1、数学 试卷 第 1 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 2 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 3 页 （ 共 9 页） 绝密 启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国新课标卷 2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 24 题，共 150 分，共 6页 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 . 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5
2、 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 . 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 . 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 . 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 . 第 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ? ?123A? ， ， ， ? ?2|9B x x?， 则 AB? （ ） A. 2, 1,0,1,2,3? B. 2, 1,0,1,2? C. 1,2,3 D.
3、 1,2 2. 设复数 z 满足 3z i i? ? ? ，则 =z （ ） A. 12i? B. 12i? C. 32i? D. 32i? 3. 函数 ? ?siny A x?的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2 )6yx? B. 2sin(2 )3yx? C. 2sin( )6yx? D. 2sin( )3yx? 4. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12? B. 323? C. 8? D. 4? 5. 设 F 为抛物线 C ： 2 4yx? 的焦点，曲线 0kykx?（ ） 与 C 交于点 P ， PF x? 轴，则 =k（ ） A. 1
4、2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆 22 2 8 1 3 0x y x y? ? ? ? ?的圆心到直线 10ax y? ? ? 的距离为 1，则 =a （ ） A. 43? B. 34? C. 3 D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 （ ） A. 20? B. 24? C. 28? D. 32? 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 （ ） A. 710 B. 58 C. 38 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九
5、韶算法，下图是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图，若输入的 2x? ， 2n? ，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s? （ ） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 lg10xy? 的定义域和值域相同的是 （ ） A. yx? B. lgyx? C. 2xy? D. 1y x? 11. 函数 ( ) = c o s 2 6 c o s ( )2f x x x?的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数 ( )( )f x x?R 满足 ( ) (2 )f x f x?，若函数 2 23y
6、x x? ? ? 与 ()y f x? 图象的交点为 11xy（ ,） ， 22xy（ ,） ， ?， mmxy（ , ） ，则1mii x?=A. 0 B. m C. 2m D. 4m 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 1312 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第2224 为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 . 13. 已知向量 a ? ?4m? ， ， b ? ?32?， ，且 a b，则 m? _. 14. 若 x， y 满足约束
7、条件 1 0,3 0,3 0,xyxyx?则 2z x y? 的最小值为 _. 15. ABC? 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ，若 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， 1a? ，则b? _. 16. 有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说 ： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “ 我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本
8、小题满分 12 分） 等差数列 na 中， 344aa?， 576aa?. （ ）求 na 的通项公式； （ ）设 ? ?nnba? ，求数列 nb 的前 10 项和，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9 0? ， 2.6 2? . 18. （本小题满分 12 分） 某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上 年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2
9、3 4 5 频 数 60 50 30 30 20 10 （ ） 记 A 为事件： “ 一续保人本年度的保费不高于基本保费 ” 。求 PA（ ） 的估计值； （ ）记 B为事件： “ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” . 求 ()PB 的估计值； （ ）求续保人本年度的平均保费估计值 . 19. （本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，点 E ， F 分别在 AD ， CD 上， AE? CF ， EF 交 BD 于点 H .将 DEF? 沿 EF 折到 DEF 的位置 . （ ）证明： AC HD? ； （ ）若 5
10、AB? ， 6AC? ， 54AE? ， 2 2OD? ,求五棱锥 D ABCEF? 体积 . 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( ) l (n1 1)x x x a xf ? ?. （ ）当 =4a 时，求曲线 =( )yfx 在 (1 (1)f， 处的切线方程； （ ）若当 (1 )x? ?， 时， ()f x?0 ，求 a 的取值范围 . 21. （本小题满分 12 分） 已知 A 是椭圆 E ： 22143xy?的左顶点，斜率为 0kk?（ ） 的直线交 E 于 A ， M 两点，点 N 在 E 上， MA NA? . （ ）当 AM AN? 时，求 AMN 的面积
11、； （ ）当 2 AM AN? 时，证明： 32k? . 请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22. （本小题满分 10 分） 选修 41? ：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD 中， E ， G 分别在边 DA ， DC 上（不与端点重合），且 DE DG? ，过 D 点作 DF CE? ，垂足为 F . （ ）证明： B ， C ， G ， F 四点共圆； （ ）若 1AB? ， E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积 . 23. （本小题满分 10 分）选修 44? ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ?
12、?2 26 =25xy? . （ ）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （ ）直线 l 的参数方程是 = cossinx t ay t a? ? ， ，（ t 为参数）， l 与 C 交于 A ， B 两点， 10AB? ,求 l 的斜率 . 24. （本小题满分 10 分） 选修 45? ：不等式选讲 已知函数 1122f x xx ? ? ? ?（ ）， M 为不等式 f x?（ ） 的解集 . （ ）求 M ； （ ）证明：当 a b M?， 时， 1a b ab? ? ? . 数学 试卷 第 7 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 8 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 9 页 （ 共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
