1、第一部分 代数 一、整数的分类和整除的有关概念、结论。 1整数分为正整数、0 和负整数。 2用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5都是自然数，一个物体也没有，就用 0 表示， 0 是最小的自然数；自然数包括正整数和 0。 3如果整数 a 除以整数 b（b0）,商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a。如果 a 能被 b 整除，那么 a 叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数。 4一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 5一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 6一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它
2、本身。 7最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 8自然数按能不能被 2 整除分为偶数和奇数两类。能被 2 整除的数是偶数, 最小的偶数是 0; 不能被 2 整除的数是奇数,最小的奇数是 1。 9按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和 1 三类。只有因数 1 和它本身两个因数的数 叫做素数或质数。除了 1 和它本身之外还有别的因数的数叫合数。 10质数只有两个因数，合数至少有三个因数；1 既不是质数，也不是合数。 11最小的质数是 2，最小的合数是 4，既是偶数又是质数的数只有 2。 12能被 2 整除的数的特征是：个位上是 2、4、6、8、0 的数，都能被 2 整除。 13能被 5 整除的
3、数的特征是：个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。 14能被 3 整除的特征是：一个数，如果每一位上的数字相加的和能被 3 整除，这个数就能 被 3 整除。 15能同时被 2 和 3 整除的数，一定是 6 的倍数； 能同时被 2 和 5 整除的数，个位一定是 0（也就是 10 的倍数） ； 能同时被 3 和 5 整除的数，一定是 15 的倍数； 能同时被 2、3、5 整除的数，一定是 30 的倍数； 能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是 120，最大三位数是 990。 1620 以内既是奇数又是合数的数只有 9 和 15。 1750 以内的质数有：2、3、5、7；11、13、17、
4、19；23、29；31、37；41、43、47，共 15 个。 18把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质 因数。 （只有合数才能分解质因数） 。 19分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和最后的 商连乘起来。 20公因数只有 1 的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。 21互质数的 6 种特例： （1）相邻两个自然数一定是互质数； 例如：15 和 16 58 和 59 （2）相邻两个奇数一定是互质数； 例如：15 和 17 61 和 63 （3）1 和任意一个自然数一定是互质数； 例如：1 和 26 1 和 100
5、 （4）2 和任意一个奇数一定是互质数； 例如：2 和 25 2 和 39 （5）两个不同的质数一定是互质数； 例如：7 和 13 23 和 31 （6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如：5 和 33 11 和 28 22最大公因数和最小公倍数的两种特例： （1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积； （2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 二、多位数。 （在遇到多位数时，应先分级再做题） 1多位数的读数法则： （1）从高位到低位，一级一级地往下读； （2）每级末尾不管有几个 0，都不读； （3）其它数位有一个 0 或连续的
6、几个 0，都只读一个零。 2多位数的写数法则： （1）从高位到低位，一级一级地往下写； （2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写 0。 3把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右 下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接， 。 4把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数，求近似数的方法是：找到“万”位或“亿” 位，看“千位”或“千万位”上的数是否满 5，满了 5 就向前一位进一，没满 5 就舍去， 同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用约等号连接。 三、简便计算的依据 1加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数）的简便计算：
7、 （1）多加就减； （2）多 减就加； （4）少减就再减。 2去括号（或添号）法则。 （用于同级运算中） （1）在加、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号。 括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加。 （2）在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号； 括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。 3五大运算律。 （1）加法交换律：abba （2）加法结合律： （ab）ca(bc) （3）乘法交换律：abba （4）乘法结合律： （ab）ca(bc) （5）乘法分配律： （ab）cacbc 或(ab)cacbc 乘法分配律的逆运用：acbc(ab)c 或 acbc
