1、深圳市深圳市教育科学研究院教育科学研究院 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 ( (一一) )高考的顶层设计：中国高考评价体系高考的顶层设计：中国高考评价体系 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 良好良好的的政治政治素质素质 良好的良好的道德品质道德品质 科学科学的的思想方法思想方法 理性思维理性思维 数学应用数学应用 数学探究数学探究 数学文化数学文化 逻辑思维能力逻辑思维能力 运算求解能力运算求解能力 直观想象能力直观想象能力 数学建模能力数学建模能力 数学创新能力数学创新能力 函数与方程思想函数与方程思想 数形结合思想数形结合思想 分类与整合思
2、想分类与整合思想 化归与转化思想化归与转化思想 特殊与一般思想特殊与一般思想 统计与概率思想统计与概率思想 基础知识基础知识 基本技能基本技能 基本思想基本思想 基本活动经验基本活动经验 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 数学建模数学建模 直观想象直观想象 数学运算数学运算 数据分析数据分析 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 关注学科主干内容，关注学生未关注学科主干内容，关注学生未 来学习、生活和工作所必须具备的知来学习、生活和工作所必须具备的知 识、能力和素养识、能力和素养。 注重对学科基本概念、基本原理、注
3、重对学科基本概念、基本原理、 基本技能和思维方法等方面的考查。基本技能和思维方法等方面的考查。 不仅关注对知识融合的考查，也关注不仅关注对知识融合的考查，也关注 对复合能力、综合素养的考查对复合能力、综合素养的考查。 实现途径是以多项相互关联的活动组实现途径是以多项相互关联的活动组 成的复杂情境为载体，成的复杂情境为载体，考查学生在面对复考查学生在面对复 杂情境时表现出来的知识、能力和素养的杂情境时表现出来的知识、能力和素养的 综合水平综合水平。 密切关注与密切关注与国家经济社会发展国家经济社会发展、 科学科技进步科学科技进步、生产生活实际生产生活实际等紧密等紧密 相关的内容与问题，充分发挥考
4、试的相关的内容与问题，充分发挥考试的 正向引导作用，避免理论学习与实践正向引导作用，避免理论学习与实践 应用脱节应用脱节。 实现途径是实现途径是以贴近时代、贴近社以贴近时代、贴近社 会、贴近生活的生活实践或学习探索会、贴近生活的生活实践或学习探索 情境为载体情境为载体，考查学生运用知识、能，考查学生运用知识、能 力和素养解决问题的能力，帮助学生力和素养解决问题的能力，帮助学生 领悟所学内容的实践应用价值。领悟所学内容的实践应用价值。 关注学生的创新意识和创新思维，关注学生的创新意识和创新思维， 加强对思维灵活性、多样性的考查，加强对思维灵活性、多样性的考查， 鼓励学生创造性地思考问题、解决问鼓
5、励学生创造性地思考问题、解决问 题题。 实现途径是设置新颖或陌生的试实现途径是设置新颖或陌生的试 题情境和设问方式题情境和设问方式，考查学生完成开，考查学生完成开 放性或探究性任务的能力。放性或探究性任务的能力。 ( (二二) )20212021年高考考试内容年高考考试内容（基于旧课程要求的新高考试卷基于旧课程要求的新高考试卷） 新课标中删除内容：新课标中删除内容： 20172017年新课标删除内容：年新课标删除内容： 中心投影与平行投影，空间几何体的中心投影与平行投影，空间几何体的 三视图；三视图； 算法初步；算法初步； 系统抽样；系统抽样； 二元一次不等式（组）与简单的线性二元一次不等式（
6、组）与简单的线性 规划问题；规划问题； 命题及其关系，简单的逻辑联结词；命题及其关系，简单的逻辑联结词； 曲线与方程；曲线与方程； 定积分；定积分； 推理与证明推理与证明。 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 2021年广东省高考使用年广东省高考使用“基于旧课程要求的新高考试卷基于旧课程要求的新高考试卷”， 考试范围以考试范围以普通高中数学数学课程标准普通高中数学数学课程标准（实验实验）中的理科数中的理科数 学内容学内容（即必修课程和选修系列即必修课程和选修系列2的内容的内容）为基础为基础，适当调减部分适当调减部分 内容内容，普通高中数学数学课程标准普通高中数学数学课程标
7、准（2017年版年版）中新增加的中新增加的 内容不作要求内容不作要求。 1.必修课程中的以下内容不作要求：必修课程必修课程中的以下内容不作要求：必修课程“数学数学3”中的中的 “1.算法初步算法初步”； 2.选修课程中的以下内容不作要求：选修课程中的以下内容不作要求： （1）选修选修2-2中中“导数及其应用导数及其应用”中的中的“（5）定积分与微积分定积分与微积分 基本定理基本定理”； （2）选修选修2-2中的中的“2.推理与证明证明推理与证明证明”； （3）选修系列选修系列4的全部内容的全部内容。 1. 1.小题部分（共小题部分（共8080分）：分）： （1 1）单项选择题单项选择题8 8题
