1、观察与计数（一）例1 数一数，图21和图22中各有多少黑方块和白方块？例2 图23所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图24）才能把它补好？ （图2-4） （图2-5）例3将8个小立方块组成如图25所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？ （3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？ 例4如图211所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成一个个小正 方体.在这些切成的小立方体中，问： （1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（
2、3）3面涂成红色的有几个？ （4）各面都没有涂色的有多少块？? （5）切成的小正方体共有多少块？观察与计数（二）1、 数一数（1）图31中共有多少点？（2）数一数，图35中有多少条线段？（3）数一数，图39中共有多少个锐角？2、图210所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？3.图214中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.?巩固练习2.图317所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少个棋孔？3.数一数，图318中有多少条线段？4.数一数，图319中有多少锐角？5.数一数，图3
3、20中有多少个三角形？6.数一数，图321中有多少正方形？枚举法及分类统计例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？“3”呢？例2 把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？练习 1. 把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？有2. 从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？ 3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？5.像“21”这个两位数，它
4、的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？8. 一本书共200页，页码依次为1、2、3、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？找规律（一）例1 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）第（5）个图包含多少个点？（2）第（10）个图中包含多少个点？（3）前十个图中，所有点
5、的总数是多少？ 例2 观察图62的宝塔，它们层数不同，但都是由一样大的三角形摆成的。（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？（3） 从第（1）到第（10）的十个“宝塔”，共包含多少个小三角形？ 例3 下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后，请你回答：（1）从上往下数，第五层包含几块砖？（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？（3）若另有一座这样的十层宝塔，共包含多少块砖？例4 图67所示为一堆砖.中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块.问：（1）这堆砖共有多少块？（
6、2）如果中央最高一摞是10O块，两边按图示的方式堆砌，问这堆砖共多少块？巩固练习1.观察下列的图形，请分别回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第10个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？5.图68所示为堆积的方砖，共画出了五层.如果以同样的方式继续堆积下去，共堆积了10层，问：（1）能看到的方砖有多少块？（2）不能看到的方砖有多少块？找规律（二）例1仔细观察图715，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图？例2 仔细观察图75、76的形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么？例3 观察图77的变化，请先回答：在方框（4）中应画出怎样的图形？ 第（10）个方框中又会是
7、怎样的图形？例4 观察图710的变化，请先回答：第（4）、（8）个图中，黑点在什么地方？第（10）、（18）个图中，黑点在什么地方？巩固练习?1.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？2.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”应填什么图？3.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”应填什么图？4.仔细观察下列图形的变化，请先回答：在方框（4）中应画出怎样的图形？第（10）个方框是怎样的图形？找规律（三）例1如下图所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，那么，11条直线相交最多有多少交点？例2 如图所示，一张大饼，切1刀
8、最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，问切10刀最多切成多少块？巩固练习1.如图86所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？4.如图89所示，将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状，排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，问在第十个拐弯处的自然数是几？填图与拆数例1 请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.例3 如下面图99所示有八张卡片.卡片上分别写有18八个数.现在请你重新按图 910进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：13，15.例4 图913是由八个小圆
9、圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈中。. 例5 图920中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把16六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.巩固练习1.在图915，916中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.3.在图918中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上17七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空
10、着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.4.与第3题的图相似，只是已经把1、4、6三个数填好，请你继续把图919填满.6.图921是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15.7.图922是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.考虑所有可能情况例1 从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？例2 5个茶杯的价钱分别是9角、8
11、角、6角、4角和3角，3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角；如果一个茶杯配一个茶盘，共可以配成几种不同价钱的茶具？例3 将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法？例4 把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆.问整数4有多少种不同的分拆方式？例5 邮局门前共有5级台阶.若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？巩固练习1.从1个5分，4个2分，8个1分硬币中拿出8分钱，有多少种不同的拿法？2.把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里，有多少种不同的放法？3.整数6有多少种不同的分拆方式？4.用分别写着1，2，3的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？5.一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中.如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数？6.一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算，他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？
