1、贵州省贵阳市 2021 届高三下学期 2 月适应性考试（一） 数学试题（理） 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一一.选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的. 1.已知 U是全集，若集合 A 满足BCA U ，则（ ） A. AB=A B.AB=B C.AB= D. AB=B 2.已知复数i1是关于 x 的方程 2 20()xpxpR的根，则 p=（ ） A.2 B.2 C.1 D.-1 3.已知 1 sin() 43 ，则cos() 4 （
2、） A. B. C. D. 4.下图是某几何体的正视图和侧视图,则该几何体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 5.设，则“1x”是“xx21 2 ”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.经数学家证明:“在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为)(all的针任意掷在 这个平面上,此针与平行线中任一条相交的概率为 2l p a (其中为圆周率)”.某试验者用一 根长度为 2cm 的针,在画有一组间距为 3cm 平行线所在的平面上投掷了 n 次,其中有 120 次 出现该针与平行线相交,并据此估算出的近似值为 3 10 ，则
3、n=（ ） A.300 B.400 C.500 D.600 7.已知等差数列 n a的前 n项和为 n S,公差为 3,若 6312 ,aaaa成等比数列,则 5 S（ ） A.9 或 13 B.13 C.15 或 35 D.35 8.下图为函数)(xf的部分图象，则)(xf的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 9.若为自然对数的底数），则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10.根据圆锥曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的 反向延长线过双曲线的另一个焦点由此可得,过双曲线上任意一点的切线,平分该点与两焦点 连线的夹角请解决下面问题:已知分别
4、是双曲线 C:的左右焦点,若从点 发出的光线经双曲线右支上的点 A反射后,反射光线为射线 AM,则的角平分 线所在的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 11.已知ABC，点 P 是四边形 BCNM 内(含边界)的一点，若 ，则的最大值与最小值之差为（ ） A.12 B.9 C. D. 12.在平面内,已知动点 P 与两定点 A，B 的距离之比为(且1),那么点 P 的轨迹是 圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中,也可得到类似结论.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中， 平面 ABC，AB=BC=2，2 1 BB，ABC=90 ，点 M 为 AB 的中点，点 P 在三 棱柱内部或表面上运动
5、，且，动点 P 形成的曲面将三棱柱分成两个部分, 体积分别为)(, 2121 VVVV，则 2 1 V V （ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 第第卷卷(非选择题共非选择题共 90 分分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题一第题一第 21 题为必考题题为必考题,每个试题考生都必须答，第每个试题考生都必须答，第 22.23 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答考生根据要求作答. 二二.填空题填空题:本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分 13. 6 1 x x的展开式中常数项是 (用数字作答) 14.已知函数
6、xxxxf3sin 3 1 2sin 2 1 sin)(，给出下列四个命题: 2是函数)(xf的一个周期 函数)(xf的图象关于原点对称 函数)(xf的图象过点,0 函数)(xf为 R 上的单调函数 其中所有真命题的序号是 15.已知抛物找 C:xy4 2 的焦点为 F，点 N(4,0).直线l过 F 且交 C 于 A,B 两点，若以 NF 为直径的圆交l于点M(异于 F),且 M是 AB中点,则线段 MF 的长为 16 已知数列 n a，1 1 a，且 2 1 n n aa nn ，则 nnn aaaaaa 21222321 ， n a_. 三三.解答题解答题:第第 17 至至 2 题每题题
7、每题 12 分分,第第 2,23 题为选考题题为选考题,各各 10 分分,解否应写出文字说明解否应写出文字说明,证明过证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17.(本题满分 12 分) 如图所示,在平面四边形 ABCD(AC 在线段 BD 异侧)中,BAD= 6 ，BCD= 2 ，AB=32， AD=4. (1)求 BD的长； (2)请从下面的三个问题中任选一个作答: （作答时用笔在答题卡上把所选题目对应题号的方据填涂） 求四边形 ABCD的面积的取值范围； 求四边形 ABCD的周长的取值范； 求四边形 ABCD的对角线 AC的长的取值范围； 18.(本题满分 12 分) 据报道,2019 年全球
8、进行了 102 次航天发射,发射航天器 492 个中国以 34 次航天发射蝉联榜 首,美国.俄罗斯分列第二和第三位. 2019 年全球发射的航天器按质量 m(单位:kg)可分为六类:类(0m50),类(50m200), 类(200m500),类(500m1000),V 类(1000m5000),类(m5000),其中类航天器仍然 保持较高的活跃度,但整体的发射热度相较 2018 年有所降低,发射数量仍以较大优势排名榜 首,总数达到 191 个,占比下降到 38.8%:而类和类航天器由于低轨宽带星座部署改变,发 射卫星数量均实现大幅增长，根据 2019 年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼
9、形 图: 假设 2021 年全球共计划发射 500 个航天器,且航天器数量按质量分布比例与 2019 年相同 (1)利用该饼状图,佔计 2021 年发射的航天器 136中类,V 类,类的个数； (2)由(1)的计算,采用分层抽样的方法,从类,V 类,类这三类中抽取 9 个航天器.根据研究需 要,要从这 9个航天器中随机抽取 3 个航天器作研究,设这 3 个航天器来自这三类航天器的类 別种数为 X,求 X的分布列及其期望. 19.(本题满分 12 分) 如图,棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E.F 分别是校 AB,AD 的中点,G 为棱 DD1上的 动点. (1)当 G 是
10、DD1 的中点时,判断直线 BC1 与平面 EFG 的位置关系,井加以证明； (2)若直线 DD1 与平面 EFG所成的角为 30 ，求锐二面角 DEF一 G 的余弦值. 20.(本题满分 12 分) 设 21,F F是椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点,C 的短轴长为 2,离心率为 2 3 .直线 nmyxl:交椭园于点 A,B. （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 C 的左右顶点分别为 21,A A，直线 21,BA AA的斜率分别是 21,k k，若 12 2kk ，试 问直线l是否过定点?并证明你的结论. 21.(本题满分 12 分) 已知曲线 3
11、2 2 ( )e, 3 x f xxaxax aR. （1）当 a=0时,求曲线 y=f(x)在点)1 (, 1 (f处的切线方程； （2）若函数)(xfy 有三个极值点)(, 321321 xxxxxx，求实数 a 的取值范围,并证明： 2 e 0() 6 f x. 请考生在第请考生在第 22.23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,則按所做的第一题记分則按所做的第一题记分.作答时用作答时用 2B 铅笔在铅笔在 答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本题满分 10 分) 在平面直角坐标系xOy中，曲线
12、 C1 的参数方程为 , 20( ,sin ,cos r ry rx 为参数)，以 O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2cos4: 2 2 C(如图所示）. （1）若2r，求曲找 C1的极坐标方程,并求曲线 C1 与 C2交点的直角坐标； （2）已知曲线 C2 既关于原点对称,又关于坐标轴对称,且曲线 C1 与 C2 交于不同的四点 A,B,C,D,求矩形 ABCD 面积的最大值. 23.选作 4-5:不等式选讲(本题满分 10 分) 已知函数| 1|2|2|)(xmxxf. (1)若 m=2,求不等式)(xf5的解集 (2) 12 ,(0,)xxR，使得)(xf-3 2 2 4 x x ，求实数 m的取值范围.
