1、CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 金融工程学金融工程学(双学位双学位)完整完整 教学课件教学课件 21:47:50 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 21:47:50 2 1.1 金融工程的基本概念金融工程的基本概念 金融工程（金融工程（financial engineering） ：包括设计、：包括设计、 开发和实施具有创新意义的金融工具和金融手段开发和实施具有创新意义的金融工具和金融手段 （processes），并且对金
2、融问题构造创造性的解），并且对金融问题构造创造性的解 决方案。（决方案。（John Finnerty）。）。 部分专家学者干脆把金融工程等同于风险管理，这虽部分专家学者干脆把金融工程等同于风险管理，这虽 然有一定的片面性，但是由此可见金融工程与风险管然有一定的片面性，但是由此可见金融工程与风险管 理关系之密切。理关系之密切。 关键是“创新性”。推出一种新的证券或者金融策略关键是“创新性”。推出一种新的证券或者金融策略 不一定是创新，只有当一种新的证券或者金融策略能不一定是创新，只有当一种新的证券或者金融策略能 够使投资者或者发行人完成过去不能完成的任务，它够使投资者或者发行人完成过去不能完成的
3、任务，它 才称得上是创新。才称得上是创新。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 21:47:50 3 金融工程的研究范围金融工程的研究范围 设计、开发和实施创新型金融工具设计、开发和实施创新型金融工具 例如，远期、期货、期权和互换等衍生产品的问世，例如，远期、期货、期权和互换等衍生产品的问世， 结构性金融产品，等等；结构性金融产品，等等； 设计、开发和实施创新型金融手段设计、开发和实施创新型金融手段 例如，电子证券交易，电子资金转移，例如，电子证券交易，电子资金转移，NOW账户，账户， Sweep账户，等等；账
4、户，等等； 为复杂的金融问题提出创造性的解决方案为复杂的金融问题提出创造性的解决方案 例如，公司重组（例如，公司重组（Corporate Restructuring），项目），项目 融资（融资（Project Finance），资产支持型财务重组），资产支持型财务重组 （Asset-based Financial Structuring），债务交换），债务交换 （Debt-for-debt Exchanges），等等。），等等。 4 4 结构性产品又称连结型产品或挂钩产品，基本上可以看作是由债券加上结构性产品又称连结型产品或挂钩产品，基本上可以看作是由债券加上 各类衍生产品构造而成。结构化产品
5、在海外金融市场已经发展多年，种各类衍生产品构造而成。结构化产品在海外金融市场已经发展多年，种 类繁多，从其挂钩的标的来看，可以与证券挂钩，可以与利率挂钩，可类繁多，从其挂钩的标的来看，可以与证券挂钩，可以与利率挂钩，可 以与汇率挂钩，可以与商品挂钩，甚至可以与信用挂钩等等。以与汇率挂钩，可以与商品挂钩，甚至可以与信用挂钩等等。 高息票据的持有人相当于持有了无风险债券并同时卖出期权，其较高的利 息收入（发行时价格低于面值）来源于其卖出期权的权利金收入。根据所 卖期权的种类，高息票据一般分为看涨、看跌与看平高息票据三类： 看涨高息票据只有到期时挂钩标的的价格高于行权价格，票据持有人才有权收 取约定
6、的高利息； 看跌高息票据只有到期时挂钩标的的价格低于行权价格，票据持有人才有权收 取约定的高利息； 看平高息票据只有到期时挂钩标的的价格介于两个行权价格之间，票据持有人 才有权收取约定的高利息。 结构性结构性金融产品：高息票据金融产品：高息票据 5 5 挂钩标的：招商银行（挂钩标的：招商银行（600 036.SH） 存存 续续 期：期：1年年 面面 值：值：1万元万元 发行价格：发行价格：9220 行权价格：行权价格：6.3元（假设招商银行市场价格为元（假设招商银行市场价格为6.5元）元） 结算规则概要：若结算规则概要：若S 高于或等于行权价格，每份产品发行人向持有人高于或等于行权价格，每份产
7、品发行人向持有人 支付面值金额（支付面值金额（1 万元）；若万元）；若S 低于行权价格，每份产品发行人向持低于行权价格，每份产品发行人向持 有人支付有人支付 面值面值/行权价格行权价格 股招商银行（股招商银行（1 587 股），股），S 为到期日招商银为到期日招商银 行的市场均价。行的市场均价。 例：看涨高息票据例：看涨高息票据 6 6 投资者在发行日用投资者在发行日用9 220元购买元购买1张票据，张票据，1年以年以 后，他将面临两种情况：后，他将面临两种情况： 如果招商银行到期日均价高于或等于如果招商银行到期日均价高于或等于6.3元，那么投资元，那么投资 者收回者收回10 000元现金，相
