1、第第 26 26 讲讲 巧用余数（二）巧用余数（二） 【专题简析】【专题简析】 我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。 利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。 解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后 有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如 果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。 【例题 1】 一串珠子，按下图排列，第 25 颗是什么珠子？第 36 颗是什么珠子？ 思路导航： 这串珠子的排列是有规律的，即按“ ”不断的重复出现，每 6
2、颗珠子为一组，先算出 25 颗珠子形成几组：25641，商是 4，表明有 4 组，余数是 1，表明第 25 颗是第 5 组的第 1 颗珠子， 即“ ”，3666，表明 36 颗珠子正好排完 6 组，第 36 颗珠子就是“ ”。 解：2564（组）1（颗） 3666（组） 答：第 25 颗珠子是 ，第 36 颗珠子是 。 练习 1 1.有一张纸上很整齐地写着一排字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼 问第 38 个字是什么字？ 2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 （1）这列数的第 29 个数是几？ （2）这列数的第 31 个数是几？ 1 3.请推算出第 20 个图形是什么？第 42
3、 个图形又是什么？ 【例题 2】 节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去， （1）第 50 盏灯是什么颜色？（2）这 50 盏灯里红灯有几盏？ 思路导航： 因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把 4 盏灯作为一个周期，所以根 据这一规律能先算出 50 盏灯里有几个周期： 504122 （1）以上算式表示 50 盏灯共有 12 个周期，余 2 表示多 2 盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的 第二盏灯为黄灯，所以第 50 盏灯的颜色是黄颜色。 （2）因为每个周期里有 1 盏红灯，这 50 盏灯里有 12 个周期，就有 12
4、 盏红灯，再加上多出来的 2 盏灯里 有 1 盏是红灯，所以这 50 盏灯时的红灯一共有 13 盏，即 12+113（盏）。 解：50412（组）2（盏） 12+113（盏） 答：第 50 盏灯是黄色，这 50 盏灯里的红灯有 13 盏。 练习 2 1. 问：100 个图形中有（ ）个，（ ）个， （ ）个。 2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共 100 个，按照 3 个红的，2 个白的，1 个黑的要求不断 地排下去，如下图： （1）第 68 个是什么颜色的珠子？ （2）在这 100 颗珠子中白珠子共有多少个？ 2 3.学校门前插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第 40 面是什么颜色
5、的旗？第 56 面 呢？ 【例题 3】 有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1 （1）第 25 个数是几？ （2）这 25 个数的和是多少？ 思路导航： 这列数是有规律排列的，是按 2，3，1 这样的顺序重复写下去的，一组有 3 个数，25 里面有几个 3，就是 几组，即 25381，余数是 1，最后一个数是 2。要求这 25 个数的和，可以先求一组中三个数的和， 再求所有组数的和，还要加余下的一个数。 解：25381 第 25 个数是 2 （2+3+1）8+250 答：这列数中第 25 个数是 2，这 25 个数的和是 50。 练习 3 1.有一列数字 3，1，2，3，1，2，3，1，
6、2问第 20 个数是多少？这 20 个数的和是多少？ 2.有一列数 4，0，2，1，4，0，2，1，4，0，2，1问第 30 个数是多少？这 30 个数的和是 多少？ 3.有一字母串共 43 个 ，按 A B C D E A B C D E排列，最后一个是什么字母？这串字母有几 个 A？几个 C？几个 E？ 3 【例题 4】 昨天是 8 日，星期一，到 31 日是星期几？ 思路导航： 8 日星期一，再过 1 个星期，2 个星期都是星期一。从 8 日再过 23 天就是 31 日，所以要看 23 天中有 几个 7 天还余几天，23732。 答：到 31 日是星期三。 练习 4 1.2012 年 7
7、 月 1 日是星期日，7 月 27 日伦敦奥运会开幕，这一天是星期几？ 2.今天是星期日，再过 50 天是星期几？ 3.2012 年 5 月 1 日是星期二，“六一”儿童节是星期几？（五月有 31 天） 【例题 5】 8 个队员围成一个圈做游戏，从 1 号开始，按顺时针的方向往下一个人传球。在传球时按顺 序报数，当报到 75 时，球在几号队员手上？ 思路导航： 8 个队员依次传球，不能重复，把他们看成一组，每组报 8 个数，75 个数分成这样几组，7589 （组）3（个），有余数 3，报 75 时，球在第 10 组的第 3 个队员手中，即在 3 号手上。 解：7589（组）3（个） 答：报 7
8、5 时，球在 3 号队员手上。 4 练习 5 1.喜羊羊、沸羊羊、美羊羊和懒羊羊围坐在圆桌旁，班长 164 号拼音卡片依次发给他们， 问第 59 号卡片发给谁？ 2.数字兴趣组的 6 名同学围成一圈做游戏。首先是报数，小荣报“1”，小青报“2”，小东报“3”， 小烽报“4”，小林报“5”，小军报“6”，每人报的数都比前一个多 1。问“29”是谁报的？“55”是 谁报的？ 3. 六个小朋友围在一起做“传花”的游戏，从开始，按顺时针方向往下一个人传花并按顺序报 数，当报到 50 时，花在谁的手上？ 5 练习题答案 练习 1 1.77+150（枝） 2.68+452（个） 3.59243（个） 练习 2 1.123+339（个） 39+1251（个） 2.25+414（个） 5+1419（个） 3.1352+1271（棵） 271+135406（棵） 练习 3 1.254+80180（个） 2.5840（个） 7214（个） 40+1454（个） 3.2001201070（本） 70235（本） 练习 4 1. 102630（名） 2.20528（千克） 3.366212（个） 练习 5 1. 54515（箱） 2.1531530（箱） 3.2432448（根） 6