8、(ab)c 四、方程 1含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的 解的过程叫做解方程。 2解方程的依据： （1）四则运算的基本关系式： 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 一个因数积另一个因数 被除数商除数 除数被除数商 （2）等式的性质： 等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0 不作除数）所得的结 果仍然是等式。 （3）移项。 （从等号的左边移到右边或右边移到左边） 移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。 （4）比例的基本性质。 （解比例的依据） 在比例中，两内项的积等于两外项的积。 五、一般应用题常用数量关系 1单价数量
9、总价 总价数量单价 总价单价数量 2速度时间路程 路程时间速度 路程速度时间 在相遇问题中：速度和共行时间共行路程 共行路程共行时间速度和 共行路程速度和共行时间 3工效工作时间工作总量 工作总量工作时间工效 工作总量工效工作时间 4单产量数量总产量 总产量数量单产量 总产量单产量数量 5一倍数倍数几倍数 几倍数倍数一倍数 几倍数一倍数倍数 6较小数相差数较大数 较大数相差数较小数 较大数较小数相差数 7在和差问题中：较大数（和差）2 较小数(和差)2 8每份数份数总数量 总数量份数每份数 总数量每份数份数 9图上距离实际距离比例尺 图上距离实际距离比例尺 实际距离图上距离比例尺 注意：在计算
10、时，通常把比例尺写成分数形式。 10利息本金利率时间 本金利息时间利率 11应纳税额营业额税率 营业额应纳税额税率 税 率应纳税额营业额 六、分数应用题常用的数量关系 1求比较量： 单位“1”的量比较量对应的分率比较量 单位“1”的量多的分率多的数量 单位“1”的量少的分率少的数量 总之，单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。 2求单位“1”的量： 比较量比较量对应的分率单位“1”的量 多的数量多的分率单位“1”的量 少的数量少的分率单位“1”的量 3求分率： 比较量单位“1”的量比较量以应的分率 少的数量单位“1”的量少的分率 多的数量单位“1”的量多的分率 注意：甲数比乙数多的分率
11、乙数比甲数少的分率。 （因为单位“1”不同。 ） 4工程问题： 工作总量工作效率工作时间 工作效率工作总量工作时间 工作时间工作总量工作效率 合作总量合作工效合作时间 合作时间合作总量合作工效 合作工效合作总量合作时间 七、规律和性质（0 除外） 1乘法中的一些规律： （1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。 （2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 （一扩一缩，倍数相同，积不变。 ） （3）一个非零的数乘小于 1 的数，积就小于这个数；乘大于 1 的数，积就大于这个数。 2除法中的一些规律： （1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商
12、也随着扩大或缩小相同的倍数。 （2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。 （3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。 （4）当被除数不为零时，除数大于 1，商反而小于被除数；除数小于 1，商反而大于被除 数。 3小数的性质： 小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。 近似数末尾的 0 不能去掉。 4分数的基本性质： 分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。 5比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。这叫做比的基本性质。 6比例的基本性质： 在
13、比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。 八、分数、小数、百分数之间的互化 1分数化小数的方法是：分子除以分母。 2小数化分数的方法是：先把小数改写成分母是 10、100、1000、的分数，再约分成最 简分数。 3小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 4百分数化小数的方法是：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 5分数化百分数的方法是：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数） ，再把小数化 成百分数。 当分数的分母是 100 的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。 6百分数化分数的方法是：先把百分数改写成分母是 100 的分
14、数，再约分成最简分数。 。 熟记常用的分数、小数、百分数的互化： 1 2 0.550% 1 4 0.2525% 3 4 0.7575% 1 5 0.220% 2 5 0.440% 3 5 0.660% 4 5 0.880% 1 8 0.12512.5% 3 8 0.37537.5% 5 8 0.62562.5% 7 8 0.87587.5% 1 25 0.044% 九、正比例和反比例 1正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比例（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。 2反比例的意义：两种相关联的量，一种量
15、变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3正比例和反比例的相同点：都是两种相关联的变化量。 不同点：正比例是同扩同缩，比值一定；反比例是一扩一缩，乘积一定。 第二部分 几何 一、单位之间的进率（横线上的数是两个单位之间的进率） 1长度单位：km 1000 m 10 dm 10 cm 1km10 0000cm，1 m=100 cm 2面积单位：km2 100 hm2 10000 m2 100 dm2 100 cm2 3体积单位：m3 1000 dm3 1000 cm3 容积单位： L 1000 mL 4质量单位：
16、t 1000 kg 1000 g 5时间单位：世纪 100 年 12 月，日 24 时 60 分 60 秒 换算方法：高级单位的数化成低级单位的数，方法是乘进率； 低级单位的数聚成高级单位的数，方法是除以进率。 大月每月 31 天，小月每月 30 天，平年 2 月有 28 天，全年一共 365 天；闰年 2 月有 29 天， 全年一共 366 天。 闰年的判断方法：公历年份能被 4 整除的一般是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能 被 400 整除才是闰年。 二、概念和结论 1两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。 2在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之