8、当于年收益率元现金，相当于年收益率8.45%； 如果招商银行到期日均价低于如果招商银行到期日均价低于6.3元，那么投资者收取元，那么投资者收取 1 587股招商银行，相当于以股招商银行，相当于以5.81元购买招商银行。元购买招商银行。 例：看涨高息票据（续）例：看涨高息票据（续） 7 7 损益图损益图 例：看涨高息票据（续）例：看涨高息票据（续） 8 实物申购ETF 通过做市商 实物赎回ETF 通过做市商 一级市场 实物申购赎回ETF ETF ETF 成份股 成份股 二级市场 如股票般通过券商下单 现金交易 机构投资者 机构投资者 散户投资者 套套 利利 ETF基金套利交易基金套利交易 Cop
9、yrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 21:47:50 9 1.2 金融工程与风险管理金融工程与风险管理 风险管理：通过运用各种风险管理技术和风险管理：通过运用各种风险管理技术和 方法，有效控制和处置所面临的风险。方法，有效控制和处置所面临的风险。 有的学者认为：金融工程就是为了风险管有的学者认为：金融工程就是为了风险管 理。理。 金融工程诞生的背景金融工程诞生的背景 国际原油交易已美元为计价货币，国际原油交易已美元为计价货币，石油石油带动原带动原 材料上涨，且意味着美元贬值材料上涨，且意味着美元贬值 布雷顿森林体系崩
10、溃，汇率自由浮动布雷顿森林体系崩溃，汇率自由浮动 放松管制和金融自由化：利率的市场化。放松管制和金融自由化：利率的市场化。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 21:47:50 10 1.2 金融工程与风险管理金融工程与风险管理 为风险管理而诞生的新金融工具为风险管理而诞生的新金融工具 远期利率（汇率）协议：为利率（汇率）受损远期利率（汇率）协议：为利率（汇率）受损 方提供现金补偿方提供现金补偿 商品（金融）期货：规避商品（资本）价格的商品（金融）期货：规避商品（资本）价格的 波动波动 利率互换：锁定融资成本利
11、率互换：锁定融资成本 股票期权：将收益（权力）与风险（义务）剥股票期权：将收益（权力）与风险（义务）剥 离离 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 21:47:50 11 风险管理的主要措施风险管理的主要措施 风险分散：多样化的投资风险分散：多样化的投资 只要不完全正相关就可以分散风险只要不完全正相关就可以分散风险 只能应对非系统风险只能应对非系统风险 风险对冲：收益波动负相关资产的一组资产风险对冲：收益波动负相关资产的一组资产 如现货多头与期货空头对冲如现货多头与期货空头对冲 可应对系统性风险和非系统性风险可应
12、对系统性风险和非系统性风险 风险转移：转移给其他人承担风险转移：转移给其他人承担 保险转移：出口信贷保险保险转移：出口信贷保险 非保险转移：资产出售、担保、衍生金融工具非保险转移：资产出售、担保、衍生金融工具 把可管理的风险保留，无法管理的风险转移把可管理的风险保留，无法管理的风险转移 风险规避：退出某项业务，不承担风险风险规避：退出某项业务，不承担风险 消极策略，规避风险就是规避收益，故银行不能将所消极策略，规避风险就是规避收益，故银行不能将所 有业务都采用风险规避策略有业务都采用风险规避策略 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing
13、University 21:47:50 12 金融工程的目的：风险管理金融工程的目的：风险管理 风险管理是金融工程的目的，也是金融学的核心风险管理是金融工程的目的，也是金融学的核心 内容之一。内容之一。 金融学意义上的风险：价格风险而非实体经济风险，金融学意义上的风险：价格风险而非实体经济风险， 但实体经济风险可以由金融工具来规避，金融工程并但实体经济风险可以由金融工具来规避，金融工程并 不能消除整个金融世界的风险。不能消除整个金融世界的风险。 金融资产价格的波动本质上都是风险因子（利率、汇率、商金融资产价格的波动本质上都是风险因子（利率、汇率、商 品价格）的波动引起的。品价格）的波动引起的。
14、 从金融工程到风险管理：建立以风险因子为自变从金融工程到风险管理：建立以风险因子为自变 量的定价方程。量的定价方程。 若知道风险因子的分布，则可预测价格分布，若知道风险因子的分布，则可预测价格分布，此为金此为金 融工程上解决风险管理的核心内容。融工程上解决风险管理的核心内容。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 21:47:50 13 1.3 金融理论的发展与金融工程金融理论的发展与金融工程 1965年，年，Eugene Fama在其博士论文中提在其博士论文中提 出了有效市场假说（出了有效市场假说（Effici
