1、第 1 页（共 13 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（19） 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （5 分）已知集合 1A ，2， |10Bx mx ，mR，若ABA，则所有符合 条件的实数m组成的集合是( ) A 1 ,0,1 2 B 1，0，2 C 1，2 D 1 1,0, 2 2 （5 分）复数z满足(3) 5 z ii，则(z ) A 13 22 i B 13 22 i C 13 22 i D 13 22 i 3 （5 分）若向量( ,2)ax，(2,3)b ，(2, 4)c ，且/
2、 /ac，则| (ab ) A3 B11 C10 D2 3 4 （5 分）已知数列 n a中， 3 2a ， 7 1a 若 1 n a 为等差数列，则 5 (a ) A 2 3 B 3 2 C 4 3 D 3 4 5 （5 分） “ 1 ( )1 2 x ”是“21x ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）函数 | ( ) sin ln x f x xx 的部分图象大致为( ) A B C D 第 2 页（共 13 页） 7 （5 分）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线 的对称轴；反之，平行于抛物线
3、对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知 抛物线 2 4yx的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点(3,1)M射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为( ) A 71 26 12 B910 C 83 26 12 D926 8 （5 分）函数( )g x的图象关于y轴对称，(x ，0时，( )0g x，g（2）0又 ( )(1)g xf x，则(1) ( )0 xf x的解集为( ) A(3,) B |x xR，1x C(1,) D |1x x 或 3x 二二 多项选择题多项选择题:本题共本题共 4 小题小题,每题每题 5 分分,共共 20 分分 在
4、每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合题目要有多项符合题目要 求求 全部选对的得全部选对的得 5 分分,部分选对的得部分选对的得 3 分分,有选错的得有选错的得 0 分分 9 （5 分）某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取 了80名驾驶员进行询问调查， 将他们在某段高速公路的车速(/ )m hk分成六段：60，65)65， 70)，70，75)，75，80)，80，85)，85，90，得到如图所示的频率分布直方图下 列结论正确的是( ) A这 80 辆小型车辆车速的众数的估计值为 77.5 B在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75/m hk的概
5、率为 0.65 C 若从样本中车速在60，70)的车辆中任意抽取 2 辆， 则至少有一辆车的车速在65，70) 的概率为10 11 D 若从样本中车速在60，70)的车辆中任意抽取 2 辆， 则车速都在65，70)内的概率为 2 3 10 （5 分）在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，点M在棱 1 CC上，则下列结论正确的 第 3 页（共 13 页） 是( ) A直线BM与平面 11 ADD A平行 B平面 1 BMD截正方体所得的截面为三角形 C异面直线 1 AD与 11 AC所成的角为 3 D 1 |MBMD的最小值为12 11 （5 分）已知圆 22 :4C xy，直
6、线:(3)4330lm xym ，()mR则下列四个 命题正确的是( ) A直线l恒过定点( 3,3) B当0m 时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于 1 C圆C与曲线： 22 680 xyxym恰有三条公切线，则16m D当13m 时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PA、PB其中A、B为切点， 则直线AB经过点 164 (,) 99 12 （5 分）已知函数 3 ( ) x f xex，则以下结论正确的是( ) A( )f x在R上单调递增 B 1 2 5 ()( log 0.2)()f eff ln C方程( )1f x 有实数解 D存在实数k，使得方程( )f xx k有 4
