1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国新课标卷 1） 理 科数学 使用地区 ： 河南 、 山西 、 河北 注意事项 ： 1.本 试卷 分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答卷前 ,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上 . 2.回答 第 卷 时 ,选出每小题答案后 ,用 铅笔 把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再 选涂 其 它 答案标号 .写在 本试卷上无效 . 3.回答 第 卷 时 ,将答案写在答题卡上 ,写 在本试卷 上无效 . 4.考试结束后 ,将本试 题 和答题
2、卡一并交回 . 第 卷 一、选择题 ： 本 大 题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2 | 2 3 0A x x x? ? ? , | 2 2B x x? ? ? ,则 AB? ( ) A. 2, 1? B.1,2)? C.1,1? D.1,2) 2. 32(1 i)(1 i)? ?( ) A.1i? B.1i? C. 1i? D. 1i? 3.设函数 ()fx, ()gx的 定义域 都 为 R ,且 ()fx是 奇函数 , ()gx是 偶函数 ,则下列结论 中 正确的是 ( ) A. ()fx ()gx是偶函数 B.|
3、 ()|fx ()gx是奇 函数 C. ()fx | ()|gx 是奇 函数 D.| ( ) ( )|f xg x 是奇 函数 4.已知 F 为双曲线 C ： 22 3 ( 0)x my m m? ? ?的一个焦点 ,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 ( ) A. 3 B.3 C. 3m D.3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动 ,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 为 ( ) A.18 B.38 C.58 D.78 6.如图 ,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点 ,P 是圆上的动点 ,角 x 的始边为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线
4、OA 的垂线 ,垂足为 M .将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 ()fx,则 ()y f x? 在 0, 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 7.执行如图的程序框图 ,若输入的 a ,b ,k 分别为 1,2,3.则输出的 M? ( ) A.203 B.72 C.165 D.158 8.设 (0, )2? , (0, )2? ,且 1 sintancos ? ?,则 ( ) A. 3 2? B. 3 2? C. 2 2? D. 2 2? 9.不等式组 1,24xyxy? ? 的解集记为 D ,有下面四个命题 ： 1p ： ( , )x y D?, 22xy? ； 2p
5、 ： ( , )x y D?, 22xy? ； 3p ： ( , )x y D?, 23xy? ； 4p ： ( , )x y D?, 21xy? . 其中 的真命题是 ( ) A. 2p , 3p B.1p , 2p C.1p , 4p D.1p , 3p 10.已知抛物线 C ： 2 8yx? 的焦点为 F ,准线为 l ,P 是 l 上 一点 ,Q 是 直线 PF 与 C 的 一个交点 ,若 4FP FQ? ,则 |QF? ( ) A.72 B.3 C.52 D.2 11.已知函数 32( ) 3 1f x ax x?,若 ()fx存在唯一的零点 0x ,且 0 0x? ,则 a 的取值
6、范围是( ) A.(2, )? B.(1, )? C.( , 2)? D.( , 1)? 12.如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图 ,则该多面体的各条棱中 ,最长的棱的长度为 ( ) A.62 B.6 C.42 D.4 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题 第 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 24 题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题 ： 本 大 题共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13. 8( )( )x y x y?的展开式中 27xy 的系数为 (用数字填写答案 ). 姓名_ 准考证号_ -在-此
7、-卷-上-答-题-无-效-数学 试卷 第 4 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 6 页 （ 共 9 页） 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A ,B ,C 三个城市时 , 甲说 ： 我去过的城市比乙多 ,但没去过 B 城市 ； 乙说 ： 我没去过 C 城市 ； 丙说 ： 我们三人去过同一城市 . 由此 可判断乙去过的城市为 . 15.已知 A , B , C 为 圆 O 上的三点 ,若 1 ()2AO AB AC?,则 AB 与 AC 的夹角为 . 16.已知 a ,b , c 分别为 ABC 三个内角 A , B ,C 的对边 , 2a?
8、,且 (2 )(sinbA?sin ) ( ) sinB c b C? ,则 ABC 面积的最大值为 . 三、解答题 ： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS , 1 1a? , 0na? , 1 1n n na a S? ?,其中 ? 为常数 . （ ） 证明 ： 2nnaa? ?； （ ） 是否存在 ? ,使得 na 为等差数列？并说明理由 . 18.（本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 500 件 ,测量这些产品的一项质量指标值 ,由测量结果得如下频率分布直方图 ： （ ） 求这 500 件产
9、品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 2s （同一组 中的 数据用该组区间的中点值作代表） ； （ ） 由直方图可以认为 ,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 2( , )N? ,其中 ? 近似为样本平均数 x , 2? 近似为样本方差 2s ； （ ） 利用该正态分布 ,求 (187.8 212.2)PZ? ； （ ） 某用户从该企业购买了 100 件这种产品 ,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间 (187.8,212.2) 的产品件数 ,利用 （ ） 的结果 ,求 EX . 附 ： 150 12.2? . 若 2( , )ZN? ,则 ( ) 0 .6 8 2 6P
10、Z? ? ? ? ? ? ? ?, ( 2 2 )PZ? ? ? ? ? ? ? 0.9544? . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,侧面 11BBCC 为菱形 , 1AB BC? . （ ）证明 ： 1AC AB? ； （ ） 若 1AC AB? , 1 60CBB?,AB BC? ,求 二面角 1 1 1A AB C?的余弦值 . 20.（本小题满分 12 分） 已知点 (0, 2)A ? ,椭圆 E ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ,F 是椭圆 E 的右焦点 ,直线 AF 的斜率为 233 ,O
11、 为坐标原点 . （ ） 求 E 的 方程 ； （ ） 设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P ,Q 两点 .当 OPQ 的面积最大时 ,求 l 的方程 . 21.（本小题满分 12 分） 设 函 数 1e( ) e ln xx bf x a x x ?, 曲线 ()y f x? 在 点 (1, (1)f 处 的 切 线 方 程 为e( 1) 2yx? ? ? . （ ） 求 a ,b ； （ ） 证明 ： ( ) 1fx? . 请考生 从 第 22、 23、 24 题中任选一题 作答 .并 用 2B 铅笔 将 答题卡上所选题 目对应 的题号右侧方框涂黑 .按 所 涂 题号进行评分 ；
12、多涂 ,多答 ,按所涂的首题进行评分 ； 不 涂 ,按本选考题的首题进行评分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选讲 如图 ,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 ,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E ,且CB CE? . （ ） 证明 ： DE? ? ； （ ） 设 AD 不是 O 的 直径 ,AD 的 中点为 M ,且 MB MC? ,证明 ： ADE 为 等边三角形 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 已知 曲线 C ： 22149xy?,直线 l ： 2,2 2 ,xtyt
13、? ?(t 为 参数 ). （ ）写出曲线 C 的 参数 方程 ,直线 l 的 普通 方程 ； （ ） 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线 ,交 l 于点 A ,求 |PA 的最大值与最小值 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5： 不等式选讲 若 0a? , 0b? ,且 11abab? . （ ） 求 33ab? 的 最小值 ； （ ） 是否存在 a ,b ,使得 2 3 6ab?？并 说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