15、ent market hypothesis，EMH）市场有效性是金融工）市场有效性是金融工 程基本假设之一，由此推出了金融工程基程基本假设之一，由此推出了金融工程基 本定价技术之一本定价技术之一无套利定价。无套利定价。 1976年，年， Stephen Ross等完善了套利定价等完善了套利定价 理论（理论（Arbitrage pricing theory，APT），）， 这标志着现代金融理论走向成熟。这标志着现代金融理论走向成熟。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 21:47:50 14 1.3 金融理论的发
16、展与金融工程金融理论的发展与金融工程 1973年，年，Fisher Black和和Myron Scholes成功推导成功推导 出期权定价的一般模型出期权定价的一般模型B-S期权定价公式，为期期权定价公式，为期 权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为 在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式 的成果。的成果。 1970年代，年代，Robert Merton在金融学的研究中总在金融学的研究中总 结和发展了一系列理论，为金融的工程化发展奠结和发展了一系列理论，为金融的工程化发展奠 定了坚实的数学基础，取得了一系
17、列突破性的成定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成 果。果。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 21:47:50 15 1.4 课程简介课程简介 基本原理：无套利定价、风险中性定价基本原理：无套利定价、风险中性定价 无套利定价：远期、期货、互换无套利定价：远期、期货、互换 风险中性定价：期权风险中性定价：期权 定价模型：离散时间模型、连续时间模型定价模型：离散时间模型、连续时间模型 离散时间模型：二叉树离散时间模型：二叉树 连续时间模型：几何布朗运动连续时间模型：几何布朗运动 熟悉使用定价软件！熟悉使用定
18、价软件！ CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 21:47:50 16 主要参考书目主要参考书目 1. John.hall ,期权、期货及其他衍生产品期权、期货及其他衍生产品(原原 书第书第7版版),机械工业出版社，机械工业出版社，2009年年2月，月， 校园优惠价校园优惠价 ：￥：￥60.84(78折折) 2. 范龙振、胡畏，金融工程学，上海人民出范龙振、胡畏，金融工程学，上海人民出 版社，版社，2003 3. 陈松男，金融工程学，复旦大学出版社，陈松男，金融工程学，复旦大学出版社， 2002。 2021/4/
19、1 17 金融工程学金融工程学 第第2章章 无套利定价和风险中性定价无套利定价和风险中性定价 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 18 2.1 无套利定价法无套利定价法 套利（套利（Arbitrage）：能带来利润的零风险）：能带来利润的零风险 和零净投资的战略。和零净投资的战略。 零投资（零投资（zero investment）：构建一个自融资）：构建一个自融资 组合（组合（self-financing portfolio）。）。 无风险（无风险（risk free） 正收益（正收益（pos
20、itive return） 例如：某人从例如：某人从A银行以银行以5%的年利率借入，的年利率借入， 同时以同时以6%的年利率存入的年利率存入B银行，这就构成银行，这就构成 了套利。了套利。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 19 两种套利途径：两种套利途径： 当前时刻净支出为当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益净现值为，将来获得正收益（收益净现值为 正）正） 当前时候一系列能带来正收益的投资，将来的净支出当前时候一系列能带来正收益的投资，将来的净支出 为零（支出的净现值为为零（支出的净现
21、值为0）。）。 套利套利=免费的午餐。通过套利将市场从非均衡拉免费的午餐。通过套利将市场从非均衡拉 向均衡，故金融资产的均衡价格是无套利条件下向均衡，故金融资产的均衡价格是无套利条件下 给出，形成了给出，形成了无套利定价原则无套利定价原则。 一个均衡的市场是不存在套利机会的，金融资产的均一个均衡的市场是不存在套利机会的，金融资产的均 衡价格不可能提供套利机会。衡价格不可能提供套利机会。 无套利并不需要市场参与者一致行动，实际上只要少无套利并不需要市场参与者一致行动，实际上只要少 量的理性投资者可以使市场无套利。量的理性投资者可以使市场无套利。 CopyrightLin Hui, Departm
