1、在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效） 绝密绝密 启用前启用前 2021 届届“江南十校江南十校”一模联考一模联考 数学（文科）数学（文科） 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.设集合 A=x|x2-5x-60,集合 B=x|41)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线与椭圆交于 M,N 两 点，若 MNF2的周长为 8,则 MF1F2面积的最大值为 A. 3 2 B. 3 C.23 D.3 7.设 a,b 为两条直线，则 a/b 的充要条件是： A.a,b 与同一个平面所成角相等 B.a,b 垂直于同一条直线 C.a,b 平行于同一个平面 D.a,b 垂直于同一 个平面 8.若直线 y=kx 与曲线（x- 3) 2+(|y|-1)2=1 有交点，则 k 的取值范围是 A.- 3,3 B.
3、-1,1 C.- 2 2 , 2 2 D.- 3 3 , 3 3 9.将数列3n+1与9n-1的公共项从小到大排列得到数列an,则 A.319 B.320 C.321 D.322 10.已知函数 f(x)=e|lnx|,记 a=f(1),b=f( 2 3 ),c=f(2),则 A.bac B.bca C.cba D.cab 11.如图，在 ABC 中，BAC= 2 3 ，点 D 在线段 BC 上，ADAC, 1 4 BD CD ，则 sin C= A. 7 14 B. 21 14 C. 7 7 D. 21 7 12.当 x1 时，函数 y=(lnx)2+alnx+1 的图象在直线 y=x 的下
4、方，则实数 a 的取值范围是 A.(- ,e) B.(- , 2 5 2 e ) C.(- , 45 2 e ) D.(- ,e-2) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.已知函数( )tan()( 0) 3 f xx 的最小正周期为 2 ,则 = . 14.已知非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,且|a|=|b|,则 a 和 a+b 的夹角为 . 15.如图，A,F 分别为双曲线 22 2 16 xy a 1(a0)的右顶点和右焦点，过 F 作 x 轴的垂 线交双曲线于 H,且 H 在第一象限，A,F,H
5、到同一条渐近线的距离分别为 d1,d2,d3,且 d1是 d2和 d3的等差中项，则 C 的离心率为 . 16.如图，在三棱锥 A-BCD 中，BCD 是边长为 1 的等边三角形，AB=AC=AD= 2 3 3 ,点 M, N,P 分别在棱 AB,AC,AD 上，平面 MNP/平面 BCD,若 1 2 AM MB ,则三棱锥 A-BCD 的外接 球被平面 MNP 所截的截面面积为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作
6、答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.(12 分） 某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续 120 天苹果的日销售量 （单位：kg),并绘制频率分布直方图如下： （1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以 这组数据所在区间中点的值作代表） （2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长希望每天的 苹果尽量新鲜，又能 80%地满足顾客的需求（在 10 天中，大约有 8 天可以满足顾客的需求）。 请问每天应该进多
7、少千克苹果？（精确到整数位） 18.(12 分） 已知各项均为正数的等差数列an满足 a1=1, 22 11 2(). nnnn aaaa . （1)求an的通项公式； （2)记 b.= 1 1 nn aa ，求数列bn的前 n 项和 Sn. 19.(12 分） 已知菱形 ABCD 边长为 1,AC= 3,以 BD 为折痕把 ABD 和 CBD 折起，使点 A 到达点 E 的位置，点 C 到达点 F 的位置，E,F 不重合。 （1)求证：BDEF; （2)若 EF= 3 2 ,求点 B 到平面 DEF 的距离。 20.(12 分） 已知函数 f(x)=ax-ax(a0 且 a1). （1)当
8、a=e 时，求函数 f(x)的最值； （2)设 g(x)是 f(x)的导函数，讨论函数 g(x)在区间（0,1)零点的个数 21.(12 分） 已知动圆 P 与 x 轴相切且与圆 x2+(y-2)2=4 相外切，圆心 P 在 x 轴的上方，P 点的轨迹为曲 线 C. （1)求 C 的方程； （2)已知 E(4,2),过点（0,4)作直线交曲线 C 于 A,B 两点，分别以 A,B 为切点作曲线 C 的切线相 交于 D,当 ABE 的面积 S1与 ABD 的面积 S2之比 1 2 S S 取最大值时，求直线 AB 的方程。 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 2
9、2、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt （t 为参数）以坐标原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 1 3sin ()4 4 kk k k . （1)当 k=1 时，求 C1和 C2的直角坐标方程； （2)当 k=2 时，C1与 C2交于 A,B 两点，设 P 的直角坐标为（0,1),求 11 |PAPB 的值。 23.选修 4-5:不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x)=|x-2|+|x+1|. （1)解不等式 f(x)x+2; （2)记 f(x)的最小值为 m,正实数 a,b,c 满足 a+b+c=m, 证明： 222222 . 33 abcabc
