1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（ 全国新课标卷 3） 理科数学 使用地区 :广西、云南、贵州 注意事项： 1. 本试卷分 第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 6 页 . 2. 答题前，考生务必在答题卡上用直径 0.5 毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 .再贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 3. 答 第 卷时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 .答在本试卷上无效 . 4. 答 第卷时 ， 请用直径
2、0.5 毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 .答在本试卷上无效 . 5. 第 22、 23、 24 小题为选考题，请按题目要求任选其中一题作答 .要用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑 . 6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 |( 2 )( 3) 0S x x x? ? ? ， ? ?0T x x?， 则 ST? （ ） A. ? ?2,3 B. ( ,2 3, )? ? C. 3, )? D. (0,2 3, )? 2若
3、1 2iz? ， 则 4i1zz ? （ ） A. 1 B. 1? C. i D. i? 3已知向量 1 3 3 1( ) ( )2 2 2 2B A B C?， ， ，则 ABC? （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况 ， 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是 ( ) -平均最低气温 平均最高气温 A. 各月的平均最低气温都在 0 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气
4、温基本相同 D. 平均 最高 气温高于 20 的月份有 5 个 5. 若 3tan 4? ，则 2cos 2sin 2? ( ) A. 6425 B. 4825 C. 1 D. 1625 6. 已知 432a? ， 254b? ， 1325c? ， 则 ( ) A. b a c? B. abc? C. b c a? D. c a b? 7. 执行 如图 的程序框图 ， 如果输入的 4a? ， 6b? ， 那么输出的 n? ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在 ABC 中 ， 4B? ， BC 边上的高等于 13BC ， 则 cosA? ( ) A. 10310 B. 101
5、0 C. 1010? D. 31010? 9. 如图 ， 网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某多面体的三视图 ， 则该多面体的表面积为 ( ) A. 18 36 5? B. 54 18 5? C. 90 D. 81 10. 在封闭的直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 内有一个体积为 V 的球 .若 AB BC? ， 6AB? ，8BC? ， 1 3AA? ， 则 V 的最大值是 ( ) A. 4? B. 92? C. 6? D. 323? 11. 已知 O 为坐标原点 ， F 是椭圆 C : 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦点 ， A ， B 分别为 C 的左、
6、右顶点 ， P 为 C 上一点 ， 且 PF x? 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点 ， 则 C 的离心率为 ( ) A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 12. 定义“规范 01 数列 ” na 如下： na 共有 2m 项，其中 m 项为 0 ， m 项为 1，且对任-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷第 4 页（共 9 页） 数学试卷第 5 页（共 9 页） 数学试卷第 6 页（共 9 页） 意 2km ， 1 2 3, , . ka a a a 中 0 的个数不少于 1的
7、个数 .若 4m? ，则不同的“规范 01数列” 共有 ( ) A. 18 个 B. 16 个 C. 14 个 D. 12 个 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21 题为必考题 ， 每个试题考生都必须作答 .第 22 24 题为选考题 ， 考生根据要求作答 . 二、填空题 :本题共 4 小题 ， 每小题 5 分 . 13. 若 x ， y 满足约束条件 1 0,2 0,2 2 0,xyxyxy?则 z x y? 的最大值为 _. 14. 函数 sin 3 cosy x x? 的图象可由函数 sin 3 cosy x x? 的图象至少向右平移_个单位长度得到 . 15. 已知
8、()fx为 偶 函数 ，当 0x? 时， ( ) ln( ) 3f x x x? ? ?，则曲 线 ()y f x? 在点 (1，3)? 处的切线方程式是 _. 16. 已知直线 3 3 0l mx y m? ? ? ?： 与圆 2212xy?交于 ,AB两点，过 ,AB分别作 l的垂线与 x 轴交于 ,CD两点，若 | | 2 3AB? ，则 |CD? _. 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 前 n 项和 1nnSa? ，其中 0? . （ ） 证明 na 是等比数列，并求其通项公式； （）若5 3132S?，求 ? .
9、 18.（本小题满分 12 分） 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位 :亿吨）的折线图 . 注 :年份代码 1 7 分别对应年份 2008 2014. （ ）由折线图看出 ， 可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 ， 请用相关系数加以说明 ； （ ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ， 预测 2016 年我国生活垃圾无害化 处理量 . 附注 : 参考数据 : 71 9.32ii y? ?， 71 40.17iii ty? ?， 7 21 ( ) 0.55ii yy? ?， 7 2.646? . 参考公式 :相关系数 12211( ) (
10、 )( ) ( y y )niiinniiiit t y yrtt?， 回归方程 y a bt? 中斜率和截距 的 最小二乘估计公式分别为 b? 121( )( )()niiiniit t y ytt?， a y bt? 19.（本小题满分 12 分） 如图 ， 四棱锥 P ABCD? 中 ， PA? 底面 ABCD ， AD BC ， 3AB AD AC? ? ?，4PA BC?， M 为线段 AD 上一点 ， 2AM MD? ， N 为 PC 的中点 （ ）证明 ： MN 平面 PAB ； （ ） 求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 . 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线
11、 C : 2 2yx? 的焦点为 F ， 平行于 x 轴的两条直线 12,ll分别交 C 于 ,AB两点 ，交 C 的准线于 PQ， 两点 . （ ）若 F 在线段 AB 上 ， R 是 PQ 的中点 ， 证明 AR FQ ； （ ）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍 ， 求 AB 中点的轨迹方程 . 21.（本小题满分 12 分） 设函数 ( ) c o s 2 ( 1 ) ( c o s 1 )f x x x? ? ? ?，其中 0? ，记 | ()|fx 的最大值为 A . （ ） 求 ()fx? ； （ ） 求 A ； （ ） 证明： ( ) 2f x A? . 请考生在第 2
12、2、 23、 24 题中任选一题作答 ， 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑 .如果多做 ， 则按所做的第一题计分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选讲 如图 ， O 中 AB 的中点为 P ， 弦 PC PD， 分别交 AB 于 EF， 两点 （ ）若 2PFB PCD? ? ? ， 求 PCD? 的大小 ; （ ）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G ， 证明 ： OG CD? . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ， 曲线 1C 的参数方程为 3cos ,sin ,x
13、y ? ? ?（ ? 为 参数 ） ， 以坐标原点为极点 ， 以 x 轴的正半轴为极轴 ， 建立极坐标系 ， 曲线 2C 的极坐标方程为 sin( ) 2 24?. （ ）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程 ; （ ）设点 P 在 1C 上 ， 点 Q 在 2C 上 ， 求 |PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5： 不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 |f x x a a? ? ?. （ ）当 2a? 时 ， 求不等式 ( ) 6fx 的解集 ; （ ）设函数 ( ) | 2 1|g x x?.当 x?R 时 ， ( ) ( ) 3f x g x? ， 求 a 的取值范围 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