22、ent of Finance, Nanjing University 2021/4/1 20 案例案例 2-1 假设现在假设现在6个月即期年利率为个月即期年利率为10%（连续复（连续复 利，下同），利，下同），1年期的即期利率是年期的即期利率是12%。如。如 果有人把今后果有人把今后6个月到个月到1年期的年期的远期利率远期利率定定 为为11%，试问这样的市场行情能否产生套，试问这样的市场行情能否产生套 利活动？利活动？ 答案是肯定的。答案是肯定的。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 21 复
23、习：连续复利的概念复习：连续复利的概念 若若名义利率为名义利率为r，一年（期）平均付息，一年（期）平均付息m次，次， 则相应的则相应的有效利率有效利率rm为为 (1)1lim1 mr mm m r rre m 后者为连续复利，如果是后者为连续复利，如果是T年（期），则年（期），则 (1)1lim1 mTrT mm m r rre m CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 22 套利过程是：套利过程是： 1.交易者按交易者按10%的利率借入一笔的利率借入一笔6个月资金（假设个月资金（假设1000
24、万元）万元） 2.签订一份协议（远期利率协议），签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易该协议规定该交易 者可以按者可以按11%的利率，在的利率，在6个月后从市场借入资金个月后从市场借入资金 1050万元（等于万元（等于1000（1+0.5*10%）。）。 3.按按12%的利率贷出一笔的利率贷出一笔1年期的款项金额为年期的款项金额为1000万元。万元。 4.1年后收回年后收回1年期贷款，得本息年期贷款，得本息1120万元，并用万元，并用 1050*(1+0.5*11%)= 1108（万元）偿还（万元）偿还1年期的债务年期的债务 后，交易者净赚后，交易者净赚12万元（万元（1120-110
25、8）。）。 这是哪一种套利？这是哪一种套利？ CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 23 无套利定价的结论无套利定价的结论 1.1. 在某个时点上，资产的价格必定等于未来在某个时点上，资产的价格必定等于未来 现金流的现值。现金流的现值。 2.2. 如果两种资产的现金流完全相同，则这两如果两种资产的现金流完全相同，则这两 种资产价格必定相等。种资产价格必定相等。 3.3. 若若两种资产（组合）的现金流完全相同，两种资产（组合）的现金流完全相同， 则这两种资产可以相互复制。则这两种资产可以相互复制。
26、 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 24 案例案例2-2 无套利定价无套利定价:期权期权 假设一种不支付红利的股票，目前的市价假设一种不支付红利的股票，目前的市价 为为10元，我们知道在元，我们知道在3个月后，该股票价格个月后，该股票价格 要么是要么是11元，要么是元，要么是9元。元。 假设现在的无风险年利率等于假设现在的无风险年利率等于10%， 问题：求一份问题：求一份3个月期执行价格为个月期执行价格为10.5元的元的 该股票欧式看涨期权的价值。该股票欧式看涨期权的价值。 Copyrigh
27、tLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 25 为了找出该期权的价值，为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看可构建一个由一单位看 涨期权涨期权空头空头和和m单位的标的股票多头组成的组合。单位的标的股票多头组成的组合。 若股票价格若股票价格11，则该期权执行，则组合价值为，则该期权执行，则组合价值为11m 0.5 若股票价格若股票价格9，则该期权不执行，则组合价值为，则该期权不执行，则组合价值为9m 为了使该组合在期权到期时无风险，为了使该组合在期权到期时无风险，m必须满足必须满足 下式：下式： 11m0.59
28、m，即，即m=0.25 组合价值为组合价值为2.25元元 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 26 由于该组合中有一单位看涨期权空头和由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位单位 股票多头股票多头，而目前股票市场价格为而目前股票市场价格为10元元，因此因此， 从无套利出发从无套利出发，期权费期权费f（期权的价值期权的价值）必须满足必须满足 元19. 225. 2 25. 01 . 0 e 10 0.252.190.31ff元 根据无套利定价原理根据无套利定价原理，无风险组合只能获得无风无