8、题4040分分； （2 2）多项选择题多项选择题4 4题题2020分分； （3 3）填空题填空题4 4题题2020分分. . ( (三三) )20212021年高考数学试卷结构年高考数学试卷结构 2. 2.解答题解答题( (共共7070分）：分）： （1 1）三角函数与解三角形；）三角函数与解三角形； （2 2）数列；）数列； （3 3）立体几何；）立体几何； （4 4）概率统计；）概率统计； （5 5）解析几何；）解析几何； （6 6）函数与导数）函数与导数. . 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 ( (四四) )20212021年高考数学试题难度控制年高考数学试题难
9、度控制 1.1.低起点低起点 体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了 系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。 2.2.多层次多层次 体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性。 3.3.高落差高落差 体现为重视数学科高考的体现为重视数学科高考的综合性、创新性综合性、创新性，在试题，在试题 的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深 刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把刻性，方法的综
10、合性、探究性和创造性等方面，科学把 握试题的区分度，握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能发挥数学科高考的选拔性功能。 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 ( (五五) )20212021年高考数学试题命题新动向年高考数学试题命题新动向 1.1.引进新题型引进新题型 引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入，引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入， 为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以 更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增强试题更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增
11、强试题 条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。 结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探 究能力的考查能够起到积极的作用。究能力的考查能够起到积极的作用。 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 例例 1（2020 年山东高考数学第年山东高考数学第 17 题）题）在在 3ac ， sin3cA ， 3cb 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求这三个条件中任选一
12、个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的的 值；若问题中的三角形不存在，说明理由值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在问题：是否存在ABC，它的内角，它的内角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，且，且 sin3sinAB=， 6 C ，_? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 例例 2 2 （全国高考山东卷第（全国高考山东卷第 9 9 题）题） 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
13、的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分 分. 已知曲线已知曲线 22 :1C mxny. .（ ） A. A. 若若0mn，则，则C是椭圆，其焦点在是椭圆，其焦点在 y 轴上轴上 B. B. 若若0mn，则，则C是圆，其半径为是圆，其半径为n C. C. 若若0mn，则，则C是双曲线，其渐近线方程为是双曲线，其渐近线方程为 m yx n D. D. 若若00mn，则，则C是两条直线是两条直线 结构不良试题结构不良试题 ( (五五) )20212021年高考数学试题命题新动向年高考数学试题命题新动向 2.2. 突出理性思维，考查关键能力突
14、出理性思维，考查关键能力 理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数 学科高考突出理性思维，将数学关键能力与学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数理性思维、数 学应用、数学探究、数学文化学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在的学科素养统一在理性思维理性思维 的主线的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思 维和关键能力的考查。维和关键能力的考查。 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 ( (五五) )20212021年高考数学试题命题新动向年高考