7、 个实数解 三三.填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知 22 3 sin ()cos () 632 ，若(0, )，则 14 （5 分） 25 2 12 (1)(1)x xx 的展开式中 2 x的系数为 15 （5 分）有六条线段，其长度分别为 2，3，4，5，6，7现任取三条，则这三条线段在 可以构成三角形的前提下，能构成锐角三角形的概率是 16 （5 分）正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，动点P在对角线 1 BD上，当3PB 时， 三棱锥PABC的外接球的体积为 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考
8、数学选填小题限时模拟练习（19） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 第 4 页（共 13 页） 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （5 分）已知集合 1A ，2， |10Bx mx ，mR，若ABA，则所有符合 条件的实数m组成的集合是( ) A 1 ,0,1 2 B 1，0，2 C 1，2 D 1 1,0, 2 【解答】解：集合 1A ，2， |10Bx mx ，mR，ABA， BA， 当0m 时，B ，成立； 当0m 时， 1 B m ， 由BA，得 1 1 m 或 1 2 m ， 解得1m 或 1 2 m 所有符合条
9、件的实数m组成的集合是 1，0， 1 2 故选：D 2 （5 分）复数z满足(3) 5 z ii，则(z ) A 13 22 i B 13 22 i C 13 22 i D 13 22 i 【解答】解：复数z满足(3) 5 z ii， 所以 2 22 55(3)5(3)3113 3310222 iiiiii zi ii ， 所以 13 22 zi 故选：C 3 （5 分）若向量( ,2)ax，(2,3)b ，(2, 4)c ，且/ /ac，则| (ab ) A3 B11 C10 D2 3 【解答】解：根据题意，向量( ,2)ax，(2,3)b ，(2, 4)c ， 若/ /ac，则( 4)22
10、x，解可得1x ， 则( 1,2)a ，则( 3, 1)ab ， 故|9110ab， 第 5 页（共 13 页） 故选：C 4 （5 分）已知数列 n a中， 3 2a ， 7 1a 若 1 n a 为等差数列，则 5 (a ) A 2 3 B 3 2 C 4 3 D 3 4 【解答】解：设等差数列 1 n a 的公差为d， 则 73 11 4d aa ，即 1 14 2 d，解得 1 8 d 则 53 11113 2 244 d aa ，解得 5 4 3 a 故选：C 5 （5 分） “ 1 ( )1 2 x ”是“21x ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充
11、分也不必要条件 【解答】解： 1 ( )1 2 x 等价于0 x ， 又( 2，1)(，0)， 所以“ 1 ( )1 2 x ”是“21x ”的必要不充分条件 故选：C 6 （5 分）函数 | ( ) sin ln x f x xx 的部分图象大致为( ) A B 第 6 页（共 13 页） C D 【解答】解： | ()( ) sinsin lnxln x fxf x xxxx ，即函数( )f x是奇函数，排除D， f（1） 1 0 1sin ln x ，排除A， 当1x 时，( )0f x ，判断C， 故选：B 7 （5 分）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行
12、于抛物线 的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知 抛物线 2 4yx的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点(3,1)M射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为( ) A 71 26 12 B910 C 83 26 12 D926 【解答】解：/ /MAx轴， 1 (4A，1)， 由题意可知AB经过抛物线 2 4yx的焦点(1,0)F， 直线AB的方程为 4 (1) 3 yx 联立方程组 2 4 4 (1) 3 yx yx ，解得(4, 4)B， 111 3 44 AM， 125 42 44 AB ， 22 1526MB
13、 ABM的周长为926 故选：D 第 7 页（共 13 页） 8 （5 分）函数( )g x的图象关于y轴对称，(x ，0时，( )0g x，g（2）0又 ( )(1)g xf x，则(1) ( )0 xf x的解集为( ) A(3,) B |x xR，1x C(1,) D |1x x 或 3x 【解答】解：因为函数( )g x的图象关于y轴对称， 所以( )g x为偶函数，则( 2)gg（2）0， 当(x ，0时，( )0g x，故( )g x为单调减函数， 所以当(0,)x时，( )0g x，故( )g x为单调增函数， 故当2x 或2x 时，( )0g x ， 当22x 时，( )0g