29、风险组合只能获得无风 险利率险利率，所以组合的现值为所以组合的现值为 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 27 2.3 风险中性定价法风险中性定价法 理解：在我们这个世界上有理解：在我们这个世界上有3种人，种人，风险规避者、风险规避者、 偏好者和风险中性者偏好者和风险中性者，但是证券的价格只有一个。，但是证券的价格只有一个。 所以，证券的定价对风险中性者也是适用的，风所以，证券的定价对风险中性者也是适用的，风 险中性者也必须以同样的价格来购买证券。险中性者也必须以同样的价格来购买证券。 因为风
30、险中性的投资者不需要额外的风险补偿，在由因为风险中性的投资者不需要额外的风险补偿，在由 风险中性者构成的风险中性者构成的子世界子世界，所有证券的预期收益率都，所有证券的预期收益率都 等于无风险收益率。风险中性者与风险规避者最大的等于无风险收益率。风险中性者与风险规避者最大的 区别是：二者对证券价格变化的概率不同。区别是：二者对证券价格变化的概率不同。 启发：改变各个状态出现的概率，使风险资产的启发：改变各个状态出现的概率，使风险资产的 回报率等于无风险收益率回报率等于无风险收益率超额收益率为超额收益率为0。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Na
31、njing University 2021/4/1 28 从无套利定价到风险中性定价从无套利定价到风险中性定价 假设一个无红利支付的股票，当前时刻假设一个无红利支付的股票，当前时刻t， 股票价格为股票价格为s，基于该股票的某个期权的价，基于该股票的某个期权的价 值是值是f，期权的有效期是，期权的有效期是T，在这个有效期，在这个有效期 内，股票价格或者上升到内，股票价格或者上升到s*u（u1），或），或 者下降到者下降到s*d（1d0）。）。 当股票价格上升到当股票价格上升到s*u时，我们假设期权的时，我们假设期权的 收益为收益为fu，如果股票的价格下降到，如果股票的价格下降到s*d时，时， 期
32、权的收益为期权的收益为fd。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 29 从无套利定价到风险中性定价从无套利定价到风险中性定价 首先，构造由首先，构造由m股股票多头和一个期权空股股票多头和一个期权空 头组成的证券组合，并计算出该组合为无头组成的证券组合，并计算出该组合为无 风险时的风险时的m值。值。 (3.1) ud ud msufmsdf ff m susd 令，则 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021
33、/4/1 30 如果无风险利率为如果无风险利率为r，则该无风险组合的现，则该无风险组合的现 值为值为 ()() (1) r T tr T t r T t tud eded feff udud （） ()() ()() r T tr T t ud msuf emsdfe 在无套利假定下，构造组合的成本满足在无套利假定下，构造组合的成本满足 () ()(3.2) r T t u msfmsufe 将（将（3.1）代入（）代入（3.2）整理得到）整理得到 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 31 (
34、)() (1) r T tr T t r T t tud eded feff udud （） 0 rTQ T SeES (1) r T t tud r T tQ T feqfq f eEf （） （） ()r T t ed q ud 令 则有 任何证券定价都可以在任何证券定价都可以在Q测度中，取期望值，并以无测度中，取期望值，并以无 风险利率贴现。风险利率贴现。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 32 Dicussion: Risk-neutral probability 1.q is Ri
35、sk-neutral probability for all securities 。 stocks expected relative return is (1) (1) rr r ud s qsq seded yude Sudud (1)/ r fudts yqfq ffey Options expected relative return is So，q is a variable which make riskful stock and call options expected return are both only riskless interest rate. For the
36、above reason, We call q “risk neutral probability”. CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 33 Dicussion: Risk-neutral probability 2.在风险中性世界中，主观概率在风险中性世界中，主观概率p没有出现。没有出现。 虽然个人对虽然个人对p的信念是不同的，但是在期权的定价过的信念是不同的，但是在期权的定价过 程中并没有涉及到程中并没有涉及到p，也就是人们对，也就是人们对p认识的分歧并认识的分歧并 不影响对期权的定价