15、数学试题命题新动向 3.3.坚持立德树人，倡导坚持立德树人，倡导“五育五育”并举并举 一是体现以文化一是体现以文化育育人人；二是；二是体现体育教育体现体育教育；三是体现美育教育三是体现美育教育；四四 是体现劳动教育是体现劳动教育等。通过等。通过设置适当背景设置适当背景实现上述目标。实现上述目标。 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 例例 3 （全国高考山东卷第（全国高考山东卷第 4 题）题） 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到 晷面的影子来测定时间把地球看成一个球晷面的影子来测定时间把地
16、球看成一个球(球心记为球心记为 O)，地球上一点，地球上一点 A 的纬度是指的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点处的水平面是指过点 A 且与且与 OA 垂直的平面垂直的平面.在点在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平 行，点行，点 A 处的纬度为北纬处的纬度为北纬 40 ，则晷针与点，则晷针与点 A 处的水平面所成角为处的水平面所成角为 A. 20 B. 40 C 50 D. 90 例例 4 （全国高考山东卷第（全国高考山东卷第 5 题）题） 某中学某中学学生积极参加体育锻炼，其中有学
17、生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球或游泳， 60%的学生喜欢足球，的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游 泳的学生数占该校学生总数的比例是（泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C 46% D. 42% 例例 5 （2020 年全国高考山东卷第年全国高考山东卷第 6 题）题）基本再生数基本再生数 R0与世代间隔与世代间隔 T 是是 新冠肺炎的流行病学基本参数新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世基本再生数指一个感染者传染的平均人数，
18、世 代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用 指数模型：指数模型：(e) rt I t 描述累计感染病例数描述累计感染病例数 I(t)随时间随时间 t(单位单位:天天)的变化规律，的变化规律， 指数增长率指数增长率 r 与与 R0，T 近似满足近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需倍需 要的时间约为要的时间约为(ln20.69) （
19、） A. 1.2 天天 B. 1.8 天天 C. 2.5 天天 D. 3.5 天天 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 例例 5 （2020 年全国高考山东卷第年全国高考山东卷第 15 题）题）某中学开展劳动实习，学生加某中学开展劳动实习，学生加 工制作零件，零件的截面如图所示工制作零件，零件的截面如图所示O 为圆孔及轮廓圆弧为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的所在圆的 圆心，圆心，A 是圆弧是圆弧 AB 与直线与直线 AG 的切点，的切点，B 是圆弧是圆弧 AB 与直线与直线 BC 的切的切 点，四边形点，四边形 DEFG 为矩形，为矩形，BCDG，垂足为，垂足为 C，ta
20、nODC= 3 5 ， BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线到直线 DE 和和 EF 的距离均为的距离均为 7 cm，圆孔半径为，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_cm2 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 【详解】【详解】设设OBOAr，由题意，由题意7AMAN，12EF ，所以，所以5NF ， 因为因为5AP , ,所以所以 45AGP ，因为，因为/BHDG，所以，所以 45AHO ， 因为因为AG与圆弧与圆弧AB相切于相切于A点，所以点，所以OAAG，即，即OAH为等腰直角三角形；为等腰直角三角形； 在直角在直
21、角OQD中，中， 2 5 2 OQr ， 2 7 2 DQr ， 因为因为 3 tan 5 OQ ODC DQ ，所以，所以 3 25 2 2125 22 rr， 解得解得 2 2r ； 等腰直角等腰直角OAH的面积为的面积为 1 1 2 22 24 2 S ； 扇形扇形AOB的面积的面积 2 2 13 2 23 24 S ， 所以阴影部分的面积为所以阴影部分的面积为 12 15 4 22 SS . . 例例 6（2019 年全国高考年全国高考 卷理文数第卷理文数第 4 题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度 与肚脐至足底的长度之比
