1、第 1 页，共 3 页 第第 1 题图题图 第第 3 题图题图 第第 4 题图题图 第第 5 题图题图 初二数学初二数学下下学期学期同步同步练习卷练习卷 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形菱菱形的性质与形的性质与判定判定 【知识回顾】【知识回顾】 1. 定义定义：菱菱形是有一形是有一组邻边组邻边_的的平行平行四边形四边形，因此，因此，菱菱形具有平行四边形的形具有平行四边形的_. 2. 菱菱形既是形既是_图形，图形，也也是是_图形图形. 菱形菱形有有_条对称轴条对称轴，其，其_所在的直所在的直 线就是它的对称轴线就是它的对称轴. 3. 菱菱形的性质形的性质定理定理 1：菱菱形的四形的四条边条边
2、都都_. 菱菱形的性质定理形的性质定理 2：菱菱形的对角线形的对角线互相互相_. 练习练习 1：如图，菱如图，菱形形 ABCD 的的对角线对角线的长分别为的长分别为 6 和和 8，则这个菱形的周长是，则这个菱形的周长是_. 4. 菱菱形的定义判定：有一形的定义判定：有一组邻边组邻边_的平行四边形是的平行四边形是菱菱形形. 菱菱形的判定定理形的判定定理 1：四条边都四条边都_的四边形是矩形的四边形是矩形. 菱菱形的判定定理形的判定定理 2：对角线：对角线互相互相_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形. 练习练习 2：如图，在如图，在ABCD 中，添加一个条件：中，添加一个条件：_，可使平行，可使
3、平行 四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形. 【当堂检测】【当堂检测】 1. 如图，已知菱形如图，已知菱形 OABC，其顶点，其顶点 O、A 在数轴上对应的在数轴上对应的数分别为数分别为 0 和和 5，则，则 AB 的长是的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定无法确定 2. 已知菱形已知菱形 ABCD 的周长为的周长为4 5，对角线，对角线 AC 与与 BD 长之和为长之和为 6，则该菱形的面积为，则该菱形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 3 D. 4 3. 如图，如图，将将ABC 沿沿 BC 方向平移得到方向平移得到DCE，连结，连结 AD，下列条件中能够判定四边
4、形，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是为菱形的是 （ ） A. AB=BC B. AC=BC C. B=60 D. ACB=60 4. 如图，在如图，在ABCD 中中，用直尺和圆规作用直尺和圆规作BAD 的平分线的平分线 AG 交交 BC 于点于点 E. 若若 BF=6，AB=5，则，则 AE 的的 长为长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 对角线长分别为对角线长分别为 6 和和 8 的菱形的菱形 ABCD 如图所示，点如图所示，点 O 为对角线的交点，过点为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使折叠菱形，使 B、B两两 点重合，点重合，MN 是折痕是折痕. 若
5、若 BM=1，则，则 CN 的长为的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 菱形花坛菱形花坛 ABCD 的面积为的面积为 12m2， 其中沿对角线其中沿对角线 AC 修建的小路长为修建的小路长为 4m， 则沿对角线， 则沿对角线 BD 修建的小路长修建的小路长 为为_m. 7. 如图，四边形如图，四边形 ABCD 是菱形，是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于点于点 H，则，则 DH=_. 8. 如图如图，在菱形在菱形 ABCD 中，中，BAD=80 ，AB 的垂直平分线交对角线的垂直平分线交对角线 AC 于点 于点 F，垂足为，垂足为 E，连结，连结 DF， 则则CDF
6、等于等于_. 9. 如图，菱形如图，菱形 OABC的一边的一边 OA在在 x轴的负半轴上，轴的负半轴上，O是坐标原点，是坐标原点，A点坐标为（点坐标为（10，0） ，对角线） ，对角线 AC 和和 OB相交于点相交于点 D且且 AC OB=160. 若反比例函数若反比例函数 k y x （0 x）的图象经过点的图象经过点 D，并与，并与 BC的延长线交的延长线交 于点于点 E，则则 S OCES OAB=_ . 10. 在矩形在矩形 ABCD 中中，AD=32cm，AB=24cm，点，点 P 是线段是线段 AD 上一动点，上一动点，O 为为 BD 的中点，的中点，PO 的延长线的延长线 交交
7、BC 于于 Q. 若点若点 P 从点从点 A 出发，以出发，以 1cm/s 的速度向的速度向 D 运动运动. 设点设点 P 的运动时间为的运动时间为ts，则当，则当t _ 时，以点时，以点 P 和点和点 Q 以及点以及点 A、B、C、D 中的两个点为顶点的四边形是菱形中的两个点为顶点的四边形是菱形. 第 2 页，共 3 页 第第 7 题图题图 第第 8 题图题图 第第 9 题图题图 第第 10 题图题图 11. 如图，在如图，在ABCD 中，点中，点 E、F、G、H 分别分别在边在边 AB、BC、CD、DA 上，上，AE=CG，AH=CF，且，且 EG 平分平分HEF. 求证：四边形求证：四边
8、形 EFGH 是菱形是菱形. 12. 如图，在菱形如图，在菱形 ABCD 中，中，F 是是 BC 上任意一点，连结上任意一点，连结 AF 交对角线交对角线 BD 于点于点 E，连结，连结 EC. 求证：求证：AE=EC； 当当ABC=CEF=60 时，点时，点 F 在线段在线段 BC 上的上的什么位置？并说明理由什么位置？并说明理由. 13. 如图，在如图，在ABC中，中，AD是是 BC边上的中线，边上的中线，E是是 AD 的中点，过点的中点，过点 A作作 BC的平行线交的平行线交 BE的延长线的延长线 于点于点 F，连接，连接 CF. 求证：求证：AF=DC； 若若 ABAC，试判断四边形，
9、试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论 第 3 页，共 3 页 答案：答案： 【知识回顾】【知识回顾】 1. 相等相等，所有性质，所有性质. 2. 中心对称，轴对称，两中心对称，轴对称，两，对角线，对角线. 3. 相等相等，垂直平分垂直平分，20. 4. 相等，相等相等，相等，垂直垂直，AB=BC或或ACBD. 【当堂检测】【当堂检测】 15. CDBCD 6. 6. 7. 4.8. 8. 60. 9. 15. 10. 7或或25. 11. 由由AEHCGF得得EH=FG，同理，同理，EF=GH，从而证明四边形，从而证明四边形EFGH是平行四边形，再证明是平行四边形
10、，再证明EF=FG， 从而得到四边形从而得到四边形EFGH是菱形是菱形. 12. 证明证明AEDCED，即可即可得得AE=EC. 连结连结AC， 先证， 先证ABC为等边三角形， 再为等边三角形， 再由由得，得， AE=EC， 并且， 并且CEF=60 ， 从而， 从而CAE=BAF=30 ， 由此结合三线合一得，由此结合三线合一得，F为为BC的中点的中点 13. 由由AFEDBE，得，得 AF=DB，结合，结合 AD 是是 BC 边上的中线，边上的中线，得证得证 AF=DC. 由由得得 AF=DC，又，又 AFDC，从而得四边形，从而得四边形 ADCF 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半，得到等于斜边的一半，得到 AD=DC，由此判断四边形，由此判断四边形 ADCF 是菱形是菱形.