37、结果。不影响对期权的定价结果。 投资者最终都一致风险中性概率投资者最终都一致风险中性概率q，它只取决于，它只取决于r，u， d这三个客观因子。这三个客观因子。 (1) (1) rr udr t udr eded ccce udud qcq ce CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 34 风险中性者与规避者风险中性者与规避者 例如某个证券，风险规避者是这样定价的例如某个证券，风险规避者是这样定价的 0.1 0.05 (11 0.6911 9 (1 0.6911)10e 而在风险中性者是这样定价的
38、而在风险中性者是这样定价的 0.1 (11 0.62669 (1 0.6266)10e 注意：证券的上涨概率增加，但同时贴现率也增加，所注意：证券的上涨概率增加，但同时贴现率也增加，所 以定价不变。所以风险中性世界的定价仍能够用于现实以定价不变。所以风险中性世界的定价仍能够用于现实 的世界！的世界！ CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 2021/4/1 35 应用案例应用案例2-2，在风险中性世界中，我们假定该股，在风险中性世界中，我们假定该股 票上升的概率为票上升的概率为q，下跌的概率为，下跌的概率为1-q。
39、（虽然有。（虽然有 实际的概率，但可以不管），如果风险中性，则实际的概率，但可以不管），如果风险中性，则 该股票无超额收益，这个风险中性世界的概率是该股票无超额收益，这个风险中性世界的概率是 0.1 0.25 (119(1)10,0.6266qq eq 0.1 0.25 (0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元 同样，在风险中性的世界里，可以赋予期权价值同样，在风险中性的世界里，可以赋予期权价值 的概率，该期权同样只能获得无风险收益率，则的概率，该期权同样只能获得无风险收益率，则 期权的现值为期权的现值为 CopyrightLin Hui, Department of Fina
40、nce, Nanjing University 2021/4/1 36 风险中性定价原理风险中性定价原理 风险中性定价原理风险中性定价原理：在这个改变了：在这个改变了概率概率的的 世界里，所有证券的预期收益率都等于无世界里，所有证券的预期收益率都等于无 风险利率风险利率r，所有现金流量都可以通过无风，所有现金流量都可以通过无风 险利率进行贴现求得现值。险利率进行贴现求得现值。 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人 为假定为假定 联系：数学中的坐标变换、微观经济学中的效联系：数学中的坐标变换、微观经济学中的效 用？用？ 风险中性定价与无套利定价等价。风
41、险中性定价与无套利定价等价。 金融工程学金融工程学 第第3章章 无套利分析（无套利分析（1）：远期定价）：远期定价 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 远期合约远期合约 若要买入若要买入1股股票，则至少要有股股票，则至少要有2个步骤：个步骤： 达成交易，确认价格达成交易，确认价格 把现金转移给卖主，把股票转移给买主把现金转移给卖主，把股票转移给买主 若上述三个步骤同时发生，则为即期（若上述三个步骤同时发生，则为即期（spot） 若若t时刻设定价格，时刻设定价格，t+n时刻完成第二步就时刻完成第二步就 是远期（是
42、远期（forward）。）。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 远期合约示例远期合约示例 远期（远期（forward）利率协议：）利率协议：A公司与银行公司与银行 签订一份在签订一份在3个月以个月以7%的利率借的利率借100万元的万元的 协议协议 由于市场利率是波动的，假设由于市场利率是波动的，假设3个月后市场利个月后市场利 率为率为8%，那么为了保证，那么为了保证A公司公司7%的借款利率，的借款利率， 银行需要贴补银行需要贴补A公司公司1%的利差，即银行必须支的利差，即银行必须支 付给付给A公司公司1万元万
43、元 注意：银行并没有实际借款给企业注意：银行并没有实际借款给企业100万，所万，所 以以100万元是一个名义上的本金，也就是万元是一个名义上的本金，也就是表外表外 资产（资产（off-balance sheet）。）。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 3.1 远期合约的结构远期合约的结构 定义：远期合约（定义：远期合约（forward contract）是买）是买 卖双方约定未来的某一确定时间，按确定卖双方约定未来的某一确定时间，按确定 的价格交割一定数量资产的合约。的价格交割一定数量资产的合约。 标的资产
