湖北省八市2021届高三下学期（3月）联考数学试题 Word版含答案.zip

湖北省八市 2021 届高三下学期（3 月）联考数学试题 2021.3 本试卷共 6 页，22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.若复数：满足：2i2021=2-i,则 z A.-1+2i B.-1-2i C.1-2i D.1+2i 2.已知 M,N 均为 R 的子集，且,则= R MC N R C MN A. B.M C.N D.R 3.设 a=30.3,b=log0.30.4,c=log30.3,则 a,b,c 的大小是 A.abc B.bcac D.ab0,若不等式 e2tx-对 x0 恒成立，则 t 的取值范围为 ln2ln 0 x t A. ,+) B. ,+) C.(0, D.(0, 1 2e 1 e 1 e 1 2e 二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有错选的得分，有错选的得 0 分）分） 9.下列说法正确的是 A.已知直线 l平面 ,直线 m/平面 ,则“/”是“lm”的必要不充分条件。 B.若随机变量 服从正态分布 N(1, 2),P(4)=0.79,则 P(-2)=0.21. C.若随机变量 服从二项分布：B(4, ),则 E(2+3)=5. 1 4 D.甲、乙、丙、丁 4 个人到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 M 为“4 个人去的景 点各不相同”，事件 N 为“甲不去其中的 A 景点”，则 P(MN)= 2 9 10.ABC 中，D 为边 AC 上的一点，且满足,若 P 为边 BD 上的一点，且满足 1 2 ADDC (m0,n0),则下列结论正确的是 APmABnAC A.m+2n=1 B.mn 的最大值为 1 12 C. 的最小值为 6+4 D.m2+9n2的最小值为 41 mn 2 1 2 11.若 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 b-2a+4asin20,则下列结论正确 2 AB 的是 A.角 C 一定为锐角 B.a2+2b2-c2=0 C.3tanA+tanC=0 D.tanB 的最小值为 3 3 12.意大利画家列奥纳多达芬奇（1452.4-1519.5)的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上黑色 珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在 重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了 悬链线的函数解析式：f(x)=acosh,其中 a 为悬链线系数，coshx 称为双曲 x a 余弦函数，其函数表达式为 coshx=，相应地双曲正弦函数的表达 2 xx ee 式为 sinhx=.若直线 x=m 与双曲余弦函数 C1与双曲正弦函数 C2的 2 xx ee 图象分别相交于点 A,B,曲线 C1在点 A 处的切线 l1与曲 线 C2在点 B 处的切线 l2相交于点 P,则下列结论正确的为 A.cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhy B.y=sinhxcoshx 是偶函数 C.(coshx)=sinhx D.若 PAB 是以 A 为直角顶点的直角三角形，则实数 m=0 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.已知函数 f(x)=2sina+log2 ,，f(m)=3,f(-m)=1,则 m= . 3 3 x x 14.抛物线 C:x2=2py,其焦点到准线 l 的距离为 4,则准线 l 被圆 x2+y2-6x=0 截得的弦长为 . 15.遗爱湖国家湿地公园是黄冈市城市亮丽的名片2021 年元月份以来，来黄冈参观游览的游 客络绎不绝，现通过对参观遗爱湖的游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩遗爱湖的概率 都是 ，不游玩遗爱湖的概率都是，若不游玩遗爱湖记 1 分，继续游玩遗爱湖记 2 分，记 1 3 2 3 已调查过的所有游客累计得分恰为 n 分的概率为 an,则 a4= . 16.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 是棱 CC1的中点，N 是侧面 B1BCC1内的动点， 且满足直线 A1N/平面 AD,M,当直线 A1N 与平面 B1BCC1所成角最小时，记过点 D,M,N 的平面 截正方体 ABCD-A1B1C1D1所得到的截面为 ,所有 的面积组成的集合记为 S,则 S= . 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤）骤） 17.(本小题满分 10 分） 在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若角 C 为,且 sin(A+C)=2sin(B+C)cos(A+B) 2 3 （1)求 a:b:c 的值； （2)若 ABC 的内切圆的半径 r=-,求 ABC 的面积. 3 3 2 18.(本小题满分 12 分） 已知数列an,其前 n 项和为 Sn,请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立 并证明你的结论。 条件:Sn= -an+t(t 为常数） 条件:an=bnbn+1,其中数列bn满足 bn=1,(n+1)bn+1=nbn. 条件:3=3+a n+1+an. 2 n a 2 1n a 数列an中 a1是二项式展开式中的常数项，且 . 6 2 1 30 x x 求证：Sn1 对恒成立 *nN 注：如果选择多个条件作答，则按第一个条件的解答计分。 19.(本小题满分 12 分） 已知四棱锥 E-ABCD 中，四边形 ABCD 为等腰梯形、AB/DC,AD=DC=2,AB=4,ADE 为等边 三角形，且平面 ADE平面 ABCD. （1)求证：AEBD; （2)是否存在一点 F,满足 (0b0)的上顶点到右顶点的距离为,离心率为,过椭圆 C 的左焦点 22 22 xy ab 7 1 2 F1作不与 x 轴重合的直线 MN 与椭圆 C 相交于 M,N 两点，过点 M 作直线 m:x=-2a 的垂线 ME, E 为垂足 （1)求椭圆 C 的标准方程； （2)已知直线 EN 过定点 P,求定点 P 的坐标 点 O 为坐标原点，求 OEN 面积的最大值