1、第第 10 10 讲讲 学习一笔画学习一笔画 【专题简析】【专题简析】 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一 种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？ 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有 2 个或 0 个单数点的图形就能够一 笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。 【例题 1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己 画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 （1） 与一条线段相连的点有： （2） 与两条线段
2、相连的点有： （3） 与三条线段相连的点有： （4） 与四条线段相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八 条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。 练习 1 1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。 1 2.下面图形中有哪几个单数点？ A A B B C C D D 3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？ G G A A E E D D B B C C F F H H 【例题 2】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C A B C （1） O （2） B D D E
3、F A B C （3） D E F 【思路导航】图（1）中 A、B、C、D、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。 画时可以从任意一点出发。图（2）中 A、C、D、F 四个点都是双数点，B 和 E 两个点是单数点，所以这 个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中 A、D 是双数点，B、 C、E 和 F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。 2 练习 2 1.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由 （1） （2） 2.下列图形能一笔画成吗?为什么？ 3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？
4、【例题 3】 下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从 A、B 出发，以相同的速度走遍 所有的街道，最后到达 C.那么两人谁先到达？ C C B B A A 思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达 C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A、C。 这就是说：甲可以从 A 点出发，不重复地走遍所有街道，最后到达 C.而 B 点是双数点，从 B 点出发的乙 则不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，所以甲最先 到达 C. 解：甲最先到达 C. 3 练习 3 1.下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从 A、B 出发，以相同的速度
5、走遍所 有的主干道，最后到达 C.问谁能最先到达 C? B B A A C C 2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从 A、B 出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程？ A A C C B B 3.一只蚂蚁分别从 A 点和 B 点出发，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么从哪 一点出发所用的时间少？ A A C C B B 【例题 4】 下图（图 1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？ （1） （2） 思路导航：此图共有 9 个点，其中 5 个点是双数点，4 个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一 笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单
6、数点的个数减少到 0 或 2），所以只要在任意 两个单数点间连上线，就可以一笔画，有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉，改成一笔画。 解：图（1）有 4 个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2） 4 练习 4 1.将下图改成一笔画。 1. 2. 3.在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法 走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你 准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。 【例题 5】 邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图），怎么走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？ B B A A C C I I
7、H H D D G G E E F F 思路导航：图中一共有九个点，其中单数点有 2 个（点 D 和点 F）,因此能一次不重复走过所有的路，但必 须从这两个单数点中的一个出发，再回到另一个单数点。 解：邮递员叔叔只能从点 D（或点 F）出发，走过所有的路后，再回到点 F(或点 D) . 5 练习 5 1.下图是以个小区的中心花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应 该设在哪儿呢？ 2.园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路？ 3. 下图是“儿童乐园”平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么 走？ D C A B 【拓展提高】 1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画？ 6 2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。 3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路？ 小明 玲玲 4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条 路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条 路加在哪儿？请你动手画一画。 7