44、（标的资产（underlying asset）及其数量）及其数量 到期日（到期日（expiration day）：规定最后的交割时）：规定最后的交割时 间（间（ 交割月）交割月） 交割价格（交割价格（delivery price）：合约中规定的未）：合约中规定的未 来购买来购买1单位标的资产的价格单位标的资产的价格 注意：远期合约在签订时刻双方不需要初注意：远期合约在签订时刻双方不需要初 始的支付，仅仅是个允诺！始的支付，仅仅是个允诺！ CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 多头（多头（long position
45、 ）和空头（）和空头（short position）：）： 合约中标的资产的买方和卖方合约中标的资产的买方和卖方 记号：记号：t时刻标的资产的价格时刻标的资产的价格St，K代表交割价格，代表交割价格， 到期日为到期日为T。 到期日远期合约多头的支付（到期日远期合约多头的支付（payoff）为）为 Rl=ST-K 空头的支付为空头的支付为 Rs=K-ST 注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 符号规定符号规定 在本章中，我们规定在本章中，我们
46、规定 时刻时刻0，远期合约诞生，远期合约诞生，0时刻的远期价格为时刻的远期价格为 F0=K。 时刻时刻T为到期日，合约必须进行平仓。为到期日，合约必须进行平仓。 时刻时刻t为当前时刻，为当前时刻，0t T，t时刻的远期价格时刻的远期价格 Ft，现货价格，现货价格St。 交割价格或者协议价格交割价格或者协议价格K，它等于签订合约那，它等于签订合约那 个时刻的远期价格，一旦签订协议则不能改变个时刻的远期价格，一旦签订协议则不能改变 ft：时刻：时刻t 时，远期合约多头的价值时，远期合约多头的价值 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing Un
47、iversity 到期现金流分析到期现金流分析 t T K ST 0 ST-K K-ST R ST CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 如何确定交割价格如何确定交割价格 如果时刻如果时刻t，投资者签订购买，投资者签订购买1单位黄金（不生息单位黄金（不生息 资产）的远期合约，双方之间如何能接受一个合资产）的远期合约，双方之间如何能接受一个合 理的交割价格理的交割价格K? 远期黄金两点值得注意：远期黄金两点值得注意： 现在：达成现在：达成黄金交易黄金交易 未来：黄金与货币的换位未来：黄金与货币的换位 t T KFt
48、 黄金黄金 St 黄金黄金 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 定义定义 ：远期价格（：远期价格（forward price），任意时），任意时 刻刻t，使远期合约价值为零的价格为远期价格。，使远期合约价值为零的价格为远期价格。 根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合 约价值为零，交割价格约价值为零，交割价格K远期价格远期价格F。 买卖双方将当日的远期价格买卖双方将当日的远期价格F，作为双方的交割，作为双方的交割 价格价格K是最公平的。是最公平的。 t T K=Ft S
49、T Ke-r(T-t) St CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 3.2 无套利分析：无红利投资性无套利分析：无红利投资性 资产资产 组合组合A：一个某标的资产的远期合约多头加上一：一个某标的资产的远期合约多头加上一 笔数额为笔数额为Ke-r(T-t )的现金的现金 组合组合B：一单位标的资产：一单位标的资产 时刻时刻T：两组合价值相等：两组合价值相等 时刻时刻t：两组合的价值也应该相等。：两组合的价值也应该相等。 ()() r T tr T t tttt fKeSfSKe CopyrightLin Hui,
50、Department of Finance, Nanjing University 3.2 无套利分析：无红利资产无套利分析：无红利资产 现货现货-远期平价定理远期平价定理：假设远期的到期时间为：假设远期的到期时间为T， 现货价格为现货价格为St，则远期价格，则远期价格Ft满足满足Ft=Ster(T-t)。 证明证明：（：（反证法）我们可以采用无套利定价来证反证法）我们可以采用无套利定价来证 明上述结论。明上述结论。 假设假设Ft Ster(T-t) ，考虑下述投资策略：，考虑下述投资策略： 投资者在当前（投资者在当前（0时刻）借款时刻）借款St用于买进一个单位的标用于买进一个单位的标 的资产
