1、2021 年宝鸡市高考模拟检测（年宝鸡市高考模拟检测（二二） 数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D C B B D A C C 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分把答案填在答题卡中对应题号把答案填在答题卡中对应题号 后的横线上后的横线上（注：注：15 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分） 13 4 7 14 25 15 7 2 ；
2、= 3 2 166 2 + 1 三、解三、解答题答题：共共 7 70 0 分分解答解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1717- -2121 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答必考题，每个试题考生都必须作答第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共60分分 17 【答案解析】(1)解：由 = 2，且1+ 2= 6 21+ 2 = 6，解得1= 21 分 故= 2 + 2( 1) = 23 分 为等比数列， 0，设公比为q，则 0， 3 5= 4 2 = 1 256， 4 =
3、 1 16 = 13， = 1 2，4 分 = 1 2 (1 2) 1 = (1 2) 即 = ，= (1 2) ；6 分 (2)证明：由(1)得= 1 2 = (1 2) ，7 分 = 1 1 2 + 2 (1 2) 2 + 3 (1 2) 3 + + ( 1) (1 2) 1 + (1 2) ， 1 2 = 1 (1 2) 2 + 2 (1 2) 3 + + ( 1) (1 2) + (1 2) +1 ， 由 得： 1 2 = 1 2 + (1 2) 2 + (1 2) 3 + + (1 2) (1 2) +1 = 1 21( 1 2) 11 2 (1 2) +1 = 1 ( + 2) (
4、1 2) +1，10 分 = 2 ( + 2) (1 2) ，11 分 212 分 18【答案解析】 （1）解： 2 2 100 (15 2055 10) 1.587 70 30 25 75 = ，3 分 由于1.5872.706， 故没有 90%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；4 分 （2）解：若潜伏期() 2 7.21, 2.25ZN ， 此时 37.213 2.2513.96+=+ = 6 分 由 1 0.9974 (13.96)0.0013 2 P Z =，7 分 显然潜伏期超过 14 天的概率很低，因此隔离 14 天是合理的；8 分 （3）解：由于 100 个病例中有 25 个属于
5、长潜伏期，若以样本频率估计概率，一 个患者属于“长潜伏期”的概率是 1 4 ，9 分 (4, 1 4)期望 () 1 41 4 E Xnp= =，10 分 方差()() 133 14 444 D Xnpp=.12 分 19【答案解析】（1）证明：设中点为,连接EH、FH 为的中点EHPD, 又PD平面 PAD,EH平面 PAD EH平面 PAD 2 分 又CD=1, , = 1 2,DH=AF= 1 2 且 DH/AF 四边形 AFHD 为平行四边形 AD，又AD平面 PAD,FH平面 PAD FH平面 PAD 4 分 又EHFH=H，EH平面 EFH，FH平面 EFH 平面 PAD平面 EF
6、H 又EF平面 EFH 平面 PA 5 分 （2）解：取 AB 的中点为 M，连接 DM. = 2， = = 1， = 900 DMDC 又 平面 6 分 分别以 DM、DC、DP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐 标系 Dxyz，则 A(1,-1,0) B(1,1,0) P(0,0,1) C(0,1,0) F(1,- 1 2,0) E(0, 1 2, 1 2) 7 分 = (1,1, 1 2) 8 分 设平面的法向量 = (0,0,0 ) 则 即 20= 0 0+ 0 0= 0 令0= 1，则0= 1，0= 0 = (1,0,1) 10 分 = | | | = 2