14、x ， 因为( )(1)g xf x，则( )(1)f xg x， 故不等式(1) ( )0 xf x即为(1) (1)0 xg x， 所以有 10 121 2 x xx 或 或 10 212 x x ， 解得3x 或x， 所以(1) ( )0 xf x的解集为(3,) 故选：A 二二 多项选择题多项选择题:本题共本题共 4 小题小题,每题每题 5 分分,共共 20 分分 在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合题目要有多项符合题目要 求求 全部选对的得全部选对的得 5 分分,部分选对的得部分选对的得 3 分分,有选错的得有选错的得 0 分分 9 （5 分）某研究机构为了实时掌握当
15、地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取 了80名驾驶员进行询问调查， 将他们在某段高速公路的车速(/ )m hk分成六段：60，65)65， 70)，70，75)，75，80)，80，85)，85，90，得到如图所示的频率分布直方图下 列结论正确的是( ) 第 8 页（共 13 页） A这 80 辆小型车辆车速的众数的估计值为 77.5 B在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75/m hk的概率为 0.65 C若从样本中车速在60，70)的车辆中任意抽取 2 辆，则至少有一辆车的车速在65， 70)的概率为 10 11 D若从样本中车速在60，70)的车辆中任意抽取 2 辆，则车速都
16、在65，70)内的概率 为 2 3 【解答】解：对于A：由图可知，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值 7580 77.5 2 ， 故A正确， 对于B：车速超过75/m hk的(0.060.050.02) 50.65，故B正确， 对于C：从样本中车速在60，70)的车辆有(0.010.02) 5 8012 辆， 车速在60，65)的车辆有0.01 5 804 辆，车速在65，70)的车辆有 8 辆， 中任意抽取 2 辆，车速都在60，65)的概率为 2 4 2 12 1 11 C C ， 则至少有一辆车的车速在65，70)的概率为 110 1 1111 ，故C正确， 对于D：车速都在65，70
17、)内的概率为 2 8 2 12 14 33 C C ，故D错误 故选：ABC 10 （5 分）在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，点M在棱 1 CC上，则下列结论正确的 是( ) A直线BM与平面 11 ADD A平行 B平面 1 BMD截正方体所得的截面为三角形 第 9 页（共 13 页） C异面直线 1 AD与 11 AC所成的角为 3 D 1 |MBMD的最小值为12 【解答】 解： 对于选项A， 如图 1 所示， 因为平面 11/ / BCC B平面 11 ADD A，BM 平面 11 BCC B， 则直线BM与平面 11 ADD A平行，故选项A正确； 对于选项B
18、，如图 1 所示，平面 1 BMD截正方体所得的截面为四边形，故选项B错误； 对于选项C，如图 2 所示，异面直线 1 AD与 11 AC所成的角为 1 D AC， 故异面直线 1 AD与 11 AC所成的角为 3 ，故选项C正确； 对于选项D，如图 3 所示， 11 | |MBMDMDMD， 如图 4 所示，原问题等价于： 11 / /CCDD， 1 CC和 1 DD的距离为 1， 在 1 CC上找一点M使得M到D和 1 D两点间的距离之和最小， 只需找到 1 D关于 1 CC的对称点E， 1 |MDMD的最小值即为线段ED的长度， 故 22 |125ED ，故选项D错误 故选：AC 11
19、（5 分）已知圆 22 :4C xy，直线:(3)4330lm xym ，()mR则下列四个 命题正确的是( ) A直线l恒过定点( 3,3) B当0m 时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于 1 C圆C与曲线： 22 680 xyxym恰有三条公切线，则16m 第 10 页（共 13 页） D当13m 时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PA、PB其中A、B为切点， 则直线AB经过点 164 (,) 99 【 解 答 】 解 ： 对 于 直 线: ( 3)4330lmxym，()mR 整 理 得 ： (3)(343)0m xxy， 故 30& 3430& x xy ，整理得 3& 3
20、& x y ，即经过定点( 3,3)，故A正确； 对于B：当0m 时，直线l转换为3430 xy， 所以圆心(0,0)到直线3430 xy的距离 22 | 3|3 1 5 34 d ，故B错误； 对于C：圆 22 :4C xy， 圆 ： 22 680 xyxym， 当16m 时 ，： 22 68160 xyxy， 整 理 得 22 (3)(4)9xy， 所以圆心距为 22 (30)(40)5235rR， 故两圆相外切，恰有三条公切线，故C正确； 对于D：当13m 时，直线l的方程转换为490 xy， 设点( , 94 )P tt ，圆 22 :4C xy，的圆心(0,0)，半径为2r ， 以线
