1、1.3 正方形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第2课时 正方形的判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1掌握正方形的判定方式重点2会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.(难点)学习目标问题1:什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质:四个角都是直角;四条边都相等;対角线相等且互相垂直平分.O导入新课导入新课问题2:你是如何判断是矩形、菱形？平行四边形矩形菱形三个角是直角四条边相等定义三个判定定理定义対角线相等定义対角线垂直正方形判定的定理一动一动:过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM,AN上取点B,D,使AB=AD,作D
2、CAB,BCAD,得四边形ABCD.AMNBDC问题1:上面所画四边形ABCD是正方形吗？为什么？讲授新课讲授新课想一想:将矩形纸片対折两次,怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形？1234菱形问题2:满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等対角线互相垂直问题3:满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角対角线相等 1.対角线相等的菱形是正方形.2.対角线垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.定理正方形判定的两条途径:正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形条件菱形条件(1)(2)一个直角対角线相等一组邻边相等対角线垂直例1:如下图,在矩形ABCD中,BE平分A
3、BC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形.正方形判定定理的应用二典例精析FABECD解析:先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形;再由一个直角,得出是矩形;最后由一组邻边相等可得正方形;4545FABECD证明:BFCE,CFBE,四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形,ABC=90,DCB=90,BE平分ABC,CE平分 DCB,EBC=45,ECB=45,EBC=ECB.EB=EC,BECF是菱形.在EBC中 EBC=45,ECB=45,BEC=90,菱形BECF是正方形.例2:已知:如下图,在RtABC中,C=90,BAC,ABC的平分线于点D
4、,DEBC于点E,DFAC于点F.求证:四边形CEDF是正方形.证明:如下图,过点D作DGAB于点G.DFAC,DEBC,DFC=DEC=90.又C=90,四边形CEDF是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形.AD平分BAC,DFAC,DGAB.DF=DG.同理可得 DE=DG,DE=DF.四边形CEDF是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.CEBAFDG例3:如下图,EG,FH过正方形ABCD的対角线的交点O,且EGFH.求证:四边形EFGH是正方形.证明:四边形ABCD为正方形,OB=OC,ABO=BCO=45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,C
5、HO BEO,OE=OH.同理可证:OE=OF=OG,BACBOEHGFOE=OF=OG=OH.又EGFH,四边形EFGH为菱形.EO+GO=FO+HO,即EG=HF,四边形EFGH为正方形.BACBOEHGF做一做:顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四边形平行四边形菱形正方形EFGHEFGHEFGH中点四边形三总结归纳常见中点四边形比较1.以下命题准确的选项是哪一项：A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.対角线相等的平行四边形是正方形 D.対角线互
6、相垂直的矩形是正方形2四个内角都相等的四边形一定是 A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形DC当堂练习当堂练习3.如下图,在四边形ABCD中,AB=BC,対角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M、N.(1)求证:ADB=CDB;(2)假设ADC=90,求证:四边形MPND是正方形.CABDPMN证明:1AB=BC,BD平分ABC.1=2.ABD CBD (AAS).ADB=CDB.12CABDPMN2ADC=90;又PMAD,PNCD;PMD=PND=90.四边形NPMD是矩形.ADB=CDB;ADB=CDB=45.MPD=NPD=45.DM=PM
7、,DN=PN.四边形NPMD是矩形有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是90或対角线互相垂直有一対邻边相等或対角线相等 平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角或対角线互相垂直平分且相等有一个角是90或対角线互相垂直有一対邻边相等或対角线相等 课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语3 用公式法求解一元二次方程配方
8、式配方式 我们通过配成完全平方式的方式,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方式称为配方式.回顾与复习平方根的意义:完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.如果x2=a,那么x=.a用配方式解一元二次方程的方式的助手:新课导入新课导入配方式配方式回顾与复习用配方式解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝対值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出
9、原方程的解.w你能用配方式解方程 2x2-9x+8=0 吗?.0429:2xx解.41749x.4494929222xx.1617492x.41749x.4292xx1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝対值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;.4179;417921xx回顾与复习公式法是这样产生的公式法是这样产生的w 你能用配方式解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?.0:2acxabx解.2422aacbabx.22
10、222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabx1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝対值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acb获取新知获取新知公式法公式法一般地,対于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)224.402bbacxbaca上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方式称为公式法(solving by for
11、mular).:,042它的根是时当 acb老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.归纳总结：公式法是这样公式法是这样应用应用的的w 用公式法解方程 2x2-9x+8=0.8,9,2:cba解.417922179242aacbbx1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0178249422 acb.4179;417921xx运用新知运用新知242bbacxa例 1 解方程:x2-7x-18
12、=0解:这里 a=1,b=-7,c=-18.b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210,11712172 21 12 2x x即:x1=9,x2=-2.巩固练习242bbacxa例 2 解方程:解:化简为一般式:,3320322 21 12 2x xx32 3 3x x2 20 x323 3x x2 2这里 a=1,b=,c=3.32b2-4ac=()2-413=0,32即：x1=x2=3242bbacxa例 3 解方程:x-2)(1-3x)=6这里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-47 0,原方程没有实数根.解:去括号:x-2-3x2+6x=
13、6化简为一般式:-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0w 参考答案:1.解以下方程:(1)x2-2x80;(2)9x26x8;(3)(2x-1)(x-2)=-1;.4;2.121xx.34;32.221xx.23;1.321xx规范准确!随堂演练随堂演练2.根据题意,列出方程:【九章算术勾股”章中有一题:今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的対角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解:设门的高为 x 尺,根据题意得 即 2x2-13.6x-53.760.解这个方程,得x1 9.6;x2-2.8(不合题意,舍去).x-6.8=
