD 10
15、（5 分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列说法正确的是( ) A若m，n，则/ /mn B若，m，m，则/ /m C若，m，则m D若m，n，/ /m，/ /n，则 / / 第 7 页（共 9 页） 【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，得： 对于A，若m，n，则由线面垂直的性质定理得/ /mn，故A正确； 对于B，若，m，m，则由面面垂直、线面垂直的性质得/ /m，故B正确； 对于C，若，m，则m与相交、平行或m，故C错误； 对于D，若m，n，/ /m，/ /n，则与相交或平行，故D错误 故选：AB 11 （5 分）二项展开式 55432 543210 (21
16、)xa xa xa xa xa xa，则( ) A 0 1a B 54321 543210aaaaa C 3 80a D 12345 1aaaaa 【解答】解：由二项展开式 55432 543210 (21)xa xa xa xa xa xa， 令0 x ，可得 0 1a ，故A正确 两边对x求导数，可得 4432 54321 10(21)5432xa xa xa xa xa， 再令1x ，可得 54321 543210aaaaa，故B正确； 23 35 280aC，故C正确； 在展开式中，令1x ，可得 12345 11aaaaa ，故 12345 2aaaaa，故D错 误， 故选：ABC
17、12（5 分） 已知函数( )sincos (0)f xaxbx ab， 且对任意xR都有()() 33 fxfx ， 则( ) A( )f x的最小正周期为2 B( )f x在 2 , 33 上单调递增 C 5 6 是( )f x的一个零点 D3 a b 【解答】解：函数( )sincos (0)f xaxbx ab，且对任意xR都有()() 33 fxfx ， 所以函数( )f x的图象关于 3 x 对称， 所以 2 (0)() 3 ff ，即 31 22 bab，所以3ab，由0ab ，可得3 a b ，故D正确； 所以 31 ( )3 sincos2 (sincos )2 sin()
18、226 f xbxbxbxxbx ， 所以( )f x的最小正周期为2，故A正确； 第 8 页（共 9 页） 当 2 , 33 x ， 62 x ， 2 ， 当0b 时，( )f x在 2 , 33 上单调递增； 当0b 时， ( )f x在 2 , 33 上单调递减，故B错误 当 5 6 x 时，( )0f x ，故 5 6 是( )f x的一个零点，故C正确 故选：ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）曲线: x C yxe在点(1, )Me处的切线方程为 2yexe 【解答】解：函数的( )f x的导
19、数( )(1) x fxx e， 则曲线在(1, ) e处的切线斜率kf（1）2e， 则对应的切线方程为2 (1)yee x， 即2yexe 故答案为：2yexe 14（5 分） 斜率为 1 的直线经过抛物线 2 4yx的焦点， 与抛物线相交于A，B两点， 则|AB 8 【解答】解：抛物线焦点为(1,0) 则直线方程为1yx，代入抛物线方程得 2 610 xx 12 6xx 根据抛物线的定义可知 1212 |628 22 pp ABxxxxp 故答案为：8 15 （5 分）甲、乙两人从 4 门不同的课程中各随机选修 2 门课程，则甲、乙所选的课程中 至少有 1 门课程不同的概率为 5 6 【解
20、答】解：甲、乙两人从 4 门不同的课程中各随机选修 2 门课程， 基本事件总数 22 44 36nC C， 甲、乙所选的课程中至少有 1 门课程不同包含的基本事件个数 22211 42422 30mC CC C C， 则甲、乙所选的课程中至少有 1 门课程不同的概率为 305 366 m P n 故答案为： 5 6 第 9 页（共 9 页） 16 （5 分）已知侧棱长为3的正四棱锥SABCD的所有顶点都在球O的球面上，当该棱 锥体积最大时，底面ABCD的边长为 2 ，此时球O的表面积为 【解答】解：设四棱锥的高为h， 则 2 22 112 (3) (2 3) 323 hh Vhh ， 2(1)(1)Vhh ， 当1h 时，V最大，此时底面ABCD的边长为 2， 设球半径为R，则 22 2(1)RR， 解得 3 2 R ， 球O的表面积为 2 3 4( )9 2 S 故答案为：2，9