21、段PC为直径的圆M的方程为：()(94)0 xt xty y， 即 22 ()940 xt xyyty ， 由于圆C的方程为： 22 4xy， 所以两圆的公共弦的方程为4940txtyy， 整理得(4)940yx ty， 所以 40& 940& yx y ，解得 16 & 9 4 & 9 x y ，即直线AB经过点 164 (,) 99 ，故D正确； 故选：ACD 12 （5 分）已知函数 3 ( ) x f xex，则以下结论正确的是( ) A( )f x在R上单调递增 第 11 页（共 13 页） B 1 2 5 ()( log 0.2)()f eff ln C方程( )1f x 有实数解
22、 D存在实数k，使得方程( )f xx k有 4 个实数解 【解答】解：因为函数 3 ( ) x f xex， 所以 322 ( )3(3) xxx fxe xe xxx e， 故函数( )f x在(, 3) 上单调递减，在( 3,) 上单调递增，故选项A错误； 因为 1 0 2 01ee ， 55 1 0.21 5 loglog ，1lnlne， 又( )f x在( 3,) 上单调递增， 所以 1 2 5 ()( log 0.2)()f eff ln ，故选项B正确； 因为(0)0f， 3 27 ( 3)1f e ， 又( )f x在在( 3,) 上单调递增， 故方程( )1f x 有实数解
23、，故选项C正确； 当0 x 时，( )f xx k成立， 当0 x 时， 2 ( ) x f x e x x k， 设 2 ( ) x g xe x，则( )(2) x g xe x x， 故函数( )g x在(0,)上单调递增，在( 2,0)上单调递减，在(, 2) 上单调递增， 又 2 4 ( 2)g e ，作出函数( )g x的图象如图所示， 当 2 4 0 e k时， 22 e x k有 3 个实数解， 综上所述，存在实数k，使得方程( )f xx k有 4 个实数解，故选项D正确 故选：BCD 三三.填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分。
24、分。 第 12 页（共 13 页） 13 （5 分）已知 22 3 sin ()cos () 632 ，若(0, )，则 6 或 2 【解答】解：由 22 3 sin ()cos () 632 得 22 3 sin ()cos () 6622 ， 得 22 3 sin ()sin () 662 得 2 3 sin () 64 ，得 3 sin() 62 ， (0, )，( 66 ， 7 ) 6 ， 63 或 2 63 ， 6 或 2 故答案为： 6 或 2 14 （5 分） 25 2 12 (1)(1)x xx 的展开式中 2 x的系数为 25 【解答】解： 25 2 12 (1)(1)x x
25、x 的展开式中 2 x的系数为 12 55 225CC， 故答案为：25 15 （5 分）有六条线段，其长度分别为 2，3，4，5，6，7现任取三条，则这三条线段在 可以构成三角形的前提下，能构成锐角三角形的概率是 3 13 【解答】解：有六条线段，其长度分别为 2，3，4，5，6，7 现任取三条，则这三条线段能构成三角形包含的基本事件有： (2，3，4)，(2，4，5)，(2，5，6)，(2，6，7)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)， (3，5，7)，(3，6，7)，(4，5，6)，(4，5，7)，(4，6，7)，(5，6，7)，共 13 个， 其中能构成锐角三角形的基本事件
26、有： (4，5，6)，(4，6，7)，(5，6，7)，共 3 个， 能构成锐角三角形的概率是 3 13 P 故答案为： 3 13 16 （5 分）正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，动点P在对角线 1 BD上，当3PB 时， 三棱锥PABC的外接球的体积为 9 2 【解答】解：如图， 第 13 页（共 13 页） 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2， 222 1 2222 3BD ， 又点P在对角线 1 BD上，且3PB ，P为 1 BD的中点， 连接PA，PC，则PAPBPC，P在底面ABC上的射影为三角形ABC的外心， 又ABC是以ABC为直角的直角三角形，则P的射影在AC的中点G上， 可得三棱锥PABC的外接球的球心与等腰三角形PAC的外心重合， 3PAPC，2 2AC ，则 3381 cos 3233 APC ，则 2 2 sin 3 APC， 设PAC的外接圆的半径为R，则 2 2 23 2 2 3 R ，即 3 2 R 三棱锥PABC的外接球的体积为 3 439 ( ) 322 故答案为： 9 2