7、6 11 分 直线EF与平面所成角的正弦值为 2 6 . 12 分 H P F E D C B A M P F E D C B A 20 【答案解析】 ： （1）解：因为 12 GFF 的周长为6 4 3+ , 所以2264 3ac+=+,即32 3ac+=+.1 分 又离心率 3 2 c e a =,解得2 3,3ac=,2 分 222 =3bac=.3 分 椭圆C的方程为 22 1 123 xy +=.4 分 （2）解：设 1122 ( ,), (,)A x yB xy , 联立 22 412 ykxm xy =+ += ，消元得 222 (41)84120kxkmxm+=，5 分 当 2
8、222 6416(41)(3)0k mkm =+，即 22 1230km+时， 12 2 8 41 km xx k += + ， 2 12 2 412 41 m xx k = + ，6 分 2222 222 221212 22 3289624 ()2 (41) k mmk xxxxx x k + +=+ + = 2 22 2 2 2 2 1 1 2 33 44 xx xOOxAB+ + += = 6 + 3 4 (1 2 + 2 2) = 6 + 2422 62+ 722+ 18 (42+ 1)2 = 6 + 6（421)2+722+18 (42+1)2 8 分 当 22 OAOB+为定值时，
9、与 2 m无关，故 2 410k =，得 1 2 k = ，9 分 () 2 2 22 2 2 12 2 2 1 12 14415 1 3 6 4 k ABkxxxkmx m k + =+=+= + ， 点O到直线l的距离 2 |2| 5 1 mm d k = + ， 22 2 16 |=63 22 AOB mm SdABmm + = = V ，11 分 当且仅当 2 |6mm= ，即3m = 时，等号成立. 经检验，此时0 成立，所以 面积的最大值为. 12 分 21【答案解析】 （1）解：因为( )yg x=的定义域为 R 又 2 ( )2(2)+(2)(2) xxx g xxexex x
10、e=，2 分 由( )0g x=得2x =或0 x =3 分 x (,0) 0 (0, 2) 2 (2,)+ ( )g x + 0 0 + ( )g x 增 极大 减 极小 增 所以( )g x的单调递增区间为(,0)和(2,)+，递减区间为(0, 2).5 分 （2）解：因为( )yf x=定义域为(0)+， 由 2 2(45) ( )axxxf x+得 2 2 (45)lnaxxx x +，6 分 令 2 2 ( )(45)lnh xxxx x =+(1)x 则 2 2 452 ( )2(2)ln xx h xxx xx + =+ 7 分 2 2 (2)(1) 2(2)ln xx xx x
11、 =+ 22 2 (2)2ln(1) = xxxx x + 8 分 令( )02h xx=9 分 所以当(1, 2)x时，( )0h x，当(2,)x+时，( )0h x，10 分 即 min ( )(2)1 ln2h xh= +，11 分 所以1 ln2a +. 故实数 a 的取值范围为(,1 + 212 分 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一 题计分.作答时请先涂题号. 22 【答案解析】(1)解：曲线1的方程为 = 4cos + cos = 3sin + sin ( ,为参数)可 知 4cos = cos 3sin = sin (
12、 ,为参数) 消去参数得曲线1的普通方程为 ( 4)2+ ( 3)2= 1 3 分 曲线1是以(4,3)为圆心，1 为半径的圆. 5 分 (2)解：将曲线2的极坐标方程为( 4) = 0 化为直角坐标方程为 = 0 6 分 曲线1的対称中心即为圆心(4,3) 7 分 曲线1的対称中心到曲线2的距离 = |43| 2 = |5()| 2 8 分 1 ( ) 1 9 分 曲线1的対称中心到曲线2的距离的最大值为52 2 . 10 分 23 【答案解析】(1)解：依题意， () = |2 4| + | + 1| = 3 3, 2 , 2 分 不等式() 8 可转化为3 3 8, 2 , 3 分 解得 5 3或 11 3 ，4 分 故不等式的解集为| 5 3或 11 3 .5 分 (2)解： 4+ 4 222，4+ 4 222, 4+ 4 222, 三式相加得4+ 4+ 4 22+ 22+ 22, 6 分 又22+ 22 22, 22+ 22 22,22+ 22 22, 三式相加得22+ 22+ 22 ( + + ), 8 分 又因为 a+b+c=1，所以22+ 22+ 22 ，9 分 即4+ 4+ 4 ，又 0， 所以 4+4+4 1,即 3 + 3 + 3 1，当且仅当 a=b=c=1 3时，等号成立. 10 分