22、是与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 0.618，称为黄金分割比例，称为黄金分割比例)，著名的，著名的“断臂维纳斯断臂维纳斯”便是便是 如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述若某人满足上述 两个黄金分割比例，且腿长为两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高
23、考新动向 【 详 解 】【 详 解 】 设 人 体 脖 子 下 端 至 肚 脐 的 长 为设 人 体 脖 子 下 端 至 肚 脐 的 长 为 x cm， 肚 脐 至 腿 根 的 长 为， 肚 脐 至 腿 根 的 长 为 y cm， 则， 则 262651 1052 x xy ，得，得42.07,5.15xcm ycm又其腿长为又其腿长为 105cm，头顶至脖子下，头顶至脖子下 端的长度为端的长度为 26cm，所以其身高约为，所以其身高约为 4207+515+105+26=17822，接近，接近 175cm故选故选 B ( (六六) )20202020年新年新高考高考（基于旧课程要求的新高考基于
24、旧课程要求的新高考）试题分析试题分析 1. 1.小题部分（共小题部分（共8080分）：分）： （1 1）单项选择题单项选择题8 8题题4040分分； （2 2）多项选择题多项选择题4 4题题2020分分 （全对得（全对得5 5分，有选错得分，有选错得0 0分，分， 部分选对得部分选对得3 3分）；分）； （3 3）填空题填空题4 4题题2020分分. . 2. 2.解答题解答题( (共共7070分）：分）： （1 1）三角函数与解三角形；）三角函数与解三角形； （2 2）数列；）数列； （3 3）概率统计；）概率统计； （4 4）立体几何；）立体几何； （5 5）函数与导数；）函数与导数； （
25、6 6）解析几何）解析几何. . 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 ( (六六) )20202020年新年新高考高考（基于旧课程要求的新高考基于旧课程要求的新高考）试题分析试题分析 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 时间时间 复习内容复习内容 复习要求复习要求 复习措施复习措施 第一轮第一轮 (高三上学期高三上学期) 系统复习系统复习 地毯式地毯式 全方位全方位 学案导学学案导学 每周一测每周一测 (示范交流、检查落实示范交流、
26、检查落实) 第二轮第二轮 (一模到二一模到二 模之间模之间) 专题复习专题复习 突出重点突出重点 关注热点关注热点 防范冷点防范冷点 题组训练题组训练 每周一模每周一模 (精选、精练、精讲精选、精练、精讲) 第三轮第三轮 (二模到高考前二模到高考前) 实战模拟实战模拟 仿真式仿真式 诊断式诊断式 精选试卷限时训练，精选试卷限时训练， 诊断性专题训练诊断性专题训练 (及时批改、及时讲评、及时批改、及时讲评、 订正反思订正反思) （一）高考数学总复习的总体构思 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 研究考纲；研究考纲； 研究考题；研究考题；研究研究20072007年以来全国
27、新课标年以来全国新课标卷试题，研究卷试题，研究 20202020年山东和海南高考试题年山东和海南高考试题. . 正确确定复习的重点和难度，不做无用功正确确定复习的重点和难度，不做无用功。高三教师要做一定量高三教师要做一定量 的高考题，体会高考试题的味道、了解高考命题方向的高考题，体会高考试题的味道、了解高考命题方向。 1.1.研究高考，明确方向研究高考，明确方向 （二）2021年高考数学备考建议 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 重点学校和重点班的学生重点学校和重点班的学生，在夯实基础的前提下，可考，在夯实基础的前提下，可考 虑挑战压轴题，争取拿高分；虑挑战压轴题，
28、争取拿高分； 基础薄弱的学生基础薄弱的学生的复习要重视基础，勇于放弃。对高考的复习要重视基础，勇于放弃。对高考 中的常考点和必考点要反复训练，可考虑放弃一些讲了也不中的常考点和必考点要反复训练，可考虑放弃一些讲了也不 容易明白的较难问题容易明白的较难问题. . 课堂教学难度既要符合考纲，又要符合学生的实际，教课堂教学难度既要符合考纲，又要符合学生的实际，教 学容量要适中学容量要适中. . 2.2.分析学情，因材施教分析学情，因材施教 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 以不变以不变 应万变应万变 基础试题所占比例接近基础试题所占比例接近70%70%，约为，约为1051