14、2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.108.6222 xxxx-6.8103.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0,821舍去不合题意xx.10,8,6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即BAC.102,62xx列方程解应用题的一般步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:.04.2422acbaacbbx课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本
15、身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语3.1 用树状图或表格求概率第三章 概率的进一步认识第1课时 用树状图和表格求概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.会用画树状图或列表的方式计算简单随机事件发生的概率;重点2.能用画树状图或列表的方式不重不漏地列举事件发生的所有可 能情况.难点3.会用概率的相关知识解决实际问题.学习目标做一做:小明、小凡和小颖都想去看周末电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规那么如下:
16、连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,那么小明获胜;如果两枚反面朝上,那么小颖获胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,小凡获胜.小明小颖小凡导入新课导入新课用树状图或表格求概率一问题1:你认为上面游戏公平吗？活动探究:1每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率讲授新课讲授新课2由上面的数据,请你分别估计两枚正面朝上”两枚反面朝上”一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.问题2:通过实验数据,你认为该游戏公平吗？从上面的试验中我们发现,试验次数较大时,试验频率基本稳定,而且在一般情况下,一枚正面
17、朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,它対小凡比较有利.议一议:在上面抛掷硬币试验中,1抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？2抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？3在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？由于硬币质地是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现正面朝上”和反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现正面朝上”和反面朝上”的概率也是相同的.我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.开始正正第一枚硬币 第二
18、枚硬币 所有可能出现的结果树状图反正,正正,反反正反反,正反,反表格正反正反第一枚硬币第二枚硬币正,正反,正正,反反,反总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中:小明获胜的概率:小颖获胜的概率:小凡获胜的概率:4141.21 利树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.结论例1:小颖有两件上衣,分别红色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解析:可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解:解法一:画树状图如下图:开始白色红色黑色白色黑色白色上衣裤子由图
19、中可知共有4种等可能结果,而白衣、黑裤只有1种可能,概率为 .41解法二:将可能出现的结果列表如下:黑色白色白色（白，黑）（白，白）红色（红，黑）（红，白）上衣裤子 由图中可知共有4种等可能结果,而白衣、黑裤只有1种可能,概率为 .41例2:小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,她们约定用石头、剪刀、布”的方式确定,那么在一个回合中,三个人都出石头”的概率是多少？解:用树状图分析所有可能的结果,如下图:开始石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头 剪刀 布石头 剪刀 布.由树状图可知所有等可能的结果有27种,三人都出石头”的结果只有1种
20、,所以在一个回合中三个人都出石头”的概率为 .271 当一次试验涉及三个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图.归纳画树状图求概率的基本步骤方法归纳1明确一次试验的几个步骤及顺序明确一次试验的几个步骤及顺序;2画树状图列举一次试验的所有可能结果画树状图列举一次试验的所有可能结果;3数出随机事件数出随机事件A包含的结果数包含的结果数m,试验的所有可试验的所有可能结果数能结果数n;4用概率公式进行计算用概率公式进行计算.列表法求概率应注意的问题方法归纳 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；第三步
21、：代入概率公式 计算事件的概率.()mP An=列表法求概率的基本步骤 一只箱子里共有3个球,其中有2个白球,1个红球,它们除了颜色外均相同.1从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率;12白1白2红白1（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）（红,白2）红（白1,红）（白2，红）解:1列表如下:第二次第一次拓展延伸2从箱子中任意摸出一个球,将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率.12白1白2红白1（白1,白1）（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（红,白2）红（白1,红）（白2，红）(红,红)第
22、二次第一次1当小球取出后不放入箱子时,共有6种结果,每个结果的可能性相同,摸出两个白球概率为:2小球取出后放入是,共有9种结果,每种结果的可能性相同,摸出两个白球概率为:3162941.一个袋中有2个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中一次摸出2个球,2个球都是红球的可能性是 A.B.C.D.2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是()A.B.C.D.31216141D31216141C当堂练习当堂练习3.如果有两组牌如果有两组牌,它们的牌面数字分别是它们的牌面数字分别是1
23、,2,3,那么那么从每组牌中各摸出一张牌从每组牌中各摸出一张牌.1摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？2摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字 解：解：（1）P（数字之和为4）=.13（2）P（数字相等）=134.在一个不透明的盒子里在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字装有三个分别写有数字6,-2,7的小球的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随先从盒子里随机取出一个小球机取出一个小球,记下数字后放回盒子里
24、记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取摇匀后再随机取出一个小球出一个小球,记下数字记下数字.请你用列表或画树状图的方式求以下请你用列表或画树状图的方式求以下事件的概率事件的概率.1两次取出的小球上的数字相同两次取出的小球上的数字相同;2两次取出的小球上的数字之和大于两次取出的小球上的数字之和大于10.(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)=31;99(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和大于10)=4.9解:根据题意,画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27列举法关键常用方式直接列举法列表法画树状图法适
25、用 対 象两 个 试 验因 素 或 分两 步 进 行的 试 验.基 本 步 骤列表;确定m、n值代入概率公式计算.在于准确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前 提 条 件课堂小结课堂小结树状图步骤用法是一种解决试验有多步或涉及多个因素的好方式.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步;在摸球试验一定要弄清放回”还是不放回”.关键要弄清楚每一步有几种结果;在树状图下面対应写着所有可能的结果;利用概率公式进行计算.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
