广东省广州市2021届高三下学期毕业班综合测试（一）（一模）数学试题 Word版含答案.zip

秘密秘密启用前启用前 试卷类型：试卷类型：A 2021 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学数学 2021.03.16 本试卷共本试卷共 6 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡 上用上用铅笔将试卷类型（铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生2B 号号 2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；2B 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不 按以上要求作答无效按以上要求作答无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1复数在复平面内对应的点在（ ） 2 1 i z i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合，则（ ） (1)(2)0Ax xx RA A B C或 D或21xx12xx 2x x 1x1x x 2x 32020 年 11 月 10 日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的 ，创造了我国载人深潜的新记录当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考10909m 船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波已知声波在海水中传播的平均速度约为，若从发出至回1450m/s 收到声波所用时间为，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为（ ）6s A B C D2900m4350m5800m8700m 4是的（ ）1ab22 ab A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数在上的图像大致为（ ） 3 ( )sinf xxx 1,1 A B C D 6如图，洛书（古称龟书） ，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像， 结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若从 四个阴数和五个阳数中随机选取 3 个数，则选取的 3 个数之和为奇数的方法数为（ ） A30 B40 C44 D70 7已知，直线上存在点，满足，则 的倾( 1,0),(0,2)AB:2230lxaya P|5PAPBl 斜角的取值范围是（ ） A B C D 2 , 33 2 0, 33 3 , 44 3 0, 44 8已知是自然对数的底数，设，则（ ）e2.71828 2 1 32 3,2,eln2 ee abc A B C Dabcbacbcacab 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ）O1yx 2 :4C yx,A B A B| 8AB OAOB C的面积为 D线段的中点到直线的距离为 2AOBA2 2AB0 x 10已知函数，则（ ） 2 ( )sin22cosf xxx A的最大值为 3 B的图像关于直线对称( )f x( )f x 8 x C的图像关于点对称 D在上单调递增( )f x,1 8 ( )f x, 4 4 1l已知正方体的棱长为 4，是棱上的一条线段，且，点是棱 1111 ABCDABC DEFAB1EF Q 的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（ ） 11 ADP 11 C D A与一定不垂直 B二面角的正弦值是PQEFPEFQ 10 10 C的面积是 D点到平面的距离是常量PEFA2 2PQEF 12在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列， 再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列将数列 1,2 进行构造，第 1 次得到数列 1,3,2；第 2 次 得到数列 1,4,3,5,2；第次得到数列 1，2；记 * n nN 123 , k xxxx ，数列的前项为，则（ ） 12 12 nk axxx n an n S A B C D12nk 1 33 nn aa 2 3 3 2 n ann 1 3 323 4 n n Sn 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13设向量，且，则__________(1,),(2,1)amb (2)7bab m 14某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，这 5 次试验的数 据如下表： 零件数（个）x1020304050 加工时间(min)y 62a758189 若用最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为___________ 0.6754.9yxa 15已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排列依次记 22 (1)4xy 22 22 :1 xy C ab 为，且，则的离心率为_______, ,M N P Q| 2|MNPQC 16已知三棱锥的底面是边长为 6 的等边三角形，先在三棱锥PABCABC21PAPBPC 内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧PABC 1 O 2 O 2 O 1 OPABC 面都相切，则球的体积为________，球的表面积为__________ （第一空 2 分，第二空 3 分） 1 O 2 O 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 已知的内角的对边分别为，且，ABCA, ,A B C, ,a b c3,cos2cos()bBAC sinsin6sinaAcCB （1）求；B （2）求的周长ABCA 18 （12 分） 已知等差数列的前项和为，公差是的等比中项， n an n S 2 0,da 15 ,a a 5 25S （1）求的通项公式； n a （2）若数列满足，求 n b 1nnn bbS 220 bb 19 （12 分） 在边长为 2 的菱形中，点是边的中点（如图 1） ，将沿折起到ABCD60BADEABADEADE 的位置，连接，得到四棱锥（如图 2） 1 ADEA 11 ,AB AC 1 ABCDE （1）证明：平面平面； 1 ABE BCDE （2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值 1 AEBECECE 1 ACD 20 （12 分） 某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投 5 个球，每一个球可以选择在区投篮也可A 以选择在区投篮，在区每投进一球得 2 分，投不进球得 0 分；在区每投进一球得 3 分，投不进球BAB 得 0 分，得分高的选手胜出已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和，且各次AB 2 3 1 2 投篮的结果互不影响 （1）若甲投篮得分的期望值不低于 7 分，则甲选择在区投篮的球数最多是多少个？A （2）若甲在区投 3 个球且在区投 2 个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率ABAB 21 （12 分） 已知点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点，点(1,0)AB 22 1:( 1)16OxyAB 1 BOC 的轨迹为曲线CE （1）求的方程E （2）过点作倾斜角互补的两条直线，若直线与曲线交于两点，直线与圆交于 1 O 12 ,l l 1 lE,M N 2 l 1 O 两点，当四点构成四边形，且四边形的面积为时，求直线的方程,P Q, ,M N P Q MPNQ8 3 1 l 22 （12 分） 已知函数 2 ( )ln()f xxxaxx aR （1）证明：曲线在点处的切线 恒过定点；( )yf x(1,(1)fl （2）若有两个零点，且，证明：( )f x 12 ,x x 21 2xx 22 12 4 e xx