29、05分分. . 注重通性通法的提练，淡化特殊技巧注重通性通法的提练，淡化特殊技巧. . 基础知识基础知识 基本数学思想方法基本数学思想方法 3.3.夯实基础，狠抓落实夯实基础，狠抓落实 函数函数与与方程方程 数形结合数形结合 分类与整合分类与整合 化归与化归与转化转化 特殊与一般特殊与一般 统计与概率统计与概率 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 4. 4. 突出重点，防范冷点突出重点，防范冷点 2.2.通性、通法通性、通法 1.1.基础知识基础知识 3.3.高考高频考点和常见题型高考高频考点和常见题型 近年高考出现较少的问题近年高考出现较少的问题 平时忽略的问题平时
30、忽略的问题 学生的薄弱点学生的薄弱点 “边缘”考点“边缘”考点 新颖问题（特殊解法，新颖问题等）新颖问题（特殊解法，新颖问题等） 1 1 重点重点 冷点冷点 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 稳定稳定 创新创新 例例 6 （2019 年全国高考年全国高考卷文理第卷文理第 23 题题） 在直角坐标系在直角坐标系 xOy中，曲线中，曲线 C的参数方程为的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t为参数） ，以为参数） ，以 坐标原点坐标原点 O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标
31、方程的极坐标方程 为为2 cos3 sin110 （1）求）求 C和和 l的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）求）求 C上的点到上的点到 l距离的最小值距离的最小值 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 例例 7（2019 年全国高考年全国高考 卷文理第卷文理第 23 题题） 已知已知 a，b，c正数，且满足正数，且满足 abc=1证明：证明： （1） 222 111 abc abc ； （2） 333 ()()()24abbcca 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 例例 8（2019 年全国高考年全国高考卷理卷理数数第第 20 题题）
32、已知函数已知函数( )sinln(1)f xxx，( )fx 为为 ( )f x 的导数证明：的导数证明： （1）( )fx 在区间在区间 ( 1,) 2 存在唯一极大值点；存在唯一极大值点； （2） ( )f x 有且仅有有且仅有 2 个零点个零点 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 222 22 00 22 00 22 55 : (1)5,3,954, 3 1. 94 (2),4 ( 3, 2),(3, 2). (), (),1 94 (94)18 ( c ceabac aa xy C xy yyk xx xy yk xxy kxk y 解 椭圆 的标准方程为:
33、若一切线垂直 轴 则另一切线垂直于 轴 则这样的点P共 个, 它们的坐标分别为 若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为 即将之代入椭圆方程中并整理得: 2 0000 222222 000000 2 222 0 000012 2 0 22 00 )9 ()40,0, (18 ) ()36 ()4 (94)0,4()4(94)0, 4 (9)240,1,:1, 9 13,( 3, 2),(3, 2) kx xykx kykxykxkykxk y xkx y kyk k x xy 依题意 即:即 两切线相互垂直即 显然这四点也满足以上方 22 , 13.Pxy 程 点 的轨迹方程为 例例 9 9 （1
34、414 年广东高考理数第年广东高考理数第 2 20 0 题，题，1414 分分）已知椭圆已知椭圆的一个焦点为的一个焦点为 ，离心率为，离心率为. . （1 1）求椭圆）求椭圆 C C 的标准方程；的标准方程； （2 2） 若动点） 若动点为椭圆外一点， 且点为椭圆外一点， 且点P到椭圆到椭圆C的两条切线相互垂直， 求点的两条切线相互垂直， 求点P的轨迹方程的轨迹方程. . 22 22 :1(0) xy Cab ab ( 5,0) 5 3 00 (,)P xy 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 例例 1 10 0 （2 2020020 年全国高考卷理数第年全国高考卷理
35、数第 1 18 8 题）题）如图，如图，D为圆锥的顶点，为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，是圆锥底面的圆心， AE为底面直径，为底面直径，AEADABC是底面的内接正三角形，是底面的内接正三角形，P为为DO上一点，上一点， 6 6 PODO （1 1）证明：）证明：PA 平面平面PBC； （2 2）求二面角）求二面角BPCE的余弦值的余弦值 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 例例 1 11 1 （2 2020020 年全国高考卷理数第年全国高考卷理数第 2020 题）题） 已知已知A、B分别为椭圆分别为椭圆E： 2 2 2 1 x y a (1)a 的左、右顶点，的