17、间的距离处处相等。 3角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。 4三角形的特征： （1）三角形具有稳定性。 （2）三角形的内角和是 180。 （3）三角形的两 边之和大于第三边。 （4）在一个三角形中至少有 2 个锐角。 5三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为等腰三角 形、等边三角形和任意三角形。 等腰三角形的两个底角相等。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 等边三角形每个角都是 60，所以等边三角形按角分类是锐角三角形。 6两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有 1 组对边平行的四边形叫做梯形。 平行四边形的对边相等，对角相等。 正方形是特殊的长
18、方形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积要变小。 7圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 8在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 9两端都在圆上的线段，直径最长。 10半圆面积等于圆面积的一半；半圆周长等于圆周长的一半加直径。 11周长相等的两个圆，面积一定相等。 12周长相等的平面图形，圆的面积最大。 13圆的半径扩大（或缩小）若干倍，直径和周长也随着扩大（或缩小）相同的倍数；面积 扩大（或缩小）的倍数是半径扩大（或缩小）倍数的平方数。 14在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径；在一个长方形里画一个
19、 最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。 15在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积等于圆的半径的平方乘 2。 16圆的周长和半径（或直径）成正比例。 17圆的面积和半径不成比例；圆的面积和半径的平方成正比例。 18平面图形的对称轴： （1）等腰三角形有 1 条对称轴；等边三角形有 3 条对称轴。 （2）长方形有 2 条对称轴；正方形有 4 条对称轴。 （3）等腰梯形只有 1 条对称轴。 （4）圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴；半圆只有一条对称轴。 一般的平行四边形不是轴对称图形。 19长方体和正方体 （1）相同点：都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。 （2）不同点：长方
20、体对面相等，对棱相等；正方体 6 个面都相等，并且每个面都是正方 形，12 条棱也都相等。 正方体是特殊的长方体。 20圆柱和圆锥： （1）圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽 等于圆柱的高。 （2）如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。 （3）圆锥的侧面展开是一个扇形。 （4）圆柱有无数条高，圆锥只有 1 条高。 （5）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍；圆锥体积是圆柱体积的 1 3 。 （6）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是圆柱高的 3 倍； 等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的 3 倍。 三、计算
21、公式 1长方形： 长方形的周长（长宽）2 长方形的长周长2宽 长方形的宽周长2长 长方形的面积长宽 长方形的长面积宽 长方形的宽面积长 2正方形： 正方形的周长边长4 正方形的边长周长4 正方形的面积边长边长 112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 252625 3平行四边形： 平行四边形的面积底高 平行四边形的底面积高 平行四边形的高面积底 长方形、正方形、平行四边形面积公式可以统一为：Sah 4三角形： 三角形的面积底高2 三角形的底面积2高 三角形的高面积2底 5梯形：梯形的面积（上底下底）高2 6圆：
22、 （1）已知直径，求半径：rd2； （2）已知周长，求半径：rc2； （3）已知直径，求圆的周长：cd； （4）已知半径，求圆的周长：c2r； （5）已知半径，求圆的面积：Sr2； （6）已知半径，求半圆的周长：c半圆r2r； （7）已知半径，求半圆的面积：S 半圆r22； （8）已知大圆半径和小圆半径，求圆环的面积：S环（R2r2） ； （9）小圆半径圆环的宽大圆半径； 大圆半径圆环的宽小圆直径。 为了提高计算速度，熟记下面这些值： 26.28， 39.42， 412.56， 515.7， 618.84， 721.98， 825.12， 928.26， 1031.4， 1650.24， 25
23、78.5。 在计算 r2时应注意： 末尾有 1 个 0 的整数，它的平方末尾有 2 个 0，末尾有 2 个 0 的整数，它的平方末尾有 4 个 0， 一位小数的平方是一个两位小数，两位小数的平方是一个四位小数， 7长方体和正方体： （1）长方体的棱长总和（长宽高）4 （2）正方体的棱长总和棱长12 长方体的棱长棱长总和12 （3）长方体的表面积（长宽长高宽高）2 （4）正方体的表面积一个面的面积6棱长棱长6 长方体的长体积宽高 （5）长方体的体积长宽高 长方体的宽体积长高 长方体的高体积长宽 （6）正方体的体积棱长棱长棱长 长方体的高体积底面积 （7）长（正）方体的体积底面积高 长方体的底面积体积高 8圆柱和圆锥 圆柱的高侧面积底面周长 （1）圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的底面周长侧面积高 用字母表示为：S侧Chdh2rh （2）圆柱的表面积1 个侧面积2 个底面积 圆柱的高体积底面积 （3）圆柱的体积底面积高 圆柱的底面积体积高 圆柱的体积，用字母表示为：VSh 或 Vr2h 长方体、正方体和圆柱的体积用字母都可以表示为：VSh 圆锥的高体积 1 3 底面积 （4）圆锥的体积 1 3 底面积高 圆锥的底面积体积 1 3 高 圆锥的体积，用字母表示为：V 1 3 Sh 或 V 1 3 r2h 六 年 级 数 学 毕 业 总 复 习 资 料 班 级_六年级_ 姓 名_陈颖_