36、左、右顶点，G为为E的上顶点，的上顶点， 8AG GB，P为直线为直线 6x 上的动点，上的动点，PA与与E的另一交点为的另一交点为C，PB与与E的另一交点为的另一交点为D （1）求）求E的方程； （的方程； （2）证明：直线）证明：直线CD过定点过定点. 2 2 0 1 9 3 9 x y y yx 2222 000 969810yxy xy ， 3x 2 0 2 0 327 9 y x y 或， 2 00 22 00 3276 , 99 yy C yy ， 2 00 22 00 332 , 11 yy D yy 00 22 2 00 00 2222 0000 22 00 62 91233
37、: 3273311 91 yy yyyy CD yx yyyy yy 000 2 22 0 00 4243 323 33 3 yyy yxx yyy 简析：简析： 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 例例 1 12 2 （20102010 年江苏省高考数学试卷第年江苏省高考数学试卷第 1818 题）在平面直角坐标系题）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆中，如图，已知椭圆 22 :1 95 xy C的左、右顶点为的左、右顶点为A、B，右焦点为，右焦点为F，设过点，设过点(9,)Tm）的直线）的直线TA、TB与椭圆分别与椭圆分别 交于点交于点 11 ( ,)M x
38、y、),( 22 yxN，其中，其中0, 0 21 yy. .求证：直线求证：直线MN必过必过x轴上的一定点（其坐标轴上的一定点（其坐标 与与m无关）无关）. . 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 例例 1 13 3 (2016(2016 年深二模理科试题年深二模理科试题) )过抛物线过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点的焦点F 的直线交抛物线于的直线交抛物线于 A ， B 两点，且两点，且 A ， B 两点的纵坐标之积为两点的纵坐标之积为 4 . . （1 1）求抛物线）求抛物线C的方程；的方程； （2 2）已知点）已知点D的坐标为的坐标为(4,0)，若过
39、，若过D和和B两点的直线交抛物线两点的直线交抛物线 C的准线于的准线于P点，求证：直线点，求证：直线AP与与x轴交于一定点轴交于一定点. . 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 梳理知识：梳理知识：把知识以问题形式再现，使知识问题化。让学生通过把知识以问题形式再现，使知识问题化。让学生通过 解决问题达到知识梳理的目的。解决问题达到知识梳理的目的。 提炼思想方法：提炼思想方法：精选典型的例题和习题，注意提炼通性通法。精选典型的例题和习题，注意提炼通性通法。 分层施教分层施教：教学过程实施从基础到综合，从模仿到变式，从变式：教学过程实施从基础到综合，从模仿到变式，从变式
40、到创新的层次性推进。实施“低起点，多层次，步步高”的教学策略。到创新的层次性推进。实施“低起点，多层次，步步高”的教学策略。 变式训练变式训练：加强变式训练，培养学生思维的灵活性和创造性。如：加强变式训练，培养学生思维的灵活性和创造性。如 一题多解、一题多变、多题一解等。一题多解、一题多变、多题一解等。 5.5.讲究方法，提高效率讲究方法，提高效率 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 6.6.适度模拟，重视评卷适度模拟，重视评卷 (1)(1)精选试题：精选试题：（精选、组合、自编）（精选、组合、自编） (2)(2)限时限时训练训练：每周不少于一次限时训练（或模拟）；每
41、周不少于一次限时训练（或模拟）； (3)(3)科学评卷科学评卷： (4)(4)反馈补救：反馈补救： 订正与反思订正与反思 不讲也会的免讲，不讲也会的免讲， 一讲就会少讲，一讲就会少讲， 讲了也不会的坚决不讲讲了也不会的坚决不讲. . 讲解题的讲解题的关键点关键点 讲问题的讲问题的易错点易错点 讲表述的讲表述的得分点得分点 二、二、20212021年高考数学备考建议年高考数学备考建议 三、高考数学复习教学的误区与对策三、高考数学复习教学的误区与对策 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 误区一：课堂教学“满堂灌”，忽视学生的主体作用 “罗列考点，例题讲解，学生练习”已成为一些
42、教师不变的“罗列考点，例题讲解，学生练习”已成为一些教师不变的 教学方法。教学方法。 【现象现象】 教师讲，学生听。教师讲得津津有味，学生听得昏昏欲睡。教师讲，学生听。教师讲得津津有味，学生听得昏昏欲睡。 拖堂成了某些教师的常态。拖堂成了某些教师的常态。 “满堂灌”仍然是现代课堂教学的普遍现象，在高三复习课“满堂灌”仍然是现代课堂教学的普遍现象，在高三复习课 中，“满堂灌”现象比比皆是！中，“满堂灌”现象比比皆是！ 误区一：课堂教学“满堂灌”，忽视学生的主体作用 【对策对策】 学生活动要多学生活动要多 让学生独立思考让学生独立思考 让学生自主探究让学生自主探究 让学生合作交流让学生合作交流 教
43、学讲解要精教学讲解要精 教学方法要活教学方法要活 讲重点讲重点 讲方法讲方法 讲关键讲关键 加强师生互动加强师生互动 加强变式训练加强变式训练（一题多解一题多解，多题一解多题一解，一题多变一题多变） 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式（一题多变一题多变） 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 案例案例1515：求数列的通项公式：求数列的通项公式 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误
44、区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 案例案例2 2：求曲线上一点到两个定点距离最小值问题：求曲线上一点到两个定点距离最小值问题（多题一解多题一解） F A l x O y P P A B
45、 A l 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 案例案例2 2：求曲线上一点到两个定点距离最小值问题：求曲线上一点到两个定点距离最小值问题（多题一解多题一解） x O y F P M F 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 案例案例2 2：求曲线上一点到两个定点距离最小值问题：求曲线上一点到两个定点距离最小值问题 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 误区二：简单罗列基本概念和原理，忽视理论联系实际 课堂引入像课堂引入像“流水账流水账”式地罗列基本概念式地罗列基本概念、原理和数学思想方原理和数学思想方 法法，缺乏与具体问题相结合缺乏
46、与具体问题相结合，前松后紧前松后紧，效率低下效率低下。 【现象现象】 将知识问题化将知识问题化，问题序列化问题序列化，通过通过“具体问题的思考和练习具体问题的思考和练习” 带动基本概念和基本原理的复习带动基本概念和基本原理的复习。 【对策对策】 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 误区三：教学内容庞杂，未能突出教学重点 【现象现象】 1.1.一节课教学内容过多，面面俱到，重点不突出；一节课教学内容过多，面面俱到，重点不突出； 2.2.对问题的讲解蜻蜓点水，一带而过，缺少对问题的聚焦。对问题的讲解蜻蜓点水，一带而过，缺少对问题的聚焦。 【对策对策】 1.1. 精选例题和习题
47、，精讲精练；精选例题和习题，精讲精练； 2.2. 聚焦重点问题，实施一题多变和一题多解等变式训练。聚焦重点问题，实施一题多变和一题多解等变式训练。 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 误区四：教学容量和难度过小或过大，课堂教学缺乏层次性 【现象现象】 1.1. 一节课讲一两个例题，难度过小，课堂节奏慢，教学过程松散；一节课讲一两个例题，难度过小，课堂节奏慢，教学过程松散； 【对策对策】 1.1.根据学生情况合理确定每一节课的容量和难度，并设置一定的坡度，根据学生情况合理确定每一节课的容量和难度，并设置一定的坡度， 采用“低起点，多层次，步步高”的教学方式；采用“低起点，多
48、层次，步步高”的教学方式； 2.2. 让学生在最近发展区上，通过一定的努力使现有的水平达到潜在的让学生在最近发展区上，通过一定的努力使现有的水平达到潜在的 发展水平。发展水平。 2.2.教学上“起点过高，容量过大，节奏过快”。教学上“起点过高，容量过大，节奏过快”。 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 误区五：例题和习题的讲解就题论题，忽视对数学思想方法的提炼 【现象现象】 1.1.只讲题目怎样做，不讲题目为什么这样做。学生听后佩服只讲题目怎样做，不讲题目为什么这样做。学生听后佩服 得五体投地，只觉得老师神奇无比，啧啧称叹，学生虽听得懂，得五体投地，只觉得老师神奇无比，啧
49、啧称叹，学生虽听得懂， 却难以独立解决问题；却难以独立解决问题； 2.2.就题论题，只见树木不见森林。就题论题，只见树木不见森林。 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 【对策对策】 1.1.注意暴露解题的思维过程，讲清为什么这样做？注意暴露解题的思维过程，讲清为什么这样做？ 2.2.注意总结解题规律，提炼思想方法，使学生能举一反三，触类旁通；注意总结解题规律，提炼思想方法，使学生能举一反三，触类旁通； 3.3.加强变式训练。适当进行一题多解和一题多变的训练，提高学生解加强变式训练。适当进行一题多解和一题多变的训练，提高学生解 题的灵活性，开拓学生解题思路，培养学生的学习数学的兴趣。题的灵活性，开拓学生解题思路，培养学生的学习数学的兴趣。 误区五：例题和习题的讲解就题论题，忽视对数学思想方法的提炼 在一题多解的训练中，要让学生掌握一类问题的多种不同思路和方法，在一题多解的训练中，要让学生掌握一类问题的多种不同思路和方法， 同时，需提炼出最优解法。同时，需提炼出最优解法。 在一题多变的训练中，要让学生理解问题的本质，并提炼出解决一类问在一题多变的训练中，要让学生理解问题的本质，并提炼出解决一类问 题的通法。题的通法。 三、高考数学复习的误区和对策三、高考数学复习的误区和对策 (1)tan20tan403tan20 tan40 2cos1
